期末典例專練27：百分?jǐn)?shù)與生活實(shí)際問(wèn)題“奧數(shù)思維訓(xùn)練版”-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列（解析版）蘇教版

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列期末典例專練27：百分?jǐn)?shù)與生活實(shí)際問(wèn)題“奧數(shù)思維訓(xùn)練版”[]一、填空題。1．一件商品降價(jià)出售，若打九折，仍可盈利180元，若打八折，就會(huì)虧損240元。這種商品原價(jià)()元。【答案】4200【分析】設(shè)原價(jià)為x元，若打九折，仍可盈利180元，說(shuō)明原價(jià)的減去180元等于成本，若打八折，就會(huì)虧損240元，說(shuō)明原價(jià)的80%加上240元等于成本，據(jù)此列出方程解答即可。【詳解】解：設(shè)原價(jià)為x。90%x－180＝80%x＝2400.9x－0.8x＝2400.1x＝240x＝2400所以這種商品原價(jià)4200元。【點(diǎn)睛】本題考查折扣問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握題中的等量關(guān)系以及解方程的計(jì)算方法。2．某商品按20%利潤(rùn)定價(jià)，然后八五折賣出，共獲得利潤(rùn)84元，商品的成本是()元?！敬鸢浮?200【分析】把商品的成本看作單位“1”，按20%利潤(rùn)定價(jià)，則定價(jià)是成本的1×（1＋20%）＝1.2；然后八五折賣出，則售價(jià)是成本的1.2×85%＝1.02；共獲得利潤(rùn)84元，根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)－成本，84元對(duì)應(yīng)的分率是（1.02－1），求單價(jià)“1”，用除法計(jì)算，即可求出商品的成本?！驹斀狻吭O(shè)商品的成本是“1”。定價(jià)：1×（1＋20%）＝1.2售價(jià)：1.2×85%＝1.02成本：84÷（1.02－1）＝84÷0.02＝4200（元）【點(diǎn)睛】掌握成本、定價(jià)、售價(jià)、折扣、利潤(rùn)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。3．商場(chǎng)將某件商品按進(jìn)價(jià)上漲50％后進(jìn)行標(biāo)價(jià)，到了春節(jié)開展了打八折促銷活動(dòng)，最后按標(biāo)價(jià)的八折賣出這件商品，仍獲利36元，這件商品進(jìn)價(jià)是()元?！敬鸢浮?80【分析】設(shè)這件商品進(jìn)價(jià)是x元，將進(jìn)價(jià)看作單位“1”，進(jìn)價(jià)×標(biāo)價(jià)對(duì)應(yīng)百分率＝標(biāo)價(jià)，打八折就是按原價(jià)的80%出售，根據(jù)標(biāo)價(jià)×折扣－進(jìn)價(jià)＝盈利，列出方程計(jì)算即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這件商品進(jìn)價(jià)是x元。（1＋50%）x×80%－x＝361.5x×0.8－x＝361.2x－x＝360.2x÷0.2＝36÷0.2x＝180【點(diǎn)睛】幾折就是百分之幾十，用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。4．小明和小華帶了同樣多的錢去買書，當(dāng)時(shí)書店里的書全部打八折，小明把自己買書剩下的錢給了小華，小華正好可以買一本原價(jià)為60元的書，最后兩人計(jì)算，共節(jié)約了18元，問(wèn)小明給了小華()元?！敬鸢浮?2【分析】用小華買的書的原價(jià)60元乘（1－80%），求出小華買的書節(jié)約了多少錢，從而利用減法求出小明的那本書便宜了多少錢。用小明買書便宜的錢除以（1－80%），求出小明買的書的原價(jià)，從而求出它的現(xiàn)價(jià)。