期末典例專練21：長方體、正方體的表面積和體積應(yīng)用綜合“基礎(chǔ)版”-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列（解析版）蘇教版

第第頁2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列期末典例專練21：長方體、正方體的表面積和體積應(yīng)用綜合“基礎(chǔ)版”1．中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地，自古以來，茶就被譽(yù)為中華民族的“國飲”。下圖是一種正方體茶葉禮品包裝盒，包裝盒上的彩帶總長是128厘米（彩帶打結(jié)處忽略不計(jì)）。做這個(gè)禮品包裝盒至少需要多少平方厘米的紙板？【答案】1536平方厘米【分析】觀察可知，彩帶長度包括8條棱長，彩帶長度÷8＝棱長，根據(jù)正方體表面積＝棱長×棱長×6，列式解答即可?！驹斀狻?28÷8＝16（厘米）16×16×6＝1536（平方厘米）答：做這個(gè)禮品包裝盒至少需要1536平方厘米的紙板。2．一個(gè)長方體的沙坑，長4米，寬2米，深0.5米，需要多少立方米的沙子才能把這個(gè)沙坑填滿？【答案】4立方米【分析】求需要多少立方米的沙子，就是求這個(gè)長方體沙坑的體積，根據(jù)長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?×2×0.5＝8×0.5＝4（立方米）答：需要4立方米的沙子才能把這個(gè)沙坑填滿。3．建筑工地要打40根水泥方柱，每根方柱橫截面的面積是4.5平方分米，長是4米。這些水泥方柱一共是多少方？【答案】7.2方【分析】根據(jù)1平方米＝100平方分米，將4.5平方分米化為0.045平方米，然后根據(jù)長方體的體積＝橫截面積×長，用0.045×4即可求出1根水泥方柱的體積，再乘40即可求出所有水泥方柱的體積，最后根據(jù)1立方米＝1方，將單位換算成方?！驹斀狻?.5平方分米＝0.045平方米0.045×4×40＝7.2（立方米）7.2立方米＝7.2方答：這些水泥柱一共是7.2方。【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體體積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式。4．一個(gè)水池的寬是1.5米，長是寬的2倍，深0.5米?，F(xiàn)在要在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？【答案】9平方米【分析】根據(jù)題意可知，長方形的長是（1.5×2）米，無蓋的長方體表面積只有5個(gè)面的面積，根據(jù)無蓋的長方體面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，代入數(shù)據(jù)解答即可。【詳解】1.5×2＝3（米）3×1.5＋3×0.5×2＋1.5×0.5×2＝4.5＋3＋1.5＝9（平方米）答：抹水泥的面積是9平方米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了長方體表面積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式。5．一個(gè)舞蹈教室，鋪設(shè)了1600塊長50厘米，寬10厘米，厚3厘米的木質(zhì)地板。這個(gè)舞蹈教室的面積是多少平方米？鋪設(shè)地板用了多少立方米木材？【答案】80平方米；2.4立方米【分析】根據(jù)長方形面積＝長×寬，求出一塊地板的底面積，乘總塊數(shù)就是舞蹈教室的面積；根據(jù)長方體體積＝長×寬×高，先求出一塊地板的體積，再乘總塊數(shù)即可求出木材體積，根據(jù)1平方米＝10000平方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，統(tǒng)一單位即可?！驹斀狻?0×10×1600＝800000（平方厘米）＝80（平方米）50×10×3×1600＝2400000（立方厘米）＝2.4（立方米）答：這個(gè)舞蹈教室的面積是80平方米，鋪設(shè)地板用了2.4立方米木材?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長方體體積公式，注意統(tǒng)一單位。6．走進(jìn)校園，花壇邊上放置了一個(gè)長方體魚缸，長80厘米，寬50厘米，高60厘米，制作這個(gè)金魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？（魚缸上面無蓋）【答案】196平方分米【分析】求玻璃的面積也就是求長方體中除去上面的面其他5個(gè)面的面積；根據(jù)長方體無蓋表面積公式：長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可?！驹斀狻?0×50＋60×50×2＋80×60×2＝4000＋6000＋9600＝19600（平方厘米）19600平方厘米＝196平方分米答：制作這個(gè)金魚缸至少需要196平方分米的玻璃。【點(diǎn)睛】熟練掌握長方體的表面積公式是解題的關(guān)鍵，注意最后轉(zhuǎn)換單位。7．老師拿來A、B、C三種規(guī)格的紙板各4張，讓同學(xué)們從中選六張做一個(gè)長方體。聰明的李浩同學(xué)很快就選好了，并在練習(xí)本上簡要畫出了長方體的示意圖。你知道李浩是怎么選的么？試著選一選，畫一畫，并計(jì)算出這個(gè)長方體的表面積和體積。（

