北京二中學教育集團2024屆數(shù)學八上期末綜合測試試題含解析

北京二中學教育集團2024屆數(shù)學八上期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把分解因式得（）A． B．C． D．2．三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個()A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形C．周長相等的三角形 D．直角三角形3．如圖，已知△ABC≌△CDE，下列結論中不正確的是()A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D4．如圖，長方形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E在AB邊上，將紙片沿CE折疊，點B落在點F處，EF，CF分別交AD于點G，H，且EG＝GH，則AE的長為()A． B．1 C． D．25．若分式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．87．下列說法：①解分式方程一定會產生增根；②方程＝0的根為2；③方程的最簡公分母為2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．在（每兩個1之間的0依次增加1個）中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．若，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知，則的值是（）A． B． C．1 D．11．如圖，若，，添加下列條件不能直接判定的是（）A． B．C． D．12．如果把分式中的x，y同時擴大為原來的3倍，那么該分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的3倍C．縮小為原來的 D．縮小為原來的二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知，則_________．14．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝44°，則∠2的度數(shù)是_____．15．把命題“三角形內角和等于180°”改寫成如果，那么．16．如圖，已知中，，，垂足為點D，CE是AB邊上的中線，若，則的度數(shù)為____________．17．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，垂足是，連接，則的度數(shù)為______．18．在坐標系中，已知點關于軸，軸的對稱點分別為，，若坐標軸上的點恰使，均為等腰三角形，則滿足條件的點有______個．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，，，．（1）用直尺和圓規(guī)在邊上找一點，使到的距離等于．（2）是的________線．（3）計算（1）中線段的長．20．（8分）甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調出100噸水泥，乙?guī)炜烧{出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表（表中運費欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）（本題滿分10分）路程/千米運費（元/噸、千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢地20151212B地2520108（1）設甲庫運往A地水泥噸，求總運費（元）關于（噸）的函數(shù)關系式；（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最省？最省的總運費是多少？21．（8分）計算題（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．22．（10分）在日常生活中，取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法設計的密碼．原理是：如：多項式因式分解的結果是，若取時，則各個因式的值是：，將3個數(shù)字按從小到大的順序排列，于是可以把“400804”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式，當時，寫出用上述方法產生的密碼，并說明理由．23．（10分）某校計劃組織1920名師生研學，經過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?0輛A、B兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息．（注：載客量指的是每輛客最多可載該校師生的人數(shù)）設學校租用A型號客車x輛，租車總費用為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；（2）若要使租車總費用不超過25200元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢，并求此方案的租車費用．24．（10分）已知一個多邊形的每一個內角都比它相鄰的外角的3倍多20，求此多邊形的邊數(shù)．25．（12分）某校詩詞知識競賽培訓活動中，在相同條件下對甲、乙兩名學生進行了10次測驗，他們的10次成績如下（單位：分）整理，分析過程如下：成績學生甲014500乙114211（1）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示，請補充完整：學生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲83.78613.21乙2483.78246.21（2）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽，你會選（填“甲”或“乙”），理由為．26．蓮城超市以10元/件的價格調進一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數(shù)關系，如圖所示．（1）求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】解：

．

故選：D．【點睛】本題主要考查了公式法因式分解，正確應用乘法公式是解題關鍵．2、B【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個三角形，所以它們的面積相等．【詳解】三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形．故選B．【點睛】考查了三角形的中線的概念．構造面積相等的兩個三角形時，注意考慮三角形的中線．3、C【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角也相等.【詳解】解：由全等三角形的性質可知A、B、D均正確，而∠ACB＝∠CED，故C錯誤.故選擇C.【點睛】本題考查了全等三角形的性質，注意其對應關系不要搞錯.4、B【分析】根據(jù)折疊的性質得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根據(jù)全等三角形的性質得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，設AE=x，則AH=BE=EF=4-x，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】∵將△CBE沿CE翻折至△CFE，

∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，

在△AGE與△FGH中，,∴△AGE≌△FGH（AAS），

∴FH=AE，GF=AG，

∴AH=BE=EF，

設AE=x，則AH=BE=EF=4-x

∴DH=x+2，CH=6-x，

∵CD2+DH2=CH2，

∴42+（2+x）2=（6-x）2，

∴x=1，

∴AE=1，

故選B．【點睛】考查了翻折變換，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)分式的分母不等于零，可得答案．【詳解】解：由題意，得：x+3≠0，解得x≠-3，故選C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零得出不等式是解題關鍵．6、D【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結構，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形．分類討論思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想．7、A【分析】根據(jù)分式方程的定義、增根的概念及最簡公分母的定義解答．【詳解】①解分式方程不一定會產生增根，故錯誤，②方程＝0的根為2，當x=2時分母為0，所以x=2是增根，故錯誤，③方程的最簡公分母為2x（x﹣2），故錯誤，④根據(jù)分式方程的定義可知x+＝1+是分式方程，綜上所述：①、②、③錯誤，④正確，共一個選項正確，故選：A．【點睛】本題主要考查解分式方程，需明確分式的定義及解法．8、B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】3.14、0、屬于有理數(shù)；無理數(shù)有：，，2.010010001…（每兩個1之間的0依次增加1個）共3個．故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．9、B【分析】根據(jù)比例的性質,可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質,可得答案.【詳解】設=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案為:2.【點睛】本題考查了比例的性質,解題的關鍵是利用比例的性質,化簡求值.10、D【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．【詳解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，．故選D．【點睛】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是用一個字母表示出a、b、c，然后求值．11、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結合選項進行判定，然后選擇不能判定全等的選項．【詳解】A、添加條件AM=CN，僅滿足SSA，不能判定兩個三角形全等；

B、添加條件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；

C、添加條件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；

D、添加條件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．

故選：A．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．12、C【分析】根據(jù)題意和分式的基本性質即可得出結論．【詳解】解：即該分式的值縮小為原來的故選C．【點睛】此題考查的是分式法基本性質的應用，掌握分式的基本性質是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、45°【分析】根據(jù)三角形外角的性質得出∠ACD=∠2+∠B，再利用即可求出∠DCE的度數(shù).【詳解】∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE，∴，故答案為：45°.【點睛】此題考查三角形的外角性質，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，熟記性質并熟練運用是解題的關鍵.14、134°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)鄰補角定義求出∠4，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．【詳解】解：∵∠1＝44°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴∠4＝180°﹣46°＝134°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2＝∠4＝134°．故答案為134°．【點睛】本題考查平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，鄰補角的定義，準確識圖是解題的關鍵．15、有一個三角形的三個內角；它們和等于180°【解析】試題分析：這個題是考察命題的定義的理解，所以知道題設和結論就可以寫出.考點：命題的定義，定理16、【分析】本題可利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求證邊等，并結合直角互余性質求解對應角度解題即可．【詳解】∵∠ACB=，CE是AB邊上的中線，∴EA=EC=EB，又∵∠B=，∴∠ACE=∠A=，∵，∴∠DCB=．故．故填：．【點睛】本題考查直角三角形性質，考查“斜中半”定理，角度關系則主要通過直角互余性質求解即可．17、【分析】先利用線段垂直平分線的性質得到EA=EB，則根據(jù)等腰三角形的性質得∠ABE=∠A=30°，再利用三角形內角和計算出∠ABC的度數(shù)，然后計算∠ABC-∠ABE即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=30°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ABC=（180°-30°）=75°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．

