數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用_第1頁
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數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用_第3頁
數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用_第4頁
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2.3數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用浦城一中王鳳君播放視頻1播放視頻2一、導(dǎo)入二、歸納法分類：（1）不完全歸納法（特殊→一般）需要證明例如：用下列能判斷命題成立嗎？（證明錯誤）（2）完全歸納法（枚舉法）

數(shù)學(xué)歸納法—是與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的推理方法。三、數(shù)學(xué)歸納法的步驟：1、對是命題結(jié)論有意義的最小正整數(shù)，驗證（歸納奠基）（歸納遞推）思考：下列證明方法能判斷命題成立嗎？1、求證：2:下面用數(shù)學(xué)歸納法證明正確嗎？證明：①當n=1時，左邊＝

右邊＝

等式成立。②假設(shè)n=k時，有那么，當n=k+1時，有即n=k+1時，命題成立。根據(jù)①②可知，對n∈N＊，等式成立。三、基本要求：1、正確理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些比較簡單的問題。2、能用“觀察—分析——歸納”的方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題，并會用數(shù)學(xué)歸納法加以證明例2：求證：例3：平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點，設(shè)k條直線把平面分成f(k)個區(qū)域，則k+1條直線把平面分成的區(qū)域數(shù)f(k+1)=f(k)+k+1思考？：平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點，試證明：這n條直線把平面分成例4：小結(jié):1.與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題可以考慮用數(shù)學(xué)歸納法證明,但注意不要濫用.要掌握數(shù)學(xué)歸納法的實質(zhì)與步驟.2.數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用通常與數(shù)學(xué)的其他方法聯(lián)系在一起的,如比較法、放縮法、配湊法、分析法和綜合法等.3.我們所學(xué)的只是數(shù)學(xué)歸納法最基本的部分,還有各種變通形式.作業(yè):P96A組1、（1

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