2024屆浙江省溫州市八中學數(shù)八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆浙江省溫州市八中學數(shù)八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對應相等 B．斜邊和一銳角對應相等C．斜邊和一直角邊對應相等 D．兩個面積相等的直角三角形2．若一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（）．A．1 B．2 C．3 D．73．如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA4．如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條5．小剛從家去學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學校，小剛從家到學校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數(shù)關系的大致圖象是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形中，，，將四邊形沿對角線折疊，點恰好落在邊上的點處，，則的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．40°7．下列運算正確的是()A． B． C． D．8．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有36張白鐵皮，設用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒．則下列方程組中符合題意的是()A． B． C． D．9．上體育課時，小明5次投擲實心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.010．已知中，，求證：，運用反證法證明這個結論，第一步應先假設（）成立A． B． C． D．11．已知，如圖點A（1，1），B（2，﹣3），點P為x軸上一點，當|PA﹣PB|最大時，點P的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）12．在下列交通標識圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．·（-）的值為_______14．現(xiàn)定義一種新的運算：，例如：，則不等式的解集為.15．如圖，在中，，的外角平分線相交于點，若，則________度．16．如圖，在中，，，過點作，連接，過點作于點，若，的面積為6，則的長為____________．17．在中，，為直線上一點，為直線上一點，，設，．（1）如圖1，若點在線段上，點在線段上，則，之間關系式為__________．（2）如圖2，若點在線段上，點在延長線上，則，之間關系式為__________．18．如圖，在中，，AD平分交BC于點D，若，，則的面積為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場銷售兩種品牌的足球，購買2個品牌和3個品牌的足球共需280元；購買3個品牌和1個品牌的足球共需210元．（1）求這兩種品牌足球的單價；（2）開學前，該商場對這兩種足球開展了促銷活動，具體辦法如下：品牌足球按原價的九折銷售，品牌足球10個以上超出部分按原價的七折銷售．設購買個品牌的足球需要元，購買個品牌的足球需要元，分別求出，關于的函數(shù)關系式．（3）某校準備集體購買同一品牌的足球，若購買足球的數(shù)量為15個，購買哪種品牌的足球更合算？請說明理由．20．（8分）圖中折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話時所需付的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的關系圖象．（1）從圖象知，通話2分鐘需付的電話費是元；（2）當t≥3時求出該圖象的解析式（寫出求解過程）；（3）通話7分鐘需付的電話費是多少元？21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），C（－2，－1）．（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面積為（3）在y軸上作出點Q，使△QAB的周長最?。?2．（10分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在中，平分，．求證：小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補短”兩種方法解決問題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進而解決問題方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，可以得到等腰三角形，進而解決問題（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據(jù)自己的解題經(jīng)驗或參考小明的方法，解決下面的問題：如圖4，四邊形中，是上一點，，，，探究、、之間的數(shù)量關系，并證明23．（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標．（2）將△ABC向右平移6個單位，畫出平移后的△A2B2C2；（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．24．（10分）四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．“箏形”是一種特殊的四邊形，它除了具有兩組鄰邊分別相等的性質外，猜想它還有哪些性質？然后證明你的猜想．（以所給圖形為例，至少寫出三種猜想結果，用文字和字母表示均可，并選擇猜想中的其中一個結論進行證明）25．（12分）如圖，四邊形中，．動點從點出發(fā)，以的速度向點移動，設移動的時間為秒．（1）當為何值時，點在線段的垂直平分線上？（2）在（1）的條件下，判斷與的位置關系，并說明理由．26．如圖，等邊△ABC的邊AC，BC上各有一點E，D，AE=CD，AD，BE相交于點O．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：A、正確，利用SAS來判定全等；B、正確，利用AAS來判定全等；C、正確，利用HL來判定全等；D、不正確，面積相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關判定方法對應．故選D．【點睛】本題主要考查直角三角形全等的判定方法，關鍵是熟練掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．2、C【分析】利用三角形的三邊關系定理求出第三邊長的取值范圍，由此即可得．【詳解】設第三邊長為，由三角形的三邊關系定理得：，即，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理的應用，熟記三角形的三邊關系定理是解題關鍵．3、D【詳解】試題分析：△ABC和△CDE是等邊三角形BC=AC，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A項成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB項成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC項成立D項不成立.考點：全等三角形的判定定理.4、C【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】五角星的對稱軸共有5條，故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．