實(shí)數(shù)與數(shù)軸共2課時(shí)

八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)教學(xué)課件11.2.1實(shí)數(shù)與數(shù)軸華東師大版八年級(jí)（上冊(cè)）第12章數(shù)的開(kāi)方（第1課時(shí)）

有一個(gè)人，是他第一個(gè)發(fā)現(xiàn)了除有理數(shù)外的數(shù)，卻被拋進(jìn)大海，你想知道這其中的曲折離奇嗎？這得追溯到2500年前，有個(gè)叫畢達(dá)哥拉斯的人，他是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，這是一個(gè)非常神秘的學(xué)派，他們以領(lǐng)袖畢達(dá)哥拉斯為核心，認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯是至高無(wú)尚的，他所說(shuō)的一切都是真理。

畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)認(rèn)為“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，即都可用有理數(shù)來(lái)描述。

但后來(lái)，這學(xué)派的一位年輕成員希伯索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用有理數(shù)來(lái)表示，這就動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌，他們?cè)噲D封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而希伯索斯偷偷將這一發(fā)現(xiàn)傳播出去，這為他招來(lái)了殺身之禍，在他逃回家的路上，遭到畢氏成員的圍捕，被投入大海。他這一死，使得這類數(shù)的計(jì)算推遲了500多年，給數(shù)學(xué)的發(fā)展造成了不可彌補(bǔ)的損失。這是怎樣的一類數(shù)呢？復(fù)習(xí)回顧什么叫有理數(shù)？有理數(shù)如何分類？有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)或

分?jǐn)?shù)都可以化成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)。反之也成立。

使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究

事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).

反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).=？探究：11將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形剪拼成一個(gè)大正方形.你可以用什么方法求？你能利用平方關(guān)系驗(yàn)算得到的結(jié)果嗎？問(wèn)題1中的結(jié)果平方后會(huì)等于2嗎？為什么？驗(yàn)證的結(jié)果不是2，而是接近2，這說(shuō)明什么？如果用計(jì)算機(jī)計(jì)算，結(jié)果將是：1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715……是否有一個(gè)有理數(shù)的平方等于2？如果不是有理數(shù)，那么它是一個(gè)怎么樣的數(shù)呢？無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。如1.01001000100001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）

＝1.41421356…，＝1.73205080…，＝—2.64575131…，＝1.2599210…．π＝3.14159265…，判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？有理數(shù)是：無(wú)理數(shù)是：,,,,超級(jí)演練方法點(diǎn)拔:

判定一個(gè)數(shù)是否無(wú)理數(shù):

(1)是看它是不是無(wú)限小數(shù)；(2)看它是不是不循環(huán)小數(shù)；(3)所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式，但無(wú)理數(shù)則不能；具體從以下幾方面來(lái)判斷:(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù);(2)是無(wú)理數(shù);(3)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無(wú)理數(shù)；(4)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)（不為0）的積、商一定是無(wú)理數(shù)；實(shí)數(shù):有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)按數(shù)的概念來(lái)分：按數(shù)的性質(zhì)來(lái)分：隨堂練習(xí)一、判斷以下題目：1.實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)。（）2.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（）3.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。（）4.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（）5.無(wú)理數(shù)一定都帶根號(hào)。（）6.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之積不一定是無(wú)理數(shù)。（）7.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù)。（）8.數(shù)軸上的任何一點(diǎn)都可以表示實(shí)數(shù)。（）×××３、絕對(duì)值等于的數(shù)是，的平方是．隨堂練習(xí)二、填空２、的相反數(shù)是，絕對(duì)值是．４、比較大?。海?/p>

１、正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是

，０的絕對(duì)值是

，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是

.它本身0它的相反數(shù)5、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，則這個(gè)數(shù)是

.整數(shù)有有理數(shù)有無(wú)理數(shù)有實(shí)數(shù)有隨堂練習(xí)二、填空6、在實(shí)數(shù)

中，練習(xí)1.判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）兩個(gè)數(shù)相除，如果不管添多少位小數(shù)，永遠(yuǎn)都除不盡，那么結(jié)果一定是一個(gè)無(wú)理數(shù)；（2）任意一個(gè)無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)。2.計(jì)算：.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）3.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。海?）

（2）

歸納總結(jié)談一談：你掌握了哪些知識(shí)？華東師大版八年級(jí)（上冊(cè)）第12章數(shù)的開(kāi)方（第2課時(shí)）11.2.1實(shí)數(shù)與數(shù)軸無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。如1.01001000100001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）

＝1.41421356…，＝1.73205080…，＝—2.64575131…，＝1.2599210…．π＝3.14159265…，復(fù)習(xí)鞏固判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？

有理數(shù)是：無(wú)理數(shù)是：,,,,復(fù)習(xí)鞏固注意:(2)無(wú)理數(shù)不一定都是用根號(hào)表示的數(shù).如：π

(3)無(wú)理數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè).(4)無(wú)理數(shù)可分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù).(1)用根號(hào)表示的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù).如：

預(yù)習(xí)檢測(cè)答案1、2、3、

D4、

A5、

＜＜＞6、01-1在數(shù)軸中找到歸納如果將所有的有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸將被填滿嗎？如果再將所有的無(wú)理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？總結(jié)：數(shù)軸上的任一點(diǎn)必定表示一個(gè)實(shí)數(shù)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)（有理數(shù)或無(wú)理數(shù)）也都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。即：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的概念同樣適用于實(shí)數(shù)。例如：和互為相反數(shù)∵∴絕對(duì)值等于的數(shù)是和知識(shí)拓展填空：（1）的相反數(shù)是__________

（2）

的相反數(shù)是（3）___________（4）絕對(duì)值等于的數(shù)是

_________

同步?jīng)_刺例1:試估計(jì)與π的大小關(guān)系.分析:用計(jì)算器求得而這樣,容易判斷練習(xí):比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小:例題2

計(jì)算:(結(jié)果精確到0.01)解:用計(jì)算器求得:于是所以