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文檔簡介
2024屆浙江省寧波北侖區(qū)六校聯(lián)考八上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是()A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D.以上均不正確2.如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AB上一點,過點E作EF∥AD,與AC、DC分別交于點G,F(xiàn),H為CG的中點,連接DE,EH,DH,F(xiàn)H.下列結(jié)論:①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若=,則3S△EDH=13S△DHC,其中結(jié)論正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列各式由左邊到右邊的變形中,是分解因式的為()A.a(chǎn)(x+y)=ax+ay B.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4C.x2﹣16+3x=(x+4)(x﹣4)+3x D.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)4.已知圖中的兩個三角形全等,則等于()A. B. C. D.5.某市出租車計費辦法如圖所示.根據(jù)圖象信息,下列說法錯誤的是()A.出租車起步價是10元B.在3千米內(nèi)只收起步價C.超過3千米部分(x>3)每千米收3元D.超過3千米時(x>3)所需費用y與x之間的函數(shù)關系式是y=2x+46.下列四個圖形中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.7.下列圖標中是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.8.等式成立的條件是()A. B. C.x>2 D.9.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍,這種植物的果實像一個微小的無花果,質(zhì)量只有1.111111176克,用科學記數(shù)法表示是()A.7.6×118克 B.7.6×11-7克C.7.6×11-8克 D.7.6×11-9克10.在中,,,第三邊的取值范圍是()A. B. C. D.11.已知直角三角形兩邊的長分別為6和8,則此三角形的周長為()A.14 B. C.24或 D.14或12.如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠CBA交AC于點E,過E作ED⊥AB于D點,當∠A為()時,ED恰為AB的中垂線.A.15° B.20° C.30° D.25°二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,∠AOB=30°,C是BO上的一點,CO=4,點P為AO上的一動點,點D為CO上的一動點,則PC+PD的最小值為_____,當PC+PD的值取最小值時,則△OPC的面積為_____.14.不等式組的解集為__________15.函數(shù)中自變量x的取值范圍是______.16.下表給出的是關于某個一次函數(shù)的自變量x及其對應的函數(shù)值y的部分對應值,x…﹣2﹣10…y…m2n…則m+n的值為_____.17.如圖,CD平分∠ACB,AE∥DC交BC的延長線于E,若∠ACE=80°,則∠CAE=_____18.如圖,在中,的中垂線與的角平分線交于點,則四邊形的面積為____________三、解答題(共78分)19.(8分)數(shù)學課上,李老師出示了如下的題目:如圖1,在等邊中,點在上,點在的延長線上,且,試確定線段與的大小關系,并說明理由,(1)小敏與同桌小聰探究解答的思路如下:①特殊情況,探索結(jié)論,當點為的中點時,如圖2,確定線段與的大小關系,請你直接寫出結(jié)論:______.(填>,<或=)②特例啟發(fā),解答題目,解:題目中,與的大小關系是:______.(填>,<或=)理由如下:如圖3,過點作,交于點,(請你補充完成解答過程)(2)拓展結(jié)論,設計新題,同學小敏解答后,提出了新的問題:在等邊中,點在直線上,點在直線上,且,已知的邊長為,求的長?(請直接寫出結(jié)果)20.(8分)第16屆省運會在我市隆重舉行,推動了我市各校體育活動如火如荼的開展,在某校射箭隊的一次訓練中,甲,乙兩名運動員前5箭的平均成績相同,教練將兩人的成績繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.乙運動員成績統(tǒng)計表(單位:環(huán))第1次第2次第3次第4次第5次81086(1)甲運動員前5箭射擊成績的眾數(shù)是環(huán),中位數(shù)是環(huán);(2)求乙運動員第5次的成績;(3)如果從中選擇一個成績穩(wěn)定的運動員參加全市中學生比賽,你認為應選誰去?請說明理由.21.(8分)如圖:在平面直角坐標系中A(?3,2),B(?4,?3),C(?1,?1).(1)在圖中作出△ABC關于y軸對稱圖形△A1B1C1;(2)寫出A1、B1、C1的坐標分別是A1(___,___),B1(___,___),C1(___,___);(3)△ABC的面積是___.22.