第01講 隨機事件與概率（解析版）

第01講隨機事件與概率課程標準學習目標①確定性時間與隨機事件②事件的可能性大?、鄹怕拭鞔_確定性時間與隨機事件的概念，能夠判斷時間屬于確定性事件還是隨機事件。根據時間能夠判斷時間可能性的大小。掌握概率的意義與計算方法，能夠計算簡單隨機事件的概率。知識點01確定性事件與隨機事件必然事件的概念：在一定條件下一定發(fā)生的事件叫必然事件。不可能事件的概念：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件。必然事件與不可能事件都是確定性事件。隨機事件的概念：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件。題型考點：①判斷事件的確定與隨機?！炯磳W即練1】1．下列事件為隨機事件的是（）A．負數大于正數 B．三角形內角和等于180° C．明天太陽從東方升起 D．購買一張彩票，中獎【解答】解：A．負數大于正數是不可能事件，不符合題意；B．三角形內角和等于180°是必然事件，不符合題意；C．明天太陽從東方升起是必然事件，不符合題意；D．購買一張彩票，中獎是隨機事件，符合題意．故選：D．【即學即練2】2．下列事件中屬于必然事件的是（）A．等腰三角形的三條邊都相等 B．兩個偶數的和為偶數 C．任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上 D．立定跳遠運動員的成績是9m【解答】解：A、等腰三角形的三條邊都相等，不是必然事件，不符合題意；B、兩個偶數的和為偶數，是必然事件，符合題意；C、任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件，不符合題意；D、立定跳遠運動員的成績是9m，是不可能事件，不符合題意；故選：B．知識點02事件的可能性大小事件發(fā)生的可能性大小：一般地，事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性大小不同。容易發(fā)生的可能性大，不易發(fā)生的可能性小。題型考點：①判斷隨機事件的可能性大小?！炯磳W即練1】3．在下列事件中，發(fā)生的可能性最小的是（）A．標準大氣壓下，水的沸點為100℃ B．杭州亞運會上射擊運動員射擊一次，命中10環(huán) C．佛山10月17日的最高溫度為35℃ D．用長為10cm，10cm，20cm三根木棒做成一個三角形【解答】解：A、標準大氣壓下，水的沸點為100℃，是必然事件，不符合題意；B、杭州亞運會上射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機事件，不符合題意；C、佛山10月17日的最高溫度為35℃，是隨機事件，不符合題意；D、用長為10cm，10cm，20cm三根木棒做成一個三角形，是不可能事件，符合題意．故選：D．【即學即練2】4．一個布袋里裝有6個球，分別是1個紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）A．摸出的是紅球 B．摸出的是白球 C．摸出的是黑球 D．摸出的是綠球【解答】解：因為黑球最多，所以被摸到的可能性最大．故選：C．知識點03概率概率的定義：一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率。記做P（A）。發(fā)生的可能性越大，概率越大；發(fā)生的可能越小，則概率越小。簡單事件的概率計算：如果在一次實驗中，有n中可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性大小是相同的，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=。由m與n的含義可知，0≤m≤n，所以可知P（A）的取值范圍為0≤P（A）≤1。確定性事件與隨機事件的概率大?。喝羰录嗀是必然事件，則P（A）＝1；若事件A是不可能是事件，則P（A）＝0；若事件A是隨機事件，則P（A）的取值范圍為0＜P（A）＜1。幾何概率的計算：即求部分與總和的比值。有時候求長度比，有時候求面積比，有時候求體積比。題型考點：①概率與可能性的關系。②利用概率公式求簡單事件的概率。③求幾何概率。【即學即練1】5．若氣象部門預報明天下雨的概率是65%，下列說法正確的是（）A．明天一定會下雨 B．明天一定不會下雨 C．明天下雨的可能性較大 D．明天下雨的可能性較小【解答】解：氣象部門預報明天下雨的概率是65%，說明明天下雨的可能性比較大．所以只有C合題意．故選：C．【即學即練2】6．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法正確的是（）A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上 B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣5次，正面都朝上是不可能事件 C．