天津市武清區(qū)2024屆高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1天津市武清區(qū)2024屆高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題設(shè)，則.故選：C.2.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】且時，，不成立，不充分，，則且即，必要性成立，因此是必要不充分條件．故選：B．3.已知集合，命題p：，，則p的否定是（）A.， B.，C， D.，【答案】D【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可得，p的否定是，.故選：D.4.已知函數(shù)，且的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由且定義域為，所以為偶函數(shù)，排除A；由且定義域為，所以為偶函數(shù)，排除B；對于，當(dāng)，趨向于0時，趨向正無窮，趨向于1，故趨向于正無窮，排除C.故選：D.5.已知，且滿足，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題設(shè)，故A、B中對數(shù)式無意義，且，所以，C對，D錯.故選：C.6.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則最大值為（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】時，由于，則，顯然，因此由單調(diào)得，，最大值為2，故選：B．7.與向量和的夾角均相等的單位向量為（）A.或B.或C.或D.或【答案】A【解析】設(shè)所求向量為，因為，又與，的夾角均相等，由平行四邊形法則可得與共線，設(shè)，則，又，可得，解得，故或.故選：A.8.若,則（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】，，則，即，，解得.故選：B.9.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個零點，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】顯然有解，因此，，若，則只有一個零點，但此時無實解，無零點，所以，，，由得，由題意，解得（舍去），所以時只有一個零點，它只滿足C，故選：C．二、填空題10.已知冪函數(shù)的圖象過點，則_________.【答案】【解析】設(shè)函數(shù)，又因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得：，所以函數(shù)，故答案為：.11.已知數(shù)列的前項和為，若對任意的，且，則__________.【答案】10【解析】由題設(shè)，則.故答案為：10.12.若，則__________.【答案】2【解析】依題意，，，即，解得，所以.故答案為：2.13.已知函數(shù)，若曲線的一條切線的方程為，則__________.【答案】3【解析】設(shè)切點坐標(biāo)為，易知，則，由切線方程為可得，即，解得，即切點坐標(biāo)為，將代入切線方程可得，解得.故答案為：3.14.在直角梯形中，，且，若，則__________.【答案】【解析】如圖，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)（），則，，，（負(fù)值舍去），，故答案為：.15.已知函數(shù)滿足.若在上恰好有一個最小值和一個最大值，則__________；若在上恰好有兩個零點，則的取值范圍是__________.【答案】4【解析】因為，設(shè)的最小值正周期為，若上恰好有一個最小值和一個最大值，且，則，所以；若在上恰好有兩個零點，則，解得，即，且，可得，因為，則，且，且，可得或或，解得或或，所以的取值范圍是.故答案為：4；.三、解答題16.在中，內(nèi)角的對邊分別為.已知.（1）求的值；（2）若.①求的值；②求的值.解：（1）由及余弦定理得：，整理得，即，∵，∴.（2）①∵，及，，∴，解得.②∵，∴是銳角，且，∴.∴，，∴.17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，其公比大于0，且.（1）求和的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為因為，由，得即，易知，可得由，得，即由，可得所以可得，；即數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為.（2）由可得即，即，兩邊同乘以得上述兩式相減得整理得，.18.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值.解：（1）由題設(shè)，令，得或，當(dāng)時，即，解得或，單調(diào)遞增區(qū)間為和.當(dāng)時，即，解得，單調(diào)遞減區(qū)間為.函數(shù)的極大值為，極小值為.（2）由，，，則且在區(qū)間上連續(xù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值為54，最小值為.19.已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為.（1）設(shè)，求證：（2）若與中相等的項由小到大構(gòu)成的數(shù)列為，求證為等差數(shù)列.（1）證明：∵，∴∴∴（2）解：令∴令∴令∴，代入上式可得∴∴∴數(shù)列的通項公式為∵∴數(shù)列是首項，公差為15的等差數(shù)列.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線的方程；（2）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（3）記的兩個極值點為，且，求證：時，.（1）解：由題設(shè)，當(dāng)時，，∴所求切線方程為，即.（2）解：函數(shù)在上單調(diào)遞減，則恒成立，即恒成立，令當(dāng)，即時，恒成立，所以滿足題意.當(dāng)，即時，函數(shù)的圖象是開口向