2024屆重慶市十八中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含解析

2024屆重慶市十八中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙、丙、丁4個(gè)人步行路程和花費(fèi)時(shí)間如圖所示，按平均值計(jì)算，則走得最慢的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD3．如圖，將長方形的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形，已知，，則邊的長是（）A． B． C． D．4．如圖所示，在中，，則為（）A． B． C． D．5．如圖，是等邊三角形，是中線，延長到點(diǎn)，使，連結(jié)，下面給出的四個(gè)結(jié)論：①，②平分，③，④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．在陽明山國家森林公園舉行中國·陽明山“和”文化旅游節(jié)暨杜鵑花會期間,幾名同學(xué)包租一輛車前去游覽,該車的租價(jià)為180元,出發(fā)時(shí),又增加了兩名同學(xué),結(jié)果每名同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元車費(fèi).設(shè)參加游覽的學(xué)生共有人,則可列方程為（）A． B． C． D．7．下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）．A． B． C． D．8．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，且∠A＝78°，∠C′＝48°，則∠B的度數(shù)為()A．48° B．54° C．74° D．78°9．某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:]10．下列說法正確的是（）A．若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）表示原點(diǎn)B．點(diǎn)（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知點(diǎn)A（1，﹣3）與點(diǎn)B（1，3），則直線AB平行y軸D．已知點(diǎn)A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：_____________.12．27的立方根為．13．把“全等三角形對應(yīng)角相等”改為“如果……那么……”的形式________________________．14．的立方根是___________15．已知C、D兩點(diǎn)在線段AB的中垂線上，且，，則______．16．當(dāng)__________時(shí)，分式的值等于零.17．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，，，將四個(gè)直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長（圖中實(shí)線部分）是__________．18．已知等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長分為9和15兩部分，則這個(gè)等腰三角形的腰長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知a+b=2，求（）?的值．20．（6分）如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求證：∠B=∠E.21．（6分）已知7x3y2與一個(gè)多項(xiàng)式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，則這個(gè)多項(xiàng)式是______．22．（8分）如圖所示，在，．（1）尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)作的角平分線，交于；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)，，求證：．23．（8分）如圖，在中，，請用尺規(guī)在上作一點(diǎn)，使得直線平分的面積．24．（8分）某公司銷售部有營銷員15人，銷售部為了制定關(guān)于某種商品的每位營銷員的個(gè)人月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售量（單位：件）如下：個(gè)人月銷售量1800510250210150120營銷員人數(shù)113532（1）求這15位營銷員該月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售量的平均數(shù)，并直接寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)該銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售定額確定為320件，你認(rèn)為對多數(shù)營銷員是否合理？并在（1）的基礎(chǔ)上說明理由．25．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和（0，﹣2）．（1）求出該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）判斷點(diǎn)（﹣4，6）是否在該函數(shù)圖象上．26．（10分）已知一次函數(shù)的解析式為，求出關(guān)于軸對稱的函數(shù)解析式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)分別求出甲、乙、丙、丁4個(gè)人的速度，再比較大小即可．【詳解】解：由圖可知，甲的速度為：1÷20=0.05（千米/分），乙的速度為：1÷40=0.025（千米/分），丙的速度為：3÷30=0.1（千米/分），丁的速度為4÷30=（千米/分），∵，∴乙的速度最慢，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要是對時(shí)間路程圖的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意求出速度是解決本題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得．【詳解】∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）、三角形的內(nèi)角和定理，熟記等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長及為AD的長．【詳解】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH為矩形，∵AD=AH+HD=HM+MF=HFHF=，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)、折疊、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是將AD轉(zhuǎn)化為HF．4、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)解答．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，則x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B為60°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，由此借助于方程求得答案．5、D【分析】因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正確），且∠ABD=∠CBD=30°（②正確），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正確），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正確）；由此得出答案解決問題.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，

∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；

∴BD⊥AC；

∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，

又CD=CE，

∴∠CDE=∠DEC=30°，

∴∠CBD=∠DEC，

∴DB=DE.

∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°

所以這四項(xiàng)都是正確的.

故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，注意三線合一這一性質(zhì)的理解與運(yùn)用.6、D【分析】設(shè)參加游覽的同學(xué)共x人，則原有的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)為：元，出發(fā)時(shí)每名同學(xué)分擔(dān)的車費(fèi)為：元，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來少攤了1元錢車費(fèi)即可得到等量關(guān)系．【詳解】設(shè)參加游覽的同學(xué)共x人，根據(jù)題意得：1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系；易錯(cuò)點(diǎn)是得到出發(fā)前后的人數(shù)．7、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：①被開方數(shù)不含有分母，②被開方數(shù)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式，逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．8、B【解析】由對稱得到∠C=∠C′=48°，由三角形內(nèi)角和定理得∠B=54°，由軸對稱的性質(zhì)知∠B=∠B′=54°．解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠B=∠B′=54°．故選B．9、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象10、C【分析】直接利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的關(guān)系分別分析得出答案．【詳解】解：A、若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）表示在坐標(biāo)軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、點(diǎn)（1，﹣a2）一定在第四象限或x軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、已知點(diǎn)A（1，﹣3）與點(diǎn)B（1，3），則直線AB平行y軸，正確；D、已知點(diǎn)A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）或（1，﹣7），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪等知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】原式=﹣2+9﹣2=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方的運(yùn)算．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪為相應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于2．12、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案為1．考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識點(diǎn)為：開方與乘方互為逆運(yùn)算13、如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么它們的對應(yīng)角相等．

