電路第五版課件 第十四章線性動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析

14.1拉普拉斯變換的定義14.2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)14.3拉普拉斯反變換的部分分式展開(kāi)14.4運(yùn)算電路14.5用拉普拉斯變換法分析線性電路14.6網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義14.7網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)14.8極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)14.9極點(diǎn)、零點(diǎn)與頻率響應(yīng)第十四章線性動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析1第七章研究了一階電路和二階電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，應(yīng)用電路定律和VCR建立微分方程，求解方程可得到時(shí)域內(nèi)的解--------經(jīng)典法。對(duì)含有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件的復(fù)雜電路，解高階微分方程工作量很大。

積分變換法：通過(guò)積分變換把時(shí)域函數(shù)變?yōu)轭l域函數(shù)，從而把時(shí)間域的高階微分方程變換為復(fù)頻域的代數(shù)方程；求出頻域函數(shù)后，再做反變換，返回時(shí)域，可求得解，而不需要確定積分常數(shù)。引言2§14-1拉氏變換的定義

§14-2拉氏變換的基本性質(zhì)

§14-3拉氏反變換的部分分式展開(kāi)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程中學(xué)過(guò)的內(nèi)容。3拉氏變換

拉氏變換法的核心是把f(t)與F(s)聯(lián)系起來(lái)，把時(shí)域問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)變換化為復(fù)頻域問(wèn)題。F(s)(頻域象函數(shù))對(duì)應(yīng)f(t)(時(shí)域原函數(shù))由于解代數(shù)方程比解微分方程簡(jiǎn)單效，所以拉氏變換在線性電路分析中得到廣泛應(yīng)用。②將電流和電壓的初始值自動(dòng)引入代數(shù)方程中，在變換處理過(guò)程中，初始條件成為變換的一部分。①把時(shí)間域的高階微分方程變換為復(fù)頻域的代數(shù)方程；兩個(gè)特點(diǎn)：41.拉氏變換的定義定義

[0,∞)區(qū)間函數(shù)

f(t)的拉普拉斯變換式：拉氏變換積分區(qū)間從0-開(kāi)始，將沖激函數(shù)也包含在內(nèi)。s

為復(fù)數(shù)，稱復(fù)頻率5象函數(shù)F(s)

用大寫字母表示,如：I(s)，U(s)原函數(shù)f(t)

用小寫字母表示，如：i(t),u(t)F(s)=?[f(t)]f(t)=?-1

[F(s)]簡(jiǎn)寫：62.典型函數(shù)的拉氏變換（應(yīng)該記住）(1)單位階躍函數(shù)

f(t)=

e(t)?[e(t)]=s1(2)單位沖激函數(shù)f(t)=

d(t)?[d(t)]=1(3)指數(shù)函數(shù)

f(t)=eat(a為實(shí)數(shù))?[eat]=s-a1(4)正弦函數(shù)

f(t)=

sin(

t)(5)余弦函數(shù)

f(t)=

cos(

t)?[sin(

t)]=s2+

2

?[cos(

t)]=s2+

2s

(6)斜坡函數(shù)

f(t)=

t

?[t]=s21常用的拉氏變換表見(jiàn)教材P350之表14-1。一一對(duì)應(yīng)關(guān)系-----拉氏變換對(duì)

73.本章頻繁使用的拉氏變換的基本性質(zhì)(1)線性性質(zhì)設(shè)：?[f1(t)]=F1(s)，則：?[A1

f1(t)+A2

f2(t)](2)微分性質(zhì)若?[f(t)]=F(s)，該性質(zhì)可將f(t)的微分方程化為F(s)的代數(shù)方程。(3)積分性質(zhì)若?[f(t)]=F(s)，則?

∫0-tf(t)dt=s1F(s)?[f2(t)]=F2(s)=A1F1(s)+A2F2(s)84.拉氏反變換f(t)=2pj1∫c-j∞c+j∞F(s)est

dt

若象函數(shù)是，或稍加變換后是表14-1中所具有的公式涉及到以s為變量的復(fù)變函數(shù)的積分，比較復(fù)雜。工程上一般不采用這種方法。部分分式展開(kāi)法：把F(s)分解為簡(jiǎn)單項(xiàng)的組合形式，可直接查表得原函數(shù)。F(s)=F1(s)+F2(s)+

f(t)=f1(t)+f2(t)+

反變換9

U(S)相量形式KCL、KVL元件復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納相量形式電路模型類似地用拉氏變換求解線性電路的方法稱為運(yùn)算法§14-4運(yùn)算電路.I已知u(t)i(t)

