本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文-三相電路功率的測(cè)量方法

渤海大學(xué)本科畢業(yè)論文PAGEPAGE１目錄引言……………………（4）一、對(duì)稱三相電路……………………（4）⒈對(duì)稱三相電路的功率…………（4）2．對(duì)稱三相電路功率的測(cè)量……（8）二、不對(duì)稱三相電路…………………（13）1、不對(duì)稱三相負(fù)載的功率……（13）2．不對(duì)稱三相電路的功率測(cè)量………………（16）三、三相電路與一般網(wǎng)絡(luò)功率問(wèn)題的關(guān)系…………（18）四、結(jié)束語(yǔ)……………（21）參考文獻(xiàn)……………（22）三相電路功率的測(cè)量方法物理系歐陽(yáng)兆華摘要:三相電路功率的測(cè)量是我們學(xué)習(xí)“電工學(xué)”中電路分析的重點(diǎn)，也是個(gè)難點(diǎn)。在做實(shí)驗(yàn)及解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)往往無(wú)從下手。為此，本文簡(jiǎn)要介紹了三相電路功率的基礎(chǔ)知識(shí)，包括對(duì)稱三相電路的功率及不對(duì)稱三相電路的功率兩部分。在此基礎(chǔ)上對(duì)三相電路功率的測(cè)量方法進(jìn)行了討論。討論氛圍兩大部分，一個(gè)是三相四線制，另一個(gè)是三相三線制。在討論過(guò)程中最先給出了教材中已有的所謂的傳統(tǒng)的接線方法測(cè)量功率。然后在其基礎(chǔ)上通過(guò)自己的證明推倒，得出了用兩個(gè)表測(cè)對(duì)稱三相四線制電路功率的方法，并指出兩表法測(cè)量三相電路功率的局限，以及應(yīng)使用三表法測(cè)量不對(duì)稱三相電路的功率。分別總結(jié)了兩表法與三表法的優(yōu)缺點(diǎn)。最后，將三相電路功率的測(cè)量與一般的三端及四端網(wǎng)絡(luò)功率的測(cè)量相聯(lián)系從而更深更好的理解三相電路功率測(cè)量的問(wèn)題。關(guān)鍵詞:電路原理；三相電路；功率測(cè)量TheMethodsOfThree-PhaseCircuitPowerMeasurementDepartmentofPhysicsOu-YangZhao-HuaAbstract:Thepowermeasurementofthree-phasecircuitisanimportantpartinourelectrotechnicslearning,andatthesametime,itisalsoadifficultpointforstudentstolearn.Itiseventoohardtostartwhenitcomestodosomeexperimentsordealwithpracticalquestions.Thus,thisdissertationbrieflyintroducethefundamentalknowledgeofthree-phasecircuitpower,whichindudessymmetricthree-phasecircuitpoweranddissymmdtricthree-phasecircuitpower.Secondly,onthebaseoftwodifferentkindsofcircuitpowerthisdissertationgivesthediscussionofthemeasurementofthree-phasecircuitpower.Thediscussioncanbedividedintotwoparts,oneisthree-phasefour-wiresystems.andtheotheristhree-phasethree-wiresystems.Duringthediscussionprocess,itfirstlyshowstheso-calledtraditionalconnectionmethodsandthenthroughtheauthor’sownprovinganddeducing,itgainsthemethodofmeasuringsymmetricthree-phasefour-wiresystemswithtwowatch,Furthermor,italsoindicatesthelimitationofthepreviousmethod.Thethree-watchesmeasurementshouldbeusedtoseparatelysummarizetheadvantagesanddisadvantapesofbothtwo-watchmethodandthree-watchmethod.Lastly,therelationbetweenthemeasurementofthree-phasecircuitpowerandthegeneralpowerofthethree-terminalnetworksandfour-terminalnetworksarediscussedinordertounderstandtheissuesofthree-phasepowermeasurementmoredeeplyandmoreclearly.Keywords:principleofcircuit,three-phasecircuit,powermeasurement引言三相電路功率的分析和測(cè)量是“電路原理”課程中三相電路分析的重點(diǎn)內(nèi)容之一，但對(duì)我們來(lái)說(shuō)卻是個(gè)難點(diǎn)。例如，我們?cè)趯W(xué)過(guò)三相電路后，在做電路原理實(shí)驗(yàn)時(shí)，曾遇到這樣一個(gè)思考題：對(duì)一個(gè)Y接的三相四線制不對(duì)稱三相負(fù)載，用三表法測(cè)得，和；用兩表法測(cè)得和?？蓹z驗(yàn)++≠+。若加測(cè)，則為什么++=++？我們?cè)趯?shí)驗(yàn)接線時(shí)，不知道應(yīng)該如何下手，或者雖然已測(cè)得數(shù)據(jù)，卻不知道如何進(jìn)行分析。由此可見(jiàn)，我們對(duì)三相電路功率的分析和測(cè)量的內(nèi)容掌握并不牢固。而現(xiàn)有的教學(xué)參考書(shū)對(duì)此敘述也不夠充分。本文就圍繞測(cè)量三相電路功率的兩表法和三表法的原理和接線方法進(jìn)行討論，指出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，希望對(duì)“電路原理”的學(xué)習(xí)有所啟發(fā)。一、對(duì)稱三相電路1．對(duì)稱三相電路的功率當(dāng)各相負(fù)載對(duì)稱時(shí)，各相的有功功率都是相同的，因而三相負(fù)載吸收的總功率等于一相吸收的有功功率的三倍。設(shè)負(fù)載相電壓為，相電流為，相電壓對(duì)相電流的相位角為則有：……①通常三相功率用負(fù)載的線電壓及線電流的數(shù)值來(lái)表示。當(dāng)負(fù)載為星接時(shí)：………②當(dāng)負(fù)載為接法時(shí)：……③因而這兩種情況下均有：代入式①得到三相負(fù)載吸收的有功功率表達(dá)式為：……………④其中，仍然是相電壓對(duì)相電流的相位差。它只決定于負(fù)載的性質(zhì)，與負(fù)載的連接方法無(wú)關(guān)。同理，當(dāng)負(fù)載對(duì)稱時(shí)三相負(fù)載吸收的無(wú)功功率和視在功率為：…………⑤===……………⑥功率因數(shù)：……⑦三相負(fù)載吸收的瞬時(shí)功率為：因?yàn)槊恳幌嗟乃矔r(shí)功率可分別表示為：====再注意到故有由此可見(jiàn)，雖然每相瞬時(shí)功率都含有兩倍頻率的脈動(dòng)成分，但在三相總的瞬時(shí)功率中，這三個(gè)脈動(dòng)成分的總和恰好為零，所以瞬時(shí)功率就等于有功功率，即它是與時(shí)間無(wú)關(guān)的恒定值，不再含有脈動(dòng)成分。