2023年高考數(shù)學復習講義進階方案-02 小題考法（二）（圓錐曲線的方程與性質(zhì)）（解析版）

專題02小題考法（二）（圓錐曲線的方程與性質(zhì)）

目錄

題型一：圓錐曲線的定義及標準方程

題型二：圓錐曲線的幾何性質(zhì)

題型三：圓錐曲線與圓、直線的綜合問題

應用體驗精選好題做一當十

題型一：圓錐曲線的定義及標準方程

1.（2021?全國?高三月考（理））已知P是橢圓Y+5y2=25上一點，鼻,1為橢圓的左,右焦點，且|「用=7,

則幽=（）

A.1B.3C.5D.9

【答案】B

【詳解】

對橢圓方程產(chǎn)+5丁=25變形得，—+^-=1,易得橢圓長半軸的長為5,

255

由橢圓的定義可得,附+陶=2x5=10,

又因為|歷|=7,所以歸同=10-7=3.

故選：B.

2.（2021?四川自貢?三模（文））古希臘數(shù)學家阿基米德用“逼近法”得到橢圓面積的4倍除以圓周率

等于橢圓的長軸長與短軸長的積.已知橢圓。的中心在原點，焦點鳥在y軸上，其面積為86萬，過

點《的直線/與橢圓C交于點A，8且AKAB的周長為32,則橢圓。的方程為（）

64486448

【答案】B

【詳解】

:焦點&E在y軸上，

22

.?.可設橢圓標準方程為2T+==l（a>b>0）t

a-h-

4s

由題意可得空=2ax2〃=4。8,

7C

/.S=ab兀=8由萬，BPab=8\/3>

,??△￡4/的周長為32,

***4a=32,則a=8,**?b='x/s,

y2x2

故橢圓方程為匕+土=1.

643

故選:B.

3.（2021?江蘇省如皋中學高三開學考試）雙曲線六-或=1的兩個焦點為耳，入，雙曲線上一點P到"

的距離為11,則點P到尸2的距離為（）

A.1B.21C.1或21D.2或21

【答案】B

【詳解】

不妨設耳，人分別為雙曲線的左右焦點，

當P在雙曲線的左支時，由雙曲線的定義可知，小囚一曰"1=2。=10,又1戶甲=11,所以|尸乙|=21,

當P在雙曲線的右支時，由雙曲線的定義可知，IP凰一|尸叼=2“=10,又|PR=11,所以|Pg|=l,又

|P^|>c-?=7-5=2,所以右支上不存在滿足條件的點E

故選：B.

22

4.（2021?全國?高三專題練習（文））雙曲線C:￡f=l過點（夜，⑹，且離心率為2,則該雙曲線

的標準方程為（）

A.—-y2=1B.丁_工=]c.x2-^-=lD.逗_/=1

3'333-

【答案】B

【詳解】

?；e=￡=2,則c=2a,6=二7=ga，則雙曲線的方程為與一工=1,

aa3a

將點（夜，石）的坐標代入雙曲線的方程可得解得a=i,故6=6,

因此，雙曲線的方程為V-21=1.

3

故選：B

5.（2021?廣西?高三月考（文））拋物線y2=2px（0>O）的焦點為/，準線為/,點P為拋物線上一

點，PALI,垂足為A，若直線Ab的斜率為-石，歸同=4,則拋物線方程為（）

A.),，=4xB.y2=45/3xC.y2=8xD.$二8瓜

【答案】A

【詳解】

,/直線加^的斜率為-0NPAF=NAFK=60°,

???拋物線的定義知1尸尸1=1尸川=4,.?.△必尸為等邊三角形，.?.|AF|=4,

.?.在色zX/M下中，1m1=2,.”=2,.?.拋物線方程為y、4x.

