慶祝神州飛船返航專項練習(xí)-教師用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁慶祝神州飛船返航專項練習(xí)一、單選題（本大題共10小題，共50.0分）據(jù)科學(xué)計算，運載“神七”的“長征二號”F火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為2?km，以后每秒鐘通過的路程都增加2?km，在達到離地面240?km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時間大約是(????)A.10秒鐘 B.13秒鐘 C.15秒鐘 D.20秒鐘【答案】C【解析】此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的前n項和的公式解決實際問題，是一道靈活應(yīng)用題．

設(shè)出每一秒鐘的路程為一數(shù)列，由題意可知此數(shù)列為等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式表示出離地面的高度，讓高度等于240列出關(guān)于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．

解：設(shè)每一秒鐘通過的路程依次為a1，a2，a3，?，an，

則數(shù)列{an}是首項a1=2，公差d=2的等差數(shù)列，

由求和公式有n搭載神州十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，精準點火發(fā)射后約582秒，進入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功.據(jù)測算：在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v(單位：m/s)和燃料的質(zhì)量M(單位：kg)、火箭的質(zhì)量m(除燃料外，單位：kg)的函數(shù)關(guān)系是v=2000ln1+Mm.A.313 B.314 C.312 D.311【答案】A【解析】【分析】

本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

將代入中，即可求出Mm．

【解答】

解：由題意將代入，

可得11.5×1000=2000ln?(1+Mm)，

，∴1+Mm=e北京時間2021年10月16日0時23分，搭載神州十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時間精準點火發(fā)射，約582秒后，神州十三號載人飛船與火箭成功分離，進入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功．據(jù)測算：在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v(單位：和燃料的質(zhì)量M(單位：、火箭的質(zhì)量(除燃料外)m(單位：的函數(shù)關(guān)系是當(dāng)火箭的最大速度達到時，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量之比約為(

)(參考數(shù)據(jù)：A.314 B.313 C.312 D.311【答案】B【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題．

將代入中，即可求出Mm．

【解答】

解：由題意將代入，

可得11.5×1000=2000ln1+Mm，

，∴1+Mm=e5.75“神舟七號”宇宙飛船的運行軌道是以地球中心，F(xiàn)為左焦點的橢圓，測得近地點A距離地面m?km，遠地點B距離地面n?km，地球的半徑為k?km，關(guān)于橢圓有以下三種說法：

①焦距長為n?m；②短軸長為(m+k)(n+k)；③離心率e=n?mm+n+2k．

以上正確的說法有A.①③ B.②③ C.①② D.①②③【答案】A【解析】【分析】

本題主要考查橢圓的性質(zhì)及幾何意義，屬于簡單題．

由題意知n+k=a+c，m+k=a?c，由橢圓的基本性質(zhì)判斷命題?①?②?③是否正確即可．

【解答】

解：由題意畫出圖形，如圖所示：

記橢圓的長半軸長a，短半軸長b，半焦距為c，

n+k=a+c，m+k=a?c，可得n?m=2c，∴?①正確;

由n+k=a+c，m+k=a?c，得a=m+n+2k2，c=n?m2;

∴b=a2?c2=(m+k)(n+k)，

則短軸長為2(m+k)(n+k)，?②錯誤;

由?②知，離心率e=c2020年12月13日9時51分，嫦娥五號軌道器和返回器成功進入月地轉(zhuǎn)移軌道，攜帶月球樣本(月壤)的嫦娥五號正式踏上返回地球的旅程。嫦娥五號帶回來的月球樣本可以讓我們更好地了解月球，使得我國成為世界上第三個從月球帶回樣本的國家。嫦娥五號軌道器在某個階段的運行軌道是以月心為一個焦點的橢圓。設(shè)月球半徑為R，若其近月點、遠月點離月面的距離大約分別是19R，319RA. B.15 C.35 D.4【答案】C【解析】【分析】

