安徽省合肥市42中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末檢測試題含解析

安徽省合肥市42中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以下四組數(shù)中的三個(gè)數(shù)作為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.2．若點(diǎn)、在直線上，且，則該直線所經(jīng)過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第四象限3．2019年10月1日國慶閱兵式上首次亮相了我國自主研發(fā)的洲際導(dǎo)彈“東風(fēng)41號”，它的射程可以達(dá)到12000公里，數(shù)字12000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．4．-9的立方根為（）A．3 B．-3 C．3或-3 D．5．如圖，已知，延長至，使；延長至，使；延長至，使；連接、、，得.若的面積為，則的面積為()A． B． C． D．6．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．7．如果二次三項(xiàng)式x2+kx+64是一個(gè)整式的平方，且k＜0，那么k的值是（）A．﹣4 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣168．下列說法正確的是（）A．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)B．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)C．一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)平方根D．實(shí)數(shù)的絕對值都不小于零9．若，，則（）A． B． C． D．10．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長為（）A． B．4 C．3 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若多項(xiàng)式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），則P的值為____．12．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000002018＝_____．13．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為______．14．已知中，，，長為奇數(shù)，那么三角形的周長是__________．15．如圖，已知△ABC是等邊三角形，分別在AC、BC上取點(diǎn)E、F，且AE=CF，BE、AF交于點(diǎn)D，則∠BDF＝______．16．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為_____．17．如圖，在一個(gè)規(guī)格為(即個(gè)小正方形)的球臺上，有兩個(gè)小球.若擊打小球，經(jīng)過球臺邊的反彈后，恰好擊中小球，那么小球擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺邊上的點(diǎn)______________.18．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，F(xiàn)C＝3，則EF的長是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)乙地停留一段時(shí)間后，沿原路以原速返回甲地．貨車出發(fā)一段時(shí)間后，一輛轎車以的速度從甲地勻速駛往乙地．貨車出發(fā)時(shí)，兩車在距離甲地處相遇，貨車回到甲地的同時(shí)轎車也到達(dá)乙地．貨車離甲地的距離、轎車離甲地的距離分別與貨車所用時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖所示．（1）貨車的速度是______，的值是______，甲、乙兩地相距______；（2）圖中點(diǎn)表示的實(shí)際意義是：______．（3）求與的函數(shù)表達(dá)式，并求出的值；（4）直接寫出貨車在乙地停留的時(shí)間．20．（6分）我校圖書館大樓工程在招標(biāo)時(shí)，接到甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一個(gè)月，需付甲工程隊(duì)工程款16萬元，付乙工程隊(duì)12萬元。工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工；（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用3個(gè)月；（3）若甲乙兩隊(duì)合作2個(gè)月，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工。你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款，說明理由。21．（6分）已知：如圖，點(diǎn)分別在和上，，是上一點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)．求證：（1）；（2）．22．（8分）如圖，在等腰中，為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．23．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，1）點(diǎn)B（b，1）為x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)C在Y軸的正半軸上，且a，b滿足等式a2+2ab+b2=1．

（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；

（2）如圖2，M，N是OC上的點(diǎn)，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延長BN交AC于P，連接PM，判斷PM與AN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）如圖3，若點(diǎn)D為線段BC上的動點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，點(diǎn)G為線段DE上一點(diǎn)，且∠BGE=∠ACB，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，連接CF，F(xiàn)G．求證：CF⊥FG．

24．（8分）如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)圖①中有幾個(gè)等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.(2)如圖②,若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.25．（10分）如圖,在等邊三角形ABC中,D是AB上的一點(diǎn),E是CB延長線上一點(diǎn),連結(jié)CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，（1）求證:△DEC是等腰三角形.（2）當(dāng)∠BDC=5∠EDB,BD=2時(shí),求EB的長.26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)A(m，4)．(1)求m、n的值；(2)設(shè)一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象與x軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積；(3)直接寫出使函數(shù)y＝﹣x+n的值小于函數(shù)y＝2x的值的自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分別求出兩小邊的平方和和長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵82+152=172，∴8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形2、B【分析】通過比較直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)大小，即可判斷該一次函數(shù)的增減性，從而判斷其所經(jīng)過的象限．【詳解】解：在直線上兩點(diǎn)、滿足：a＜a＋1，∴此函數(shù)y隨x的增大而減小∴k＜0，∵2＞0∴該直線經(jīng)過第一、二、四象限故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷直線所經(jīng)過的象限，掌握一次函數(shù)的增減性與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．3、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.2×1．