最后，將小明和小華買的兩本書的現(xiàn)價(jià)相加，求出兩人的總錢數(shù)，再除以2，求出小明的錢數(shù)。最后，將小明的錢數(shù)減去他買書的錢數(shù)，求出他給了小華多少錢?！驹斀狻啃∪A書節(jié)約了：（元）小明書節(jié)約了：（元）小明書原價(jià)：（元）小明書現(xiàn)價(jià)：（元）兩人總錢數(shù)：（元）小明錢數(shù)：（元）小明給了小華：（元）所以，小明給了小華12元?！军c(diǎn)睛】本題考查了折扣問(wèn)題，書打八折，那么現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%。5．一組沙發(fā)按成本加價(jià)四成定價(jià)，然后打八折銷售，能夠獲利900元，這組沙發(fā)的成本是()元。【答案】7500【分析】四成就是40%；八折就是80%；把進(jìn)價(jià)看作單位“1”；加價(jià)四成，定價(jià)為（1＋40%）；再打八折，現(xiàn)價(jià)為（1＋40%）×80%；再用現(xiàn)價(jià)的（1＋40%）×80%－1；就是獲利的百分比，對(duì)應(yīng)的是900元，用900除以（1＋40%）×80%－1，即可求出進(jìn)價(jià)?！驹斀狻浚?＋40%）×80%＝1.4×80%＝112%900÷（112%－1）＝900÷0.12＝7500（元）【點(diǎn)睛】本題考查成數(shù)和折扣問(wèn)題，幾成就是百分之幾十；打幾折就是百分之十。6．一種課桌原來(lái)的成本價(jià)是120元，若按定價(jià)打九折出售，則能獲得50%的利潤(rùn)，現(xiàn)在成本降低了，若按原價(jià)的定價(jià)打八折出售，則能獲利60%的利潤(rùn)。這種課桌現(xiàn)在的成本價(jià)是()元?！敬鸢浮?00【分析】利潤(rùn)＝售價(jià)－成本，利潤(rùn)率＝（售價(jià)－成本）÷成本×100%，售價(jià)＝成本×（1＋利潤(rùn)率），根據(jù)獲得50%利潤(rùn)的條件，能夠求出課桌的定價(jià)是多少，再根據(jù)售價(jià)與成本的關(guān)系，求出現(xiàn)在的成本，據(jù)此解答?！驹斀狻看蚓耪鄣氖蹆r(jià)：120×（1＋50%）＝120×1.5＝180（元）定價(jià)：180÷90%＝200（元）打八折的售價(jià)：200×80%＝160（元）現(xiàn)在的成本：160÷（1＋60%）＝160÷1.6＝100（元）這種課桌現(xiàn)在的成本價(jià)是100元。【點(diǎn)睛】利潤(rùn)問(wèn)題是經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，屬于特殊的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。常見的數(shù)量關(guān)系式有：（1）利潤(rùn)＝售價(jià)－成本（2）利潤(rùn)率＝（售價(jià)－成本）÷成本×100%（3）售價(jià)＝成本×（1＋利潤(rùn)率）。7．王阿姨在年初取出自己存款的20%，剩下的存款加上年終利息后是8120元，已知銀行支付1.5%的年息，王阿姨最初存款是()元。【答案】10000【分析】由題意可知，王阿姨在年初取出自己存款的20%，剩下的存款加上年終利息后是8120元，根據(jù)利息＝本金×利息，用80%的存款加上利息等于8120元，據(jù)此可進(jìn)行解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)王阿姨最初的存款是x元。x－20%x＋（1－20%）x×1.5%＝8120x－0.2x＋0.012x＝81200.812x＝8120x＝10000【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決問(wèn)題，本題的關(guān)鍵是弄清在算利息時(shí)的本金應(yīng)該是80%的最初存款。8．某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可獲得45元的利潤(rùn)?