北京師大附屬實驗中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

北京師大附屬實驗中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．現(xiàn)有甲，乙兩個工程隊分別同時開挖兩條600m長的隧道，所挖遂道長度y（m）與挖掘時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列說法中，錯誤的是（）A．甲隊每天挖100mB．乙隊開挖兩天后，每天挖50米C．甲隊比乙隊提前2天完成任務(wù)D．當(dāng)時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同2．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于點E，交BC于點D，△ABD的周長為16cm，AC為5cm，則△ABC的周長為()A．24cm B．21cm C．20cm D．無法確定3．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點B落在點B′處，則重疊部分△AFC的面積為（）A．12 B．10C．8 D．64．把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以()A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)5．在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于軸對稱，則（）A．， B．，C．， D．，6．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第、、象限 B．第、、象限 C．第、、象限 D．第、、象限7．如圖，已知，點，，，…在射線上，點，，，…在射線上，，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A．8 B．16 C．24 D．328．如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，269．下列各式計算正確的是()A． B． C． D．10．將點向左平移2個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連接AE，如果∠ADB＝38°，則∠E等于_____度．12．為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學(xué)類圖書平均每本書價格的1.2倍．已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，根據(jù)題意列方程為____．13．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則其頂角為________．14．已知點P(a+3，2a+4)在x軸上，則點P的坐標為________．15．如果式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是____．16．如圖，點分別在線段上，與相交于點，已知，若要判斷則需添加條件__________．（只要求寫出一個）17．如果△ABC的三邊長分別為7，5，3，△DEF的三邊長分別為2x﹣1，3x﹣2，3，若這兩個三角形全等，則x=__________．18．計算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6分鐘忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館.已知單車的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）與出發(fā)的時間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：⑴小亮在家停留了分鐘；⑵求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書館時距家的路程y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶若小亮和姐姐到圖書館的實際時間為m分鐘，原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，則n-m=分鐘．20．（6分）計算與化簡求值（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中x＝221．（6分）如圖已知的三個頂點坐標分別是，，.（1）將向上平移4個單位長度得到，請畫出；（2）請畫出與關(guān)于軸對稱的；（3）請寫出的坐標，并用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎揪€段上任意一點的坐標.22．（8分）解下列各題：（1）計算：；（2）分解因式：．23．（8分）因式分解：（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）24．（8分）已知的三邊長均為整數(shù)，的周長為奇數(shù)．（1）若，，求AB的長．（2）若，求AB的最小值．25．（10分）某校為了解學(xué)生對“安全常識”的掌握程度，隨機抽取部分學(xué)生安全知識競賽的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．圖中A表示“不了解”，B表示“了解很少”、C表示“基本了解”，D表示“非常了解”．請根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學(xué)生1500人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生中達到“基本了解”和“非常了解”共有人．26．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖像與的圖像交于點，與軸和軸分別交于點和點，且點的橫坐標為.(1)求的值與的長;(2)若點為線段上一點，且，求點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】從圖象可以看出甲隊完成工程的時間不到6天，故工作效率為100米，乙隊挖2天后還剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，當(dāng)x=4時，甲隊完成400米，乙隊完成400米，甲隊完成所用時間是6天，乙隊是8天，通過以上的計算就可以得出結(jié)論．【詳解】解：由圖象，得600÷6=100米/天，故A正確；（500-300）÷4=50米/天，故B正確；由圖象得甲隊完成600米的時間是6天，乙隊完成600米的時間是：2+300÷50=8天，∵8-6=2天，∴甲隊比乙隊提前2天完成任務(wù)，故C正確；當(dāng)x=3時，甲隊所挖管道長度=3×100=300米，乙隊所挖管道長度=300+（3-2）×50=350米，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，施工距離、速度、時間三者之間的關(guān)系的運用，但難度不大，讀懂圖象信息是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】由垂直平分線可得AD＝DC，進而將求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成△ABD的周長再加上AC的長度即可.【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，

∴AD=DC，

∵△ABD的周長=AB+BD+AD=16，

∴△ABC的周長為AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=1．故選：B．【點睛】考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是由垂直平分線得AD＝DC，進而將求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成△ABD的周長再加上AC的長度．3、B【分析】已知為邊上的高，要求的面積，求得即可，求證，得，設(shè)，則在中，根據(jù)勾股定理求，于是得到，即可得到答案．【詳解】解：由翻折變換的性質(zhì)可知，，，設(shè)，則，在中，，即，解得：，，．故選：．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)各分母尋找公分母x(x＋4)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．【詳解】解：方程兩邊同乘x(x＋4)，得2x=1故選D．5、A【分析】利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點A（m，1）與點B（2，n）關(guān)于y軸對稱，

∴m=-2，n=1．

故選：A．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵，對稱點的坐標規(guī)律是：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（1）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．6、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)的正負性判斷函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【詳解】解：一次函數(shù)中．，，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．7、D【分析】先根據(jù)等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，則∠MON=∠OB1A1，由等角對等邊得：B1A1=OA1=2，得出△A1B1A2的邊長為2，再依次同理得出：△A2B2A3的邊長為4，△A4B4A5的邊長為：24=16，則△A5B5A6的邊長為：25=1．【詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1，

∴B1A1=OA1=2，

∴△A1B1A2的邊長為2，

同理得：∠OB2A2=30°，

∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=2+2=4，

∴△A2B2A3的邊長為4，

同理可得：△A3B3A4的邊長為：23=8，

△A4B4A5的邊長為：24=16，

則△A5B5A6的邊長為：25=1，

故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和外角定理，難度不大，需要運用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長，并總結(jié)規(guī)律，才能得出結(jié)論．8、B【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】七個整點時數(shù)據(jù)為：22，22，23，26，28，30，1．

