北京市第三十五中2015年5月初二下數(shù)學(xué)期中試題及答案

北京市第三十五中2015年5月初二下數(shù)學(xué)期中試題及答案初二數(shù)學(xué)試卷講明：1．本試卷共4頁，計(jì)三道大題，26道小題；2．卷面分值100分，考試時(shí)刻為90分鐘。一、選擇題（每小題的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的．請將你認(rèn)為符合要求的一項(xiàng)的序號填在題中的括號內(nèi)．每題3分，共30分）1.下列各組數(shù)中，能成為直角三角形的三條邊長的是（）.A．3，5，7B.5，7，8C.4，6，7D.1，，22.直角三角形的兩條直角邊的長分不為5，12，則斜邊上的中線長為（）.A.cmB.cmC.6cmD.13cm3.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B的度數(shù)是（）.A.100°B.160°C.80°D.60°4.如圖，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于()．A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm5.是關(guān)于的一元二次方程的條件是（）.A.為任意實(shí)數(shù)B.不同時(shí)為0C.不為0D.不同時(shí)為06.的根是（）.A.B.C.無實(shí)根D.以上均不正確7.已知一元二次方程的兩根分不是2和﹣3，則那個一元二次方程是（）.A.B.C.D.8.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）．A．—1B．—+1C．+1D．9.若三角形的三邊長分不為則此三角形的面積為（）.A.B.C.D.10．如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結(jié)論正確的有（）.①四邊形A2B2C2D2是矩形；②四邊形A4B4C4D4是菱形；③四邊形A5B5C5D5的周長是；QUOTE④四邊形AnBnCnDn的面積是QUOTE．A．①② B.②③ C.②③④ D.①②③④二、填空題（請將正確答案填在題中的橫線上．每題3分，共24分）11.若是關(guān)于的一元二次方程的一個解，則m的值為．12.的根是.13.若關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，則.14.如圖，□ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,兩條對角線的和為18，AD的長為5，則OBC的周長為___________．15.如圖，菱形ABCD中，E、F分不是AB、AC的中點(diǎn)，若EF＝3則菱形ABCD的周長是．16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為．17．已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是.18．已知A(-2,2),B(1,-2),C(5,1)，以A,B,C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為.三、解答題(19，20題每題8分，其余每題5分，共46分)19.（本題8分）△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的對邊分不為.（1）若，求（2）若求20.（本題8分）解方程：（1）；（2）21.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范疇；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根差不多上整數(shù)，求的值及那個方程的根.22．已知：如圖，A、C是□DEBF的對角線EF所在直線上的兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 23.已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分不是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分不是線段BM、CM的中點(diǎn)．（1）求證：△ABM≌△DCM；（2）填空：當(dāng)AB：AD=時(shí)，四邊形MENF是正方形．并講明理由.24.勾股定理奇異而精妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)覺，當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都能夠用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：證明：連結(jié)DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣．∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：25.已知關(guān)于的一元二次方程，其中分不為△ABC三邊的長．（1）如果=﹣1是方程的根，試判定△ABC的形狀，并講明理由；（2）如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判定△ABC的形狀，并講明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求那個一元二次方程的根．26.如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱那個三角形為“勻稱三角形”.（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠C=90°，,.求證：△ABC是“勻稱三角形”；圖1（2）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如果三角形的一邊在x軸上，且這邊的中線恰好等于這邊的長，我們又稱那個三角形為“水平勻稱三角形”.如圖2，現(xiàn)有10個邊長是1的小正方形組成的長方形區(qū)域記為G,每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D兩點(diǎn)與O不重合）是x軸上的格點(diǎn)，且點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè).在G內(nèi)使△PAC與△PBD差不多上“水平勻稱三角形”的點(diǎn)P共有幾個？其中是否存在橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P，如果存在要求出那個點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在請講明理由.14—15學(xué)年度第二學(xué)期北京三十五中學(xué)期中質(zhì)量檢測答案初二數(shù)學(xué)一、選擇題DBCACCDABC二、填空題11..12..13..14.14.15.24.16..17.15°或75°.18.（8，-3）（2，5），（-6，-1）.三、19.(1)15,20;(2)16,20.20.（1）（2）21.（1）（2）22.略23.略24．證明：連結(jié)BD，過點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b﹣a，∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．25.（1）等腰三角形；（2）直角三角形；（3）26.解：（1）如圖1，作AC邊的中線BD交AC于點(diǎn)D，DABC圖1∵∠C=90°，BC=2QUOTE3，AB=2QUOTE7，DABC圖1∴AC=QUOTEAB2-BC2=4.∴AD=CD=2.BD=QUOTECD2-BC2=4∴AC=BD，∴△ABC是“勻稱三角形”（2）①在G內(nèi)使△PAC與△PBD差不多上“水平勻稱三角形”的點(diǎn)P共有4個②在G內(nèi)使△PAC與△PBD差不多上“水平勻稱三角形”的點(diǎn)P中，存在橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P.如圖，當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）與A重合時(shí)，△PAC與△PBD是水平勻稱三角形.∵A（3，0），C（2，0），B（4，0），D（3，0）∴AC＝1，BD＝1設(shè)PM、PN分不為CA、DB上的中線,∴AM＝AC＝QUOTE12，AN＝QUOTE12BD＝QUOTE12,∴AM＝AN=∴點(diǎn)A為MN的中點(diǎn).∵△PAC與△PBD是“水平勻稱三角形”