本題主要考查橢圓的實際應(yīng)用，橢圓離心率的求解，屬于基礎(chǔ)題．

由題意分別求得a，c的值，然后結(jié)合離心率的定即可求解．

【解答】

解：如下圖，F(xiàn)為月球的球心，月球半徑為R，

依題意，｜AF｜=R+19R=109R，｜BF｜=R+319R=409R

2a=｜AF｜+｜BF｜=509R，

即a=2592020年11月24日，長征五號遙五運載火箭成功發(fā)射，順利將嫦娥五號探測器送入預(yù)定軌道，開啟我國首次地外天體采樣返回之旅。如圖所示，假設(shè)“嫦娥五號”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長，給出下列式子：

①a1+c1=aA.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了橢圓的相關(guān)知識，屬于中檔題．可知a1<a2，c1<c2，進而根據(jù)不等式的性質(zhì)可知a1+c1<a2+【解答】解：設(shè)橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的短軸長分別為2b1，2b2，

由圖可知a1<a2，c1<c2，

∴a1+c1<a2+c2；

∴①不正確，

∵a1?c1=|PF|，a2?c2=|PF|，

故選C．

2021年6月17日，神州十二號載人飛船成功發(fā)射。據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式v=v0lnMm計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭(除推進劑外)的質(zhì)量，是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，Mm稱為“總質(zhì)比”.已知甲型火箭的總質(zhì)比為400，經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，甲型火箭的總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?8，噴流相對速度提高了23，最大速度增加了，則甲型火箭在材料更新和技術(shù)改進前的噴流相對速度為(

)(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數(shù)實際模型的應(yīng)用，對數(shù)的運算，考查數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意列出改進前的等量關(guān)系式以及改進后的等量關(guān)系式，聯(lián)立即可解出．【解答】解：設(shè)甲型火箭在材料更新和技術(shù)改進前的噴流相對速度為v0，最大速度為v，

則v=v0ln400v+900=(1+23)

神舟五號飛船成功完成了第一次載人航天飛行，實現(xiàn)了中國人民的航天夢想．某段時間飛船在太空中運行的軌道是一個橢圓，地心為橢圓的一個焦點，如圖所示．假設(shè)航天員到地球的最近距離為d1，最遠距離為d2，地球的半徑為R，我們想象存在一個鏡像地球，其中心在神舟飛船運行軌道的另外一個焦點上，從鏡像地球表面發(fā)射某種神秘信號，需要飛行中的航天員中轉(zhuǎn)后地球人才能接收到，則傳送神秘信號的最短距離為

(

)A.d1+d2+R B.d2?【答案】D【解析】【分析】

本題考查橢圓的定義，屬較易題．

由已知可得d1+R=a?cd2+R=a+c，則2a=d1+d2+2R，得到最短距離．

【解答】

解：設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，半焦距為c，兩焦點分別為F我國發(fā)射的“天宮一號”宇宙飛船運行的軌道是以地球中心為一焦點的橢圓，測得近地點距地面m千米，遠地點距地面n千米，地球半徑為r千米，則該飛船運行軌道的短軸長為(

)A.(m+r)(n+r) B.2(m+r)(n+r)

C.mn D.【答案】B【解析】【分析】

本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于較容易題．

先利用a?c?r=m，a+c?r=n，解出a，c然后求出b．

【解答】

解：設(shè)橢圓的長半軸為a，短半軸為b，半焦距為c，

則由題意可知：a?c?r=m，a+c?r=n，

可得a=m+n2+r，c=n?m2．

則b2=a2?c2=(m+n神舟十二號載人飛船搭載3名宇航員進入太空，在中國空間站完成了為期三個月的太空駐留任務(wù)，期間進行了很多空間實驗，目前已經(jīng)順利返回地球．在太空中水資源有限，要通過回收水的方法制造可用水．回收水是將宇航員的尿液、汗液和太空中的水收集起來經(jīng)過特殊的凈水器處理成飲用水，循環(huán)使用．凈化水的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需要過濾的次數(shù)為(????)(參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010)A.10 B.12 C.14 D.16【答案】C【解析】【分析】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于中檔題．

由題意列出不等式，然后利用指數(shù)對數(shù)的運算進行求解可得．【解答】解：設(shè)過濾的次數(shù)為n，原來水中雜質(zhì)為1，

則1?20%n<5%，即0.8n<120，

所以lg0.8n<lg120，

所以nlg0.8<?lg20，

所以n>?