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】-9的立方根是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】如圖所示：連接AE、CD,要求△DEF的面積，可以分三部分來計(jì)算，利用高一定時(shí)，三角形的面積與高對應(yīng)的底成正比的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；利用已知△ABC的面積k計(jì)算與它同高的三角形的面積，然后把所求各個(gè)面積相加即可得出答案．【詳解】如圖所示：連接AE、CD∵BD＝AB∴S△ABC＝S△BCD＝k則S△ACD＝2k∵AF＝3AC∴FC＝4AC∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2k＝8k同理求得：S△ACE＝2S△ABC＝2kS△FCE＝4S△ACE＝4×2k＝8kS△DCE＝2S△BCD＝2×k＝2k∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8k＋8k＋2k＝18k故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積與底的正比關(guān)系的知識點(diǎn)：當(dāng)高相同時(shí)，三角形的面積與高對應(yīng)的底成正比的關(guān)系，掌握這一知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】分別根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)的法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)正確；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察整式的加減、完全平方公式和同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.7、D【分析】利用完全平方公式，可推算出.【詳解】解：∵，∴，解得k=±1，因?yàn)閗＜0，所以k=﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式為本題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系、平方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】A．帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．實(shí)數(shù)的絕對值都不小于零，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系、平方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵9、D【分析】由關(guān)系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值【詳解】∵a+b=6，ab=7，（a-b）2=（a+b）2-4ab∴（a-b）2=8，∴a-b=．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形．10、A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出．再根據(jù)ASA證明，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的長．【詳解】解：如圖，連接FC，則．，．在與中，，，，，．在中，，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)平方差公式，可得相等的整式，根據(jù)相等整式中相同項(xiàng)的系數(shù)相等，可得答案．【詳解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，p=1，q=-9，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解題關(guān)鍵．12、2.018×10﹣1．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)字0.000002018用科學(xué)記數(shù)法表示為2.018×10﹣1，故答案是：2.018×10﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.13、125°【詳解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，由折疊的性質(zhì)知：∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故答案為125°．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．14、18或20【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得到第三邊的范圍，再根據(jù)BC為奇數(shù)和取值范圍確定三角形的周長即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-3＜BC＜8+3，即：5＜BC＜11，∵BC為奇數(shù)，∴BC的長為7或9，∴三角形的周長為18或20.故答案為：18或20.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理即三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊．15、60°.【解析】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，AB=AC，又∵AE=CF，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠ABE=∠CAF，∴∠BDF=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAF=∠BAC=60°.考點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的性質(zhì)和判定；3.三角形的外角的性質(zhì).16、130°或90°．【解析】分析：根據(jù)題意可以求得∠B和∠C的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得∠ADC的度數(shù)．詳解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵點(diǎn)D在BC邊上，△ABD為直角三角形，∴當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，則∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，則∠ADC=90°，故答案為130°或90°．點(diǎn)睛：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．17、P1【分析】認(rèn)真讀題，作出點(diǎn)A關(guān)于P1P1所在直線的對稱點(diǎn)A′，連接A′B與P1P1的交點(diǎn)即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點(diǎn)．【詳解】如圖，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺邊上的點(diǎn)P1．故答案為：P1.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象問題；解決本題的關(guān)鍵是理解擊球問題屬于求最短路線問題．18、1．【分析】連接BD，根據(jù)的等腰直角三角形的性質(zhì)由ASA證明△BED≌△CFD，得出AE＝BF，BE＝CF，由勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】連接BD，如圖所示：∵D是AC中點(diǎn)，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝41°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC，AB＝BC∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，∴∠EDB＝∠CDF，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE＝FC＝3，∴AE＝BF＝4，在RT△BEF中，EF＝＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，三角形全等的判定的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握好等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定.三、解答題(共66分)19、（1）80；9；400；（2）貨車出發(fā)后，轎車與貨車在距甲地處相遇；（3）；（4）貨車在乙地停留．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可知貨車2小時(shí)行駛的路程是160km，從而可以求得貨車的速度，a=11-2，甲乙兩地的距離可以用160+120×（160÷貨車的速度）計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出點(diǎn)D表示的實(shí)際意義；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y2與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出b的值；

（4）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到貨車在乙地停留的時(shí)間．【詳解】（1）貨車的速度為：160÷2=80（km/h），

