2024屆新教材二輪復(fù)習(xí) 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式 作業(yè)

等比數(shù)列A級必備知識基礎(chǔ)練1.數(shù)列1,-22,12,-A.(-12)n-B.(-22)C.(-1)n(22)n-D.(-1)n+1(22)n-2.已知等比數(shù)列{an},a3=1,a5=2,則首項(xiàng)a1=()A.14 B.12 C.223.等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1,2x+1,x+2,且該數(shù)列為遞增數(shù)列,則該數(shù)列第4項(xiàng)為()A.2 B.38 C.1 D.4.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=-1,a4=8,則a7等于()A.32 B.-32 C.64 D.-645.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題:“衰分”是按比例遞減分配的意思,通常稱遞減的比例(百分比)為“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁“衰分”得100,60,36,21.6個(gè)單位,衰分比為40%.今共有糧m(m>0)石,按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”,衰分比為20%,已知乙衰分得100石,則丁衰分得()A.90石 B.80石 C.51.2石 D.64石6.(多選題)在等比數(shù)列{an}中,a3+a4=4,a2=2,則公比q的取值可以為()A.-2 B.2 C.1 D.-17.如果-1,a,b,c,-16成等比數(shù)列,那么ac=,b=.

8.“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”這句話出自《莊子·天下篇》,其意思為“一根一尺長的木棰,每天截取一半,永遠(yuǎn)都取不完”.設(shè)第一天這根木棰被截取一半剩下a1尺,第二天被截取剩下的一半剩下a2尺,…,第五天被截取剩下的一半剩下a5尺,則a1+a29.數(shù)列{an},{bn}滿足下列條件:a1=0,a2=1,an+2=an+an+12(n∈N+),bn(1)求證:{bn}是等比數(shù)列;(2)求{bn}的通項(xiàng)公式.B級關(guān)鍵能力提升練10.“巴赫十二平均律”是世界上通用的音樂律制,它與五度相生律、純律并稱三大律制.“十二平均律”將一個(gè)純八度音程分成十二份,依次得到十三個(gè)單音,從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于122.若第一個(gè)單音的頻率為f,則第五個(gè)單音的頻率為(A.5f B.25C.4f D.2111.(多選題)已知等比數(shù)列{an},若4a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則公比q的取值可以為()A.1 B.-2C.2 D.-112.現(xiàn)存入銀行8萬元,年利率為2.50%,若采用一年期自動(dòng)轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù),則第十年末的本利和為()A.8×1.0258萬元B.8×1.0259萬元C.8×1.02510萬元D.8×1.02511萬元13.在各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{an}中,對任意n∈N+,都有an+1-2an=0,則2a1+A.14 B.C.12 D.14.在等比數(shù)列{an}中,已知a1+a2+a3=6,a4+a5+a6=-3,則a7+a8+a9=()A.24 B.3C.34 D.-15.在數(shù)列{an}中,a1=12,am+n=aman(?m,n∈N+),則a6=.16.(2023全國乙,理15)已知{an}為等比數(shù)列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,則a7=.

17.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=23an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ為實(shí)數(shù),n為正整數(shù)(1)對任意實(shí)數(shù)λ,證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;(2)試判斷是否存在實(shí)數(shù)λ,使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練18.在等比數(shù)列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=-5,則公比q=;若an>1,則n的最大值為.

等比數(shù)列1.D根據(jù)題意可知,該數(shù)列是一個(gè)以1為首項(xiàng),-22為公比的等比數(shù)列,所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為1×(-22)n-1=(-1)n-1×(22)n-1=(-1)n+1×(222.B設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則a3=a1q所以a1=1q2=3.D由題意得(2x+1)2=x+2,解得x=14或x=-1當(dāng)x=14時(shí),前三項(xiàng)分別為1,32,當(dāng)x=-1時(shí),前三項(xiàng)分別為1,-1,1,不滿足題意.故選D.4.D根據(jù)題意,設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,若a1=-1,a4=8,則有q3=a4a1=-故a7=a1q6=-64,故選D.5.D依題意丁衰分得100×(1-20%)2=64石,故選D.6.AC根據(jù)題意,得a1q7.16-4設(shè)-1,a,b,c,-16構(gòu)成等比數(shù)列{an},公比為q,則a1=-1,a5=-16,q4=a5a1=16,q2=4,則b=a3=a1q2=-4,ac=b28.24由題意可知,a1,a2,a3,…成等比數(shù)列,且公比為12,首項(xiàng)為12,所以a19.(1)證明∵an+2=an∴bn+1b∴{bn}是等比數(shù)列.(2)解∵b1=a2-a1=1,公比q=-12∴bn=1×(-12)n-1=(-12)n-10.D由題設(shè)可得依次得到的十三個(gè)單音的頻率構(gòu)成首項(xiàng)為f,公比為122的等比數(shù)列{an∴a5=f·(122)11.CD因?yàn)樵诘缺葦?shù)列{an}中,4a1,a3,2a2成等差數(shù)列,所以a3=2a1+a2,即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1,故選CD.12.C由題意得,每年末的本利和依次構(gòu)成以1+2.50%=1.025為公比,8×1.025為首項(xiàng)的等比數(shù)列,所以第十年末的本利和為8×1.025×1.02510-1=8×1.02510萬元.13.A由an+1-2an=0,得an+1an=2,即數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列,則14.B設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則a4+a5+a6=q3(a1+a2+a3),即6q3=-3,可得q3=-12,因此a7+a8+a9=q3(a4+a5+a6)=(-12)×(-3)=3215.164?m,n∈N+,am+n=aman,且a1=12,令m=1,則an+1=a1an=12an,即數(shù)列{an}是首項(xiàng)為12,公比為12的等比數(shù)列,所以an=a1qn-1=12×(12)n-1=(12)n,故a616.-2(方法1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則由a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,得a1q·a1q3·a1q4=a1q2·(方法2)設(shè){an}的公比為q.由a2a4a5=a3a6,可得a2=1.又因?yàn)閍9a10=a2q7·a2q8=-8,即q15=-8,得q3=-2,則a7=a2·q5=-2.17.(1)證明假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使{an}是等比數(shù)列,則有a22=a1a3,即(23λ-3)2=λ(49λ-4)?49λ2-4λ+9=49λ2-4λ?9=0,矛盾.所以對任意實(shí)數(shù)(2)解因?yàn)閎n+1=(-1)n+1[an+1-3(n+1)+21]=(-1)n+1(23an-2n+14)=-23×(-1)n(an-3n+21)=-23bn,又b1=-(λ+18),所以當(dāng)λ=-18時(shí),bn=0(n∈N+),此時(shí){當(dāng)λ≠-18時(shí),b1=-(λ+18)≠0,由上可知bn≠0,∴bn+1bn=-23(n∈N+),此時(shí){bn}是以-(λ+故當(dāng)λ≠-18時(shí),{bn}為等比數(shù)列.18.-123因?yàn)閍1+a3=