故選：A

6.（2021?江西?貴溪市實驗中學高三月考）已知拋物線V=2px（p>0）上的點加（2,〃。到其焦點的距離為

3,則該拋物線的準線方程為（）

A.x=—2B.x=—\C.x=lD.x=2

【答案】B

【詳解】

由拋物線的方程V=2Px5>0）,可得其準線為x=_g

又由拋物線上點“（2,M到其焦點的距離為3,則M（2,⑼到準線的距離為3,

則有2一,9=3,解得：P=2,

即拋物線的準線方程為x=-￡=-l;

故選：B.

7.（2021?河北石家莊?二模）拋物線y=如2經(jīng)過點〃（2,1），則用到焦點尸的距離為（）

A.口33

B.2C.3D.

1616

【答案】B

【詳解】

在拋物線丫=以2上，.?.44=1,解得：a=:,

二拋物線標準方程為f=4y,.?.尸（0,1）,，|MF|=1+1=2.

故選:B.

8.（2021?陜西長安?一模（理））一個動圓與定圓F：（x-3）2+yJ4相外切，且與直線/:x=-l相切，

則動圓圓心的軌跡方程為（）

A.y2=6xB.y2=4xC.y2=8xD.y2=\2x

【答案】D

【詳解】

定圓F:（x-3）2+丁=4的圓心F（3,0）,半徑為2,

設動圓圓心。點坐標為（x,y）?動圓的半徑為r,d為動圓圓心到宜線x=-l的距離，即八

則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切的性質(zhì)可得，PF-2=r,d=r

所以J（x-3）2+y2—2=x+l，

化簡得：r=12x.

動圓圓心軌跡方程為y、12x.

故選：D.

提分技巧

（1）凡涉及拋物線上的點到焦點距離,一般運用定義轉(zhuǎn)化為到準線的距離處理

（2）求解圓錐曲線的標準方程的方法是“先定型，后計算”所謂“定型”，就是指確定類型;所

謂“計算”，就是指利用待定系數(shù)法求出方程中的/力\p的值,最后代入寫出橢圓、雙曲線、

拋物線的標準方程.

題型二：圓錐曲線的幾何性質(zhì)

1.（2021?浙江寧波?高三月考）如圖，橢圓「：&+[=1（。＞萬＞0）的左，右焦點分別是月，尸2,正六邊形

a~b

片的一邊尸工的中點恰好在橢圓「上，則橢圓「的離心率是（）

A2^-1n>/13-lPV14-1nV15-1

3333

【答案】B

【詳解】

設EC的中點為尸，連接OP,PF、,則PO_LC",NR?K=30°,/耳工尸=60。,

因為|0周=0,

所以戶用=%，

在A-EP中，由余弦定理得|「白『=|百用'+1/7咪-2怩用|P用cosNEEP

=4c2+—c2—2-2c--<:?—=—c2,

4224

所以附卜日c,

因為|P制+|P周=2a,所以巫c+gc=2a,

所以e—=q=4（屈7）;

aV13+112

故選：B

2-⑵"?湖南郴州?高三月考）已知點P是橢圓C：/￡=叱八。）上一點，點F"是橢圓C的

左、右焦點，若APE鳥的內(nèi)切圓半徑的最大值為a-C,則橢圓C的離心率為（）

A.—B.—C.—D.—

3223

【答案】B

【詳解】

由題意可得:

\PFt\+\PF2\=2a,\FIF2\=2C,

設△尸耳鳥的內(nèi)切圓半徑為r,

所以邑明=g(|P￡|+|P4+|EK|)r=g(2c+2a)r=(c+a)r,

因為△尸耳鳥的內(nèi)切圓半徑的最大值為a-c,

所以S'ME=(c+?)r<(c+?)(c-?)=c2-a2=護

因為邑叼e=^\FtF2\-yp<^-2c-b=bc,

所以從=a，可得b=c,

所以橢圓C的離心率為e=￡=、匚匚=、［=①，

aV*+cV22

22

3.（2021?吉林長春?高三月考（理））設A,居是雙曲線C:三-《=1（。＞0,方＞0）的左、右焦點，。是

ab-

坐標原點.過K作c的一條漸近線的垂線，垂足為P.若|「耳|=近|。尸|,則C的離心率為（）

A.亞B.2C.＞/3D.72

【答案】B

【詳解】

不妨設雙曲線的一條漸近線方程為y=2X，

:.\PO\=^OF^-PF^=a,\PFt\=yfl\OP\=y/lt

在心△P。鳥中,cos/PF2O=

|pg1+忻用2TpM

b

???在鳥中,cos/PFO=

22|明忸聞

，今盧《即j,

e=2,

故選：B.

