重慶市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1重慶市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一?單選題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合，集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根據(jù)題意：集合，集合，.故選：B.2.已知，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)題意：，分析可得：.故選：A.3.命題“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根據(jù)題意：根據(jù)命題的否定的定義，故選D.故選：D.4.下列函數(shù)中，和表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意得：選項(xiàng)定義域不同，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)椋贿x項(xiàng)定義域不同，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)椋贿x項(xiàng)對(duì)應(yīng)法則不同，的對(duì)應(yīng)法則為的對(duì)應(yīng)法則為.故選：D.5.已知不等式的解集為且，則不等式的解集為（）A.B.或C.D.或【答案】C【解析】根據(jù)題意：，函數(shù)的兩個(gè)根分別為，，，，可得：，（或）.故選：C.6.已知函數(shù)，若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】根據(jù)題意，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，同時(shí)畫出函數(shù)，如圖分析.故選：A.7.已知正實(shí)數(shù)滿足，記的最小值為；若且滿足，記的最小值為.則的值為（）A.30B.32C.34D.36【答案】C【解析】根據(jù)題意：，令，，；，，；.故選：C.8.已知函數(shù)滿足，且，則的值為（）A.96B.C.102D.【答案】C【解析】根據(jù)題意：函數(shù)滿足，可得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，函數(shù)滿足，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)既關(guān)于成軸對(duì)稱，同時(shí)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以，又因?yàn)?，所以，所?故選：C.二?多選題：共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列不等關(guān)系一定成立的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BC【解析】根據(jù)題意：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤，BC正確；④當(dāng)時(shí)，；⑤當(dāng)時(shí)，大小不定；⑥當(dāng)時(shí)，錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知，下列最小值為4的函數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】根據(jù)題意：選項(xiàng)，此二次函數(shù)在時(shí)取最小值，此時(shí)最小值為4，故選；選項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，不在范圍內(nèi)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，，令原式為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立，不在范圍內(nèi)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.11.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“在上恒成立”的充要條件C.“”是“在上單調(diào)遞增”的必要不充分條件D.已知，則“”是“”的既不充分也不必要條件【答案】AD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)在上恒成立，可推出當(dāng)時(shí)，恒成立，選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)在上單調(diào)遞增，可以推出是的子集，“”是“在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，，“”是“”的既不充分也不必要條件，選項(xiàng)D正確.故選：AD.12.已知且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】根據(jù)題意：，，不等式公式為，根據(jù)，可得，，，.故選：BCD.三?填空題：共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)開_________.【答案】【解析】根據(jù)題意，函數(shù).函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14.已知函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式為__________.【答案】【解析】根據(jù)題意：①，令代替，式子可得②，與②乘以2作差可得：，函數(shù)的解析式為.故答案為：.15.已知函數(shù)，則的值為__________.【答案】【解析】分析可得：令函數(shù)，可得函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，，.故答案為：.16.已知且滿足，若不等式恒成立，記的最小值為，則的最小值為__________.【答案】【解析】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)滿足，恒成立，即求的最小值，，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，可得.又，令，原式，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，（或）實(shí)數(shù)的值為，實(shí)數(shù)的最小值為.故答案為：.四?解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）集合，，當(dāng)時(shí)，集合，.（2）“”是“”的必要不充分條件，可得集合是集合的真子集，當(dāng)時(shí)，集合為空集，滿足題意；當(dāng)時(shí)，集合是集合的真子集，可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.18.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)是冪函數(shù)，或1，又函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)，滿足題意；當(dāng)，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足題意，實(shí)數(shù)的值為.（2）函數(shù)，分析可得該函數(shù)在單調(diào)遞減，由可得：，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求不等式的解集.解：（1）當(dāng)時(shí)，，對(duì)照可得：.（2）當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)奇函數(shù)可得：的解集為或.20.某高科技產(chǎn)品投入市場，已知該產(chǎn)品的成本為每件1000元，現(xiàn)通過靈活售價(jià)的方式了解市場，通過多日的市場銷售數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可得，某店單日的銷售額與日產(chǎn)量（件）有關(guān).當(dāng)時(shí)，單日銷售額為（千元）；當(dāng)時(shí)，單日銷售額為（千元）；當(dāng)時(shí)，單日銷售額為21（千元）.（1）求的值，并求該產(chǎn)品日銷售利潤（千元）關(guān)于日產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；（銷售利潤=銷售額-成本）（2）當(dāng)日產(chǎn)量為何值時(shí)，日銷售利潤最大？并求出這個(gè)最大值.解：（1）根據(jù)題意，設(shè)，，，由于利潤銷售額-成本，日銷售利潤.（2）根據(jù)題意分析：①日銷售利潤，令函數(shù)為，分析可得當(dāng)時(shí)，取最大值，其最大值為；②日銷售利潤，該函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取最大值，此最大值為15；③日銷售利潤，該函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取最大值，此最大值為14，綜上比較可得，當(dāng)時(shí)，日銷售利潤最大，最大值為15千元.21.已知是實(shí)數(shù)，且滿足，證明下列命題：（1）“”是“”的充要條件；（2）“”是“”的充分條件.解：（1），充分性：，充分性可得；必要性：，又，可得，是的充要條件.（2）由，且，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，可得，解得，是的充分條件.22.已知函數(shù)，滿足.（1）若函數(shù)有最小值，且此最小值為，求函數(shù)的解析式；（2）記為函數(shù)在區(qū)間上的最大值，求的表達(dá)式.解：（1）函數(shù)為二次函數(shù)，可設(shè)函數(shù)的解析式為，，可得：，函數(shù)，函數(shù)有最小值，，函數(shù)的最小值為或1，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的解析式為；