二、填空題（本大題共2小題，共10.0分）如圖，“神州十三號”載人飛船的運行軌道是以地球的中心(簡稱“地心”)為一個焦點的橢圓，其軌道的離心率為e.設(shè)地球半徑為r，該飛船遠地點離地面的距離為R，則該衛(wèi)星近地點離地面的距離為__________．【答案】R?【解析】【分析】

本題考查橢圓的離心率的求法，注意半焦距與長半軸的求法，是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的作圖視圖能力，屬于基礎(chǔ)題．

由題意畫出圖形，結(jié)合橢圓的定義，結(jié)合橢圓的離心率，求出橢圓的長半軸a，半焦距c，即可確定該衛(wèi)星近地點離地面的距離．

【解答】

解：橢圓的離心率e=ca，(c為半焦距；a為長半軸)，

只要求出橢圓的c和a，即可確定衛(wèi)星近地點離地面的距離，

由題意，結(jié)合圖形可知，a+c=r+R，

近地點離地面的距離為a?c?r

離心率e=ca，即c=ea．

所以a+ea=R+r，

所以a=R+r1+e．

所以近地點離地面的距離為：

a?c?r=R+r如圖是2021年9月17日13:34神州十二號返回艙(圖中C)接近地面的場景．傘面是表面積為1200?m2的半球面(不含底面圓)，傘頂B與返回艙底端C的距離為半球半徑的5倍，直線BC與水平地面垂直于D，D和觀測點A在同一水平線上．在A測得點B的仰角∠DAB=30°，且BC的視角∠BAC滿足sin∠BAC=732247，則此時返回艙底端離地面距離CD=

【答案】20m【解析】【分析】本題考查球的表面積，解三角形的實際應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運算，直觀想象，邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，屬于中檔題．

設(shè)半球半徑為r，由球的表面積公式求得r，則可得BC，從而利用正弦定理求解即可．【解答】解：設(shè)半球面半徑為r，則2πr2=1200，

∴r≈14m，

∴BC=5r=70m，

在△ABC中，由正弦定理得AB=BCsin∠ACBsin∠BAC=70×93247×2247

三、解答題（本大題共4小題，共48.0分）飛船返回倉順利到達地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回倉預(yù)計到達區(qū)域安排三個救援中心(記為A，B，C)，B在A的正東方向，相距6?km，C在B的北偏東30°，相距4?km，P為航天員著陸點，某一時刻A接到P的求救信號，由于B、C兩地比A距P遠，因此4?s后，B、C兩個救援中心才同時接收到這一信號，已知該信號的傳播速度為1?km/s．

(1)求A、C兩個救援中心的距離；

(2)求在A處發(fā)現(xiàn)P的方向角；【答案】解：(1)以AB中點為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，

則A(?3,0),B(3,0),C(5,23)

則|AC|=(5+3)2+(23)2=219km，

即A、C兩個救援中心的距離為219km．

(2)∵|PC|=|PB|，

∴P在BC線段的垂直平分線上，

又∵|PB|?|PA|=4，

∴P在以A、B為焦點的雙曲線的左支上，且|AB|=6，

∴雙曲線方程為x24?y25=1?(x<0)，

【解析】本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，考查學(xué)生對知識的應(yīng)用能力，屬于中檔題．

(1)首先以AB中點為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，求出A，B，C的坐標，然后求出AC的距離即可；

(2)根據(jù)|PC|=|PB|得出P在BC線段的垂直平分線上，建立雙曲線方程，并求出∠PAB．

“神舟”九號飛船返回倉順利到達地球后，為了及時將航天員安全救出，地面指揮中心在返回倉預(yù)計到達區(qū)域安排了三個救援中心(記A，B，C)，A在B的正東方向，相距6千米，C在B的北偏西30°方向，相距4千米，P為航天員著陸點．某一時刻，A接收到P的求救信號，由于B，C兩地比A距P遠，在此4秒后，B，C兩個救援中心才同時接收到這一信號．已知該信號的傳播速度為1千米/秒，求在A處發(fā)現(xiàn)P的方位角．【答案】解：因為PC=PB，所以P在線段BC的垂直平分線上．又因為PB?PA=4<6=AB，所以P在以A，B為焦點的雙曲線的右支上．以線段AB的中點為坐標原點，AB的垂直平分線所在直線為y軸，

