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2024學(xué)年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)市級(jí)名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖數(shù)軸的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,且原點(diǎn)O與A、B的距離分別為4、1,則關(guān)于O的位置,下列敘述何者正確?()A.在A的左邊 B.介于A、B之間C.介于B、C之間 D.在C的右邊2.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為()A.23 B.75 C.77 D.1393.為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間,某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表.則這9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是()每周做家務(wù)的時(shí)間(小時(shí))01234人數(shù)(人)22311A.3,2.5 B.1,2 C.3,3 D.2,24.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬?若設(shè)大馬有匹,小馬有匹,則可列方程組為()A. B.C. D.5.下列事件中必然發(fā)生的事件是()A.一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等B.不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是不等式C.200件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取6件,至少有一件是正品D.隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè),這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)6.下面幾何的主視圖是()A. B. C. D.7.下列計(jì)算正確的是(
).A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6C.x6÷x3=x2 D.=28.全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代.中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī),是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一,7納米就是0.000000007米.?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.7×10﹣8 B.7×10﹣8 C.7×10﹣9 D.7×10﹣109.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,∠ACE=45°,點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),AD與FE,CE分別交于點(diǎn)G、H,∠BCE=∠CAD,有下列結(jié)論:①圖中存在兩個(gè)等腰直角三角形;②△AHE≌△CBE;③BC?AD=AE2;④S△ABC=4S△ADF.其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1 B.2 C.3 D.410.如圖釣魚(yú)竿AC長(zhǎng)6m,露在水面上的魚(yú)線(xiàn)BC長(zhǎng)3m,釣者想看看魚(yú)釣上的情況,把魚(yú)竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15°到AC′的位置,此時(shí)露在水面上的魚(yú)線(xiàn)B'C'長(zhǎng)度是()A.3m B.m C.m D.4m11.(2011?雅安)點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1(3,4),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(3,﹣4)B.(﹣3,﹣4)C.(﹣4,﹣3)D.(﹣3,4)12.將直徑為60cm的圓形鐵皮,做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面(不浪費(fèi)材料,不計(jì)接縫處的材料損耗),那么每個(gè)圓錐容器的底面半徑為()A.10cm B.30cm C.45cm D.300cm二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.2017年7月27日上映的國(guó)產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》,風(fēng)靡全國(guó).劇中“犯我中華者,雖遠(yuǎn)必誅”鼓舞人心,彰顯了祖國(guó)的強(qiáng)大實(shí)力與影響力,累計(jì)票房56.8億元.將56.8億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____元.14.方程=的解是____.15.若實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示,則(m+n)(m-n)________0,(填“>”、“<”或“=”)16.已知三個(gè)數(shù)據(jù)3,x+3,3﹣x的方差為,則x=_____.17.如圖,在△ABC中,∠A=60°,若剪去∠A得到四邊形BCDE,則∠1+∠2=______.18.如圖,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)分別過(guò)此正方形的頂點(diǎn)、作于點(diǎn)、于點(diǎn).若,則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬AD是6米,壩高14米,背水坡AB的坡度為1:3,迎水坡CD的坡度為1:1.求:(1)背水坡AB的長(zhǎng)度.(1)壩底BC的長(zhǎng)度.20.(6分)某景區(qū)內(nèi)從甲地到乙地的路程是,小華步行從甲地到乙地游玩,速度為,走了后,中途休息了一段時(shí)間,然后繼續(xù)按原速前往乙地,景區(qū)從甲地開(kāi)往乙地的電瓶車(chē)每隔半小時(shí)發(fā)一趟車(chē),速度是,若小華與第1趟電瓶車(chē)同時(shí)出發(fā),設(shè)小華距乙地的路程為,第趟電瓶車(chē)距乙地的路程為,為正整數(shù),行進(jìn)時(shí)間為.如圖畫(huà)出了,與的函數(shù)圖象.(1)觀察圖,其中,;(2)求第2趟電瓶車(chē)距乙地的路程與的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)時(shí),在圖中畫(huà)出與的函數(shù)圖象;并觀察圖象,得出小華在休息后前往乙地的途中,共有趟電瓶車(chē)駛過(guò).21.