大學(xué)生物理競賽輔導(dǎo)

2023/12/261一、定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理*兩類問題：1、圓盤、滑輪、圓環(huán)、球等的定軸轉(zhuǎn)動。2、細(xì)桿的定軸轉(zhuǎn)動。剛體的平面平行運動2023/12/262例：求a，T，β。m,Rm1m2T1T2mgTm1gm2gT1T22023/12/2632023/12/264例：長l質(zhì)量m的桿可繞過一端的程度軸轉(zhuǎn)動。桿從程度靜止開場轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)到與程度位置成θ角時，角加速度β，角速度ω和質(zhì)心加速度ac為多少？此時桿對軸的作用力為多少？mgNyNxlθo解：2023/12/265討論：(1)假設(shè)θ=0,(2)假設(shè)θ=π/2,2023/12/266例：求打擊中心的位置。解：假定打擊中心在距軸r0處，F(xiàn)tFnmgF2023/12/267二、角動量守恒假設(shè)外力矩Mz等于零，那么L=L0，角動量守恒。1、2、2023/12/268例9：v0v解：動量守恒么？角動量守恒么？2023/12/269三、剛體的平面平行運動剛體的平面平行運動可以視為質(zhì)心的平動和繞過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動的合成。1、平面平行運動2023/12/2610〔1〕、動力學(xué)方程質(zhì)心平動繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動2023/12/2611〔2〕、動能〔3〕、角動量cTBvcmcTBvcm+cTBvcm2vcm=vcm2023/12/2612例：求剪斷一根繩時另一根繩中的張力。m,2l×Tmg解一：解二，用轉(zhuǎn)動定理質(zhì)心平動繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動2023/12/2613例：細(xì)桿在光滑程度面上，與質(zhì)點完全彈性碰撞，求碰后的運動情況。m,v0M2l解：2023/12/26142、滾動純滾動純滾動的條件：s=Rφ，質(zhì)心挪動的間隔也是s，∴vc=Rω，ac=Rβ。2023/12/2615滾動中摩擦力的作用：θyxNmgf例：知m，R，θ，純滾動，求ac，β。解：2023/12/2616討論:(1)ac<gsinθ，即小于直接滑下的加速度。(2)加速滾動需求摩擦力。fmax=μN=μmgcosθ，當(dāng)f<fmax時，純滾動可以實現(xiàn)，(3)假設(shè)f>fmax，最大靜摩擦力小于純滾動所需的摩擦力，那么必然有滑動。假設(shè)μ=0，那么只滑不滾。假設(shè)滾動的是球，J=2mR2/5，那么ac=5gsinθ/7，與球的質(zhì)量和半徑無關(guān)。2023/12/2617純滾動中摩擦力不作功例：求圓柱體從h高的斜面滾究竟部時的速度和角速度。θNmgf解：2023/12/2618例3.16例3.17β2023/12/2619習(xí)題3.55：圓柱體M=4.0kg,R=0.10m,斜面θ=37°,忽略滑輪的質(zhì)量,重物m=1.0kg.求(1)重物的加速度a,(2)圓柱體的質(zhì)心加速度和角加速度,(3)圓柱體和斜面間的摩擦力。解：TfNMg2023/12/2620習(xí)題3.57：如圖，以加速度a0上升的升降機中，滑輪和圓柱體的半徑R。求相對升降機的物體加速度和圓柱的質(zhì)心加速度；繩中的張力。