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）張【答案】圖A、4張；圖C、2張；表面積：40平方厘米；體積：16立方厘米【分析】長方體有6個(gè)面，有三組相對(duì)的面完全相同，一般情況下六個(gè)面都是長方形，特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長方形，并且這四個(gè)面完全相同。長方體最多有3組不同長度的棱，據(jù)此確定紙板規(guī)格。長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體體積＝長×寬×高，據(jù)此列式計(jì)算?！驹斀狻浚?×2＋4×2＋2×2）×2＝（8＋8＋4）×2＝20×2＝40（平方厘米）4×2×2＝16（立方厘米）答：長方體表面積40平方厘米，體積16立方厘米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉長方體特征，掌握并靈活運(yùn)用長方體表面積和體積公式。8．為解決蔬菜種植基地缺水問題，村民們?cè)诨刂醒虢艘粋€(gè)長8米，寬6米，深1.5米的蓄水池，這個(gè)蓄水池可以蓄水多少立方米？【答案】72立方米【分析】根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，用8×6×1.5即可求出這個(gè)蓄水池可以蓄水多少立方米?！驹斀狻?×6×1.5＝72（立方米）答：這個(gè)蓄水池可以蓄水72立方米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了長方體體積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式。9．下圖兩個(gè)長方形分別是一個(gè)長方體的前面和左面。（1）計(jì)算這個(gè)長方體的體積。（2）計(jì)算這個(gè)長方體的表面積?！敬鸢浮浚?）36立方米；（2）72平方米【分析】（1）根據(jù)題意可知，長為6米，寬為3米，高為2米，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)解答即可；（2）根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻浚?）6×3×2＝36（立方米）答：這個(gè)長方體的體積是36立方米。（2）（6×3＋6×2＋3×2）×2＝（18＋12＋6）×2＝36×2＝72（平方米）答：這個(gè)長方體的表面積是72平方米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體表面積、長方體體積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式。10．學(xué)校要粉刷一間教室的四壁和天花板，門窗不涂。教室的長是8米，寬是6米，高是4米，門窗面積14平方米。如果每平方米需要花12元涂料費(fèi)，粉刷這個(gè)教室需要多少涂料費(fèi)？【答案】1752元【分析】根據(jù)題意可知，涂漆的面積＝上、左、右、前、后面的面積－門窗的面積，據(jù)此用8×4×2＋4×6×2＋8×6－14即可求出涂漆的面積，再乘12即可求出需要多少涂料費(fèi)?！驹斀狻?×4×2＋4×6×2＋8×6－14＝64＋48＋48－14＝146（平方米）146×12＝1752（元）答：粉刷這個(gè)教室需要涂料費(fèi)1752元。【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體表面積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式。11．一個(gè)長方體的空油箱，它的長、寬、高分別是5分米、4分米、3分米，向油箱中加入56升汽油，油箱加滿了嗎？如果每升汽油7.5元，則這次加油一共需要多少錢？【答案】沒加滿；420元【分析】油箱的容積＝長×寬×高，求出油箱的容積和56升做對(duì)比，比56大則沒加滿；總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，則用7.5×56即可求出這次加油需要的錢數(shù)?！驹斀狻?×4×3＝20×3＝60（立方分米）＝60（升）60＞56則郵箱沒加滿。56×7.5＝420（元）答：油箱沒加滿，這次加油一共需要420元?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長方體的容積公式，熟練掌握總價(jià)、單價(jià)以及數(shù)量之間的關(guān)系也是解題的關(guān)鍵。12．歡歡家汽車的油箱從里面量長50厘米，寬40厘米，高30厘米，每升汽油可供汽車行駛10千米。加滿油后，最多可行駛多少千米？【答案】600千米【分析】本題實(shí)際上是求油箱的容積，油箱的長、寬、高已知，利用長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)即可求出油箱的體積，再根據(jù)1升＝1000立方厘米，轉(zhuǎn)換單位，即可求出其容積。用油的總量乘每升油可行駛的長度，即可得解?！驹斀狻?0×40×30＝60000（立方厘米）60000立方厘米＝60升60×10＝600（千米）答：最多可行駛600千米。【點(diǎn)睛】此題主要考查長方體的容積的計(jì)算方法的實(shí)際應(yīng)用。13．一個(gè)長方體汽車油箱，從里面量得長5分米，寬4分米，高2分米。如果每升汽油可供汽車行駛12千米，將油箱裝滿汽油后，這輛汽車最多可以行駛多少千米？【答案】480千米【分析】根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，用5×4×2即可求出一箱汽油的體積，再把單位換算成升，最后乘12千米，即可求出這輛汽車最多可以行駛多少千米?！