(10分)圖①是一個長為2m,寬為2n的長方形紙片,將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形,然后拼成圖②所示的一個大正方形.(1)用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積:方法一:;方法二:.(2)(m+n),(m?n),mn這三個代數(shù)式之間的等量關系為___(3)應用(2)中發(fā)現(xiàn)的關系式解決問題:若x+y=9,xy=14,求x?y的值.23.(10分)網(wǎng)購是現(xiàn)在人們常用的購物方式,通常網(wǎng)購的商品為防止損壞會采用盒子進行包裝,均是容積為立方分米無蓋的長方體盒子(如圖).(1)圖中盒子底面是正方形,盒子底面是長方形,盒子比盒子高6分米,和兩個盒子都選用相同的材料制作成側(cè)面和底面,制作底面的材料1.5元/平方分米,其中盒子底面制作費用是盒子底面制作費用的3倍,當立方分米時,求盒子的高(溫馨提示:要求用列分式方程求解).(2)在(1)的條件下,已知盒子側(cè)面制作材料的費用是0.5元/平方分米,求制作一個盒子的制作費用是多少元?(3)設的值為(2)中所求的一個盒子的制作費用,請分解因式;.24.(10分)今年清明節(jié)前后某茶葉銷售商在青山茶廠先后購進兩批茶葉.第一批茶葉進貨用了5.4萬元,進貨單價為a元/千克.購回后該銷售商將茶葉分類包裝出售,把其中300千克精裝品以進貨單件的兩倍出售;余下的簡裝品以150元/千克的價格出售,全部賣出.第二批進貨用了5萬元,這一次的進貨單價每千克比第一批少了20元.購回分類包裝后精裝品占總質(zhì)量的一半,以200元/千克的單價出售;余下的簡裝品在這批進貨單價的基礎上每千克加價40元后全部賣出.若其它成本不計,第二批茶葉獲得的毛利潤是3.5萬元.(1)用含a的代數(shù)式表示第一批茶葉的毛利潤;(2)求第一批茶葉中精裝品每千克售價.(總售價-總進價=毛利潤)25.(12分)解下列方程或不等式(組):(1)(2)2(5x+2)≤x-3(1-2x)(3),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.26.如圖,在中,,若點從點出發(fā),以每秒的速度沿折線運動,設運動時間為秒().(1)用尺規(guī)作線段的垂直平分線(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)若點恰好運動到的垂直平分線上時,求的值.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F,由題意得CE⊥AO,因為是兩把完全相同的長方形直尺,可得CE=CF,再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示:過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F,由題意得CE⊥AO,∵兩把完全相同的長方形直尺,∴CE=CF,∴OP平分∠AOB(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上),故選A.【點睛】本題主要考查了基本作圖,關鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理.2、D【分析】根據(jù)題意可知∠ACD=45°,則GF=FC,繼而可得EG=DF,由此可判斷①;由SAS證明△EHF≌△DHC,得到∠HEF=∠HDC,繼而有∠AEH+∠ADH=180°,由此可判斷②;同②證明△EHF≌△DHC,可判斷③;若AE:AB=2:3,則AE=2BE,可以證明△EGH≌△DFH,則∠EHG=∠DHF且EH=DH,則∠DHE=90°,△EHD為等腰直角三角形,過點H作HM⊥CD于點M,設HM=x,則DM=5x,DH=,CD=6x,根據(jù)三角形面積公式即可判斷④.【詳解】①∵四邊形ABCD為正方形,EF∥AD,∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°,∴△CFG為等腰直角三角形,∴GF=FC,∵EG=EF-GF,DF=CD-FC,∴EG=DF,故①正確;②∵△CFG為等腰直角三角形,H為CG的中點,∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD,在△EHF和△DHC中,,∴△EHF≌△DHC(SAS),∴∠HEF=∠HDC,∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°,故②正確;③∵△CFG為等腰直角三角形,H為CG的中點,∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD,在△EHF和△DHC中,,∴△EHF≌△DHC(SAS),故③正確;④∵AE:AB=2:3,∴AE=2BE,∵△CFG為等腰直角三角形,H為CG的中點,∴FH=GH,∠FHG=90°,∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD,在△EGH和△DFH中,,∴△EGH≌△DFH(SAS),∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,∴△EHD為等腰直角三角形,過H點作HM垂直于CD于M點,如圖所示:設HM=x,則DM=5x,DH==,CD=6x,則S△DHC=×CD×HM=3x2,S△EDH=×DH2=13x2,∴3S△EDH=13S△DHC,故④正確,所以正確的有4個,故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計算等知識;熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關鍵.3、D【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式,利用排除法求解.【詳解】A、是多項式乘法,故A選項錯誤;