，F(xiàn)在按定價(jià)打八五折出售，8個(gè)所能獲得的利潤(rùn)與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所能獲得的利潤(rùn)一樣。這一商品每個(gè)定價(jià)()元?！敬鸢浮?00【分析】由于商品按定價(jià)出售一個(gè)可得利潤(rùn)45元，設(shè)這件商品的成本價(jià)為元，則原來(lái)的定價(jià)為元，按定價(jià)打八五折出售出售的價(jià)格為元，則按定價(jià)打八五折，出售8個(gè)的利潤(rùn)是；原來(lái)利潤(rùn)是45元，則按定價(jià)減價(jià)35元出售的利潤(rùn)為元，出售12個(gè)的利潤(rùn)是元，由于出售8個(gè)與按定價(jià)減價(jià)45元出售12個(gè)所獲得利潤(rùn)一樣，由此可得方程：，解此方程求出成本價(jià)后，即能求出原來(lái)定價(jià)是多少?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這件商品的成本價(jià)為元，可得方程：，，，。（元）答：這種商品原來(lái)的每個(gè)定價(jià)是200元。故答案為：200【點(diǎn)睛】完成本題依據(jù)的關(guān)系式為：定價(jià)成本價(jià)利潤(rùn)。9．一種商品，標(biāo)價(jià)400元，商場(chǎng)開展優(yōu)惠活動(dòng)“滿300元減100”元，這件商品實(shí)際打()折出售?！敬鸢浮科呶濉痉治觥扛鶕?jù)優(yōu)惠政策，計(jì)算出商品的實(shí)際售價(jià)。用實(shí)際售價(jià)除以商品原價(jià)就是折扣數(shù)。【詳解】400里面包含一個(gè)300，所以商品實(shí)際售價(jià)是：400－100＝300（元）折扣為：300÷400＝0.75＝75%＝七五折故答案為：七五【點(diǎn)睛】理解“滿300元減100”，就滿300元才減，不滿部分不減是解題關(guān)鍵。10．某超市對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠購(gòu)物，規(guī)定如下：①若一次性購(gòu)物不超過(guò)100元，則不予優(yōu)惠；②若一次性購(gòu)物超過(guò)100元，但不超過(guò)300元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；③若一次性購(gòu)物超過(guò)300元，其中300元以下部分（包括300元）給予九折優(yōu)惠，超過(guò)300元部分給予八折優(yōu)惠。外公兩次去該超市購(gòu)物，分別支出99元和252元?，F(xiàn)在婆婆決定一次性購(gòu)買外公分兩次購(gòu)買的物品，她需支出()元?！敬鸢浮?33.2或342【分析】首先根據(jù)外公兩次付的錢，計(jì)算出兩次購(gòu)買商品的價(jià)格。求出總價(jià)格，對(duì)比優(yōu)惠政策，計(jì)算出實(shí)際需要支付的錢即可?！驹斀狻客夤谝淮沃Ц?9元，有兩種情況：①99＜100，沒有享受優(yōu)惠；即購(gòu)買了99元商品；②99元是享受了九折之后的價(jià)格，則99÷0.9＝110（元），購(gòu)買了110元的商品；第二次支付252元，因?yàn)?00×0.9＝270元，270＞252，即252是享受了九折的價(jià)格；252÷0.9＝280（元）故外公購(gòu)買兩件商品的原價(jià)為：99＋280＝379（元）或者110＋280＝390（元）270＋（379－300）×0.8＝270＋79×0.8＝270＋63.2＝333.2（元）或者270＋（390－300）×0.8＝270＋90×0.8＝270＋72＝342（元）故答案為：333.2或342?！军c(diǎn)睛】此題尤其要注意外公第一次支付99元，享受的折扣可能有兩種情況。二、解答題。11．每年的4月23日是“世界讀書日”。其設(shè)立目的是推動(dòng)更多的人去閱讀和寫作，希望所有人都能尊重和感謝為人類文明做出過(guò)巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)、思想大師們，保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)。