4.（2021?新疆?克拉瑪依市教育研究所模擬預測（文））已知雙曲線與-y2=]（“>0）的左焦點為F,

過點F作一條漸近線的垂線，垂足為P，AOP尸的面積為1,則該雙曲線的離心率為（）

A.-B.—C.2D.—

222

【答案】B

【詳解】

解：由題意，設雙曲線的一條漸近線方程為：y=-x

a

因為直線尸P與漸近線垂直，即

乂且F（-c,0）,所以直線印的方程為：y-0=-a（x+c）

g|Jy=-ax-ac

設尸（七,為）,聯(lián)立直線々與漸近線方程得

1

X）二f

<a

y0=-axQ-ac

因為△物的面積為1,即!-4七=1,又。2=〃+1

21+a2

所以/一2。2+。-2=0

化簡得+1）（。-2）=0,解得q=2

所以c=+]=石

所以該雙曲線的離心率為e=￡=且

a2

故選：B.

丫2V2

5.（2021?江西贛州?二模（理））拋物線f=2py（p>0）與橢圓土+乙=1交于A，8兩點，若AAO3的

122

面積為遙（其中。為坐標原點），則？=（)

A.2B.3C.4D.6

【答案】B

【詳解】

由拋物線與橢圓的對稱性知：4,8關于y軸對稱，可設A（Xo，y）,8（-Xo，y）,（x（＞＞0）,

AAOB的面積為幾，

^AOfi=1x2jc0xy=^=5/6,而得+§~=*+雪=12,

,由上整理得：x：-12x；+36=0,解得片=6,則p=3.

故選:B.

6.（2021?全國?高三專題練習）已知V是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，尸是拋物線C的焦點，若

\MF\=p,K是拋物線C的準線與x軸的交點，則=

A.60°B.45°

C.30°D.15°

【答案】B

【詳解】

由題意得，在拋物線丁=20彳上一點"，使得河=p,則點M的坐標為M或,p）,

又拋物線的準線方程為x=-g所以準線與x軸的交點K（-4,0）,

22

貝卜p,所以在宜角AMFK中，|M尸|=|KF|=p,所以NMKF=450,故選B.

提分技巧

（1）確定橢圓和雙曲線的離心率的值及范圍，其關鍵就是確立一個關于a,b,c的方程（組）或不

等式（組）,再根據(jù)ahc的關系消掉。得到a,c的關系式.建立關于a,b,c的方程（組）或不等式

（組），要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.

（2）求雙曲線漸近線方程的關鍵在于求2或千的值,也可將雙曲線等號右邊的“1”變?yōu)椤?”，

ab

然后因式分解得到.

題型三：圓錐曲線與圓、直線的綜合問題

22

1.（2021?天津市武清區(qū)楊村第一中學高三月考）已知F是雙曲線C：三-與=1（。＞0力＞0）的右焦點，

4Zr

過尸作與X軸垂直的直線與雙曲線交于A.8兩點，過尸作一條漸近線的垂線，垂足為尸，若|陰=百|(zhì)閉，

則C的標準方程為（）

【答案】A

【詳解】

設F(c,O),

X=C代入雙曲線方程可得>2=￡_,

4

所以|AB|=2xg=〃，

不妨取一條漸近線y=2X，則F到直線的距離IFP\=b,

a

因為|席|=石|研,

所以從=&3>0),

解得6=石，

所以雙曲線的方程為1-『=1,

故選：A

2.(2021?江西?貴溪市實驗中學高三月考)已知斜率為1的直線/過橢圓上+丁=1的右焦點，交橢圓于

4-

A、B兩點,則弦A3的長為()

13

D.y

【答案】C

【詳解】

解：由橢圓產(chǎn)得，/=4,加=1,所以c?=3,

所以右焦點坐標為卜6,0),則直線2的方程為y=x-6,

設人（與,,）,8（七,％）,

y=x-\[3

聯(lián)立,，消/得，51-8任+8=0,

—+/=1

14?

