阜寧中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高二數(shù)學(xué)文科試題一、填空題:（本大題共14小題,每小題5分，計(jì)70分,請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1.對(duì)于命題，使得．則為．2?！啊笔恰啊钡臈l件。(填“充分不必要"、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）3。拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為。4。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.5.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為__________．6。已知拋物線上一點(diǎn),則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為 。7.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率為．8。設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù).9。已知橢圓上一點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為．10.若命題“，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．11.已知橢圓方程為，過橢圓的右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，若為正三角形，則橢圓的離心率等于．12。已知函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù),則在點(diǎn)處的切線方程為．第14題13.若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是第14題．14。如圖，有一塊曲線部分是拋物線形的鋼板,其底邊長(zhǎng)為2,高為1，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，則切割后所得到的梯形面積的最大值為．二、解答題:（本大題共6小題,計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。）15.已知雙曲線過點(diǎn)，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)．(1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．16.已知命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：雙曲線的離心率．若或?yàn)檎婷}，且為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍．17。已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線方程為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；（2）設(shè)為橢圓上第一象限的點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若為直角三角形,求的面積.18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值；（2）若函數(shù)在處有極值10，求的解析式;（3）當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．19．設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．(1）若橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于，求橢圓的方程;(2）設(shè)點(diǎn)是(1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)，求線段長(zhǎng)的最大值;(3）若是（1）中所得橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),是橢圓上任意一點(diǎn),則當(dāng)直線的斜率都存在，并記為、時(shí)，是否為與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值?若是，求出這個(gè)定值；若不是,請(qǐng)說明理由．20.已知函數(shù).（1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2）記。當(dāng)時(shí)，函數(shù)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值。高二期中考試數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案一、填空題1。，均有≥02.充分不必要3.4。5。6。47?；?。9.10。11.12。13。14.二、解答題15.解:（1）由題意，橢圓的焦點(diǎn)為…………1分設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則…………4分解得：，所以所求的雙曲線的方程為．…………7分（2）由（1)知，雙曲線的右準(zhǔn)線方程為．…………9分設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則…………12分所以所求的拋物線方程為.…………14分16.解：真，則有，即．…………3分真,則有，即．…………6分若或?yàn)檎婷}，且為假命題，則、一真一假．①若真、假，則，且,即≤；…………9分②若假、真，則，且，即3≤．…………12分故實(shí)數(shù)的取值范圍為≤或3≤．…………14分17。解:（1）由題意可設(shè)橢圓方程為由左焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線方程為,得…………3分解得：從而．…………5分所以所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率．…………7分（2）①當(dāng)時(shí)，由⑴可知右焦點(diǎn)為,所以此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，于是的面積為，…………11分②當(dāng)時(shí)，由橢圓定義和勾股定理得⑵式的平方減去⑴式得：,又，所以這種情況不存在．綜合①②得：．…………14分(注：當(dāng)時(shí)，若直接求出的面積，而沒進(jìn)行取舍扣2分)18.解：（1)當(dāng)，時(shí)，，所以，………………2分令解得，………………4分列表：-11300極大值2極小值18從上表可知，函數(shù)在上的最大值為18．………………6分（2)因?yàn)?，由已知條件，得即………………8分解得………………10分下面分別檢驗(yàn):①當(dāng)時(shí),令即解得列表:+00+極大值極小值10由上表可知，在處取極小值10，符合題意．……………11分②當(dāng)時(shí)，為增函數(shù),不合題意，舍去．所以當(dāng)時(shí)，為所求函數(shù)的解析式．綜上所述,所求函數(shù)的解析式為．……………12分（3)當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,所以……………14分即解得所以，的取值范圍是……………16分（注:第（2）小題對(duì)的值沒有取舍，扣2分)19．解：（1）由題意，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，由橢圓上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和是，得：,即．………………2分又點(diǎn)在橢圓上，所以，得所以橢圓的方程為．………………5分（2)設(shè)，則，即．………………8分又∴當(dāng)時(shí)，?！?0分（3)是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值，且定值為.………………11分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中。又設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則。由得：?！?3分,，代入得:………………14分。………………16分20.解：（1)當(dāng)時(shí)，，的定義域?yàn)?。……………?分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以的減區(qū)間為,增區(qū)間為．………………4分（2）當(dāng)時(shí)，，則。由解得：；由解得：.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù).∴當(dāng)時(shí)，取最小值，且．………………6分∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)∴，即．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．………………8分（3)由題意，．①若，則，在上單