B、右邊不是積的形式,x2-4x+4=(x-2)2,故B選項錯誤;
C、右邊不是積的形式,故C選項錯誤;D、符合因式分解的定義,故D選項正確;
故選D.【點睛】本題考查了因式分解的定義,解題的關鍵是正確理解因式分解的概念,屬于基礎題型.4、C【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等和全等三角形的對應角相等,可得第二個三角形沒有標注的邊為a,且a和c的夾角為70°,利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠1.【詳解】解:∵兩個三角形全等,∴第二個三角形沒有標注的邊為a,且a和c的夾角為70°∴∠1=180°-70°-50°=60°故選C.【點睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對應邊相等和全等三角形的對應角相等是解決此題的關鍵.5、A【分析】根據(jù)圖象信息一一判斷即可解決問題.【詳解】解:由圖象可知,出租車的起步價是10元,在3千米內(nèi)只收起步價,設超過3千米的函數(shù)解析式為y=kx+b,則,解得,∴超過3千米時(x>3)所需費用y與x之間的函數(shù)關系式是y=2x+4,超過3千米部分(x>3)每千米收2元,故A、B、D正確,C錯誤,故選C.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應用、學會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,正確由圖象得出正確信息是解題的關鍵,屬于中考??碱}.6、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】A、B、C選項的圖形都是軸對稱圖形;D選項的圖形不是軸對稱圖形.故選:D.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義,一個圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合,這個圖形就叫軸對稱圖形,這條直線叫對稱軸.7、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形”逐項判斷即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形,此項不符題意B、不是軸對稱圖形,此項不符題意C、不是軸對稱圖形,此項不符題意D、是軸對稱圖形,此項符合題意故選:D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義,熟記定義是解題關鍵.8、C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出關于x的不等式進而求出答案.【詳解】解:∵等式=成立,∴,解得:x>1.故選:C.【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì),正確解不等式組是解題關鍵.9、C【解析】試題解析:對于絕對值小于1的數(shù),用科學記數(shù)法表示為a×11n形式,其中1≤a<11,n是一個負整數(shù),除符號外,數(shù)字和原數(shù)左邊第一個不為1的數(shù)前面1的個數(shù)相等,根據(jù)以上內(nèi)容得:1.11
111
1176克=7.6×11-8克,故選C.10、D【分析】已知兩邊,則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和,這樣就可求出第三邊的邊長的取值范圍.【詳解】∵AB=3,AC=5,∴5-3<BC<5+3,即2<BC<8,故選D.【點睛】考查了三角形三邊關系,一個三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.熟練掌握三角形的三邊關系是解題關鍵.11、C【分析】先設Rt△ABC的第三邊長為,由于8是直角邊還是斜邊不能確定,故應分8是斜邊或為斜邊兩種情況討論.【詳解】解:設的第三邊長為,①當8為直角三角形的直角邊時,為斜邊,由勾股定理得,,此時這個三角形的周長;②當8為直角三角形的斜邊時,為直角邊,由勾股定理得,,此時這個三角形的周長,故選:C.【點睛】本題考查的是勾股定理,熟知在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵.12、C【分析】當∠A=30°時,根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余,即可求出∠CBA,然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠ABE,再根據(jù)等角對等邊可得EB=EA,最后根據(jù)三線合一即可得出結(jié)論.