專(zhuān)題10.3 二項(xiàng)式定理(解析版)-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練寶典(新高考專(zhuān)用)_第1頁(yè)
專(zhuān)題10.3 二項(xiàng)式定理(解析版)-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練寶典(新高考專(zhuān)用)_第2頁(yè)
專(zhuān)題10.3 二項(xiàng)式定理(解析版)-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練寶典(新高考專(zhuān)用)_第3頁(yè)
專(zhuān)題10.3 二項(xiàng)式定理(解析版)-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練寶典(新高考專(zhuān)用)_第4頁(yè)
專(zhuān)題10.3 二項(xiàng)式定理(解析版)-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練寶典(新高考專(zhuān)用)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩7頁(yè)未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

第十章概率專(zhuān)題10.3二項(xiàng)式定理能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理,會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.考點(diǎn)一通項(xiàng)公式的應(yīng)用考點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題考點(diǎn)三二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用1.二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理(a+b)n=Ceq\o\al(0,n)an+Ceq\o\al(1,n)an-1b1+…+Ceq\o\al(k,n)an-kbk+…+Ceq\o\al(n,n)bn(n∈N*)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tk+1=Ceq\o\al(k,n)an-kbk,它表示展開(kāi)式的第k+1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)Ceq\o\al(k,n)(k=0,1,…,n)(1)對(duì)稱(chēng)性:與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等.(2)增減性與最大值:當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),中間的一項(xiàng)取得最大值;當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),中間的兩項(xiàng)與相等,且同時(shí)取得最大值.(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和:(a+b)n的展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為Ceq\o\al(0,n)+Ceq\o\al(1,n)+Ceq\o\al(2,n)+…+Ceq\o\al(n,n)=2n.常用結(jié)論1.Ceq\o\al(0,n)+Ceq\o\al(2,n)+Ceq\o\al(4,n)+…=Ceq\o\al(1,n)+Ceq\o\al(3,n)+Ceq\o\al(5,n)+…=2n-1.2.Ceq\o\al(m,n+1)=Ceq\o\al(m-1,n)+Ceq\o\al(m,n).題型一通項(xiàng)公式的應(yīng)用1.的展開(kāi)式中不含項(xiàng),則實(shí)數(shù)a的值為(

)A. B. C. D.【答案】C【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,因?yàn)榈恼归_(kāi)式中不含項(xiàng),所以,解得,故選:C.2.若的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第9項(xiàng)的系數(shù)相等,則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為(

)A.第4項(xiàng) B.第5項(xiàng) C.第6項(xiàng) D.第7項(xiàng)【答案】C【詳解】由二項(xiàng)式定理可得第3項(xiàng)與第9項(xiàng)的系數(shù)分別為和,即,由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)可得;因此展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為,是第6項(xiàng).故選:C3.二項(xiàng)式的展開(kāi)式為(

)A. B.C. D.【答案】B【詳解】二項(xiàng)式,.故選:B4.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第3項(xiàng)為(

)A. B. C. D.【答案】C【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第3項(xiàng)為.故選:C5.已知的二項(xiàng)式系數(shù)和為256,則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為(

)A.1120 B. C.70 D.【答案】A【詳解】由的二項(xiàng)式系數(shù)和為256,得,所以,的二項(xiàng)式通項(xiàng)為,令,得,所以常數(shù)項(xiàng)為.故選:A.題型二二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題6.設(shè),已知的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,且展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為256,則中的系數(shù)為(

)A. B. C. D.【答案】C【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,所以展開(kāi)式一共有項(xiàng),即,令,得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為,所以,中項(xiàng)的取法為1個(gè)和1個(gè),所以系數(shù)為.故選:C7.已知,,若,則該展開(kāi)式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為(

)A.81 B.64 C.27 D.32【答案】D【詳解】,,∴,解得,∴該展開(kāi)式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.故選:D8.已知展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為,則展開(kāi)式中的系數(shù)為(

)A.270 B. C.330 D.【答案】D【詳解】令,則,得.所以,又因?yàn)橹挥?,展開(kāi)式中有含的項(xiàng),所以的系數(shù)為.故選:D9.在的展開(kāi)式中,所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則所有系數(shù)之和為(