據(jù)此，在對(duì)稱的三相電路中，三相電動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率是恒定的，瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩也是恒定的，不隨時(shí)間而變化，因而被三相電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的機(jī)械的轉(zhuǎn)速也是平穩(wěn)的。這種性質(zhì)叫瞬時(shí)功率的平衡性，她是對(duì)稱三相制的重要優(yōu)點(diǎn)之一。必須注意到，求三相負(fù)載有功功率的公式雖然對(duì)星形接法和三角形接法具有同一形式，但并不是說(shuō)同一負(fù)載在電源的線電壓不變的情況下由星形改接為三角形時(shí)所吸收的功率也相等，可以通過(guò)下例加以說(shuō)明。如圖1所示的三相對(duì)稱負(fù)載，設(shè)每相負(fù)載的電阻，感抗接入三相三線制電源。比較在星形接法和三角形接法兩種情況下，三相電功率的大小有何不同。每相負(fù)載阻抗的模為：星形接法時(shí)，負(fù)載的相電壓為：線電流等于相電流，即：負(fù)載的功率因數(shù)為：星形接法時(shí)三相負(fù)載吸收的有功功率為：改為三角形接法時(shí)，負(fù)載的相電壓等于線電壓負(fù)載的相電流為：線電流為：負(fù)載的功率因數(shù)不變，仍為，故三角形接法時(shí)三相負(fù)載吸收的有功功率為：上述結(jié)果表明，當(dāng)三相電源的線電壓不變時(shí)，三角形接法吸收的功率為星形接法的三倍，這是由于三角形接法時(shí)，負(fù)載的相電壓比星形接法增大了倍，因而相電流也增大了倍，而此時(shí)線電流又為相電流的倍，故實(shí)際上比星形接法是線電流大了三倍，因此功率就為星形接法的三倍了。無(wú)功功率及視在功率也有同樣的結(jié)果。著就說(shuō)明負(fù)載吸收的功率與連接法有關(guān)，要使負(fù)載正常工作，必須采用正確的連接法。例如，負(fù)載應(yīng)該接成星形的就不能在電源不變的情況下接成三角形，否則負(fù)載會(huì)由于超過(guò)其額定功率而燒毀；反之，負(fù)載應(yīng)該接成三角形的也不能接成星形的，否則負(fù)載也不能正常工作。2．對(duì)稱三相電路功率的測(cè)量⑴傳統(tǒng)接線凡是的三表測(cè)量法對(duì)稱三相電路即三相電源對(duì)稱、三相負(fù)載均衡的三相電路。以下分別從三相四線制和三相三線制兩種情況討論。對(duì)三相四線制（Y接）系統(tǒng)，測(cè)三相平均功率的接線見(jiàn)圖2。它的接線特點(diǎn)是每個(gè)功率表所接的電壓均以中線N為參考點(diǎn)，功率表，和的讀數(shù)分別為，和，其表示式為：…………………⑴式中，，分別表示下標(biāo)電壓，電流之間的相位差。三相的總功率為三個(gè)表的讀數(shù)均有明確的物理意義，即，和分別表示A相，B相和C相負(fù)載各自吸收的平均功率。著就是傳統(tǒng)教科書(shū)通常所指的三表法。接線方法是最容易理解的。⑵其他接線方式的三表法實(shí)際上，三表法測(cè)三相功率不止圖2所示的一種接線方式，另外還有如圖3，圖4，圖5所示的共A，共B，共C三種接線方式：實(shí)際上圖2中所示的接法可稱作共N接法。對(duì)應(yīng)每一種接線中的三個(gè)表的讀數(shù)的代數(shù)和均表示三相負(fù)載吸收的總功率（后面給出證明）。實(shí)際上因?yàn)槭菍?duì)稱三相電路，有，所以圖3、圖4、圖5中的、和的讀數(shù)必為零，在測(cè)量時(shí)可以不接，此時(shí)的三表法便簡(jiǎn)化為兩表法?？梢?jiàn)，此時(shí)的兩表法是三表法的特例。當(dāng)然，這里單個(gè)表的讀數(shù)并沒(méi)有物理意義。上述四種三表法的接線的特點(diǎn)是每組接線總的三個(gè)表所接電壓均以同一根線為參考點(diǎn)，即分別測(cè)共A、共B、共C或共N，而電流則分別是非參考中線的電流。功率表接線的極性端分別如：圖6、圖7、圖8所示對(duì)于三相三線制系統(tǒng)（Y或接），由于沒(méi)有中線，故圖2所示接法便不存在，圖3、圖4、圖5所示的三種接線方式中中線的功率表也不存在。