(6分)為了解某校學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況,某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書(shū)法”和“舞蹈”四個(gè)選項(xiàng),用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況(每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的倍息,解答下列問(wèn)題:(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù);(4)現(xiàn)有愛(ài)好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?,但只能選兩名學(xué)生,請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出正好選到一男一女的概率.22.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'、C'正好落在某反比例函數(shù)圖象上.請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線(xiàn)B'C'的解析式.(3)若把上一問(wèn)中的反比例函數(shù)記為y1,點(diǎn)B′,C′所在的直線(xiàn)記為y2,請(qǐng)直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi)當(dāng)y1<y2時(shí)x的取值范圍.23.(8分)在直角坐標(biāo)系中,過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、連結(jié)OB,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE,作DF⊥DE,交OA于點(diǎn)F,連結(jié)EF.已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線(xiàn)段AB上移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.如圖1,當(dāng)t=3時(shí),求DF的長(zhǎng).如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上移動(dòng)的過(guò)程中,∠DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不變,請(qǐng)求出tan∠DEF的值.連結(jié)AD,當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1:2時(shí),求相應(yīng)的t的值.24.(10分)“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注.“寒假”期間,某校小記者隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖:(1)求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù),并補(bǔ)全圖1;(2)求圖2中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù);(3)已知某地區(qū)共6500名家長(zhǎng),估計(jì)其中反對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的大約有多少名家長(zhǎng)?25.(10分)如下表所示,有A、B兩組數(shù):第1個(gè)數(shù)第2個(gè)數(shù)第3個(gè)數(shù)第4個(gè)數(shù)……第9個(gè)數(shù)……第n個(gè)數(shù)A組﹣6﹣5﹣2……58……n2﹣2n﹣5B組14710……25……(1)A組第4個(gè)數(shù)是;用含n的代數(shù)式表示B組第n個(gè)數(shù)是,并簡(jiǎn)述理由;在這兩組數(shù)中,是否存在同一列上的兩個(gè)數(shù)相等,請(qǐng)說(shuō)明.26.(12分)某區(qū)對(duì)即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:視力頻數(shù)(人)頻率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.510b(1)本次調(diào)查的樣本為,樣本容量為;在頻數(shù)分布表中,a=,b=,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人?27.(12分)科技改變生活,手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行,如圖,小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩,到達(dá)A地后,導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏西55°方向行駛4千米至B地,再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向,求B、C兩地的距離(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8)
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解題分析】分析:由A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根據(jù)原點(diǎn)O與A、B的距離分別為1、1,即可得出a=±1、b=±1,結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值,由此即可得出結(jié)論.解析:∵|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,∴b=a+3,c=b+5,∵原點(diǎn)O與A、B的距離分別為1、1,∴a=±1,b=±1,∵b=a+3,∴a=﹣1,b=﹣1,∵c=b+5,∴c=1.∴點(diǎn)O介于B、C點(diǎn)之間.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了數(shù)值以及絕對(duì)值,解題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系分別找出各點(diǎn)代表的數(shù)是關(guān)鍵.2、B【解題分析】