)A.1 B. C.0 D.32【答案】D【詳解】依題意得:,.令,則,所以展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為.故選:D.10.若的二項(xiàng)式系數(shù)之和為,則展開(kāi)式中含的項(xiàng)是()A. B. C. D.【答案】C【詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)式系數(shù)之和為,所以,所以,則展開(kāi)式的通項(xiàng)為(且),令,解得,所以.故選:C題型三二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用11.習(xí)近平總書(shū)記在“十九大”報(bào)告中指出:堅(jiān)定文化自信,推動(dòng)社會(huì)主義文化繁榮興盛.“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律,最早在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中出現(xiàn).歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律,比楊輝要晩近四百年.“楊輝三角”是中國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就,激發(fā)起一批又一批數(shù)學(xué)愛(ài)好者的探究欲望.如圖,由“楊輝三角”,下列敘述正確的是(

)A.B.第2023行中從左往右第1013個(gè)數(shù)與第1014個(gè)數(shù)相等C.記第n行的第個(gè)數(shù)為,則D.第20行中第8個(gè)數(shù)與第9個(gè)數(shù)之比為【答案】D【詳解】根據(jù)題意,由數(shù)表可得:第行的第個(gè)數(shù)為,由此分析選項(xiàng):對(duì)于A(yíng),,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,第2023行中從左往右第1013個(gè)數(shù)為,第1014個(gè)數(shù)為,兩者不相等,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,記第行的第個(gè)數(shù)為,則,則,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,第20行中第8個(gè)數(shù)為,第9個(gè)數(shù)為,則兩個(gè)數(shù)的比為,D正確.故選:D.12.設(shè),則被除的余數(shù)是(

)A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【詳解】因?yàn)椋ㄇ遥?,其中,令,所以,其中,∴該組合數(shù)被除的余數(shù)是.故選:C.13.已知,則下列描述正確的是

)A. B.除以5所得的余數(shù)是1C. D.【答案】B【詳解】對(duì)于A(yíng):令得:;令,得.,因此A錯(cuò)誤;對(duì)于B:,因此B正確對(duì)于C:因?yàn)槎?xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,由通項(xiàng)公式知,二項(xiàng)展開(kāi)式中偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù),所以,由,令,得到,令,得到,所以,因此C錯(cuò)誤對(duì)于D:對(duì)原表達(dá)式的兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo),得到,令,得到,令,得所以,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:B14.二項(xiàng)式定理,又稱(chēng)牛頓二項(xiàng)式定理,由艾薩克·牛頓提出.二項(xiàng)式定理可以推廣到任意實(shí)數(shù)次冪,即廣義二項(xiàng)式定理:對(duì)于任意實(shí)數(shù),,當(dāng)比較小的時(shí)候,取廣義二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式的前兩項(xiàng)可得:,并且的值越小,所得結(jié)果就越接近真實(shí)數(shù)據(jù).用這個(gè)方法計(jì)算的近似值,可以這樣操作:,用這樣的方法,估計(jì)的近似值約為(

)【答案】C【詳解】,故選:C.15.中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中,對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)a,b,為整數(shù),若a和b被m除得的余數(shù)相同,則稱(chēng)a和b對(duì)模m同余,記為.若,,則b的值可以是(

)A.2004 B.2005 C.2025 D.2026【答案】D【詳解】若,由二項(xiàng)式定理得,則,因?yàn)槟鼙?整除,所以a除以5余,又因?yàn)?,選項(xiàng)中2026除以5余1.故選:D.一、單選題1.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中,含項(xiàng)的系數(shù)是(

)A. B.462 C.792 D.【答案】D【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為,令,解得,所以項(xiàng)的系數(shù)是,故選:D2.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中僅有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則為(

)A. B. C. D.【答案】A【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中僅有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則二項(xiàng)式的展開(kāi)式共項(xiàng),即,解得.故選:A.3.在的展開(kāi)式中,含項(xiàng)的系數(shù)為(

)A. B.20 C. D.15【答案】A【詳解】的第項(xiàng)為,令,則,所以的展開(kāi)式中,含項(xiàng)為,系數(shù)為.故選:A4.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為40,則(