【詳解】解:當∠A為30°時,ED恰為AB的中垂線,理由如下∵∠C=90°,∠A=30°∴∠CBA=90°-∠A=60°∵BE平分∠CBA∴∠ABE=∠CBA=30°∴∠ABE=∠A∴EB=EA∵ED⊥AB∴ED恰為AB的中垂線故選C.【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì),掌握直角三角形的兩個銳角互余、等角對等邊和三線合一是解決此題的關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、2【分析】如圖,作OB關于OA的對稱直線OB′,在OB′設取一點D′,使得OD′=OD,則PD=PD′,作CH⊥OB′于H,交OA于P′.把問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短解決.【詳解】解:如圖,作OB關于OA的對稱直線OB′,在OB′設取一點D′,使得OD′=OD,則PD=PD′,作CH⊥OB′于H,交OA于P′.∵PD+PC=PC+PD′≤CH,∴當C,P,D′共線且與CH重合時,PC+PD的值最小,在Rt△OCH中,∵∠CHO=90°,∠COH=90,OC=4,∴∠OCH=30°,∴OH=OC=2,CH=OH=2,HP′=OH?tan30°=,∴PC+PD的最小值為2,此時S△OP′C=S∠OCH﹣S△OHP′=×2×2﹣×2×=,故答案為2,.【點睛】本題考查軸對稱,三角形的面積,垂線段最短等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.14、【分析】由題意分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解,確定不等式組的解集即可.【詳解】解:,解得,所以不等式組的解集為:.故答案為:.【點睛】本題考查解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎以及熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.15、【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件,結(jié)合所給式子得到關于x的不等式組,解不等式組即可求出x的取值范圍.【詳解】由題意得,,解得:-2<x≤3,故答案為-2<x≤3.【點睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件,注意掌握二次根式有意義:被開方數(shù)為非負數(shù),分式有意義分母不為零.16、1.【分析】設y=kx+b,將(﹣2,m)、(﹣1,2)、(0,n)代入即可得出答案.【詳解】設一次函數(shù)解析式為:y=kx+b,將(﹣2,m)、(﹣1,2)、(0,n)代入y=kx+b,得:﹣2k+b=m;﹣k+b=2;b=n;∴m+n=﹣2k+b+b=﹣2k+2b=2(﹣k+b)=2×2=1.故答案為:1.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的待定系數(shù)法,把m+n看作一個整體,進行計算,是解題的關鍵.17、【詳解】∠ACE=80°,°,又CD平分°,AE∥DC,°,∠CAE=180°-80°-50°=50°.故答案為:50°.18、【分析】過點E作EG⊥AB交射線AB于G,作EH⊥AC于H,根據(jù)矩形的定義可得四邊形AGEH為矩形,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EG=EH,從而證出四邊形AGEH為正方形,可得AG=AH,然后利用HL證出Rt△EGB≌Rt△EHC,從而得出BG=HC,列出方程即可求出AG,然后根據(jù)S四邊形ABEC=S四邊形ABEH+S△EHC即可證出S四邊形ABEC=S正方形AGEH,最后根據(jù)正方形的面積公式求面積即可.【詳解】解:過點E作EG⊥AB交射線AB于G,作EH⊥AC于H∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°∴四邊形AGEH為矩形∵AF平分∠BAC∴EG=EH∴四邊形AGEH為正方形∴AG=AH∵DE垂直平分BC∴EB=EC在Rt△EGB和Rt△EHC中∴Rt△EGB≌Rt△EHC∴BG=HC∴AG-AB=AC-AH∴AG-3=4-AG解得AG=∴S四邊形ABEC=S四邊形ABEH+S△EHC=S四邊形ABEH+S△EGB=S正方形AGEH=AG2=故答案為:.【點睛】此題考查的是正方形的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和正方形的面積公式,掌握正方形的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和正方形的面積公式是解決此題的關鍵.三、解答題(共78分)19、(1)①AE=DB;②=;理由見解析;(2)2或1.【分析】(1)①根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出=求出DB=BE,進而得出AE=DB即可;②根據(jù)題意結(jié)合平行線性質(zhì)利用全等三角形的判定證得△BDE≌△FEC,求出AE=EF進而得到AE=DB即可;(2)根據(jù)題意分兩種情況討論,一種是點在線段上另一種是點在線段的反向延長線上進行分析即可.【詳解】解:(1)①∵為等邊三角形,點為的中點,∴,,∵,∴,得出,即有,∴,∴AE=DB.