解：T1T1T2T2mgMgMgTma0Ma02023/12/2621四、回轉(zhuǎn)運動不受外力矩的陀螺儀，角動量守恒，轉(zhuǎn)動軸線的方向不變。遭到外力矩作用的陀螺會產(chǎn)生回轉(zhuǎn)效應(yīng)，叫進動。2023/12/2622LMM∥M⊥LΔL∥L+ΔL∥LΔL⊥L+ΔL⊥角動量的改動包括其大小的改動和方向的改動。2023/12/2623判別進動方向的方法：1、進動方向與M的方向一致。Ω為進動角速度找出外力矩M和自轉(zhuǎn)角動量L,2023/12/2624習(xí)題3.61，3.62:判別進動的方向。垂直紙面向里。垂直紙面向外。2023/12/2625一、伽利略變換狹義相對論2023/12/2626二、愛因斯坦的根本假設(shè)①相對性原理：一切慣性系都是等價的，一切物理規(guī)律在慣性系中都是一樣的。②光速不變原理：在一切慣性系中丈量到的真空中的光速都是一樣的。第一條假設(shè)推行了力學(xué)的相對性原理，否認(rèn)了“絕對參照系〞的存在。第二條假設(shè)與實驗現(xiàn)實相符，與伽利略變換不相容，闡明要用新的變換替代。2023/12/2627三、洛倫茲變換〔坐標(biāo)變換〕2023/12/26282023/12/2629間隔變換2023/12/2630解：按伽利略變換【例4.1】u＝0.80c，t′＝1.0×10－6s，x′＝30m，求K系中察看閃光發(fā)生在何時何地。按洛倫茲變換2023/12/2631【例4.3】一飛船以u＝0.80c相對地球勻速直線運動，宇航員測得飛船長度為30m。現(xiàn)從船尾發(fā)射一粒子彈，擊中船頭靶子，宇航員測得閱歷時間2.0×10－7s。求地球上的察看者測得的子彈飛行的間隔。oo′o′解：取地球為K系，飛船為K′系，2023/12/2632四、狹義相對論時空觀在一個慣性參照系中同時發(fā)生的兩個事件在另一個慣性參照系中看是不同時的。1、同時的相對性：新的時空觀2023/12/26332、時間膨脹：Δt?=Δt0最短，為原時，是同一地點記錄的時間間隔。同一地點的鐘記錄的時間最短。2023/12/2634兩個慣性系中記錄的時間間隔不同。運動的鐘比靜止的鐘走得慢。時間膨脹：，原時是在同一地點發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔。與發(fā)惹事件的地點有相對運動的察看者測得該事件閱歷的時間變長。2023/12/26353、長度收縮Δx最長，是在相對桿靜止的慣性系中丈量的長度，稱為原長。靜止的桿長度最長；運動的桿長度收縮2023/12/2636在K系中丈量桿長，在K′系中丈量桿長，必需同時測出x1′和x2′，即t2′＝t1′。長度收縮：當(dāng)物體和丈量者有相對運動時，丈量者測得物體沿運動方向的長度變短。2023/12/2637習(xí)題4.9：米尺在K?系中靜止，與x軸成30度角。在K系中尺與x軸成45度角。求：〔1〕K?系相對K系的運動速度；〔2〕K系中米尺的長度。解：K?系中尺長l0＝1.0m，K系中2023/12/2638習(xí)題4.11：實驗室中一粒子以0.80c的速度飛行3.0m后衰變掉。求：〔1〕實驗室參考系中此粒子的壽命；〔2〕與此粒子相對靜止的參考系中此粒子的壽命。解：實驗室參考系中粒子壽命與此粒子相對靜止的參考系中為原時：2023/12/2639五、相對論動力學(xué)1、質(zhì)速關(guān)系：質(zhì)速關(guān)系2023/12/26402、質(zhì)能關(guān)系：相對論動能質(zhì)能關(guān)系2023/12/2641例4.5：v1＝0.60c，m1＝2.09×10－27kg，求m0。假設(shè)v2＝0.98c，求m2。解：例4.6：m0＝9.11×10－31kg，求E0。