)A.2 B. C.4 D.【答案】B【詳解】的展開(kāi)式的項(xiàng)為,因?yàn)榈恼归_(kāi)式中的系數(shù)為40,所以,解得.故選:B.5.若的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16,則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(

)A.6 B.8 C.28 D.56【答案】C【詳解】由的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16,得,所以,則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為(且),令,解得,所以,故的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為28,故選:C.6.在的展開(kāi)式中,所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和為(

)A.84 B.85 C.127 D.128【答案】D【詳解】由題意知,展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,當(dāng)時(shí),為有理項(xiàng),所以所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和為.故選:D.7.的展開(kāi)式中,的系數(shù)為(

)A.200 B.40 C.120 D.80【答案】B【詳解】,而展開(kāi)式的通項(xiàng)為,所以當(dāng)時(shí),的系數(shù)為,當(dāng)時(shí),的系數(shù)為,所以的系數(shù)為,故選:B8.若,則下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(

)A. B.C. D.【答案】B【詳解】A:在中,令,得,因此本選項(xiàng)正確;B:在中,令,得,令,得,,得,所以本選項(xiàng)不正確;C:,,所以本選項(xiàng)正確;D:在中,令,得,所以,因此本選項(xiàng)正確,故選:B二、多選題9.關(guān)于二項(xiàng)式的展開(kāi)式,下列結(jié)論正確的是(

)A.展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)和為 B.展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)和為C.展開(kāi)式中第5項(xiàng)為 D.展開(kāi)式中不含常數(shù)項(xiàng)【答案】BCD【詳解】A選項(xiàng):?。?,A錯(cuò),B選項(xiàng):展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)和為,B對(duì),C選項(xiàng):由,則時(shí)即為第5項(xiàng)為,C對(duì),D選項(xiàng):由C選項(xiàng)可知恒成立,D對(duì),故選:BCD.10.已知,則下列說(shuō)法正確的是(

)A. B.C. D.【答案】ABD【詳解】對(duì)于A(yíng),取,則,則A正確;對(duì)B,根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)通式得的展開(kāi)式通項(xiàng)為,即,其中所以,故B正確;對(duì)C,取,則,則,故C錯(cuò)誤;對(duì)D,取,則,將其與作和得,所以,故D正確;故選:ABD.三、填空題11.設(shè),則.【答案】【詳解】令得,令得,,所以,故答案為:.12.的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為.【答案】【詳解】由二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,可得,所以,所以二項(xiàng)式,即為,令,可得,即的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為.故答案為:.四、解答題13.已知,求下列各式的值:(1);(2);(3).【答案】(1)-2(2)1093(3)2187【詳解】(1)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;故;(2)當(dāng)時(shí),;由(1)知,所以;(3)由展開(kāi)式可知均為負(fù)值,均為正值,結(jié)合(1)(2)可知,故.14.閱讀材料,完成相應(yīng)任務(wù):“賈憲三角”又稱(chēng)“楊輝三角”,在歐洲則稱(chēng)為“帕斯卡三角”如圖所示,它揭示了為非負(fù)數(shù)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律.根據(jù)上述規(guī)律,完成下列問(wèn)題:(1)直接寫(xiě)出_____.(2)的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是_____.(3)利用上述規(guī)律求的值,寫(xiě)出過(guò)程.【答案】(1)(2)8【詳解】(1)由楊輝三角圖可得(2)由楊輝三角的性質(zhì)可得的展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)可知展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為;(3)15.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中,________________.給出下列條件:①所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為64;②若展開(kāi)式中第2項(xiàng)系數(shù)為12試在上面二個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線(xiàn)上,并且完成下列問(wèn)題:(1)求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng);(2)求的展開(kāi)式中的系數(shù).【答案】(1)(2)【詳解】(1)若選①,∵,∴.若選②,,∴.所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.(2)的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為,所以的系數(shù).16.中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)于2022年10月16日在北京召開(kāi).中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)是在全黨全國(guó)各族人民邁上全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征程、向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍的關(guān)鍵時(shí)刻召開(kāi)的一次十分重要的大會(huì).某單位組織

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論