驹斀狻?×4×2＝40（立方分米）40立方分米＝40升40×12＝480（千米）答：這輛汽車最多可以行駛480千米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了長方體體積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式。14．淘氣的房間的長和寬都是5米，高是3米，要粉刷房間的天花板和四面墻壁，門窗的面積是10平方米。粉刷藝術(shù)漆的單價(jià)是28元/平方米，一共需要多少元？【答案】2100元【分析】把淘氣房間的內(nèi)空間看成一個(gè)長方體，地面不粉刷，實(shí)際上是求長方體的4個(gè)側(cè)面和1個(gè)底面的面積之和，利用長方體的表面積公式求出即可；然后再減去門窗的面積就是要粉刷的面積，再用粉刷的面積乘每平方米需要的涂料費(fèi)就是粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)的錢數(shù)?！驹斀狻浚?×5＋5×3×2＋5×3×2－10）×28＝（25＋30＋30－10）×28＝75×28＝2100（元）答：一共需要2100元?！军c(diǎn)睛】這是一道長方體表面積的實(shí)際應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要分清需要計(jì)算幾個(gè)長方形面的面積，缺少的是哪一個(gè)面的面積，從而列式解答即可。15．一個(gè)長方體游泳施，長20米，寬10米，深2米，如果在它的底部和四周抹水泥，每平方米用水泥1.5千克，一共需要水泥多少千克？【答案】480千克【分析】抹水泥的面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，抹水泥的面積×每平方米需要的水泥質(zhì)量＝共需要的水泥質(zhì)量，據(jù)此列式解答?！驹斀狻浚ㄇЭ耍┐穑阂还残枰?80千克?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長方體表面積公式。16．一個(gè)長方體油箱，從里面量長0.8m，寬0.24m，深0.5m，這個(gè)油箱能裝油多少升？如果把這些油分裝在500mL的瓶子里，能裝滿多少瓶？【答案】96L；192瓶【分析】首先根據(jù)長方體的體積（容積）計(jì)算公式：長×寬×高，求出這個(gè)長方油箱的容積，再用長方油箱的容積除以瓶子的容積，即可求出能裝滿的瓶子數(shù)。【詳解】0.8m＝8dm，0.24m＝2.4dm，0.5m＝5dm8×2.4×5＝19.2×5＝96（dm3）96dm3＝96L500mL＝0.5L96÷0.5＝192（瓶）答：這個(gè)油箱能裝油96L，如果把這些油分裝在500mL的瓶子里，能裝滿192瓶。【點(diǎn)睛】本題主要考查長方體的體積（容積）計(jì)算，關(guān)鍵是要熟練掌握計(jì)算公式和注意單位的統(tǒng)一。17．一輛貨車的車廂從里而量長4米，寬2.5米，高2米。已知每立方米的貨物重1.6噸，這輛貨車裝滿貨可以裝多少噸？【答案】32噸【分析】根據(jù)長方體的容積（體積）＝長×寬×高，把數(shù)據(jù)代入公式求出貨物的體積，然后用貨物的體積乘每立方米貨物的質(zhì)量解答即可。【詳解】＝＝＝（噸）答：這輛貨車裝滿貨可以裝32噸?！军c(diǎn)睛】本題考查了長方體的容積（體積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。18．學(xué)校要粉刷教室，已知教室的長是8米，寬是6米，高是3米，門窗的面積是11.4平方米，如果每平方米的費(fèi)用是4元，粉刷這個(gè)教室需要多少錢？【答案】482.4元【分析】聯(lián)系生活實(shí)際可知，教室的地面和門窗不用粉刷，利用“長方體的表面積＝（長×寬＋寬×高＋長×高）×2”表示出需要粉刷的面積，最后根據(jù)“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”求出粉刷教室需要的總錢數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻縖6×8＋（8×3＋6×3）×2－11.4]×4＝[6×8＋（24＋18）×2－11.4]×4＝[6×8＋42×2－11.4]×4＝[48＋84－11.4]×4＝120.6×4＝482.4（元）答：粉刷這個(gè)教室需要482.4元?！军c(diǎn)睛】本題主要考查長方體表面積公式的應(yīng)用，明確需要計(jì)算哪些面的面積是解答題目的關(guān)鍵。19．一根通風(fēng)管（如下圖）長4米，橫截面是邊長為0.5米的正方形。如果每平方米鐵皮需花費(fèi)200元，那么做一根這樣的通風(fēng)管需要多少錢？【答案】1600元【分析】求一個(gè)通風(fēng)管所需鐵皮的面積就是求出它除去兩個(gè)橫截面后四個(gè)面的面積和，根據(jù)關(guān)系式：一個(gè)通風(fēng)管的鐵皮面積＝橫截面的邊長×通風(fēng)管的長×4，求出一個(gè)通風(fēng)管所需的鐵皮面積；再用一個(gè)通風(fēng)管所需鐵皮的面積×200，即可求出做一根這樣的通風(fēng)管需要多少錢?！驹斀狻?.5×4×4×200＝8×200＝1600（元）答：做一根這樣的通風(fēng)管需要1600元。【點(diǎn)睛】本題考查的長方體表面積計(jì)算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是弄清楚一個(gè)通風(fēng)管是由幾個(gè)面組成的。20