a=11-2=9，

甲乙兩地相距：160+120×（160÷80）=160+120×2=160+240=400（km），

故答案為：80，9，400；

（2）圖中點(diǎn)D表示的實(shí)際意義是：貨車出發(fā)9小時(shí)時(shí)，與轎車在距離甲地160km處相遇，

故答案為：貨車出發(fā)9小時(shí)時(shí)，與轎車在距離甲地160km處相遇；

（3）設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+c，∴，得，

即y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=120x-920，當(dāng)時(shí)，

∴；

（4）貨車在乙地停留的時(shí)間是：（h），

答：貨車在乙地停留的時(shí)間是1h．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、方案（1）最節(jié)省工程款．理由見解析【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的工期是x個(gè)月，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成，則甲隊(duì)每月完成這項(xiàng)工程的，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用3個(gè)月，則乙隊(duì)每月完成這些工程的，根據(jù)甲乙兩隊(duì)合作2個(gè)月，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工列出分式方程求解，再分別求出三種施工方案的費(fèi)用，比較即可．【詳解】解：方案（1）最節(jié)省工程款．理由如下：設(shè)規(guī)定工期是x個(gè)月，則有：，去分母得：2(x+3)+x2=x(x+3)，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原分式方程的解，則x+3=1．所以單獨(dú)完成任務(wù)甲需要6個(gè)月，乙需要1個(gè)月．各方案所需工程款為：方案（1）：6×16=16（萬元），方案（2）：1×12=108（萬元），方案（3）：2×16+6×12=104（萬元）．∵16＜104＜108，∴方案（1）最節(jié)省工程款．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲乙兩隊(duì)合作2個(gè)月，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工列出分式方程是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，即可得出答案；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案．【詳解】證明：（1）是的外角，，又，．（兩直線平行，同位角相等），；（2）是的外角，，是的外角，．，又，（兩直線平行，同位角相等），．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．22、（1）見解析；（2）30°【分析】（1）根據(jù)在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，且AE=CF，根據(jù)HL可得到Rt△ABE和Rt△CBF全等；

（2）根據(jù)Rt△ABE≌Rt△CBF，可得出∠EAB=∠BCF，再根據(jù)∠BCA=∠BAC=45°，∠ACF=60°，可以得到∠CAE的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABE=∠CBF=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∠ACF=60°，∠ACF=∠BCF+∠BCA，

∴∠BCA=∠BAC=45°，

∴∠BCF=15°，

∵Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠EAB=∠BCF=15°，

∴∠CAE=∠BAC-∠EAB=45°-15°=30°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）△ABC是等腰三角形；（2）PM∥AN，證明見解析；（3）見解析【分析】（1）由題意可得a=-b，即OA=OB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=BC，即△ABC是等腰三角形；（2）延長AN交BC于點(diǎn)E，連接PM，過點(diǎn)M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO，可得∠PNC=∠CNE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PM平分∠CPB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB，即可得PM∥AN；

（3）延長GF至點(diǎn)M，使FM=FG，連接CG，CM，AM，由題意可證△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的數(shù)量關(guān)系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根據(jù)“SAS”可證△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得CF⊥FG．【詳解】解：（1）∵a2+2ab+b2=1，

∴（a+b）2=1，

∴a=-b，

∴OA=OB，且AB⊥OC，

∴OC是AB的垂直平分線，

∴AC=BC，

∴△ACB是等腰三角形（2）PM∥AN，

理由如下：

如圖，延長AN交BC于點(diǎn)E，連接PM，過點(diǎn)M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，

∵OC是AB的垂直平分線，

∴AN=NB，CO⊥AB

∴∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO

∴∠PNC=∠CNE，且MH⊥AE，MD⊥BP，

∴MD=MH，

∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，

∴AM平分∠CAE，且MG⊥AC，MH⊥AE

∴MG=MH

∴MG=MD，且MG⊥AC，MD⊥BP，

∴PM平分∠BPC

∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∠PNA=∠NAB+∠NBA

∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA，

∵∠CPB=∠CAN+∠PNA

∴∠CPB=4∠NAB

∵PM平分∠BAC

∴∠CPM=2∠NAB

∴∠CPM=∠CAN

∴PM∥AN

（3）如圖，延長GF至點(diǎn)M，使FM=FG，連接CG，CM，AM，

∵M(jìn)F=FG，∠AFM=∠DFG，AF=DF，

∴△AMF≌△DGF（SAS）

∴AM=DG，∠MAD=∠ADG，

∵DE⊥AB，CO⊥AB

∴DE∥CO

∴∠BCO=∠BDE

∵∠ACB=∠BGE，∠BGE=∠BDE+∠DBG=∠BCO+∠DBG，∠ACB=2∠BCO，

∴∠BCO=∠BDG=∠DBG

∴DG=BG，

∴AM=BG

∵∠CAM=∠MAD-∠CAD=∠ADG-∠CAD=∠ADB-∠BDE-∠CAD=∠ADB-∠OCB-∠CAD=∠OCB

∴∠CAM=∠CBG，且AC=BC，AM=BG

∴△AMC≌△BGC（SAS）

∴CM=CG，且MF=FG

∴CF⊥FG

【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵，屬于中考壓軸題．24、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5個(gè)，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根據(jù)EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，則EO=BE，OF=FC，則EF=BE+FC．

（2）由（1）的證明過程可知：在證△OEB、△OFC是等腰三角形的過程中，與AB=AC的條件沒有關(guān)系，故這兩個(gè)等腰三角形還成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的結(jié)論仍成立．

（3）思路與（2）相同，只不過結(jié)果變成了EF=BE-FC．【詳解】解：（1）圖中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

EF、BE、FC的關(guān)系是EF=BE+FC．理由如下：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；

∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACO=∠ACB，

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，

∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

∴∠AEF=∠AFE，

∴△AEF是等腰三角形，

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，