由圖可知:上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù),左邊的數(shù)為21,22,23,…26,由此可得a,b.【題目詳解】∵上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,…,∴b=26=1.∵上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),∴a=11+1=2.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律,觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】試題解析:表中數(shù)據(jù)為從小到大排列.?dāng)?shù)據(jù)1小時(shí)出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù);1處在第5位為中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.故選D.考點(diǎn):1.眾數(shù);1.中位數(shù).4、B【解題分析】
設(shè)大馬有匹,小馬有匹,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:大馬數(shù)+小馬數(shù)=100,大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【題目詳解】解:設(shè)大馬有匹,小馬有匹,由題意得:,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程組.5、C【解題分析】
直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案.【題目詳解】A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等,是不可能事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是不等式,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、200件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取6件,至少有一件是正品,是必然事件,故此選項(xiàng)正確;D、隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè),這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù),是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.6、B【解題分析】
主視圖是從物體正面看所得到的圖形.【題目詳解】解:從幾何體正面看故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí),主視圖是從物體的正面看得到的視圖.7、D【解題分析】分析:根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義計(jì)算,判斷即可.詳解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A錯(cuò)誤;(-xy2)3=-x3y6,B錯(cuò)誤;x6÷x3=x3,C錯(cuò)誤;==2,D正確;故選D.點(diǎn)睛:本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及算術(shù)平方根的計(jì)算,掌握完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】
本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×(1≤|a|≤10且n為整數(shù)),因此0.000000007用科學(xué)記數(shù)法法可表示為7×,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了科學(xué)記數(shù)法,熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是本題解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】
①圖中有3個(gè)等腰直角三角形,故結(jié)論錯(cuò)誤;②根據(jù)ASA證明即可,結(jié)論正確;③利用面積法證明即可,結(jié)論正確;④利用三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)即可證明,結(jié)論正確.【題目詳解】∵CE⊥AB,∠ACE=45°,∴△ACE是等腰直角三角形,∵AF=CF,∴EF=AF=CF,∴△AEF,△EFC都是等腰直角三角形,∴圖中共有3個(gè)等腰直角三角形,故①錯(cuò)誤,∵∠AHE+∠EAH=90°,∠DHC+∠BCE=90°,∠AHE=∠DHC,∴∠EAH=∠BCE,∵AE=EC,∠AEH=∠CEB=90°,∴△AHE≌△CBE,故②正確,∵S△ABC=BC?AD=AB?CE,AB=AC=AE,AE=CE,∴BC?AD=CE2,故③正確,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC,∴S△ABC=2S△ADC,∵AF=FC,∴S△ADC=2S△ADF,∴S△ABC=4S△ADF.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考選擇題中的壓軸題.10、B【解題分析】
因?yàn)槿切蜛BC和三角形AB′C′均為直角三角形,且BC、B′C′都是我們所要求角的對(duì)邊,所以根據(jù)正弦來(lái)解題,求出∠CAB,進(jìn)而得出∠C′AB′的度數(shù),然后可以求出魚(yú)線(xiàn)B'C'長(zhǎng)度.【題目詳解】解:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵∠C′AC=15°,∴∠C′AB′=60°.∴sin60°=,解得:B′C′=3.故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.11、A【解題分析】∵關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,﹣4).故選A.12、A【解題分析】
根據(jù)已知得出直徑是的圓形鐵皮,被分成三個(gè)圓心角為半徑是30cm的扇形,再根據(jù)扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)即可得出答案?!绢}目詳解】直徑是的圓形鐵皮,被分成三個(gè)圓心角為半徑是30cm的扇形假設(shè)每個(gè)圓錐容器的地面半徑為解得故答案選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計(jì)算方法。二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、5.68×109【解題分析】試題解析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時(shí),要看把原數(shù)變成時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),是負(fù)數(shù).56.8億故答案為14、x=1【解題分析】
觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為x(x?1),去分母,轉(zhuǎn)化為整式方程求解,結(jié)果要檢驗(yàn).【題目詳解】方程兩邊同乘x(x?1)得:3x=1(x?1),整理、解得x=1.檢驗(yàn):把x=1代入x(x?1)≠2.∴x=1是原方程的解,故答案為x=1.【題目點(diǎn)撥】解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,具體方法是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,在此過(guò)程中有可能會(huì)產(chǎn)生增根,增根是轉(zhuǎn)化后整式的根,不是原方程的根,因此要注意檢驗(yàn).15、>【解題分析】
根據(jù)數(shù)軸可以確定m、n的大小關(guān)系,根據(jù)加法以及減法的法則確定m+n以及m?n的符號(hào),可得結(jié)果.【題目詳解】解:根據(jù)題意得:m<1<n,且|m|>|n|,∴m+n<1,m?n<1,∴(m+n)(m?n)>1.故答案為>.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減和數(shù)軸,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16、±1【解題分析】
先由平均數(shù)的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再代入方差公式進(jìn)行計(jì)算,即可求出x的值.【題目詳解】解:這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是:(3+x+3+3-x)÷3=3,則方差是:[(3-3)2+(x+3-3)2+(3-x-3)2]=,解得:x=±1;故答案為:±1.【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的定義:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.17、240.【解題分析】
試題分析:∠1+∠2=180°+60°=240°.考點(diǎn):1.三角形的外角性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.18、13【解題分析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB,∠BAD=90°,根據(jù)垂直得出∠DEA=∠AFB=90°,求出∠EDA=∠FAB,根據(jù)AAS推出△AED≌△BFA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF=5,AF=DE=8,即可求出答案;【題目詳解】∵ABCD是正方形(已知),∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°;又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°,∴∠FBA=∠EAD(等量代換);∵BF⊥a于點(diǎn)F,DE⊥a于點(diǎn)E,∴在Rt△AFB和Rt△AED中,∵,∴△AFB≌△AED(AAS),∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案為13.點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理,全等三角形的性質(zhì)和判定,正方形的性質(zhì)的應(yīng)用,能求出△AED≌△BFA是解此題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)背水坡的長(zhǎng)度為米;(1)壩底的長(zhǎng)度為116米.【解題分析】
(1)分別過(guò)點(diǎn)、作,垂足分別為點(diǎn)、,結(jié)合題意求得AM,MN,在中,得BM,再利用勾股定理即可.(1)在中,求得CN即可得到BC.【題目詳解】(1)分別過(guò)點(diǎn)、作,垂足分別為點(diǎn)、,根據(jù)題意,可知(米),(米)在中∵,∴(米),∵,∴(米).答:背水坡的長(zhǎng)度為米.(1)在中,,∴(米),∴(米)答:壩底的長(zhǎng)度為116米.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.20、(1)0.8;2.1;(2);(2)圖像見(jiàn)解析,2【解題分析】
(1)根據(jù)小華走了4千米后休息了一段時(shí)間和小華的速度即可求出a的值,用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的時(shí)間,再加上1.5即為b的值;(2)先求出電瓶車(chē)的速度,再根據(jù)路程=兩地間距-速度×?xí)r間即可得出答案;(2)結(jié)合的圖象即可畫(huà)出的圖象,觀察圖象即可得出答案.【題目詳解】解:(1),故答案為:0.8;2.1.(2)根據(jù)題意得:電瓶車(chē)的速度為∴.(2)畫(huà)出函數(shù)圖象,如圖所示.觀察函數(shù)圖象,可知:小華在休息后前往乙地的途中,共有2趟電瓶車(chē)駛過(guò).故答案為:2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,能夠從圖象上獲取有效信息是解題的關(guān)鍵.21、(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析;(3)估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人;(4).【解題分析】
(1)用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)先計(jì)算出選“舞蹈”的人數(shù),再計(jì)算出選“打球”的人數(shù),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù);(4)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出選到一男一女的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】(1)30÷30%=100,所以本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人;(2)選”舞蹈”的人數(shù)為100×10%=10(人),選“打球”的人數(shù)為100﹣30﹣10﹣20=40(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為:(3)2000×=800,所以估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人;(4)畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中選到一男一女的結(jié)果數(shù)為8,所以選到一男一女的概率=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,列表法與樹(shù)狀圖法求概率,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從中找到有用的信息是解題的關(guān)鍵.