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2023-2024學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)12月培優(yōu)卷考試時(shí)間:100分鐘;分值:120分注意事項(xiàng):1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題(每題3分總分30分)1.若α、β是方程x2+2x-2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則αβ的值為(
)A.2017 B.2 C.-2 D.-20172.如圖所示物體的左視圖是(
)A. B. C. D.3.將拋物線y=(x﹣1)2+2向左平移1個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位后所得拋物線的解析式為()A.y=(x﹣2)2+7 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=x2+7 D.y=x2+34.如圖,設(shè)點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上,軸于點(diǎn)C,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)A,軸于點(diǎn)D,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B.,如果四邊形的面積為3,則m的值為(
)A.5 B.6 C.3 D.(第4題)(第5題)(第6題)5.一位籃球運(yùn)動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃,球沿一條拋物線運(yùn)動,當(dāng)球運(yùn)動的水平距離為2.5m時(shí),達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心距離地面高度為3.05m,在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,下列說法正確的是()A.此拋物線的解析式是y=﹣x2+3.5B.籃圈中心的坐標(biāo)是(4,3.05)C.此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3.5,0)D.籃球出手時(shí)離地面的高度是2m6.如圖,拋物線圖象與x軸的交點(diǎn)分別是A(-3,0)和B(1,0),且與y軸正半軸交于C點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為D點(diǎn).則下列說法中:①;②;③;④當(dāng)是等腰直角三角形時(shí),a=;其中正確的結(jié)論有(
)A.①④ B.②④ C.②③④ D.②③7.在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是(
)A. B. C. D.8.已知在反比例函數(shù)的圖象上,有三點(diǎn)、、,則的大小關(guān)系為(
)A. B. C. D.無法確定9.如圖,在△ABC中,平分,平分,經(jīng)過點(diǎn),與,交于點(diǎn),且.若,則的周長為(
)A.15 B.14 C.13 D.1210.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸上,∠ABC=90°,CA⊥x軸,點(diǎn)C在函數(shù)y=(x<0)的圖象上,若AB=1,則k的值為()A.﹣1 B.1 C.﹣ D.2(第9題)(第10題)(第12題)(第14題)二、填空題(每題3分共15分)11.已知的值為9,則代數(shù)式的值為.12.如圖,將Rt△ACB繞斜邊AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得到Rt△FAE,已知AC=6,BC=4,則cos∠CAE=.13.某樹主干長出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支總數(shù)是43.若設(shè)主干長出x個(gè)支干,則可列方程為.14.如圖,在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測站,AB=2km,從A測得船C在北偏東45°的方向,從B測得船C在北偏東22.5°的方向,則船C離海岸線l的距離(即CD的長)為km(精確到0.1).15.如圖,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,且,的值等于,則的值為.
三、解答題16.(15分)計(jì)算:(1);(2);(3)解方程:(用配方法).17.(10分)寶輪寺塔,為供奉舍利由尼姑道秀主持建筑,始建于隋文帝仁壽元年(601年),故又稱仁壽建塔,位于河南省三門峽市陜州風(fēng)景區(qū),數(shù)學(xué)活動小組欲測量寶輪寺塔的高度,如圖,在A處測得寶輪寺塔塔基C的仰角為,沿水平地面前進(jìn)23米到達(dá)B處.測得寶輪寺塔塔頂E的仰角為,測得塔基C的仰角為(圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)).(1)求寶輪寺塔的高度;(2)實(shí)際測量時(shí)會存在誤差,請?zhí)岢鲆粭l減小誤差的合理化建議.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):,,,)18.(12分)某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元,售價(jià)為每件30元,每個(gè)月可賣出180件.如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月就會少賣出10件,但每件售價(jià)不能高于35元,設(shè)每件商品的售價(jià)上在x元(x為整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤為y元。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)x為何值時(shí)y的值為1920?(3)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤?最大利潤是多少?19.(12分)函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A、B(2,m)兩點(diǎn).(1)請求出函數(shù)y=的解析式;(2)請根據(jù)圖象判斷當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍;(3)點(diǎn)C是函數(shù)y=在第一象限圖象上的一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)OBC的面積為3時(shí),請求出點(diǎn)C的坐標(biāo).20.(12分)如圖,在△ABC中,是角平分線,平分交于點(diǎn)E,且.(1)求證:.(2)若,且,求的長.21.(14分)如圖,已知拋物線與軸交于,兩點(diǎn)
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