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文檔簡介

§8.2多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分(2)

主要內(nèi)容全微分的定義函數(shù)可微的條件由一元函數(shù)微分學(xué)中增量與微分的關(guān)系，在二元函數(shù)中分別令y,x為常數(shù)可得：一、全微分的定義全增量的概念全微分的定義事實上從而二、函數(shù)可微的條件證總成立,同理可得一元函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)存在微分存在．多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在全微分存在．？例如:則當時，函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在,函數(shù)未必可求全微分。證（依偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性）習慣上，記全微分為全微分的定義可推廣到三元及三元以上函數(shù)有時也稱二元函數(shù)的全微分等于它的兩個偏微分之和（疊加原理）．從而疊加原理也適用于二元以上函數(shù)的情況．解所求全微分解解所求全微分證令則同理不存在多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)全微分在近似計算中的應(yīng)用也可寫成解由公式得思考題

2、二元函數(shù)f(x，y)在點（x0，y0)處兩個偏導(dǎo)數(shù)存在，是f(x，y)在該點連續(xù)的（A）充分條件而非必要條件（B）必要條件而非充分條件（C）充分必要條件（D）既非充分條件又非必要條件5、二元函數(shù)在點(0,0)處(A)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在（B）連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)不存在(C)不連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在（D）不連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)不存在偏導(dǎo)數(shù)存在，又當（x，y）沿y=kx趨向于（0，0）時隨著k的不同，該極限值也不同，所以極限

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