本題中還用到了知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(1)C(﹣3,2);(2)y1=,y2=﹣x+3;(3)3<x<1.【解題分析】分析:(1)過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N,由已知條件證Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3結(jié)合點(diǎn)C在第二象限即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)設(shè)△ABC向右平移了c個(gè)單位,則結(jié)合(1)可得點(diǎn)C′,B′的坐標(biāo)分別為(﹣3+c,2)、(c,1),再設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y1=,將點(diǎn)C′,B′的坐標(biāo)代入所設(shè)解析式即可求得c的值,由此即可得到點(diǎn)C′,B′的坐標(biāo),這樣用待定系數(shù)法即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式了;(3)結(jié)合(2)中所得點(diǎn)C′,B′的坐標(biāo)和圖象即可得到本題所求答案.詳解:(1)作CN⊥x軸于點(diǎn)N,∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°,∴∠CAN+∠CAN=90°,∠CAN+∠OAB=90°,∴∠CAN=∠OAB,∵A(﹣2,0)B(0,1),∴OB=1,AO=2,在Rt△CAN和Rt△AOB,∵,∴Rt△CAN≌Rt△AOB(AAS),∴AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3,又∵點(diǎn)C在第二象限,∴C(﹣3,2);(2)設(shè)△ABC沿x軸的正方向平移c個(gè)單位,則C′(﹣3+c,2),則B′(c,1),設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為:y1=,又點(diǎn)C′和B′在該比例函數(shù)圖象上,把點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo)分別代入y1=,得﹣1+2c=c,解得c=1,即反比例函數(shù)解析式為y1=,此時(shí)C′(3,2),B′(1,1),設(shè)直線(xiàn)B′C′的解析式y(tǒng)2=mx+n,∵,∴,∴直線(xiàn)C′B′的解析式為y2=﹣x+3;(3)由圖象可知反比例函數(shù)y1和此時(shí)的直線(xiàn)B′C′的交點(diǎn)為C′(3,2),B′(1,1),∴若y1<y2時(shí),則3<x<1.點(diǎn)睛:本題是一道綜合考查“全等三角形”、“一次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”和“平移的性質(zhì)”的綜合題,解題的關(guān)鍵是:(1)通過(guò)作如圖所示的輔助線(xiàn),構(gòu)造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB;(2)利用平移的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B、C的坐標(biāo)表達(dá)出點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo),由點(diǎn)C′和B′都在反比例函數(shù)的圖象上列出方程,解方程可得點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo),從而使問(wèn)題得到解決.23、(1)3;(2)∠DEF的大小不變,tan∠DEF=;(3)或.【解題分析】
(1)當(dāng)t=3時(shí),點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),∵A(8,0),C(0,6),∴OA=8,OC=6,∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),∴DE∥OA,DE=OA=4,∵四邊形OABC是矩形,∴OA⊥AB,∴DE⊥AB,∴∠OAB=∠DEA=90°,又∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴四邊形DFAE是矩形,∴DF=AE=3;(2)∠DEF的大小不變;理由如下:作DM⊥OA于M,DN⊥AB于N,如圖2所示:∵四邊形OABC是矩形,∴OA⊥AB,∴四邊形DMAN是矩形,∴∠MDN=90°,DM∥AB,DN∥OA,∴,,∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),∴M、N分別是OA、AB的中點(diǎn),∴DM=AB=3,DN=OA=4,∵∠EDF=90°,∴∠FDM=∠EDN,又∵∠DMF=∠DNE=90°,∴△DMF∽△DNE,∴,∵∠EDF=90°,∴tan∠DEF=;(3)作DM⊥OA于M,DN⊥AB于N,若AD將△DEF的面積分成1:2的兩部分,設(shè)AD交EF于點(diǎn)G,則點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn);①當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí),如圖3所示,NE=3﹣t,由△DMF∽△DNE得:MF=(3﹣t),∴AF=4+MF=﹣t+,∵點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn),∴G(,),設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為y=kx+b,把A(8,0),D(4,3)代入得:,解得:,∴直線(xiàn)AD的解析式為y=﹣x+6,把G(,)代入得:t=;②當(dāng)點(diǎn)E越過(guò)中點(diǎn)之后,如圖4所示,NE=t﹣3,由△DMF∽△DNE得:MF=(t﹣3),∴AF=4﹣MF=﹣t+,∵點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn),∴G(,),代入直線(xiàn)AD的解析式y(tǒng)=﹣x+6得:t=;綜上所述,當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1:2時(shí),t的值為或.考點(diǎn):四邊形綜合題.24、(1)答案見(jiàn)解析(2)36°(3)4550名【解題分析】試題分析:(1)
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