貝|JXt+X2=,X|.%2=，

1_4x口

所以|=yji+k2-J（X1+工2卜一4X1.看=0x

55

7

Q

即弦E長為1.

故選：c.

3.（2021?江西?高三月考（文））給定拋物線E：V=8x,尸是其焦點，直線/：>=攵。-2）,它與后相

交于A6兩點，如果方=2而且義€,那么女的取值范圍是（）

33

A.B.[-6,6]

C.「al]D.f-00,-7U；，?

-^-1UI4」[4

_4J14_

【答案】C

【詳解】

2

v—Qx

直線/與拋物線E方程聯(lián)立得：f-二仙2-8）-16%=0,

y=k（x-2）

因為直線/與拋物線E相交于48兩點，所以％=0,設4M.）,3。2，%），

Q

因此有3+>2=：（1），且。必=-16（2）,

K

由fB=AAFn（w-Zy2）=4（2-a，一乂）=>%=一元不代入⑴，⑵中得:

8k2=4'=4

（IT）%且-盯2=-16,解得：、一（1一4一。1,,

2

i「111464193

函數(shù)》=4+：-2在；時單調(diào)遞減，所以）￡匕,天]，因此一￡[￡7，R，

2193」39y644

所以八件,3]="。,兩或人

1644

故選：C

4.（2021?江蘇?一模）過拋物線y2=4x的焦點作直線/交拋物線于A,B兩點，若線段A8中點的橫坐標

為3,則|AB|等于（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】1）

【詳解】

解：???拋物線方程為y2=4x,???拋物線的焦點為F（l,0）,準線為/:x=-l

設線段AB的中點為"（3,%）,則M到準線的距離為：|MN|=3-（-l）=4,

過A、B分別作AC、8。與/垂直，垂足分別為C、D,

根據(jù)梯形中位線定理，可得|AC|+|80=2|MN|=8,

再由拋物線的定義知:\AF\=\AC\,\BF\=\BD\,

/JA5HAF|+|BFHAC|+|BD|=8.

故選:D.

5.（2021?江西?景德鎮(zhèn)一中高三月考（理））設拋物線y2=2px（p>0）的焦點為產(chǎn)，準線為/,過拋物

線上一點A作/的垂線，垂足為反設C（2p,0）,A尸與8C相交于點。.若|CF|=|AF|,且入4co的面積為

3近,則P的值為（）

A.72B.20C.D.2&

【答案】D

【詳解】

解：如圖所示，嗎,0）,C（2p,0）.

所以im吟.

?.?4J//X軸，ICFHAFI,lAffHAFI,所以四邊形ABFC為平行四邊形,

dCF|=|AB\^,ICDHBDI.

"XA+2=^2,解得々=P，代入丁=2川可取〃=&0，

8c=gx：x咨x&p=乎,

解得p=2A/3.

故選：D.

->2

6.（2021?全國?高三專題練習（文））已知雙曲線烏=1（〃>0,6>0）被斜率為1的直線截得的弦

ab”

的中點為（4,2），則該雙曲線的離心率為（）

A.好B.如

22

C.?D.2

3

【答案】B

【詳解】

設弦的坐標分別為（汨，0）,（及，姓），則

2222

年“-1々-2一］

兩式作差整理得：（%+X2）y吧LM）=o

azb-

?.?斜率為1,弦的中點為（4,2）,

.?.皿=1,山=4,A±A=2>

芭一芻22

Aa2=2b\即62=1“2,

2

.\c2=a2+b2=^a\故e=「=坐.