故答案為：45°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．也考查了線段垂直平分線的性質．18、5【分析】如圖所示，利用兩圓一線的方法，判斷點M的個數(shù)即可．【詳解】解：如圖，分別以A，Q為圓心，以AQ長度為半徑畫出兩個較大的圓，此時x軸上的點滿足與A，Q組成等腰三角形有5個，y軸上的點均可滿足與A，Q組成等腰三角形，然后分別以A，P為圓心以AP的產生古為半徑畫出兩個較小的圓，此時坐標軸上只有x軸上的點滿足與A，P組成等腰三角形，因此點恰使，均為等腰三角形共有5個．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質和坐標與圖形的性質，解答此題的關鍵是利用等腰三角形性質判斷相關的點．三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）平分；（1）1．【分析】（1）作∠A的角平分線，以點A為圓心，任意半徑畫弧，再分別以交點為圓心，大于交點線段長度一半為半徑畫弧，將交點和點A連接，與BC的交點為點D，根據(jù)角平分線的性質即可得到，到的距離等于；（2）根據(jù)（1）可得，是平分線；（1）設，作于，則，因為直角三角形DEB，勾股定理列出方程即可求出答案．【詳解】解：（1）利用角平分線的性質可得，角平分線的點到角兩邊距離相等，即作的角平分線，與的交點即為點．如圖：（2）由（1）可得是的平分線．故填平分；（1）設，作于，則，，，，，，，，，即的長為．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，熟練角平分線的畫法和性質以及勾股定理是解決本題的關鍵．20、（1）；（2）甲倉庫運往A地70噸，甲倉庫運往B地30噸，乙倉庫運往A地0噸，乙倉庫運往B地80噸時，運費最低，最低總運費是37100元．【解析】試題分析：（1）由甲庫運往A地水泥x噸，根據(jù)題意首先求得甲庫運往B地水泥（100-x）噸，乙?guī)爝\往A地水泥（70-x）噸，乙?guī)爝\往B地水泥（10+x）噸，然后根據(jù)表格求得總運費y（元）關于x（噸）的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）中的一次函數(shù)解析式的增減性，即可知當x=70時，總運費y最省，然后代入求解即可求得最省的總運費．試題解析：(1)設甲庫運往A地水泥x噸，則甲庫運往B地水泥(100?x)噸，乙?guī)爝\往A地水泥(70?x)噸，乙?guī)爝\往B地水泥[80?(70?x)]=(10+x)噸，根據(jù)題意得：y=12×20x+10×25(100?x)+12×15×(70?x)+8×20(10+x)=?30x+39200(0?x?70)，∴總運費y(元)關于x(噸)的函數(shù)關系式為：y=?30x+39200；(2)∵一次函數(shù)y=?30x+39200中，k=?30<0，∴y的值隨x的增大而減小，∴當x=70時，總運費y最省，最省的總運費為37100元．點睛：此題考查了一次函數(shù)的實際應用問題.此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)性質求解.21、（1）；（2），．【分析】（1）根據(jù)負指數(shù)冪的性質、零指數(shù)冪的性質和各個法則計算即可；（2）根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】（1）原式（2）原式當時，原式．【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算和分式的化簡求值題，掌握負指數(shù)冪的性質、零指數(shù)冪的性質和分式的各個運算法則是解決此題的關鍵．22、011920，理由見解析.【分析】先將多項式通過提公因式法和公式法進行因式分解后，再將代入每一個因式中計算得到各自的結果，根據(jù)閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼．【詳解】解：當時，，∴這個密碼是：．【點睛】本題考查的知識點是多項式的因式分解，掌握兩種常用的提公因式法和公式法的要點是解題的關鍵．23、（1）15≤x＜40且x為整數(shù)；（2）若要使租車總費用不超過25200元，一共有6種方案，當租用A型號客車15輛，B型號客車25輛時最省錢，此時租車總費用為24700元。【分析】（1）根據(jù)租車總費用=A、B兩種車的費用之和，列出函數(shù)關系式即可；

（2）列出不等式組，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質即可解決問題；【詳解】解：（1）y＝680x＋580(40－x)＝100x＋23200由53x＋45(40－x)≥1920解得x≥15,∵x＜40且x為整數(shù)，∴15≤x＜40且x為整數(shù)（2）由題意得：100x＋23200≤25200,解得x≤20,由（1）15≤x＜40且x為整數(shù)∴15≤x≤20且x為整數(shù)，故有6種方案∵100＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝15時，y最小值＝100×15＋23200＝24700（元）答：若要使租車總費用不超過25200元，一共有6種方案，當租用A型號客車15輛，B型號客車25輛時最省錢，此時租車總費用為24700元.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用函數(shù)的性質解決最值問題．24、1．【分析】設多邊形的一個外角為x，則與其相鄰的內角等于3x+20°，根據(jù)內角與其相鄰的外角的和是180度列出方程