此時(shí)的接線方法將只有圖6、圖7、圖8所示的三種接線方式?？梢?jiàn)，此時(shí)功率的測(cè)量只能用兩表法，每組接線中單個(gè)功率表的讀數(shù)無(wú)物理意義。兩表讀數(shù)的代數(shù)和為三相負(fù)載吸收的總平均功率?，F(xiàn)在以圖8為例，可以知道功率表和的讀數(shù)依次為：………………⑵因?yàn)槭菍?duì)稱三相電路，式⑵可以簡(jiǎn)化為：………⑶⑶式中，為線電壓和線電流；為負(fù)載阻抗角。式⑵和式⑶是一般教材中均給出的結(jié)果對(duì)于圖6、圖7中兩表的讀數(shù)可以由類似式子得出。三相三線制系統(tǒng)中的例外情況是Y接時(shí)中點(diǎn)可以引出的情況。此時(shí)可以將功率表的公共點(diǎn)接在N點(diǎn)，即仍然可以用三表法測(cè)三相功率。三個(gè)表的讀數(shù)仍然分別對(duì)應(yīng)相的負(fù)載功率。但此時(shí)實(shí)際上是相當(dāng)于從負(fù)載中引出一條中線，對(duì)負(fù)載端而言，可以將其歸于三相四線制。二、不對(duì)稱三相電路1、不對(duì)稱三相負(fù)載的功率在負(fù)載不對(duì)稱的一般情況下，三相負(fù)載吸收的有功功率等于各相負(fù)載吸收的有功功率之和。設(shè)各相負(fù)載的相電壓為，各相負(fù)載的相電流為，各相負(fù)載的功率因數(shù)角為，則有⑴三相負(fù)載吸收的無(wú)功功率也等于各相吸收的無(wú)功功率之和，即⑵三相負(fù)載的視在功率為對(duì)于三相三線制電路，負(fù)載吸收的有功功率通?？杀磉_(dá)為下面的形式（證明見(jiàn)后面）：⑶式中，為線電流對(duì)相電壓的相位角，為對(duì)的相位角。不論三相負(fù)載對(duì)稱與否，也不論負(fù)載是Y接法還是接法，上式均成立。式⑶的推證如下：設(shè)三相負(fù)載作Y形連接(圖9),負(fù)載均為電感性，且不對(duì)稱。此時(shí)三個(gè)相電壓是對(duì)稱的，但三個(gè)相電壓不再對(duì)稱，相量圖如圖10所示。因負(fù)載為Y接法且無(wú)中線，因此，每一瞬間三相電流之和必為零，即或三相負(fù)載吸收的瞬時(shí)功率為式中，為A相對(duì)C相的線電壓（參考極性是A為正C為負(fù)），故：，對(duì)上式求積分得：現(xiàn)在以為參考相量，則的初相角為，的初相角為，為對(duì)的相位角，因此有上列積分式中第一項(xiàng)為根據(jù)三角公式，得：代入上式并考慮到，故對(duì)于積分式中的第二項(xiàng)，由于的初相角為，的初相角為為對(duì)的相位角，因而有仿照第一項(xiàng)積分方法可得：故2．不對(duì)稱三相電路的功率測(cè)量不對(duì)稱三相電路又可以分為三相電源對(duì)稱而負(fù)載不對(duì)稱和電源與負(fù)載都不對(duì)稱等情況。在本文的功率測(cè)量方法討論中，它們并無(wú)差別。討論仍然分為從三相四線制和三相三線制兩種情況討論。⑴不對(duì)稱三相四線制系統(tǒng)。其測(cè)量接線方式仍然分別有圖2、圖3、圖4、圖5四種接線方式。與對(duì)稱三相電路不同的是，此時(shí)中電流，所以圖3、圖4、圖5中電流線圈接在中線上的功率表讀數(shù)一般不為零。就是說(shuō)，此時(shí)兩表法不在成立，而必須用三表法測(cè)得三相負(fù)載的總功率。同時(shí)，所給出的四種接線方式可以回答引言中的思考題。以圖5為例，、和的讀數(shù)為：……⑷ 、和的代數(shù)和即三相負(fù)載吸收的平均功率。證明下：即時(shí)功率（5）電流關(guān)系（6）代入式(5)得（7）式(7)兩邊在一個(gè)周期內(nèi)取平均值，得（8）式中分別對(duì)應(yīng)三個(gè)功率表的讀數(shù)，右邊三項(xiàng)分別為三相負(fù)載吸收的功率?？梢?jiàn)，用圖5的三表法同樣可測(cè)出三相電路的總平均功率。同理可以證明圖3和圖4中的三表讀數(shù)代數(shù)和是不對(duì)稱三相電路的總平均功率。