故選：B

7.（2021?湖南?高三月考）已知直線/被雙曲線0：V,所截得的弦的中點坐標為（1,2），則直線/

---V2=1

4

的方程（）

A-x+4y-9=0B-x-4H7=0x_4y+7=O

C.x-8JH-15=0D.戶8y-17=0

【答案】C

【詳解】

解：設只0的坐標分別為（小，%），（孫意，

,??線段圖的中點為（1,2）,.?.m+加=2,?+%=4,

/.一(71,%)(必+外)=0,

4

整理得2L二&=即直線，的斜率為：，

-x288

故直線，的方程為y-2=：(x-1),

即x-8產(chǎn)15=0,

故選：C.

8.(2021?廣西?南寧三中二模(理))已知橢圓二+與=1(4＞匕＞0)的右焦點為F,離心率為祖，過

a2b22

點廠的直線/交橢圓于A,8兩點,若48的中點為(1,1),則直線/的斜率為()

131

A.——B.——C.——D.1

442

【答案】A

【詳解】

解：設A6，X)，/毛，力)，則A8的中點坐標為(當土也｝

由題意可得百+*2=2,y,+y2=2,

2

VX

2F

將A,3的坐標的代入橢圓的方程："；2=1

已=1

.一

〃

2222

作差可得三手+)'「二％一=0,

a?b-

所以上&=一4?5=一4，

玉一超ayt+y2a-

又因為離心率e=￡=且，c2=a2-h2,所以二^=3,

a2a24

所以一口=-_1,即直線A8的斜率為-!，

a244

故選：A.

提分技巧:圓錐曲線與圓、直線的綜合問題的注意點

(1)注意使用圓錐曲線的定義；

(2)引入?yún)?shù),注意構建直線與圓錐曲線的方程組；

(3)注意用好平面幾何性質(zhì)；

(4)涉及中點弦問題時,也可用“點差法”求解.

應用體驗精選好題做一當十

一、單選題

1.（2021?甘肅省民樂縣第一中學二模（理））若直線〃a+〃y=9和圓x?+y2=9沒有交點，則過點（孫〃）

的直線與橢圓￡+《=1的交點個數(shù)為（）

916

A.1個B.至多一個C.2個D.0個

【答案】C

【詳解】

因為直線，nr+〃），=9和圓/+丁=9沒有交點，

9

所以/,,＞3,即蘇+〃2＜9,

7m+n

229222

所以生1+土工工+土＜1,即點（八〃）在橢圓三+二=1內(nèi)，

91699916

）2

所以過點（根,"）的直線與橢圓三+匯=1的交點個數(shù)為2個.

916

故選：C

2.（2021?全國?高三專題練習）已知。為坐標原點，點此分別為橢圓C：?+[=1的左、右焦

點，A為橢圓C上的一點，且Ag，耳工，A耳與丁軸交于點8,則08的值為（）

【答案】A

【詳解】

由A乙，"鳥可知：A5為通徑的一半，

??-1^1=—=|

???08//A8旦。為尸區(qū)中點

13

■■■\OB\^-\AF2\=-

故選：A

22

3.（2021?廣東?二模）已知橢圓C:0+斗=1（4＞萬＞0）的短軸長為4,焦距為2vL過橢圓C的上端點8

ab

作圓產(chǎn)+尸=2的兩條切線，與橢圓。分別交于另外兩點加，N.則ABMW的面積為（）

,,0144八12h15

A.6B.C.—D.—

2552

【答案】B

【詳解】

因為橢圓C:kF=1(4＞6＞0)的短軸長為4,焦距為2&，

b=2,c=\fl,a2=6,

29

所以橢圓方程為菅

則原點到直線BN的距離為d=后^

又因為直線BN與圓/+丁=2相切，

所以第=7=&,解得力=±1,

則直線窗「的方程為＞=-％+2,

12

y=-x+2x——

5,即喟,-|

由＜fJ,解得＜

---F--=12

164y="7

同理求得"卜

1124，2、144

所以的面積為5=5乂的乂3。=2乂匚乂［2+《)=與，

故選：B

22

4.(2021?陜西?西北工業(yè)大學附屬中學高三月考(理))以橢圓'+方=1內(nèi)一點尸(1,1)為中點的弦所

在的直線方程是()