正東方向為x軸正方向建立平面直角坐標系，如圖所示．則A(3,0)，B(?3,0)，C(?5,23所以雙曲線方程為x2BC的垂直平分線方程為x?3聯(lián)立兩方程解得x=8(舍負)，y=53，所以P(8,5kPA=tan所以P點在A點的北偏東30°方向．【解析】【分析】本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，考查學(xué)生對知識的應(yīng)用能力，屬于中檔題．

以AB中點為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，易判斷P在以A，B為焦點的雙曲線的左支上，從而可確定雙曲線的方程，再與BC的垂直平分線的方程聯(lián)立，可求P的坐標，從而問題得解．

飛船返回倉順利到達地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回倉預(yù)計到達區(qū)域安排三個救援中心(記為A，B，C)，B在A的正東方向，相距6km，C在B的北偏東300，相距4km，P為航天員著陸點，某一時刻A接到P的求救信號，由于B、C兩地比A距P遠，因此4s后，B、C兩個救援中心才同時接收到這一信號，已知該信號的傳播速度為1km/s．

(1)求A、C兩個救援中心的距離；

(2)求在A處發(fā)現(xiàn)P的方向角；

(3)若信號從P點的正上方Q點處發(fā)出，則A、B收到信號的時間差變大還是變小，并證明你的結(jié)論．【答案】解：(1)以AB中點為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，

則A(?3,0)，B(3,0)，C5,23，

則AC=5+32+232=219km，

即A、C兩個救援中心的距離為219km．

(2)∵|PC|=|PB|，

∴P在BC線段的垂直平分線上，

又∵|PB|?|PA|=4，

∴P在以A、B為焦點的雙曲線的左支上，且|AB|=6，

∴雙曲線方程為x24?y25=1

(x<0)，

BC的垂直平分線的方程為x+3y?7=0，

聯(lián)立兩方程解得：x=?8，

∴P?8,53，

kPA=tan∠PAB=?3，

∴∠PAB=120°，

∴P點在A點的北偏西30°處．【解析】(1)首先以AB中點為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，求出A，B，C的坐標，然后求出AC的距離即可．

(2)根據(jù)|PC|=|PB|得出P在BC線段的垂直平分線上，建立雙曲線方程，并求出∠PAB．

(3)設(shè)|PQ|=?，|PB|=x，|PA|=y，建立不等式，并求解，得到A、B收到信號的時間差變?。?/p>

2021年6月17日，神舟十二號載人飛船順利升空并于6.5小時后與天和核心艙成功對接，這是中國航天史上的又一里程碑.我校南蒼穹同學(xué)既是航天迷，又熱愛數(shù)學(xué)，于是他為正在參加期末檢測的你們編就了這道題目.如圖1，是神舟十二號飛船推進艙及其推進器的簡化示意圖，半徑相等的圓I1，I2，I3，I4與圓柱OO1底面相切于A，B，C，D四點，且圓I1與I2，I2與I3，I3與I4，I4與I1分別外切，線段A1A為圓柱OO1的母線.點M為線段A1O1中點，點N在線段CO1上，且CN=2NO1.已知圓柱OO1底面半徑為2，AA1=4．

(Ⅰ)求證：AM//平面BDN；

(Ⅱ)線段AA1上是否存在一點E，使得OE⊥平面BDN？若存在，請求出AE的長，若不存在，請說明理由；

(Ⅲ)求二面角I2?A1I1?I4的余弦值；

(Ⅳ【答案】(Ⅰ)證明：如圖1，M′，N′分別是點M，N在線段AC上的投影，

則M′為AO的中點，N′為OC的三等分點，

所以tan∠MAM′=MM′AM′=41=4，

tan∠NON′=NN′ON′=23OO113