電路分析基礎(chǔ)~~第三章 線性電路的一般分析方法

第3章線性電路的一般分析方法3.1網(wǎng)孔分析法3.1.1網(wǎng)孔電流和網(wǎng)孔方程3.2節(jié)點(diǎn)分析法3.1.2用網(wǎng)孔分析法求解電路3.2.1節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)方程3.2.2用節(jié)點(diǎn)分析法求解電路線性電路的一般分析方法不同于上章介紹的等效變換分析方法，它是適用于任何線性電路的具有規(guī)律性、普遍性和系統(tǒng)化的分析方法。在對整體電路的分析和利用計(jì)算機(jī)輔助電路分析中得到了廣泛的應(yīng)用。線性電路的一般分析方法有支路電流法、網(wǎng)孔分析法、節(jié)點(diǎn)分析法、回路分析法和割集分析法等。這些分析方法都是建立在基爾霍夫定律、歐姆定律及網(wǎng)絡(luò)圖論的基礎(chǔ)上，它們都能利用系統(tǒng)的方法列出描述電路的方程，進(jìn)行一般性的分析。其中網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法列寫方程步驟簡單、規(guī)律明顯、易于掌握，是電路分析中常用的方法。本章主要討論這兩種分析方法。本章以電阻電路為討論對象，但所述分析方法適用于任何線性網(wǎng)絡(luò)。3-1網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法是以網(wǎng)孔電流為電路變量，利用KVL列寫各網(wǎng)孔方程。先求解得網(wǎng)孔電流，進(jìn)而求得響應(yīng)的一種分析方法

3-1-1網(wǎng)孔電流和網(wǎng)孔方程

網(wǎng)孔電流是一種沿著網(wǎng)孔邊界流動的假想電流。＋－＋－＋－＋－US4R6i3R2R4i6US3R3i5im2R5US1R1i4i1i2US2im3im1具有m個(gè)網(wǎng)孔的平面電路，就有m個(gè)網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流的方向可任意假定網(wǎng)孔電流一旦求得，所有支路電流即可求出設(shè)平面連通電路，有m個(gè)網(wǎng)孔，且每個(gè)網(wǎng)孔就是一個(gè)獨(dú)立回路，各網(wǎng)孔KVL方程相互獨(dú)立。所以可分別在m個(gè)網(wǎng)孔中利用KVL和支路伏安關(guān)系得到一組以m個(gè)網(wǎng)孔電流為變量的方程。方程個(gè)數(shù)與待求解變量（即網(wǎng)孔電流）數(shù)目相同，且相互獨(dú)立。該組方程就是網(wǎng)孔方程。＋－＋－＋－＋－US4R6i3R2R4i6US3R3i5im2R5US1R1i4i1i2US2im3im1為了找出列寫網(wǎng)孔方程的一般性方法，將上式概括為如下一般形式：方程組左邊主對角線上各項(xiàng)系數(shù),稱為各網(wǎng)孔的自電阻＋－＋－＋－＋－US4R6i3R2R4i6US3R3i5im2R5US1R1i4i1i2US2im3im1自電阻分別為各自網(wǎng)孔中所有電阻之和,其值總為正值.方程組左邊非主對角線上各項(xiàng)系數(shù)稱為互電阻＋－＋－＋－＋－US4R6i3R2R4i6US3R3i5im2R5US1R1i4i1i2US2im3im1互電阻分別為兩網(wǎng)孔之間所有公共電阻之和;互電阻正負(fù)值取決于相關(guān)網(wǎng)孔電流流過公共電阻時(shí)相互的方向關(guān)系,同向?yàn)檎?，異向?yàn)樨?fù)方程組右邊各項(xiàng)為沿網(wǎng)孔電流方向電壓源電壓升的代數(shù)和

3-1-2用網(wǎng)孔分析法求解電路

網(wǎng)孔分析法求解電路的一般步驟：⑴設(shè)定網(wǎng)孔電流參考方向（通常取各網(wǎng)孔電流均為順時(shí)針或均為逆時(shí)針方向）。⑵列寫網(wǎng)孔方程組，并求解各網(wǎng)孔方程。⑶選定各支路電流參考方向，由網(wǎng)孔電流求得支路響應(yīng)。[例3-1]電路如圖所示，試用網(wǎng)孔分析法求各支路電流。12V＋－＋－I1I5im1im2im32Ω1Ω2ΩI62ΩI42ΩI321V3ΩI2解：（1）設(shè)定網(wǎng)孔電流參考方向

（2）列寫網(wǎng)孔方程12V＋－＋－I1I5im1im2im32Ω1Ω2ΩI62ΩI42ΩI321V3ΩI2支路電流參考方向如圖所示，則[例3-2]電路如圖(a)所示，試用網(wǎng)孔分析法求支路電壓U1.I1I31Ω2Ω2Ω2ΩI22A11A＋－U13A圖(a)分析：電路中含有獨(dú)立電流源時(shí)，電流源兩端電壓不能用網(wǎng)孔電流表示，對于這類問題，可分兩種情況處理：①如果電路中電流源兩端并有電阻，可利用等效變換，將電流源等效為電壓源。②如果電流源兩端沒有并電阻，又可分為兩種情況處理若該電流源為某一網(wǎng)孔所獨(dú)有，則該網(wǎng)孔電流可直接求得。依關(guān)聯(lián)方向，該網(wǎng)孔電流為電流源電流或其負(fù)值。網(wǎng)孔方程可略去。若該電流源為兩網(wǎng)孔所共有，則可將電流源兩端電壓設(shè)為未知量。先依據(jù)網(wǎng)孔電流法列寫各網(wǎng)孔方程，再以輔助方程表示該電流源電流與兩相關(guān)聯(lián)網(wǎng)孔網(wǎng)孔電流的關(guān)系。I1I31Ω2Ω2Ω2ΩI22A11A＋－U13A圖(a)2Ωim3I1I31Ω2Ω2ΩI22A＋－U13A＋－22VI4im2im1－＋U圖(b)2Ωim3I1I31Ω2Ω2ΩI22A＋－U13A＋－22VI4im2im1－＋U圖(b)解：列寫網(wǎng)孔方程輔助方程：

