贛榆高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期期末考試迎考文科數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2011～2012學(xué)年度第二學(xué)期期末考試迎考高二數(shù)學(xué)試題(選修歷史)注意事項(xiàng)：1.本試題共有20題,滿分160分.考試時(shí)間為120分鐘．2.請(qǐng)將試題解答寫在試卷答題紙上．一、填空題(本大題共14小題，每題5分,共70分）1。命題“，"的否定為．2.已知集合，則．3。已知復(fù)數(shù)滿足，則．4.計(jì)算．5.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則．6。設(shè)等差數(shù)列的前和為，若,則=．7。已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi，且｜z－2｜＝eq\r(3），則的最大值為．8.已知,當(dāng)時(shí)，有極值8，則=．9.已知，，，，,則=．10.在△ABC中,若∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝eq\r（3），則eq\f(a＋b＋c，sinA＋sinB＋sinC）的值為。11。設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為35，則的最小值為．12.是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為。13.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x＋2)＝－f（x)．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝2x－x2。當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，則f(x)=．14.已知函數(shù)，且,則滿足條件的所有整數(shù)的和是．二、解答題（解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15。（本小題滿分14分）已知c>0,且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減;q：函數(shù)f（x）＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，2),＋∞)）上為增函數(shù),若“p且q”為假，“p或q"為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．16.（本小題滿分14分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x）＝eq\f（－2x＋b，2x＋1＋a）是奇函數(shù)．(1）求a，b的值；(2)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t）＋f（2t2－k)〈0恒成立，求k的取值范圍．BCDAOP17.（本小題滿分15分)BCDAOP（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式;（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短.OMNF2F1yx（第18題）18。（本小題滿分15分）如圖，橢圓過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，OMNF2F1yx（第18題）（1）求橢圓的方程；(2）求的最小值；（3）以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．19.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，其中常數(shù)．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3)對(duì)于（2）中數(shù)列，若數(shù)列滿足(），在與之間插入（）個(gè)2，得到一個(gè)新的數(shù)列，試問：是否存在正整數(shù)m,使得數(shù)列的前m項(xiàng)的和?如果存在,求出m的值；如果不存在，說明理由。20。（本小題滿分16分）已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2)若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．2011～2012學(xué)年度第二學(xué)期期末考試迎考高二數(shù)學(xué)試題（選修歷史）注意事項(xiàng)：1.本試題共有20題，滿分160分.考試時(shí)間為120分鐘．2.請(qǐng)將試題解答直接寫在試卷上．一、填空題(本大題共14小題，每題5分，共70分）1.命題“，"的否定為．答案:，2。已知集合，則．答案：3。已知復(fù)數(shù)滿足,則．答案：4.計(jì)算．答案：65.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則．答案:6。設(shè)等差數(shù)列的前和為，若,則=．答案：17.已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi，且｜z－2|＝eq\r（3)，則的最大值為．答案：eq\r(3)8.已知，當(dāng)時(shí)，有極值8，則=．答案：9。已知,，，,，則=．答案：201110.在△ABC中，若∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝eq\r(3）,則eq\f（a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)的值為。答案：eq\f(2\r（39)，3）11。設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為35，則的最小值為．答案：812.是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且,則不等式的解集為.答案:13.設(shè)f(x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x＋2)＝－f（x）．當(dāng)x∈［0，2］時(shí)，f(x)＝2x－x2.當(dāng)x∈［2，4］時(shí)，則f(x)=．答案：f（x)＝x2－6x＋814。已知函數(shù)，且，則滿足條件的所有整數(shù)的和是．答案：6二、解答題(解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15。(本小題滿分14分）已知c>0,且c≠1,設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減;q:函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，2)，＋∞）)上為增函數(shù)，若“p且q”為假,“p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．審題視角(1)p、q真時(shí)，分別求出相應(yīng)的a的范圍;(2)用補(bǔ)集的思想，求出綈p、綈q分別對(duì)應(yīng)的a的范圍；(3）根據(jù)“p且q”為假、“p或q”為真，確定p、q的真假．規(guī)范解答解∵函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減，∴0〈c〈1。［2分］即p：0〈c<1，∵c〉0且c≠1，∴綈p：c〉1.