書店為了慶祝這個(gè)節(jié)日，都要搞促銷活動(dòng)。李老師要買5套《奇妙的數(shù)學(xué)閱讀》，去哪家書店購(gòu)買便宜？【答案】乙書店【分析】甲書店：打九折出售，即現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的90%；先根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)”求出原價(jià)購(gòu)買5套《奇妙的數(shù)學(xué)閱讀》的總價(jià)錢，再乘90%，即可求出在甲書店購(gòu)買所需的錢數(shù)；乙書店：把“買四送一”看作一組，先用除法求出5套里有幾組，再用每組買的套數(shù)乘組數(shù)，求出實(shí)際需買的套數(shù)；然后根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)”，求出在乙書店購(gòu)買所需的錢數(shù)；丙書店：“每滿100元減15元”，先根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)”求出原價(jià)購(gòu)買5套《奇妙的數(shù)學(xué)閱讀》的總價(jià)錢，再用除法求出總價(jià)錢里有幾個(gè)100元，就減去幾個(gè)15元，即是在丙書店購(gòu)買所需的錢數(shù)。最后比較三家書店購(gòu)買5套《奇妙的數(shù)學(xué)閱讀》所需的錢數(shù)，得出在哪家書店買便宜?！驹斀狻考讜辏?80×5×90%＝900×0.9＝810（元）乙書店：5÷（4＋1）＝5÷5＝1（組）實(shí)際購(gòu)買數(shù)量：4×1＝4（套）實(shí)際花費(fèi)：180×4＝720（元）丙書店：180×5＝900（元）900÷100＝9（個(gè)）900－15×9＝900－135＝765（元）720＜765＜810答：去乙書店購(gòu)買便宜。【點(diǎn)睛】根據(jù)三家書店不同的優(yōu)惠方案分別求出每家書店購(gòu)買同樣的書籍需要的錢數(shù)，再比較即可。12．校門口兩家文具店同一款式的鋼筆都以3元/支出售，現(xiàn)在暑假來(lái)臨，兩家店同時(shí)搞促銷。甲店：打六折，折后滿35元還可以再優(yōu)惠5元。乙店：買4支送1支，如果實(shí)際付滿40元還可以再打七折。李老師想買20支這樣的鋼筆送給社團(tuán)的同學(xué)們，應(yīng)該去哪家店買更劃算呢？（請(qǐng)寫出你的思考過(guò)程）【答案】甲店【分析】甲店：先根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)”求出原價(jià)購(gòu)買20支鋼筆的總價(jià)錢；打六折，則用總錢數(shù)乘60%，與35元比較，如果大于或等于35元，再減去5元，即是在甲店購(gòu)買鋼筆所需的錢數(shù)。乙店：把“買4支送1支”看作一組，先用除法求出20支里有幾組，再用每組買的支數(shù)乘組數(shù)，求出實(shí)際需買鋼筆的支數(shù)；然后根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)”，求出原價(jià)購(gòu)買鋼筆所需的錢數(shù)，與40元比較，如果大于或等于40元，再打七折，即用總錢數(shù)乘70%，即是在乙店購(gòu)買鋼筆所需的錢數(shù)。最后比較兩家店購(gòu)買20支鋼筆所需的錢數(shù)，得出在哪家店買最劃算?！驹斀狻考椎辏?×20×60%＝60×0.6＝36（元）36＞3536－5＝31（元）乙店：20÷（4＋1）＝20÷5＝4（組）實(shí)際購(gòu)買數(shù)量：4×4＝16（支）3×16＝48（元）48＞4048×70%＝48×0.7＝33.6（元）31＜33.6答：去甲店買更劃算?！军c(diǎn)睛】根據(jù)兩家文具店不同的優(yōu)惠方案分別求出每家文具店購(gòu)買鋼筆需要的錢數(shù)，再比較即可。