A.4x+3y—7=0B.3x+4y-7=0

C.V3x+2y-（2+V3）=0D.2x+傷-（2+揚=0

【答案】B

【詳解】

設過點P（l,l）的直線交橢圓于A（XQ3磯々，必）兩點，

21

五+

43

<

K2,兩式相減得/、）a一4）+a+必上?=o,

+%143

43一

因為%+々=2,%+必=2,

11y,-y八

???士二々，兩邊同時除以內(nèi)得T+qXJ^9=°,

4J%—X,

a

所以直線方程為丁-1=-；（入-1）,即3x+4y-7=0.

故選：B

5.（2021?全國?高三專題練習）如圖，圓。與離心率為坦的橢圓T：二+4=1（。>6>0）相切于

2a2b2

點M（0,l）,過點M引兩條互相垂直的直線4,4，兩直線與兩曲線分別交于點AC與點B,D（均不重合）.若

P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為4,4則42+42的最大值是（）

A.4B.5

D-T

【答案】C

【詳解】

f小

e——

2

a2=4

由題可知:b=\

2

a2=〃+/b=1

2

所以橢圓C的方程為r二+4=1,圓。的方程為*+4=1,

4

設尸（劉,H），因為/」/2，則d：+&2=I閡2=%2+（H-]）2,

因為1+%2=1,所以4?22=4-4%2+5一1尸=—3（%+/+?

因為一1W%W1,所以當為=一：時，42+42取得最大值日，

故選：C.

22

6.（2021?浙江?模擬預測）已知F為橢圓C:土+上-=1的右焦點，點A是直線x=3上的動點，過點A作

32

橢圓C的切線AM,AN,切點分別為M,N,貝”MF|+|NF|—|MN|的值為（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】D

【詳解】

解：由已知可得尸（1,0）,設時&,兇）,可（七,%），A（3"）

則切線AM,AN的方程分別為警+券=1，W+*=l，

3232

因為切線AM,AN過點A（3j）,

所以為+冬=1,&+與=1，所以直線MN的方程為x+?=l,

222

7x0

因為F（l,0）,所以1+一廠=1,所以點尸（1,0）在直線MV上，

所以M,N,F三點共線，所以|MF|+|Nf|-|MN|=0,

故選：D

22

7.（2021?內(nèi)蒙古包頭?高三開學考試（理））設。為坐標原點，直線與雙曲線C:￡-￡=l（a>0力>0）

的兩條漸近線分別交于A8兩點，若。的焦距為12,則當A04B的面積最大時，C的方程為（）

A.《―3=1B.《一《=1C.右_片=1D.反一片=1

88727218183636

【答案】C

【詳解】

解：雙曲線漸近線方程為尸±.,則設b[a-^\,所以恒用=攻，所以S^OAB=ab,由雙曲

線性質(zhì)可知0?=6?+〃=36,由基本不等式36=/+從之2而當且僅當a=b時.取“=”，所以而418,則

1=從=18

故雙曲線方程為《=1,

1818

故選：C

8.（2021?全國?高三專題練習）已知M（x0,%）是雙曲線C：：|l-y2=i上的一點，F(xiàn)|）鳥是C的兩個焦

點，若砒.砥＜0,則%的取值范圍是

人（考耳）B.（船米）C.（一半手）D.（一手竽）

【答案】A

【詳解】

由題知耳（",o）,與（G,o）,￥=i，所以砒?麗=（-^一毛,一％）?（白一毛,一%）=

片+$-3=3y：-l＜0,解得一正＜丫＜且，故選A.

33

二、多選題

9.（2021?河北滄州?高三月考）已知直線/：x=（y+2與拋物線C：V=8x交于4,3兩點，若線段AB的中

點是則（）

A.1=1B.772=3

2

C.\AB\=8D.點（-2,2）在以AB為直徑的圓內(nèi)

【答案】AB

【詳解】

對于A,設5（%2,72）,

[x=ty-\-2.