[4分]又∵f（x）＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞））上為增函數(shù)，∴c≤eq\f（1,2）.即q:0<c≤eq\f(1,2)，∵c>0且c≠1，∴綈q：c〉eq\f(1,2)且c≠1。[6分]又∵“p或q”為真，“p且q”為假，∴p真q假或p假q真．［8分］①當(dāng)p真,q假時(shí),｛c|0<c<1}∩eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1（c｜c(diǎn)〉\f（1，2)且c≠1))＝eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(c|\f（1，2）〈c〈1）)。［10分]②當(dāng)p假,q真時(shí)，{c｜c(diǎn)>1｝∩eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（c｜0<c≤\f(1，2）)）＝?。［12分]綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（c|\f(1,2）<c<1)）.［14分］16。（本小題滿分14分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x)＝eq\f（－2x＋b，2x＋1＋a)是奇函數(shù)．（1）求a,b的值；(2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2－2t)＋f（2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍．審題視角(1)f（x)是定義在R上的奇函數(shù),要求參數(shù)值，可考慮利用奇函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)建方程：f(0）＝0，f(1）＝－f（－1)．（2)可考慮將t2－2t,2t2－k直接代入解析式化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的一元二次不等式．也可考慮先判斷f(x)的單調(diào)性，由單調(diào)性直接轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式．規(guī)范解答解(1）因?yàn)閒（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（0）＝0，即eq\f（－1＋b,2＋a)＝0,解得b＝1，從而有f（x)＝eq\f（－2x＋1，2x＋1＋a）. [4分]又由f(1)＝－f(－1)知eq\f（－2＋1，4＋a)＝－eq\f(－\f(1,2)＋1,1＋a)，解得a＝2。 [7分](2)方法一由（1)知f（x)＝，又由題設(shè)條件得〈0，即<0。 ［9分]整理得>1，因底數(shù)2>1,故3t2－2t－k〉0. [12分]上式對(duì)一切t∈R均成立，從而判別式Δ＝4＋12k<0，解得k〈－eq\f（1,3）. [14分]方法二由（1）知f（x）＝eq\f(－2x＋1，2x＋1＋2）＝－eq\f(1，2）＋eq\f（1,2x＋1),由上式易知f(x）在R上為減函數(shù),又因?yàn)閒（x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t2－2t）＋f（2t2－k）<0等價(jià)于f（t2－2t）<－f(2t2－k）＝f（－2t2＋k）．因?yàn)閒（x）是R上的減函數(shù)，由上式推得t2－2t〉－2t2＋k. [12分]即對(duì)一切t∈R有3t2－2t－k〉0,從而Δ＝4＋12k<0，解得k〈－eq\f(1，3). [14分]BCDAOP17.（本小題滿分15分)BCDAOP（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO=θ（rad）,將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式;②設(shè)OP=x（km）,將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式;（2)請(qǐng)你選用(1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短。【解析】本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用．（Ⅰ)①由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad），則,故,又OP＝，所以,所求函數(shù)關(guān)系式為②若OP=（km)，則OQ＝10－,所以O(shè)A=OB=所求函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）選擇函數(shù)模型①，令0得sin，因?yàn)?，所?，當(dāng)時(shí),，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí),，是的增函數(shù),所以當(dāng)=時(shí)，。這時(shí)點(diǎn)P位于線段AB的中垂線上,在矩形區(qū)域內(nèi)且距離AB邊km處。18.(本小題滿分15分）如圖,橢圓過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別OMNF2F1yx（第18題）為，離心率，OMNF2F1yx（第18題）(1)求橢圓的方程；（2)求的最小值；（3）以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．解：（1），且過點(diǎn)，解得橢圓方程為.……………4分設(shè)點(diǎn)則，，又，的最小值為．……10分圓心的坐標(biāo)為，半徑。圓的方程為，整理得：.…16分，令,得，。圓過定點(diǎn)?！?6分19。(本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足，,其中常數(shù)．（1）證明:數(shù)列為等比數(shù)列；(2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)對(duì)于(2)中數(shù)列，若數(shù)列滿足()，在與之間插入（）個(gè)2，得到一個(gè)新的數(shù)列，試問:是否存在正整數(shù)m,使得數(shù)列的前m項(xiàng)的和？如果存在，求出m的值;如果不存在,說明理由.解：（1)∵,∴，∴，∴，∴，……4分∵,∴，∴∴，∴數(shù)列為等比數(shù)列．（2）由（1）知，∴………………8分又∵,∴，∴，∴………………10分（3）由（2)得，即，數(shù)列中，（含項(xiàng)）前的所有項(xiàng)的和是:…12分當(dāng)k=10時(shí)，其和是當(dāng)k=11時(shí)，其和是又因?yàn)?011—1077=934=4672，是2的倍數(shù)………………14分所以當(dāng)時(shí)，，所以存在m=988使得……16分20。(本小題滿分16分）已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．解：(1)方程，即,變形得，顯然，已是該方程的根,從而欲原方程只有一解，即要求方程，有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解，結(jié)合圖形得。……4分（2）不等式對(duì)恒成立,即（＊）對(duì)恒成立，①當(dāng)時(shí),（*）顯然成立，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，（＊）可變形為，令因?yàn)楫?dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí),,所以，故此時(shí)。綜合①②，得所求實(shí)數(shù)的取值范圍