5、B【解析】根據(jù)小剛行駛的路程與時間的關系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，認真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關鍵.6、B【分析】由題意利用互余的定義和平行線的性質以及軸對稱的性質，進行綜合分析求解.【詳解】解：∵∠A′BC=20°，，∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∴∠A′BD=∠ABA′=25°．故選：B.【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變進行分析.7、C【分析】由負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則可以得到答案．【詳解】解：所以A，B，D錯誤；C正確．故選C．【點睛】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪的運算，熟悉負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是關鍵．8、C【詳解】設用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得：故選C．【點睛】此題考查二元一次方程組問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．注意運用本題中隱含的一個相等關系：“一個盒身與兩個盒底配成一套盒”．9、D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2．故選D．【點睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)．10、A【分析】根據(jù)反證法的步驟，第一步要從結論的反面出發(fā)假設結論，即可判斷．【詳解】解：的反面為故選A．【點睛】此題考查的是反證法的步驟，掌握反證法的第一步為假設結論不成立，并找到結論的反面是解決此題的關鍵．11、B【解析】作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點即為所求的P點；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點P的坐標．【詳解】作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長交x軸于點P，∵A（1，1），∴C的坐標為（1，﹣1），連接BC，設直線BC的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝﹣2x+1，當y＝0時，x＝，∴點P的坐標為：（，0），∵當B，C，P不共線時，根據(jù)三角形三邊的關系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此時|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故選：B．【點睛】此題考查了軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點與一次函數(shù)的關系．此題難度較大，解題的關鍵是找到P點，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．12、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．【詳解】A、B、C中的圖案是軸對稱圖形，D中的圖案不是軸對稱圖形，故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．二、填空題（每題4分，共24分）13、-6xy【解析】試題分析：原式＝＝＝－6xy．故答案為－6xy．14、【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的運算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得．【詳解】根據(jù)題意知：（﹣1）1﹣1x≥0，﹣1x≥﹣4，解得：x≤1．故答案為：x≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是根據(jù)新定義列出關于x的不等式．15、【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°；再根據(jù)鄰補角的定義，得兩個角的鄰補角的和是360°-106°=254°；再根據(jù)角平分線的定義，得∠OCB+∠OBC=127°；最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠O=53°．【詳解】解：∵∠A=74°，∴∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°，∴∠BOC=180°-（360°-106°）=180°-127°=53°．故答案為53【點睛】此題綜合運用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線定義．注意此題中可以總結結論：三角形的相鄰兩個外角的角平分線所成的銳角等于90°減去第三個內(nèi)角的一半，即∠BOC=90°-∠A．16、【分析】過點A作AH⊥DC交DC的延長線于點H，作AF⊥BC于點F，通過等腰直角三角形的性質和關系得出，從而有，然后證明四邊形AFCH是正方形，則有，進而通過勾股定理得出，然后利用的面積為6即可求出BC的長度．【詳解】過點A作AH⊥DC交DC的延長線于點H，作AF⊥BC于點F∵，，AF⊥BC∵AF⊥BC，∵∵AF⊥BC，，AH⊥DC，∴四邊形AFCH是正方形故答案為：．【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質，正方形的性質，勾股定理和平行線的性質，掌握等腰直角三角形的性質，正方形的性質，勾股定理和平行線的性質是解題的關鍵，難點在于如何找到BC與CD之間的關系．17、【分析】（1）利用等腰三角形的性質和三角形的內(nèi)角和即可得出結論；（2）當點E在CA的延長線上，點D在線段BC上，同（1）的方法即可得出結論．【詳解】（1）設∠ABC=x，∠AED=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE∴∠ACB=x，∠ADE=y，在△DEC中，∵∠AED=∠ACB+∠EDC,∴y=β+x，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC,∴α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；故答案為：α=2β；（2）當點E在CA的延長線上，點D在線段BC上，設∠ABC=x，∠ADE=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE,∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠EDC-∠ADE,∴x+α=β-y，在△DEC中，∵∠ECD+∠CED+∠EDC=180°,∴x+y+β=180°，∴α=2β-180°；故答案為α=2β-180°．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理得出等式．18、1【分析】作DH⊥AB于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質得到DH=DC=2，然后根據(jù)三角形面積公式計算．【詳解】解：作DH⊥AB于H，如圖，

∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，

∴DH=DC=2，∴△ABD的面積=故答案為1．【點睛】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．三、解答題（共78分）19、（1）A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為60元；（2）；；（3）購買A品牌的足球更劃算，理由見解析【分析】（1）設A品牌足球的單價為a元，B品牌足球的單價為b元，根據(jù)題意列方程組，解方程組即可；（2）分別根據(jù)A、B品牌的促銷方式表示出購買所需費用即可，對B品牌分類討論；（3）根據(jù)上述所求關系式，分別求出當購買足球的數(shù)量為15個時，購買兩種品牌足球的價格，花費越少越劃算．【詳解】（1）設A品牌足球的單價為x元，B品牌足球的單價為y元，，解得：．答：A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為60元．（2）A品牌：；B品牌：①當0≤x≤10時，；②當x>10時，．綜上所述：；．（3）購買A品牌：45×15=675(元)；購買B品牌：15>10，42×15+180=810，675<810，所以購買A品牌的足球更劃算．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一次函數(shù)的實際應用，正確列出二元一次方程組和一次函數(shù)是解題關鍵．20、（1）2.4（2）（3）8.4【分析】（1）直接觀察圖像，即可得出t=2時，y=2.4，即通話2分鐘需付的電話費是2.4元；（2）通過觀察圖像，t≥3時，y與t之間的關系是一次函數(shù)，由圖像得知B、C兩點坐標，設解析式，代入即可得解；（3）把t=7直接代入（2）中求得的函數(shù)解析式，即可得出y=8.4，即通話7分鐘需付的電話費是8.4元.【詳解】解：（2）由圖得B（3,2.4），C（5，5.4）設直線BC的表達式為，解得∴直線BC的表達式為.（3）把x=7代入解得y=8.4【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像的性質和解析式的求解，熟練運用即可得解.21、（1）見解析；（2）4.2；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點作出△A1B1C1即可；

（2）根據(jù)S△A1B1C1=S矩形EFGH-S△A1EB1-S△B1FC1-S△A1HC1進行解答即可；

（3）連接A1B交y軸于Q，于是得到結論；【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）S△A1B1C1=S矩形EFGH-S△A1EB1-S△B1FC1-S△A1HC1

=3×2-×1×2-×2×2-×3×3

=12-1-2-4.2

=4.2．

故答案為：4.2；（3）連接A1B與y軸交于點Q,點Q就是所要求的點（或連接B1A交y軸于點Q）【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，連接，用SAS定理證明，然后得到，，從而得到，然后利用等角對等邊求證，使問題得解；方法二，延長到點，使得，連接，利用三角形外角的性質得到∠ABC=2∠E，從而得到∠E=∠C，利用AAS定理證明△AED≌△ACD，從而求解；（2）在上截取，使得，連接，利用三角形外角的性質求得，從而得到，利用SAS定理證明，然后利用全等三角形的性質求解．【詳解】解：（1）方法一：如圖2，在上截取，使得，連接，∵平分，∴又∵，∴∴，∵∴∴∴∴方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，∵平分，∴∵∴∠ABC=2∠E又∵∴∠E=∠C∵AD=AD∴△AED≌△ACD∴AC=AE=AB+BE=AB+BD（2）在上截取，使得，連接∵∴∴∵∴∴∵∴∴∴∴,∵∴∴∴∴．【點睛】本題考查三角形綜合題、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）圖詳見解析，A1、B1、C1的坐標分別為（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）詳見解析；（3）△A1B1C1和△A2B2C2關于直線x＝3對稱．【分析】（1）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用點利用的坐標規(guī)律寫出A2、B2、C2的坐標，然后描點即可得到△A2B2C2；（3）利用對稱軸的對應可判斷△A1B1C1和△A2B2C2關于直線x＝3對稱．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A1、B1、C1的坐標分別為（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）△A1B1C1和△A2B2C2關于直線x＝3對稱，如圖．【點睛】本題考查軸畫軸對稱圖形,關鍵在于熟記軸對稱的基礎知識,理解題意.24、①箏形具有軸對稱性；或△ABD與△CBD關于直線BD對稱；②箏形有一組對角相等；或∠DAB=∠DCB；③箏形的對角線互相垂直；或AC⊥BD；④箏形的一條對角線平分另一條對角線；或BD平分AC；⑤箏形的一條對角線平分一組對角；或BD平分∠ADC和∠ABC；詳見解析【分析】根據(jù)題意，即可寫出該圖形的性質，然后選擇一個進行證明即可．【詳解】解：如圖：①箏形具有軸對稱性；或△ABD與△CBD關于直線BD對稱；②箏形有一組對角相等；或∠DAB=∠DCB；③箏形的對角線互相垂直；或AC⊥BD；④箏形的一條對角線平分另一條對角線；或BD平分AC；⑤箏形的一條對角線平分一組對角；或BD平分∠ADC和∠ABC；理由：①AD=CD，AB=CB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD；∴△ABD與△CBD關于直線BD對稱；②由①△ABD≌△CBD，∴∠DAB=∠DCB；③∵AD=CD，AB=CB，∴點B、點D在線段AC的垂直平分線上，∴AC⊥BD；④由③可知，點B、點D在線段AC的垂直平分線上，∴BD平分AC；⑤由①知△ABD≌△CBD，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ADC和∠ABC；【點睛】本題考查了“箏形”的性質，全等三角形的判定和性質，垂直平分線的性質，在軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練