2024屆陜西省漢中市高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量第一次檢測（一模）數(shù)學(xué)（理）試卷

漢中市2024屆高三年級教學(xué)質(zhì)量第一次檢測考試數(shù)學(xué)（理科）（命題學(xué)校：城固縣第一中學(xué)）本試卷共23小題，共150分，共4頁.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整?筆跡清楚.3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙?試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊?不要弄破?弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液?修正帶?刮紙刀.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.已知，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A.B.C.D.3.已知向量，，若與共線且同向，則實數(shù)的值為（）A.2B.4C.-2D.-2或44.已知一平面截某旋轉(zhuǎn)體，截得的幾何體三視圖如圖，則該截得幾何體的體積為（）A.B.C.D.5.已知，則（）A.B.C.D.6.將數(shù)據(jù)1，3，5，7，9這五個數(shù)中隨機刪去兩個數(shù)，則所剩下的三個數(shù)的平均數(shù)大于5的概率為（）A.B.C.D.7.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充要條件B.“，”是“”的必要不充分條件C.命題“，”的否定形式是“，”D.“”是“”的充分不必要條件8.已知雙曲線的一條漸近線的斜率為2，則（）A.-4B.4C.D.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.10.“歡樂頌”是音樂家貝多芬創(chuàng)作的重要作品之一.如圖，如果以時間為橫軸?音高為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么寫在五線譜中的音符就變成了坐標(biāo)系中的點，如果這些點恰好在函數(shù)的圖象上，且圖象過點，相鄰最大值與最小值之間的水平距離為，則使得該函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間可以是（）A.B.C.D.11.如圖，已知拋物線的焦點為F，過F且斜率為1的直線交E于A，B兩點，線段AB的中點為M，其垂直平分線交x軸于點C，軸于點N.若四邊形OCMN的面積等于8，則E的方程為（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，若是在區(qū)間上的唯一的極值點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知的展開式中含有項的系數(shù)是54，則______.14.函數(shù)，則______.15.已知中，，，，則的外接圓面積為______.16.已知正三棱錐的各頂點都在表面積為的球面上，當(dāng)正三棱錐體積最大時該正三棱錐的高為______.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前2n項和.18.（12分）佩戴頭盔是一項對家庭和社會負責(zé)的表現(xiàn)，某市對此不斷進行安全教育.下表是該市某主干路口連續(xù)4年監(jiān)控設(shè)備抓拍到的駕駛員不戴頭盔的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年度2019202020212022年度序號x1234不戴頭盔人數(shù)y125010501000900（1）請利用所給數(shù)據(jù)求不戴頭盔人數(shù)y與年度序號x之間的回歸直線方程，并估算該路口2023年不戴頭盔的人數(shù)；（2）交警統(tǒng)計2019~2022年通過該路口的騎電瓶車出事故的50人，分析不戴頭盔行為與事故是否傷亡的關(guān)系，得到下表.能否有95%的把握認為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)？不戴頭盔戴頭盔傷亡73不傷亡1327參考公式：，0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.19.（12分）如圖，在斜三棱柱中，是邊長為4的正三角形，側(cè)棱，頂點在平面ABC上的射影為BC邊的中點O.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.（12分）已知橢圓經(jīng)過點，點為橢圓C的右焦點.（1）求橢圓C的方程；（2）過點作兩條斜率都存在且不為0的互相垂直的直線，，直線與橢圓相交于?兩點，直線與橢圓相交于?兩點，求四邊形的面積S的最小值.21.（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程的根為?，且，求證：.（二）選考題：共10分.請考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第一題計分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），M是上的動點，P點滿足，P點的軌跡為曲線.（1）求的參數(shù)方程；（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，將曲線?的方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程后，求.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若存在，使得成立，求a的取值范圍.漢中市2024屆高三年級教學(xué)質(zhì)量第一次檢測考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案ADCADCBACBBC二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.414.1115.16.三?解答題：共70分.解答題寫出文字說明?證明過程和演算步驟.第17~21題是必考題，每個考生都必須作答.第22?23題是選考題，考生根據(jù)情況作答.（一）必考題：共60分.17.解：（1）設(shè)公差為，依題意得，解得，所以.（2）因為.所以.18.解：必過樣本點回歸直線方程為年不戴頭盔的人數(shù)為：人.（2）列聯(lián)表如下：不戴頭盔戴頭盔總計傷亡7310不傷亡：132710句總計203050有的把握認為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān).19.（1）證明：因為是邊長為4的正三角形邊的中點，所以因為頂點在平面上的射影為，所以平面.因為平面平面，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）以為原點，分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.因為是邊長為4的正三角形，為邊的中點，所以在直角三角形中，.所以.所以.在三棱柱中，由可求得：.同理求得：.所以.設(shè)為平面的一個法向量，為平面的一個法向量.因為，即不妨設(shè)，則.同理可求.設(shè)為二面角的平面角，由圖可知：為銳角，所以.即二面角的余弦值為20，解：（1）由題意可得，解得，所以橢圓方程為.（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得：，設(shè)，則所以同理可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以四邊形的面積的最小值為.21.解：（1）因為，所以定義域為，所以在上單調(diào)遞減，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；（2），當(dāng)時，當(dāng)時所以在上是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時，，所以，且，當(dāng)時，，所以，即，設(shè)宦線與的交點的橫坐標(biāo)為，則，下面證明當(dāng)時，，設(shè)則當(dāng)時，，當(dāng)時，所以在上是減函數(shù)在上增函數(shù)，又因為，所以當(dāng)時，，故當(dāng)時，，設(shè)直線與的交點的橫坐標(biāo)為則，所以，得證.（二）選考題：共10分.考生從22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的