數(shù)列不等式的放縮法課件

1第1頁/共24頁不等式左邊可用等比數(shù)列前n項和公式求和.分析左邊表面是證數(shù)列不等式，實質(zhì)是數(shù)列求和2第2頁/共24頁不等式左邊可用“錯位相減法”求和.分析由錯位相減法得表面是證數(shù)列不等式，實質(zhì)是數(shù)列求和3第3頁/共24頁左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析將通項放縮為等比數(shù)列注意到左邊4第4頁/共24頁左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析注意到將通項放縮為錯位相減模型5第5頁/共24頁【方法總結(jié)之一】6第6頁/共24頁7第7頁/共24頁左邊可用裂項相消法求和，先求和再放縮.分析表面是證數(shù)列不等式，實質(zhì)是數(shù)列求和8第8頁/共24頁左邊不能求和，應(yīng)先將通項放縮為裂項相消模型后求和.分析保留第一項，從第二項開始放縮當(dāng)n=1時，不等式顯然也成立.9第9頁/共24頁變式2的結(jié)論比變式1強(qiáng)，要達(dá)目的，須將變式1放縮的“度”進(jìn)行修正，如何修正？分析保留前兩項，從第三項開始放縮思路一左邊將變式1的通項從第三項才開始放縮.當(dāng)n=1,2時，不等式顯然也成立.10第10頁/共24頁變式2的結(jié)論比變式1強(qiáng)，要達(dá)目的，須將變式

1放縮的“度”進(jìn)行修正，如何修正？分析保留第一項，從第二項開始放縮思路二左邊將通項放得比變式1更小一點.當(dāng)n=1時，不等式顯然也成立.第11頁/共24頁11變式3的結(jié)論比變式2更強(qiáng)，要達(dá)目的，須將變式2放縮的“度”進(jìn)一步修正，如何修正？分析保留前兩項，從第三項開始放縮思路一左邊將變式2思路二中通項從第三項才開始放縮.第12頁/共24頁當(dāng)n=1,2時，不等式顯然也成立.12變式3的結(jié)論比變式2更強(qiáng)，要達(dá)目的，須將變式2放縮的“度”進(jìn)一步修正，如何修正？分析保留第一項，從第二項開始放縮思路二左邊將通項放得比變式2思路二更小一點.當(dāng)n=1時，不等式顯然也成立.13第13頁/共24頁評注14第14頁/共24頁15第15頁/共24頁【方法總結(jié)之二】放縮法證明與數(shù)列求和有關(guān)的不等式的過程

中，很多時候要“留一手”， 即采用“有所保留”的方法，保留數(shù)列的第一項或前兩項，從數(shù)列的第

二項或第三項開始放縮，這樣才不致使結(jié)果放得過大或縮得過小.牛刀小試（變式練習(xí)1）證明當(dāng)n=1時，不等式顯然也成立.16第16頁/共24頁17第17頁/共24頁分析思路利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性放縮為等比模型∵∴左邊18第18頁/共24頁左邊∵∴保留第一項，從第二項開始放縮分析

左邊不能直接求和，能否仿照例4的方法將通項也放縮為等比模型后求和？當(dāng)n=1時，不等式顯然也成立.19第19頁/共24頁【方法總結(jié)之三】20第20頁/共24頁左邊∵∴保留第一項，從第二項開始放縮分析

左邊不能直接求和，能否仿照例4的方法將通項也放縮為等比模型后求和？當(dāng)n=1時，不等式顯然也成立.21第21頁/共24頁∵∴左邊當(dāng)