【解析】任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論．

解：∵原命題的條件是：兩個(gè)三角形是全等三角形，

結(jié)論是：對應(yīng)角相等，

∴命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么它們的對應(yīng)角相等．

14、【解析】依據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可.解：∵（-）3=-，∴-的立方根是-.故答案為-15、或【解析】根據(jù)軸對稱性可得，，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：、D兩點(diǎn)在線段AB的中垂線上，

，，

在中，如圖1，，

或如圖2，．

故答案為：或．【點(diǎn)睛】考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記線段的軸對稱性是解題的關(guān)鍵．16、-2【分析】令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).17、【分析】由題意∠ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子，進(jìn)一步求得四個(gè)．【詳解】依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長為x，則x2＝62＋22＝40所以x＝所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長是：（＋3）×4＝．【點(diǎn)睛】本題是勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．18、10【分析】設(shè)腰長為x，底邊長為y，根據(jù)等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長分為9和15兩部分，列方程解得即可．【詳解】解：設(shè)腰長為xcm，底為ycm，根據(jù)題意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），

∵周長為24，即x+x+y=24，當(dāng)腰長大于底邊時(shí)，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此時(shí)三角形的三邊為10，10，4，滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長小于底邊時(shí)，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此時(shí)三角形的三邊為6，6，12，不滿足三角形的三邊關(guān)系；綜上可知，三角形的腰長為10cm，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、【分析】首先把該分式進(jìn)行化簡，把括號里面的分式進(jìn)行通分，然后把括號外面的分母由完全平方差和完全平方和的互化公式，可把分母化成，最后進(jìn)行相同因式的約分得到化簡結(jié)果，再把整體代入求值.【詳解】解:原式=當(dāng)時(shí)原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，化簡過程需要用到通分約分，通分時(shí)要找準(zhǔn)最簡公分母，約分時(shí)先把分子分母因式分解，得到各個(gè)因式乘積的形式，再找相同的因式進(jìn)行約分得到最簡分式.代入求值時(shí)，要有整體代入的思維.20、見解析【分析】先證出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再證明△ACB≌△DFE，得出對應(yīng)角相等即可．【詳解】證明：∵BF=CE，

∴BC=EF，

∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ACB和△DFE中，,∴△ACB≌△DFE（SAS），

∴∠B=∠E．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法，證出三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、4x+xy-3【分析】根據(jù)7x3y2與一個(gè)多項(xiàng)式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，用28x4y2+7x4y3﹣21x3y2除以7x3y2，用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，即可得到答案.【詳解】解：∵7x3y2與一個(gè)多項(xiàng)式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，∴(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2=(4x+xy-3)(7x3y2)÷7x3y2=4x+xy-3【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的除法、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到這個(gè)多項(xiàng)式是(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2.22、（1）圖見解析（2）證明見解析【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作∠BAC的平分線交BC于D，則AD為所求；（2）先證明△ABC為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AD平分∠BAC可判斷AD垂直平分BC，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EB＝EC．【詳解】（1）解：如圖，AD為所作；（2）證明：如圖，∵∠ABC＝∠ACB，∴△ABC為等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即AD垂直平分BC，∴EB＝EC．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．23、見解析【分析】首先若使直線平分的面積，即作CB的中垂線，分別以線段CB的兩個(gè)端點(diǎn)C,B為圓心,以大于CB的一半長為半徑作圓,兩圓交于兩點(diǎn),連接這兩點(diǎn),與CB的交點(diǎn)就是線段CB的中點(diǎn)，即為點(diǎn)D.【詳解】根據(jù)題意，得CD=BD，即作CB的中垂線，如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形和中垂線的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.24、（1）平均數(shù)320，中位數(shù)210，眾數(shù)210；（2）不合理，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義以及計(jì)算公式、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義求解即可．（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）平均數(shù)是：（1800+510+25×3+210×5+150×3+120×2）＝320（件），表中的數(shù)據(jù)是按從大到小的順序排列的，處于中間位置的是210，因而中位數(shù)是210（件），210出現(xiàn)了5次最多，所以眾數(shù)是210；（2）不合理．因?yàn)?5