②AE=DB,理由如下:作EF//BC,交AB于E,AC于F,∵EF//BC,∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACF=60°,∠1=∠2,∴∠1=∠5=120°,∵EC=ED,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,在△BDE和△FEC中,,∴△BDE≌△FEC,∴DB=EF,∵∠A=∠AEF=∠AFE=60°,∴△AEF為等邊三角形,∴AE=EF,∴AE=DB.(2)第一種情況:假設點在線段上,并作EF//BC,交AB于E,AC于F,如圖所示:根據(jù)②可知AE=DB,∵在等邊中,的邊長為,∴AE=DB=1,∴;第二種情況:假設點在線段的反向延長線上,如圖所示:根據(jù)②的結(jié)論可知AE=DB,∵在等邊中,的邊長為,∴;綜上所述CD的長為2或1.【點睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)和判定和等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應用,解題的關鍵是構造全等的三角形進行分析.20、(1)9,9;(2)乙運動員第5次的成績是8環(huán);(3)應選乙運動員去參加比賽,理由見解析.【解析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可得出答案;
(2)先算出甲運動員5次的總成績,再根據(jù)甲、乙兩名運動員前5箭的平均成績相同,即可求出乙運動員第5次的成績;
(3)根據(jù)方差公式先求出甲和乙的方差,再根據(jù)方差的意義即可得出答案.【詳解】(1)∵9環(huán)出現(xiàn)了兩次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則甲運動員前5箭射擊成績的眾數(shù)是9環(huán);
把這些數(shù)從小到大排列為:5,7,9,9,10,最中間的數(shù)是9,則中位數(shù)是9環(huán);
故答案為9,9;(2),∵甲、乙兩名運動員前5箭的平均成績相同,∴.解得.(或)∴乙運動員第5次的成績是8環(huán).(3)應選乙運動員去參加比賽.理由:∵(環(huán)),(環(huán)),∴,.∵,∴應選乙運動員去參加比賽.【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義,解題的關鍵是正確理解各概念的含義.21、(1)詳見解析;(2)A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1);(3)6.1.【分析】(1)分別作出點A、B、C關于y軸對稱的點A1,B1,C1,然后順次連接即可;(2)根據(jù)坐標系,寫出對應點的坐標.(3)利用△ABC所在梯形面積減去周圍三角形面積,進而得出答案.【詳解】(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.(2)A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1);(3)如圖所示,S△ABC=S梯形ABDE-S△AEC-S△DBC=(2+3)×(3+2)2×33×2=12.1﹣3﹣3=6.1.故答案為6.1.【點睛】本題考查了軸對稱變換、三角形的面積等知識,解答本題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構作出對應點的位置,然后順次連接.22、(1)(m+n)?4mn,(m?n);(2)(m+n)?4mn=(m?n);(3)±5.【分析】(1)觀察圖形可確定:方法一,大正方形的面積為(m+n),四個小長方形的面積為4mn,中間陰影部分的面積為S=(m+n)-4mn;方法二,圖2中陰影部分為正方形,其邊長為m-n,所以其面積為(m-n).(2)觀察圖形可確定,大正方形的面積減去四個小長方形的面積等于中間陰影部分的面積,即(m+n)-4mn=(m-n).(3)根據(jù)(2)的關系式代入計算即可求解.【詳解】(1)方法一:S小正方形=(m+n)?4mn.方法二:S小正方形=(m?n).(2)(m+n),(m?n),mn這三個代數(shù)式之間的等量關系為(m+n)?4mn=(m?n).(3)∵x+y=9,xy=14,∴x?y==±5.故答案為(m+n)?4mn,(m?n);(m+n)?4mn=(m?n),±5.【點睛】此題考查完全平方公式的幾何背景,解題關鍵在于掌握計算公式.23、(1)B盒子的高為3分米;(2)制作一個盒子的制作費用是240元;(3).【分析】(1)先以“盒子底面制作費用是盒子底面制作費用的3倍”為等量關系列出分式方程,再求解分式方程,最后檢驗作答即得.(2)先分別求出A盒子的底面積和四個側(cè)面積,再求出各個面的制作費用之和即得.(3)先依據(jù)(2)寫出多項式,再應用十字相乘法因式分解即得.【詳解】(1)設B盒子的高為h分米.由題意得:解得:經(jīng)檢驗得:是原分式方程的解.答:B盒子的高為3分米.(2)∵由(1)得B盒子的高為3分米∴A盒子的高為:(分米)∴A盒子的底面積為:(平方分米)∴A盒子的底邊長為:(分米)∴A盒子的側(cè)面積為:(平方分米)∵底面的材料1.5元/平方分米,側(cè)面制
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