所以中位數(shù)為26，眾數(shù)為22，

故選：B．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)等知識，關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9、D【解析】試題解析：A.，故原選項錯誤；B.，故原選項錯誤；C.，故原選項錯誤；D.，正確.故選D.10、C【分析】讓點A的橫坐標減2，縱坐標不變，可得A′的坐標．【詳解】解：將點A（4，2）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（4?2，2），即（2，2），故選：C．【點睛】本題考查坐標的平移變化，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=38°，可得∠E度數(shù)．【詳解】解：如圖，記矩形的對角線的交點為，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，∠E=∠DAE，∠ADB=∠CAD=38°，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查矩形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵．12、【分析】設(shè)文學(xué)類圖書平均價格為元/本，則科普類圖書平均價格為元/本，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，即可得出關(guān)于的分式方程．【詳解】設(shè)文學(xué)類圖書平均價格為元/本，則科普類圖書平均價格為元/本，

依題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．13、135°或45°【分析】根據(jù)題意可知等腰三角形需要分類討論，分為銳角三角形和鈍角三角形，畫出圖形解答即可．【詳解】解：①如圖1所示，當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時，根據(jù)題意，∠ABM=45°，又∵BM是AC邊上的高，∴∠AMB=90°，∴∠A=90°-45°=45°，②如圖2，當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時，根據(jù)題意，∠DEN=45°，∵EN是DF邊上的高∴∠N=90°，∴∠EDN=90°-45°=45°，∴∠EDF=180°-45°=135°故頂角為：135°或45°．【點睛】本題考查了等腰三角形的分類討論問題，解題的關(guān)鍵是能夠畫出圖形，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求出答案．14、(1，0)【分析】直接利用x軸上點的坐標特點得出a的值，進而得出答案．【詳解】解：∵該點在x軸上∴2a+4=0∴a=-2∴點P的坐標為（1,0）故答案為：（1,0）.【點睛】此題考查點的坐標，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開方數(shù)大于或等于0，即可求解．【詳解】由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、答案不唯一，如【分析】添加條件：AD=AE，再由已知條件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理證明△ABE≌△ACD．【詳解】解：添加條件：AD=AE，

在△ADC和△AEB中，,∴△ABE≌△ACD（SAS），

故答案為：AD=AE．(不唯一)【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．17、1【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到且或且，然后分別解兩方程求出滿足條件的的值．【詳解】∵△ABC與△DEF全等，

∴且，解得：，

或且，沒有滿足條件的的值．

故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等．注意要分類討論．18、．【分析】首先把括號里的各項分別乘方，再根據(jù)單項式除法進行計算，最后把負整數(shù)指數(shù)化為正整數(shù)指數(shù)即可．【詳解】解：原式＝（9×10﹣10）÷（9×10﹣2）＝（9÷9）×（10﹣10÷10﹣2）＝10﹣8＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了單項式的除法以及負整數(shù)指數(shù)冪，題目比較基礎(chǔ)，關(guān)鍵是掌握計算順序．三、解答題(共66分)19、（1）2；（2）y=150x﹣1500（10≤x≤1）；（3）1分鐘．【分析】（1）根據(jù)路程與速度、時間的關(guān)系，首先求出C、B兩點的坐標，即可解決問題；（2）根據(jù)C、D兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）求出原計劃步行到達圖書館的時間為n，即可解決問題．【詳解】解：（1）步行速度：10÷6=50m/min，單車速度：3×50=150m/min，單車時間：100÷150=20min，1﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是時間==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分鐘．故答案為：2；（2）設(shè)y=kx+b，過C、D（1，100），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤1）（3）原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，n==60n﹣m=60﹣1=1分鐘，故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．20、（1）；（2），【分析】（1）先進行積的乘方運算，再進行單項式除以單項式運算即可得到結(jié)果；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行約分后，再進行同分母的減法運算即可化簡，再把x=-1代入化簡結(jié)果進行計算即可．【詳解】解：（1）==；（2）=把x=2代入上式，得，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．21、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）的坐標為；線段上任意一點的坐標為，其中．【分析】（1）先利用平移的性質(zhì)求出的坐標，再順次連接即可得；（2）先利用軸對稱的性質(zhì)求出的坐標，再順次連接即可得；（3）由（1）中即可知的坐標，再根據(jù)線段所在直線的函數(shù)表達式即可得．【詳解】（1）向上平移4個單位長度的對應(yīng)點坐標分別為，即，順次連接可得到，畫圖結(jié)果如圖所示；（2）關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點坐標分別為，順次連接可得到，畫圖結(jié)果如圖所示；（3）由（1）可知，的坐標為線段所在直線的函數(shù)表達式為則線段上任意一點的坐標為，其中．【點睛】本題考查了畫平移圖形、畫軸對稱圖形、點坐標的性質(zhì)等知識點，依據(jù)題意求出各點經(jīng)過平移、軸對稱后的對應(yīng)點的坐標是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）利用整式乘法中的單項式乘以多項式乘法法則、完全平方公式、平方差公式進行計算，去掉括號后進行合并同類項即可得出答案．（2）首先提取公因式，再對后面的多項式因式利用完全平方公進行因式分解即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了整式的混合運算、因式分解，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．23、（1）﹣3xy2（x﹣y）2；（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．24、（1）7或9；（2）1．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出AB的取值范圍，再由AB為奇數(shù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)AC﹣BC=5可知AC、BC中一個奇數(shù)、一個偶數(shù)，再由△ABC的周長為奇數(shù)，可知AB為偶數(shù)，再根據(jù)AB＞AC﹣BC即可得出AB的最小值．【詳解】（1）∵由三角形的三邊關(guān)系知，AC﹣BC＜AB＜AC+