大量反復拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現正面朝上50次 D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的【解答】解：A、連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上，不正確，有可能兩次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此選項錯誤；B、連續(xù)拋一枚均勻硬幣5次，正面都朝上是可能事件，故本選項錯誤；C、大量反復拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現正面朝上50次，不正確，有可能都朝上，故本選項錯誤；D、通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，概率均為，故此選項正確．故選：D．【即學即練3】7．不透明袋子中裝有3個黑球、5個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出1個球，“摸出黑球”的概率是．【解答】解：∵不透明袋子中裝有3個黑球、5個白球，這些球除了顏色外無其他差別．∴從袋子中隨機摸出1個球，則摸到黑球的概率為＝．故答案為：．【即學即練4】8．李老師準備在班內開展“道德”“心理”“安全”三場專題教育講座，若三場講座隨機安排，則“心理”專題講座被安排在第一場的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：一共有3種可能出現的結果，其中第一場是“心理”的只有1種，所以若三場講座隨機安排，則“心理”專題講座被安排在第一場的概率為，故選：C．【即學即練5】9．如圖是由6個全等的小正方形組成的圖案，假設可以隨意在圖中取一點，那么這個點取在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．1【解答】解：由圖知，陰影部分的面積占圖案面積的＝，即這個點取在陰影部分的概率是，故選：B．【即學即練6】10．如圖，點D，E，F，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，若三角形△ABC內有一點M，則點M落在△AFG內（包括邊界）的概率為．【解答】解：設三角形△ABC的面積是a，∵D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點，∴S△ABD＝S△ABC＝a，S△ABE＝S△ABD＝a，S△AEF＝S△ABE＝a，同理可得：S△AEG＝a，S△EFG＝S△EBC＝a，所以陰影部分的面積為a+a+a＝a，則點M落在△AFG內（包括邊界）的概率為＝．故答案為：．題型01確實性事件與隨機事件的判斷【典例1】下列成語描述的事件是隨機事件的是（）A．種瓜得瓜 B．海市蜃樓 C．畫餅充饑 D．?？菔癄€【解答】解：A、種瓜得瓜，是必然事件，本選項不符合題意；B、海市蜃樓，是隨機事件，本選項符合題意；C、畫餅充饑，是不可能事件，本選項不符合題意；D、海枯石爛，是不可能事件，本選項不符合題意；故選：B．【典例2】下列事件中，屬于必然事件的是（）A．拋擲硬幣時，正面朝上 B．經過紅綠燈路口，遇到紅燈 C．明天太陽從東方升起 D．玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀”【解答】解：A、拋擲硬幣時，正面朝上，是隨機事件，故A不符合題意；B、經過紅綠燈路口，遇到紅燈，是隨機事件，故B不符合題意；C、明天太陽從東方升起，是必然事件，故C符合題意；D、玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀”，是隨機事件，故D不符合題意；故選：C．【典例3】彩民李大叔購買1張彩票中獎，這個事件是（）A．隨機事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．必然事件【解答】解：彩民李大叔購買1張彩票中獎，這個事件是隨機事件，故選：A．【典例4】下列事件中，是不可能事件的是（）A．通常加熱到100℃時，水沸騰 B．購買一張彩票中獎 C．任意畫一個三角形，內角和為360° D．經過十字路口遇到紅燈【解答】解：A、通常加熱到100℃時，水沸騰，是必然事件，不符合題意；B、購買一張彩票中獎，是隨機事件，不符合題意；C、任意畫一個三角形，內角和為360°是不可能事件，符合題意；D、經過十字路口遇到紅燈是隨機事件，不符合題意，故選：C．【典例5】下列事件為確定事件的有（）（1）打開電視正在播動畫片（2）長、寬為m，n的矩形面積是mn（3）擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上（4）π是無理數A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：（1）打開電視正在播動畫片，是隨機事件，不合題意；（2）長、寬為m，n的矩形面積是mn，是確定事件，符合題意；（3）擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意；（4）π是無理數，是確定事件，符合題意；故選：B．題型02判斷事件的可能性大小【典例1】某校七年級選出三名同學參加學校組織的“校園安全知識競賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式決定每個人的出場順序，主持人將表示出場順序的數字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星同學第一個抽，下列說法中正確的是（）A．小星抽到數字1的可能性最小 B．小星抽到數字2的可能性最大 C．小星抽到數字3的可能性最大 D．