.U運(yùn)算形式KCL、KVL元件運(yùn)算阻抗、運(yùn)算導(dǎo)納運(yùn)算形式電路模型

I(S)已知u(t)i(t)10運(yùn)算法的思路：

顯然，運(yùn)算法與相量法的基本思想類似，因此，用相量法分析計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路的那些方法和定理在形式上均可用于運(yùn)算法。①求出(激勵(lì)、元件VCR和KL的)象函數(shù)；③列復(fù)頻域的代數(shù)方程；②畫出運(yùn)算電路圖；④求電路變量的象函數(shù)形式；⑤通過(guò)拉氏反變換，得所求電路變量的時(shí)域形式。11基爾霍夫定律的時(shí)域表示：根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)得KCL、KVL的運(yùn)算形式對(duì)任一結(jié)點(diǎn)對(duì)任一回路1.KCL、KVL的運(yùn)算形式∑?[i(t)]=

∑I(s)

=0∑?

[u(t)]=

∑U(s)=0122.元件VCR的運(yùn)算形式(1)電阻RR+-u(t)i(t)時(shí)域形式：u(t)=

Ri(t)?[u(t)]=R?

[i(t)]運(yùn)算形式：U(s)=

RI(s)

或I(s)=GU(s)R+-U(s)I(s)運(yùn)算電路運(yùn)算阻抗運(yùn)算導(dǎo)納Z(s)=

RY(s)=G13運(yùn)算導(dǎo)納Y(s)=(2)電感L時(shí)域形式u(t)=

L+-U(s)I(s)sL1i(0-)sdt

di(t)得運(yùn)算形式：運(yùn)算阻抗Z(s)=sL或者寫為：I(s)=sL1U(s)L+-u(t)i(t)si(0-)sL1sL+-U(s)I(s)+-Li(0-)U(s)=

sLI(s)-Li(0-)+附加電壓源附加電流源取拉氏變換微分性質(zhì)14(3)電容C時(shí)域形式：U(s)=sC1I(s)su(0-)+-U(s)I(s)+-sC1u(0-)su(t)=C1∫0-ti(t)dt

+u(0-)C+-u(t)i(t)或者寫為：+-U(s)I(s)sCCu(0-)+I(s)=sCU(s)-Cu(0-)取拉氏變換積分性質(zhì)運(yùn)算阻抗Z(s)=sC1附加電壓源附加電流源運(yùn)算導(dǎo)納Y(s)=sC15(4)耦合電感u1=

L1dtdi1

+

Mdtdi2sM-++-sL1sL2I1(s)I2(s)U1(s)U2(s)-+L1i1(0-)Mi2(0-)+--L2i2(0-)++-Mi1(0-)-+M+-L1L2i1(t)i2(t)u1(t)u2(t)u2=

L2dtdi2

+

Mdtdi1電壓電流關(guān)系為U1(s)=

sL1I1(s)+

sMI2(s)-L1i1(0-)-Mi2(0-)U2(s)=

sL2I2(s)+

sMI1(s)-L2i2(0-)-Mi1(0-)取拉氏變換微分性質(zhì)互感運(yùn)算阻抗ZM(s)=sM互感運(yùn)算導(dǎo)納YM(s)=1/sM16(5)受控源的運(yùn)算形式i1bi1R+-u1+-u2i2I1(s)R+-+-U1(s)bI1(s)I2(s)U2(s)時(shí)域形式取拉氏變換i1=

Ru1i2=

bi1I1(s)=RU1(s)I2(s)=bI1(s)受控源的運(yùn)算電路173.RLC串聯(lián)電路的運(yùn)算電路模型設(shè)：u(0-)=0，i(0-)=0時(shí)域方程u=Ri

+L

didt+1C∫0-tidt取拉氏變換U(s)=RI(s)+sLI(s)+sC1I(s)=(R+sL+sC1運(yùn)算電路)I(s)sL+-U(s)I(s)RsC1L+-u(t)i(t)CRS+-+-=Z(s)I(s)（1）電路無(wú)初始儲(chǔ)能18sL+-U(s)I(s)R+--+Li(0-)+-u(0-)ssC1U(s)=Z(s)I(s)I(s)=Z(s)U(s)=Y(s)U(s)運(yùn)算形式的歐姆定律若u(0-)≠

0，i(0-)≠0運(yùn)算電路L+-u(t)i(t)CRS+-+-時(shí)域電路（2）電路有初始儲(chǔ)能19③電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示。