由《，o得：丫2-8。-16=0，弘+必=8人

[y-=8x

又線段A8的中點為M（〃?,2）,&=今=2,解得：f=；,A正確；

對于B,???/（/,2）在直線/:x=gy+2上，.?.機=1+2=3,B正確；

對于C,???/:x=gy+2過點（2,0）,（2,0）為拋物線產(chǎn)=8萬的焦點，

=Xi+々+4=!（＞|+%）+8=10,C錯誤；

對于D,設尸（-2,2）,則河=恥2-3）2+（2_2）2=5,又|陰=10,

=??，（—2,2）在以A3為直徑的圓上，D錯誤.

故選：AB.

10.（2021?山東?高三專題練習）已知拋物線丁=4》上一點尸到準線的距離為4,至[J直線/:4x-3y+l1=0

的距離為4,則4+4的取值可以為

A.3B.4C.-J5D.M

【答案】ABD

【詳解】

解：拋物線上的點P到準線的距離等于到焦點F的距離，

所以過焦點F作直線4x-3y+l1=0的垂線，

則尸到直線的距離為4+人的最小值,如圖所示：

4x-3y+11=0

尸=4.丫

14-0+111

所以(4+2)3=42+32=3,選項ABI)均大于或等于3.

故選ABD

11.（2021?全國?高三專題練習（文））已知拋物線C：y2=4x的焦點為尸，過戶的直線/交拋物線

于A（王，y）,8（々,必）兩點，且A8在其準線上的射影分別為4,片，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若直線/_!_%軸，則|AB|=2B.

JI

c.X%=-4D.NAFB]=萬

【答案】CD

【詳解】

拋物線。的焦點廠（1,0）,在線方程尸-I,

顯然/不垂直于y軸，設/的方程為產(chǎn)w1,

[x=my+1

由《2彳得：V-4加尸4=0,為，％是此方程的二根，

[y=4x

選項A,直線軸，ZZFO,y=2,y2=-2,則|力〃=4,即選項A錯誤;

選項B,必?后-4,則中々=支.或=^^.=1,即選項B錯誤；

4416

選項C,y?%二-4,即選項C正確；

選項D,如圖中，由拋物線的定義知,AF\^\A}A\9/.ZAA^ZAFA^

又AV/x軸，尸。，AZ.AFA}=ZAyFO=^ZAFO,

同理可得，NBFB\=NB\FO^NBFO,

:.NAFBrNAFSNBFO^(NAF8NBF6=上,即選項D正確.

故選：CD

12.(2021?湖北?黃岡中學三模)己知動點尸在雙曲線C:/-乙=1上，雙曲線C的左、右焦點分別為耳,巴，

3

下列結(jié)論正確的是()

A.雙曲線C的漸近線與圓(X-2)2+^=3相切

B.滿足|P￡|=4的點尸共有2個

C.直線y=Mx-2)與雙曲線的兩支各有一個交點的充要條件是

D.若|P用+|尸圖=8,則,"內(nèi)=6

【答案】ACD

【詳解】

解：由題意得“2=1,〃=3,02=1+3=4,則C=2,所以F；(-2,0),8(2,0),漸近線方程為y=±6x,

對于A,圓(x-2)2+y2=3的圓心為6(2,0),半徑為r=6，而工(2,0)到直線y=土石x的距離為

d=BU!l=G=r，所以雙曲線C的漸近線與圓(x-2)2+y2=3相切，所以A正確；

2

對于B,當點尸在左支上時，|叫|的最小值為a+c=l+2=3<4,所以左支上有2個點滿足|P閭=4,當p在

右支上時，|尸閭的最小值為為c-a=2-l=l<4,所以右支上有2個點滿足|P段=4,綜上滿足|尸園=4的

點尸共有4個，所以B錯誤；

對于C,因為N=?(x-2)恒過點6(2,0),當或4=-G時，直線產(chǎn)《(x-2)與漸近線平行，與右支有1

個交點，與左支無交點，當%>百或上<-6時，k<-石