小星抽到1，2，3的可能性相同【解答】解：∵3張同樣的紙條上分別寫有1，2，3，∴小星抽到數字1的概率是，抽到數字2的概率是，抽到數字3的概率是，∴小星抽到每個數的可能性相同；故選：D．【典例2】小明參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，今從中任選一個，選中判斷題的可能性較?。窘獯稹拷猓哼x中選擇題的可能性為60%，選中判斷題的可能性為40%．故答案為：判斷題．【典例3】在一個不透明的袋中，裝有1個白球、2個紅球、2個黃球、3個黑球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出：一個球，可能性最大的是（）A．白球 B．紅球 C．黃球 D．黑球【解答】解：∵不透明的袋中，裝有1個白球、2個紅球、2個黃球、3個黑球，共有8個球，∴摸出白球的概率是，摸出紅球的概率是＝，摸出黃球的概率是＝，摸出黑球的概率是，∵＜＝＜，∴從袋中任意摸出：一個球，可能性最大的是黑球；故選：D．【典例4】某路口紅綠燈的時間設置為：紅燈40秒，綠燈60秒，黃燈4秒．當人或車隨意經過該路口時，遇到哪一種燈的可能性最大？遇到哪一種燈的可能性最小？根據什么？【解答】解：因為綠燈持續(xù)的時間最長，黃燈持續(xù)的時間最短，所以人或車隨意經過該路口時，遇到綠燈的可能性最大，遇到黃燈的可能性最?。}型03求簡單事件的概率【典例1】有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是2，3，4，5，6．從中隨機抽取一張，編號是奇數的概率是．【解答】解：從編號分別是2，3，4，5，6的卡片中，隨機抽取一張有5種可能性，其中編號是奇數的可能性有2種可能性，∴從中隨機抽取一張，編號是奇數的概率等于，故答案為：．【典例2】一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是．【解答】解：螞蟻獲得食物的概率＝．故答案為．【典例3】籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來確定哪一方先選場地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是（）A．1 B． C． D．【解答】解：拋硬幣有兩種結果：正面向上、反面向上，則正面向上的概率為．故選：B．【典例4】小張外出旅游時帶了兩件上衣（一件藍色，一件黃色）和3條長褲（一件藍色，一件黃色，一件綠色），他任意拿出一件上衣和一條長褲，正好是同色上衣和長褲的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：共有2×3＝6種可能，正好是同色上衣和長褲的有2種，所以正好是同色上衣和長褲的概率是，故選C．【典例5】如圖，從給出的四個條件：（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．恰能判斷AB∥CD的概率是．【解答】解：∵恰能判斷AB∥CD的有（2），（3），（4），∴恰能判斷AB∥CD的概率是：．故答案為：．題型04求幾何概率【典例1】如圖，是由12個全等的等邊三角形組成的圖案，假設可以隨機在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：先設每個小等邊三角的面積為x，則陰影部分的面積是6x，得出整個圖形的面積是12x，則這個點取在陰影部分的概率是＝．故選：D．【典例2】如圖，正方形ABCD及其內切圓O，隨機地往正方形內投一粒米，落在陰影部分的概率是（）A． B．1﹣ C． D．1﹣【解答】解：設圓的半徑為a，則圓的面積為：πa2，正方形面積為：4a2，故隨機地往正方形內投一粒米，落在陰影部分的概率為：．故選：B．【典例3】正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機向正方形ABCD內投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為．【解答】解：正方形的面積為2×2＝4，陰影部分的面積為：4S半圓﹣S正方形＝4××π×12﹣4＝2π﹣4，∴P米粒落在陰影部分的概率＝＝，故答案為：．【典例4】某游戲的規(guī)則為：選手蒙眼在一張如圖所示的正方形黑白格子紙（九個小正方形面積相等）上描一個點，若所描的點落在黑色區(qū)域，獲得筆記本一個；若落在白色區(qū)域，獲得鋼筆一支．選手獲得筆記本的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：∵整個正方形被分成了9個小正方形，黑色正方形有5個，∴落在黑色區(qū)域即獲得筆記本的概率為，故選：D．【典例5】如圖，△ABC中，點D，E，F分別為AB，AC，BC的中點，點P，M，N分別為DE，DF，EF的中點，若隨機向△ABC內投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為．【解答】解：∵點D，E，F分別為AB，AC，BC的中點，∴S△DEF＝S△ABC，又∵點P，M，N分別為DE，DF，EF的中點，∴S△PMN＝S△DEF＝S△ABC，∴米粒落在圖中陰影部分的概率為＝，故答案為：．1．下列事件是必然事件的是（）A．沒有水分，種子發(fā)芽了 B．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 C．買一張彩票，一定會中獎 D．