掌握打幾折即現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾十，以及單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。13．爸爸有2萬(wàn)元錢，有兩種理財(cái)方式：一種是買3年期國(guó)債，年利率3.9%；另一種是買銀行一年期理財(cái)產(chǎn)品，年收益率是4.1%，每年到期后連本帶息繼續(xù)購(gòu)買下一年的理財(cái)產(chǎn)品。兩種理財(cái)方式收益哪種合算？相差多少？【答案】買銀行一年期理財(cái)產(chǎn)品收益更合算；222.24元【分析】根據(jù)利息＝本金×利率×存期，分別計(jì)算兩種理財(cái)方式的到期利息，再比較大小，得出哪種理財(cái)方式收益更合理；最后用減法計(jì)算兩種理財(cái)方式的利息差即可?！驹斀狻?萬(wàn)元＝20000元3年期國(guó)債的利息：20000×3.9%×3＝780×3＝2340（元）買銀行一年期理財(cái)產(chǎn)品：第一年的利息：20000×4.1%＝820（元）第二年的利息：（20000＋820）×4.1%＝20820×0.041＝853.62（元）第三年的利息：（20000＋820＋853.62）×4.1%＝21673.62×0.041≈888.62（元）三年的利息：820＋853.62＋888.62＝1673.62＋888.62＝2562.24（元）2340＜2562.24，買銀行一年期理財(cái)產(chǎn)品收益更合算。相差：2562.24－2340＝222.24（元）答：買銀行一年期理財(cái)產(chǎn)品收益更合算，兩種理財(cái)方式收益相差222.24元?！军c(diǎn)睛】掌握利息的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵。14．某種手機(jī)若按定價(jià)銷售。每部可獲利800元?，F(xiàn)在打八折促銷。結(jié)果銷售量增加了3倍，獲得的總利潤(rùn)增加了50%。那么打折后每部手機(jī)的售價(jià)是多少元？【答案】2000元【分析】設(shè)打折前銷售量為10部，打折后銷售量增加了3倍，即打折后的銷售量為40部；打折前每部可獲利800元，則打折前的總利潤(rùn)是（800×10）元；打折后總利潤(rùn)增加了50%，用打折前的總利潤(rùn)乘（1＋50%），求出打折后總利潤(rùn)，再除以打折后的銷售量，即可求出打折后每部手機(jī)的利潤(rùn)。打折前與打折后的利潤(rùn)差，也是打折前的定價(jià)與打折后的售價(jià)差；把打折前的定價(jià)看作單位“1”，則打折后的售價(jià)是它的80%，用價(jià)格差除以對(duì)應(yīng)的百分率（1－80%），求出打折前每部手機(jī)的定價(jià)，再乘80%，就是打折后每部手機(jī)的售價(jià)?！驹斀狻吭O(shè)打折前銷售量為10部；則打折后的銷售量為：10×3＋10＝30＋10＝40（部）打折前的總利潤(rùn)是：800×10＝8000（元）打折后的總利潤(rùn)是：8000×（1＋50%）＝8000×1.5＝12000（元）打折后每部手機(jī)的利潤(rùn)是：12000÷40＝300（元）打折前每部手機(jī)的定價(jià)：（800－300）÷（1－80%）＝500÷0.2＝2500（元）打折后每部手機(jī)的售價(jià)：2500×80%＝2000（元）答：打折后每部手機(jī)的售價(jià)是2000元?！军c(diǎn)睛】當(dāng)題目中的未知數(shù)量較多時(shí)，可以用設(shè)數(shù)法，設(shè)出關(guān)鍵量，再計(jì)算。15．商場(chǎng)賣一種鞋子，原來(lái)每雙定價(jià)300元，其中定價(jià)的70%是進(jìn)價(jià)，30%是想要賺的利潤(rùn)?，F(xiàn)在要開展一次促銷活動(dòng)，降價(jià)出售，但商場(chǎng)希望每雙鞋子還有45元的利潤(rùn)。請(qǐng)問(wèn)，商場(chǎng)的促銷廣告上應(yīng)該寫打幾折？