不同函數(shù)增長的差異 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A+版（2019）必修第一冊

4.4.3不同函數(shù)增長的差異

我們學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)中，哪些函數(shù)在定義域上是增函數(shù)？請同學(xué)們畫出符合要求的圖象。創(chuàng)設(shè)情境探究一探究二探究三歸納總結(jié)實戰(zhàn)演練假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有兩種方案供你選擇：方案一：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案二：第一天回報2元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？方案累計回報量日回報量創(chuàng)設(shè)情境探究二探究三歸納總結(jié)溫故知新實戰(zhàn)演練第一累計回報量累計回報量

投資1~7天應(yīng)選方案一，投資7天以上應(yīng)選方案二

創(chuàng)設(shè)情境探究二探究三歸納總結(jié)實戰(zhàn)演練解：設(shè)第x天所得日回報量是y元，第

溫故知新【問1】兩種方案的日回報量有何特點？創(chuàng)設(shè)情境探究二探究三歸納總結(jié)實戰(zhàn)演練溫故知新第

增加量增加量增加量增長速度

創(chuàng)設(shè)情境探究二探究三歸納總結(jié)實戰(zhàn)演練溫故知新創(chuàng)設(shè)情境探究二探究三歸納總結(jié)實戰(zhàn)演練溫故知新

越來越陡

先慢后快直線上升不變

圖象趨勢：增長速度：增長結(jié)果：

【小結(jié)】如何判斷一個函數(shù)的增長速度？陡峭程度增加量創(chuàng)設(shè)情境探究二探究三歸納總結(jié)實戰(zhàn)演練溫故知新形數(shù)

通過本例，對特定的指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的研究，是否可以推廣到一般情況，可得到什么結(jié)論？探究一創(chuàng)設(shè)情境探究二探究三歸納總結(jié)實戰(zhàn)演練溫故知新1指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的增長差異

創(chuàng)設(shè)情境探究二探究三歸納總結(jié)實戰(zhàn)演練溫故知新可否類比指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)，探索對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的增長差異？小組合作，選擇以下函數(shù)進行探究.探究二

創(chuàng)設(shè)情境探究一探究三歸納總結(jié)實戰(zhàn)演練溫故知新2對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的增長差異

創(chuàng)設(shè)情境探究一探究三歸納總結(jié)實戰(zhàn)演練溫故知新

探究三

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創(chuàng)設(shè)情境探究一探究二歸納總結(jié)實戰(zhàn)演練溫故知新3一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長差異

直線上升指數(shù)爆炸對數(shù)增長創(chuàng)設(shè)情境探究一探究二歸納總結(jié)實戰(zhàn)演練課前預(yù)習(xí)

0510152025305130505113022053130450559016202916052488094478401700611205305580105130155

創(chuàng)設(shè)情境探究一探究二歸納總結(jié)探究三溫故知新

1234.54.005.587.009.30創(chuàng)設(shè)情境探究一探究二歸納總結(jié)探究三溫故知新增長類型增長速度增長量圖象

創(chuàng)設(shè)情境探究一探究二歸納總結(jié)探究三溫故知新1234.54.005.587.009.30

創(chuàng)設(shè)情境探究一探究二歸納總結(jié)探究三溫故知新增長類型圖象趨勢增長速度增長結(jié)果指數(shù)爆炸越來越陡越來越快

直線上升勻速增長不變對數(shù)增長越來越平緩越來越慢1.不同函數(shù)增長的差