假設(shè)電子以v1＝0.99c運動，求E和Ek。解：2023/12/26423、動量與能量的關(guān)系2023/12/2643【例題】兩個一樣的粒子，靜質(zhì)量為m0，粒子Ａ靜止，粒子Ｂ以0.6c的速率向Ａ碰撞，設(shè)碰撞是完全非彈性的，求碰撞后復(fù)合粒子的運動速度和靜止質(zhì)量。解：碰撞前后動量、質(zhì)量、能量均守恒。碰撞前2023/12/2644【例題】兩個一樣的粒子，靜質(zhì)量為m0，粒子Ａ靜止，粒子Ｂ以0.6c的速率向Ａ碰撞，設(shè)碰撞是完全非彈性的，求碰撞后復(fù)合粒子的運動速度和靜止質(zhì)量。設(shè)碰撞后復(fù)合粒子的運動速度為u、靜止質(zhì)量為2023/12/2645解題指點〔1〕選定K系和K′系，寫出事件在兩個參考系中的時空坐標(biāo)，然后進展洛倫茲變換。〔2〕長度收縮效應(yīng)中，丈量運動物體的長度必需同一時間丈量物體兩端的坐標(biāo)。原長是在物體靜止的參考系中測得的長度。〔3〕時間延緩效應(yīng)中，原時是在同一地點發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔。與發(fā)惹事件的地點有相對運動的察看者測得該事件閱歷的時間延伸。2023/12/26462023/12/2647在相對論中，2023/12/2648那么對恣意的可逆過程，從形狀1到形狀2，熵的單位：J/K，熱溫比，Entropy。熵一、熵不可逆過程闡明兩種形狀之間一定有某種本質(zhì)的差別，反映這種差別的形狀函數(shù)就是熵。2023/12/2649A1B與A2B是兩個可逆過程二、熵變的計算定義：對一個可逆過程2023/12/2650對可逆相變ΔS=Q/T，其中Q為相變熱。對我們熟習(xí)的四個可逆過程2023/12/2651不可逆過程熵變的計算熵的計算是對可逆過程而言的，對不可逆過程，無此定義。但熵是形狀函數(shù)，只與初末形狀有關(guān)，與過程無關(guān)，所以可在不可逆過程的初末兩個形狀之間，用一個假想的可逆過程聯(lián)絡(luò)起來，對此可逆過程求ΔS，這樣得到的熵變就是原來不可逆過程的熵變。例：2mol單原子理想氣體，初態(tài)T=300K，V=3×10-2m3，末態(tài)T=400K，V=2×10-2m3，求：ΔS2023/12/2652pVabc解1：想象先等溫a--c，再等體c—b，解2：想象先等體a—d，再等壓d—a，ΔS=ΔSad+ΔSdbd2023/12/2653例：氣體絕熱自在膨脹，T=293K，V2=2V1，求熵變。此過程是典型的不可逆過程，A=0,Q=0,ΔU=0.由此得ΔS=0，可以么？不可以！解：想象一個等溫可逆過程，初態(tài)T，V1，末態(tài)T，V2，2023/12/2654此熵變就是氣體自在膨脹過程的熵變。2023/12/2655三、熵添加原理可逆過程孤立系統(tǒng)的熵不變〔ΔS=0〕，不可逆過程，系統(tǒng)的熵永遠(yuǎn)添加〔ΔS>0〕。熵添加原理：熱力學(xué)系統(tǒng)從一平衡態(tài)絕熱地到達另一平衡態(tài)的過程中，它的熵永不減少。假設(shè)過程是可逆的，那么熵不變；假設(shè)過程是不可逆的，那么熵添加。孤立系統(tǒng)的自發(fā)過程總是朝著熵添加的方向進展。當(dāng)熵到達最大時，系統(tǒng)到達平衡態(tài)。2023/12/2656系統(tǒng)的熵S和系統(tǒng)的微觀態(tài)的數(shù)目ω的關(guān)系初態(tài)，ω=1；末態(tài)，ω=2N，波爾茲曼關(guān)系2023/12/2657容器中有4個分子Ⅰ401Ⅱ314Ⅲ226Ⅳ134Ⅴ04