任意畫一個三角形，其內角和是180°【解答】解：A、沒有水分，種子發(fā)芽了，是不可能事件，不符合題意；B、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；C、買一張彩票，一定會中獎，是隨機事件，不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內角和是180°，是必然事件，符合題意；故選：D．2．“若a是實數，則|a|≥0”這一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．不確定事件 D．隨機事件【解答】解：因為數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，因為a是實數，所以|a|≥0．故選：A．3．端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，這天小穎的媽媽買了3只紅豆粽和6只紅棗粽，這些粽子除了內部餡料不同外其他均相同．小穎從中隨意選一個，她選到紅豆粽的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：小穎的媽媽買了3只紅豆粽和6只紅棗粽，共9只粽子，其中紅豆粽有3只，∴選到紅豆粽的概率為＝．故選：B．4．某商場為吸引顧客設計了如圖所示的自由轉盤，當指針指向陰影部分時，該顧客可獲獎品一份，那么該顧客獲獎的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：因為＝，所以顧客獲獎的概率為．故選：D．5．一個僅裝有球的不透明盒子里，共有20個紅球和白球（僅有顏色不同），小明進行了摸球試驗，摸到紅球可能性最大的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一個僅裝有球的不透明盒子里，共有20個紅球和白球（僅有顏色不同），0＜4＜10＜16，∴摸到紅球可能性最大的是D選項．故選：D．6．從一定高度拋一個瓶蓋1000次，落地后蓋面朝下的有550次，則下列說法錯誤的（）A．蓋面朝下的頻數為550 B．該試驗總次數是1000 C．蓋面朝下的概率為0.55 D．蓋面朝上的概率為0.5【解答】解：A、蓋面朝下的頻數是550，此選項正確，不符合題意；B、該試驗總次數是1000，此選項正確，不符合題意；C、蓋面朝下的頻率是，此選項正確，不符合題意；D、1000次試驗的蓋面朝上的頻率為0.55，則蓋面朝下概率約為0.55，此選項錯誤，符合題意；故選：D．7．擲兩枚質地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（）A．點數的和為1 B．點數的和為6 C．點數的和大于12 D．點數的和小于13【解答】解：A、兩枚骰子的點數的和為1，是不可能事件，故不符合題意；B、兩枚骰子的點數之和為6，是隨機事件，故符合題意；C、點數的和大于12，是不可能事件，故不符合題意；D、點數的和小于13，是必然事件，故不符合題意；故選：B．8．如圖將一個飛鏢隨機投擲到3×5的方格紙中，則飛鏢落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：共有方塊3×5＝15塊，陰影方塊有7塊，所以飛鏢落在陰影部分的概率為，故選：B．9．一個不透明的盒子中裝在5個形狀，大小質地完全相同的小球，這些小球上分別標有數字﹣3，﹣2，0、1、3，從中隨機摸出一個小球，則這個小球所標數字是正數的概率為．【解答】解：一共有5個小球，這5個小球所標的數字是正數的有2個，所以這個小球所標數字是正數的概率為．10．瑞瑞有一個小正方體，6個面上分別畫有線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓這6個圖形．拋擲這個正方體一次，向上一面的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是．【解答】解：∵這6個圖形中是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是線段、矩形、菱形和圓，∴向上一面的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是：，故答案為：．11．如圖是一個可以自由轉動的質地均勻的轉盤，被分成12個相同的小扇形若把某些小扇形涂上紅色，使轉動的轉盤停止時，指針指向紅色的概率是，則涂上紅色的小扇形有3個．【解答】解：12×＝3（個）．故涂上紅色的小扇形有3個．故答案為：3．12．在每個小正方形邊長均為1的1×2的網格格點（格點即每個小正方形的頂點）上放三枚棋子，按圖所示的位置已放置了兩枚棋子，如果第三枚棋子隨機放在其余格點上，那么以這三枚棋子所在的格點為頂點的三角形是直角三角形的可能性為．【解答】解：∵第三枚棋子共有4個格點可以放，放在其中三個格點可以以這三枚棋子所在的格點為頂點的三角形是直角三角形，∴這三枚棋子所在的格點為頂點的三角形是直角三角形的概率是；故答案為：．13．在一個不透明的布袋中裝有8個紅球和16個白球，它們除顏色不同外其余都相同．（1）求從布袋中摸出一個球是紅球的概率；（2）現從布袋中取走若干個白球，并放入相同數目的紅球，攪拌均勻后，再從布袋中摸出一個球是紅球的概率是，問取走了多少個白球？【解答】解：（1）P（從布袋中摸出一個球是紅球）＝＝＝；（2）設取走了x個白球，根據題意得：＝，解得：x＝1．答：取走了1個白球．14．讓書香浸潤人生，讓閱讀成為習慣，4月21日晚，文山州“深化全民閱讀?暢享書