【答案】八五折【分析】先求出這種鞋子的現(xiàn)價(jià)，現(xiàn)價(jià)＝進(jìn)價(jià)＋利潤(rùn)＝定價(jià)×70%＋45元，再根據(jù)“折扣＝現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)”求出這種鞋子的折扣，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?00×70%＋45）÷300×100%＝（210＋45）÷300×100%＝255÷300×100%＝0.85×100%＝85%答：商場(chǎng)的促銷廣告上應(yīng)該寫打八五折。【點(diǎn)睛】折扣表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾十，求出鞋子的現(xiàn)價(jià)是解答題目的關(guān)鍵。16．有兩家商場(chǎng)，當(dāng)?shù)谝患疑虉?chǎng)的利潤(rùn)減少15%，而第二家商場(chǎng)利潤(rùn)增加18%時(shí)，這兩家商場(chǎng)的利潤(rùn)相同。那么，原來(lái)第一家商場(chǎng)的利潤(rùn)是第二家商場(chǎng)利潤(rùn)的多少倍？【答案】1倍【分析】15%的單位“1”是原來(lái)第一家商場(chǎng)的利潤(rùn)，那么現(xiàn)在第一家商場(chǎng)的利潤(rùn)就是原來(lái)的1－15%，18%的單位“1”是第二家商場(chǎng)的利潤(rùn)，那么現(xiàn)在第二家商場(chǎng)的利潤(rùn)就是原來(lái)的1＋18%，現(xiàn)在兩家的利潤(rùn)相同，那么第一家商場(chǎng)的（1－15%）＝第二家商場(chǎng)的（1＋18%）。原來(lái)第一家商場(chǎng)的利潤(rùn)是原來(lái)第二家商場(chǎng)的利潤(rùn)的百分比就用（1＋18%）除以（1－15%）?！驹斀狻浚?＋18%）÷（1－15%）＝118÷85＝1答：原來(lái)第一家商場(chǎng)的利潤(rùn)是第二家商場(chǎng)利潤(rùn)的1倍?！军c(diǎn)睛】本題也可這么做：設(shè)甲原來(lái)的利潤(rùn)為a，乙原來(lái)的利潤(rùn)是b。那么：85%a＝118%b，a÷b＝118%÷85%。計(jì)算可得結(jié)果。17．一種折疊式自行車，甲商店比乙商店的進(jìn)貨價(jià)便宜5%，甲商店按20%的利潤(rùn)定價(jià)，乙商店按15%的利潤(rùn)定價(jià)，結(jié)果甲商店比乙商店便宜3元。乙商店的進(jìn)貨價(jià)是多少元？【答案】300元【分析】把乙商店的進(jìn)貨價(jià)看作單位“1”，求比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，可列式表示出甲商店的進(jìn)貨價(jià)，甲乙商店的定價(jià)都是在進(jìn)貨價(jià)的基礎(chǔ)上再加上利潤(rùn)，可列式表示出甲乙兩店定價(jià)的百分比，用乙店的定價(jià)減去甲店的定價(jià)就是甲店比乙店便宜的3元，對(duì)應(yīng)的分率就是乙商店比甲商店多的定價(jià)百分比，根據(jù)“量÷對(duì)應(yīng)的分率”求出乙商店的進(jìn)貨價(jià)。【詳解】設(shè)乙商店的進(jìn)貨價(jià)是“1”，則甲商店的進(jìn)貨價(jià)是乙商店的（1－5%）＝95%，乙商店的定價(jià)是1＋15%＝115%，甲商店的定價(jià)是95%×（1＋20%）＝0.95×1.2＝1.14＝114%。3÷（115%－114%）＝3÷0.01＝300（元）。答：乙商店的進(jìn)貨價(jià)是300元?！军c(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的具體應(yīng)用，通過(guò)設(shè)單位“1’’，找出量和對(duì)應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵。18．一件商品，商店的進(jìn)價(jià)為50元，按80%的利潤(rùn)率出售，后來(lái)進(jìn)行促銷酬賓活