但圖3、圖4、圖5的三種接線中，單個(gè)表的讀數(shù)無(wú)明確物理意義。（2）不對(duì)稱三相三線制（Y接和接）系統(tǒng)。其功率測(cè)量接線將只有圖6、圖7、圖8所示的三種兩表法的接線方式。其讀數(shù)的表達(dá)式仍如式（2）所示（共C接法）。對(duì)稱和不對(duì)稱兩種情況的不同之處是，在對(duì)稱三相電路中，兩表的讀數(shù)表達(dá)式有式（3）所示的簡(jiǎn)單結(jié)果，而不對(duì)稱時(shí)無(wú)此結(jié)果。不對(duì)稱三相三線制系統(tǒng)的例外情況依然是Y接時(shí)中點(diǎn)可以引出的情況。此時(shí)可以將功率表的公共點(diǎn)接在N點(diǎn)，即仍可以用三表法測(cè)三相功率。三、三相電路與一般網(wǎng)絡(luò)功率問(wèn)題的關(guān)系將三相三線制、三相四線制三相電路與一般三端網(wǎng)絡(luò)、四端網(wǎng)絡(luò)相聯(lián)系，從三端網(wǎng)絡(luò)和四端網(wǎng)絡(luò)的吸收（或發(fā)出）的功率表達(dá)式出發(fā)，將有助于理解三相電路功率的測(cè)量的兩表法和三表法的接線問(wèn)題。2.1三端網(wǎng)絡(luò)對(duì)于圖11所示的三端網(wǎng)絡(luò)，可選任意一個(gè)端子作電壓的參考端（例如選3端），即將其分為1-3和2-3兩個(gè)端口，則此三端網(wǎng)絡(luò)（二端口）吸收的瞬時(shí)功率可表示為⑼在正弦穩(wěn)定下，上式兩邊分別在一個(gè)周期內(nèi)取平均值，得⑽上式表明，若用功率表測(cè)該三端網(wǎng)絡(luò)的功率，可用兩個(gè)功率表，即兩表法，共三種接線方式。圖11所示三端網(wǎng)絡(luò)的電壓參考端可以任選，即可分別以1，2端為參考端來(lái)表示其吸收的功率。在正弦穩(wěn)態(tài)下，其吸收的平均功率分別為⑾若圖4所示三端網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)三相三線制三相電路，且端子1，2，3分別對(duì)應(yīng)A,B,C，則式（10）、式（11）即表示此三相電路吸收的總平均功率。從測(cè)量的角度看，式（10）、式（11）各表達(dá)式中右端兩項(xiàng)即分別表示如圖3所示兩個(gè)功率表的讀數(shù)，按順序分別對(duì)應(yīng)共C、共A和共B接法，功率表的接線分別如圖6、圖7、圖8所示。2.2四端網(wǎng)絡(luò)與三端網(wǎng)絡(luò)類似，可討論圖12所示的四端網(wǎng)絡(luò)?？蛇x任意一個(gè)端子作電壓的參考端，將其劃分為三個(gè)端口，則其吸收的瞬時(shí)功率可表示為⑿在正弦穩(wěn)定下，式（12）兩端分別在一個(gè)周期內(nèi)取平均值，得⒀上式表明：若用功率表測(cè)該四端網(wǎng)絡(luò)的功率，可用三個(gè)功率表，即三表法，共四種接線方式。若圖12所示四端網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)三相四線制三相電路，且端子1，2，3和4分別對(duì)應(yīng)A,B,C和N，則式（13）中各表達(dá)式即此三相電路吸收總平均功率。從測(cè)量的角度看，式（13）中各表達(dá)式右端三數(shù)分別表示如圖2、圖3、圖4、圖5所示的三個(gè)功率表的讀數(shù)，即分別對(duì)應(yīng)三表法測(cè)三相四線制三相電路功率的四種接線方法。由此可以看出，三相三線制和三相四線制三相電路功率分析和測(cè)量是三端網(wǎng)絡(luò)和四端網(wǎng)絡(luò)功率問(wèn)題的特例。一個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)吸收（或發(fā)出）的平均功率可用兩表法測(cè)量得到，有三種接線方式。一個(gè)四端網(wǎng)絡(luò)吸收（或發(fā)出）的平均功率可用三表法測(cè)量得到，有四種接線方式。由此就容