贛馬高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)附加題訓(xùn)練5

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2012屆贛馬高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)附加題訓(xùn)練0521．【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.選修4—2：矩陣與變換（2012屆徐州市一摸)若點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為,求矩陣的逆矩陣答案要點(diǎn):由題意知,，即，所以解得所以．由，解得。選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（2011南通一模）在極坐標(biāo)系中，求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O（0,0），A(2，），B(，）的圓的極坐標(biāo)方程． 解答要點(diǎn)：設(shè)是所求圓上的任意一點(diǎn)，則， 故所求的圓的極坐標(biāo)方程為．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第22題（2012屆揚(yáng)州期末）口袋中有3個(gè)白球，4個(gè)紅球，每次從口袋中任取一球,如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，如果取到白球，就停止取球，記取球的次數(shù)為．（=1\*ROMANI）若取到紅球再放回，求不大于2的概率;（=2\*ROMANII）若取出的紅球不放回,求的概率分布與數(shù)學(xué)期望．(Ⅰ)∵，∴；（Ⅱ)∵可能取值為1,2，3,4，5,∴，，,,∴的概率分布表為12345∴答：X的數(shù)學(xué)期望是．第23題已知,其中,為常數(shù)，（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值；(2)當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),。答案要點(diǎn)：(1）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，所以,（i）當(dāng)時(shí),由得，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增；（ii)當(dāng)時(shí)，恒成立，所以無(wú)極值.綜上有,時(shí),當(dāng)時(shí),在處取得極小值;當(dāng)時(shí)，無(wú)極值。(2)方法一：由有。當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，,則，所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,而，因此恒成立，所以成立.當(dāng)為奇數(shù)時(shí),欲證。由于，所以只需證，令,則,所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，而,所以當(dāng)時(shí),恒有，即成立，綜上所述,結(jié)論成立.方法二:當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的正整