im2－im3＝3聯(lián)立求解得：im1＝2Aim2＝－1Aim3＝－4A支路響應(yīng)電壓U1

U1＝2I1＝2im2＝－2V[例3-3]電路如圖所示，試用網(wǎng)孔分析法求電流IX。＋－＋－＋－6V8IX2Ω4ΩIX4Vim1im210Ω分析：對于含受控源的電路，在應(yīng)用網(wǎng)孔分析法時(shí)，分為兩步：①先將受控源等同于獨(dú)立源列寫網(wǎng)孔方程。②再把受控量用網(wǎng)孔電流表示。解：列寫網(wǎng)孔方程：輔助方程：Ix＝im23-2節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法是以節(jié)點(diǎn)電位為電路變量，利用KCL列寫各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程。先求解得節(jié)點(diǎn)電位，進(jìn)而求得響應(yīng)的分析方法。

3-2-1節(jié)點(diǎn)電位和節(jié)點(diǎn)方程iS2G5G1－u5123－u1G3－u3G2－u24－u4G4i1iS1i2i4i3i5＋＋＋＋＋列寫各節(jié)點(diǎn)KCL方程為：各支路伏安關(guān)系為：iS2G5G1－u5123－u1G3－u3G2－u24－u4G4i1iS1i2i4i3i5＋＋＋＋＋以節(jié)點(diǎn)電位為變量的節(jié)點(diǎn)方程為節(jié)點(diǎn)方程的一般形式：G11、G22、G33稱為各節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，其值為連接在各節(jié)點(diǎn)上的所有支路的電導(dǎo)之和方程組左邊非主對角線上各項(xiàng)系數(shù)，稱為兩節(jié)點(diǎn)間的互電導(dǎo)，其值為對應(yīng)兩節(jié)點(diǎn)間的公共支路上電導(dǎo)之和的負(fù)值iSn1、iSn2、iSn3分別為流入各節(jié)點(diǎn)的各電流源電流的代數(shù)和

3-2-2用節(jié)點(diǎn)分析法求解電路節(jié)點(diǎn)分析法求解電路的一般步驟（1）選定參考節(jié)點(diǎn)。（2）列寫節(jié)點(diǎn)方程組，并求解方程。（3）選定各支路電壓參考極性，由節(jié)點(diǎn)電位求得支路響應(yīng)。[例3-4]電路如圖所示，試列寫該電路的節(jié)點(diǎn)方程。un41S0.5S0.25S0.1Sun10.1S1Sun20.5Sun30.25S0.5A1A[例3-5]電路如圖所示，試用節(jié)點(diǎn)分析法求電路中的電壓u和電流i.u2A10Ω－＋－＋－＋5V5Ω10Vi5Ω10Ω1324iX分析：節(jié)點(diǎn)分析法中，用節(jié)點(diǎn)電壓表示各支路電流，利用KCL列寫節(jié)點(diǎn)方程。而對于電路中含有獨(dú)立電壓源時(shí)，流過電壓源的電流不能直接用節(jié)點(diǎn)電壓表示，對于這類問題，分兩種情況處理：(1)對于電路中與電阻串聯(lián)的電壓源，可利用等效變換，將電壓源等效為電流源。(2)如果電壓源無串聯(lián)電阻，又可分為兩種情況處理：若該電壓源支路的一端為參考節(jié)點(diǎn)，則另一端的節(jié)點(diǎn)電壓等于該電壓源電壓。該節(jié)點(diǎn)方程可略去。若該電壓源處于兩獨(dú)立節(jié)點(diǎn)之間，則設(shè)流過電壓源電流為未知量，先依據(jù)節(jié)點(diǎn)分析法列寫節(jié)點(diǎn)方程，再列輔助方程。u2A10Ω－＋－＋－＋5V5Ω10Vi5Ω10Ω1324iX解：設(shè)流過5V電壓源的電流為iX

，參考方向如圖所示。以節(jié)點(diǎn)4作為參考點(diǎn)，可列寫節(jié)點(diǎn)方程為：輔助方程：3-3電路的對偶性從前面幾章的討論中可以看到，電路中的許多變量、元件、結(jié)構(gòu)及定律都是成對出現(xiàn)的，存在明顯的一一對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系稱為電路的對偶特性。例如：電阻R的伏安關(guān)系電導(dǎo)G的伏安關(guān)系節(jié)點(diǎn)KCL方程網(wǎng)孔KVL方程在電路分析中，將如同上述的具有對偶性的變量、元件、結(jié)構(gòu)和定律等互稱為