注意

1.運(yùn)算法可以直接求得全響應(yīng)；2.用0-初始條件，躍變情況自動(dòng)包含在響應(yīng)中；運(yùn)算電路的畫法①電壓、電流用象函數(shù)形式；sLR+-U(s)I(s)-+Li(0-)+-u(0-)s+-sC1②元件用運(yùn)算阻抗或運(yùn)算導(dǎo)納表示；

3.附加電源的表示方法和方向。20§14-5應(yīng)用拉氏變換法分析線性電路

相量法由直流電阻電路推廣而來(lái)，運(yùn)算法也是。所以運(yùn)算法的分析思路與相量法非常相似，推廣時(shí)引入拉氏變換和運(yùn)算阻抗的概念：

i→I(s)，u→U(s)，R→Z(s)，G→Y(s)。

用運(yùn)算法分析動(dòng)態(tài)電路的步驟：

①由換路前的電路求初始值uC(0-),iL(0-)；

②將激勵(lì)變換成象函數(shù)；

③畫運(yùn)算電路(注意附加電源的大小和方向)；

④用電阻電路的方法和定理求響應(yīng)的象函數(shù)；

⑤反變換求原函數(shù)(得時(shí)域形式表達(dá)式)。21例1：電路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)S閉合，求i1(t)。解：①求初值+-Usi1(t)R1SCR2(t=0)L1W1V1F1W1HI1(s)I2(s)+-+-I1(s)11ss1s1s1iL(0-)=0，②求激勵(lì)的象函數(shù)uC(0-)=

US

=1VUS(s)=

?[1]=1/s③畫運(yùn)算電路④求響應(yīng)的象函數(shù)(用回路法))

I1(s)

I2(s)=0I1(s)

(1

+

s+s1s1-s1(1

+s1)

I2(s)=s1-+I1(s)

=

I2(s)

=s(s2+2s+2)122⑤反變換求原函數(shù)s(s2+2s+2)=0有三個(gè)根：0，-1+j，-1-j

I1(s)=s(s2+2s+2)1s(s+1-j)(s+1+j)1=部分分式展開(kāi)法求待定常數(shù)i1(t)

=?[I1(s)]=(1+e-tcost-e-t

sint)A21原函數(shù)23例2：穩(wěn)態(tài)時(shí)閉合S。求t≥0時(shí)的uL(t)。解：①求初值=1Aus25W+-us1iL(t)R1S(t=0)LR2+-us2+-uL2e–2tV5V5W1HR2+-UL(s)US1(s)=

?[2e–2t

]=s+22US2(s)=

?[5

]=5siL(0-)=②求激勵(lì)的象函數(shù)③畫運(yùn)算電路注意UL(s)：計(jì)算動(dòng)態(tài)元件電壓或電流時(shí)，要包含附加電源在內(nèi)。+-5WsL+-+-LiL(0-)5W①Us1(s)Us2(s)s2s+21Vs524UL(s)

51+51+s15(s+2)2+5s5-s1=+-UL(s)+-5Ws+-+-1V5W①s+225s④求響應(yīng)的象函數(shù)(用結(jié)點(diǎn)法)整理：UL(s)=(s+2)(2s+5)2s=s+2-

4

+s+2.55

uL(t)=

?-1[UL(s)]=(-4e–2t

+5e–2.5t

)V⑤反變換求原函數(shù)25例3：圖示電路iS=d(t)

，uC(0-)=0，求uC(t)、iC(t)。解：①求初值②求激勵(lì)的象函數(shù)③畫運(yùn)算電路④求響應(yīng)的象函數(shù)uC(0-)=0IS(s)=

?[d

(t)

]=1is+-ucGCIS(s)+-UC(S)GSC⑤反變換求原函數(shù)G+sCUC(s)=IS(s)uC(t)

=C1e(t)eRCt-26IS(s)+-UC(S)GSCiC(t)

=d

(t)

-1RCe(t)eRCt-27例4：電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)打開(kāi)S。求i(t)和電感元件電壓。US(s)=?[10

]=10/s-+0.3s0.1sI(s)102W3Ws-+1.5V+-UL1(s)+-UL2(s)I(s)=2+3+(0.3+0.1)ss10+1.5解：①求初值iL1(0-)=i(0-)=5AiL2(0-)=0②求激勵(lì)的象函數(shù)③畫運(yùn)算電路④求響應(yīng)的象函數(shù)L1-+L2i(t)US=10VR1SR22W3W0.3H0.1H-+uL2+-uL1iL2(t)28整理s(0.4s+5)(1.5s+10)=s2+s+12.51.75I(s)=⑤反變換求原函數(shù)-+0.3s0.1sI(s)102W3Ws-+1.5V+-UL1(s)+-UL2(s)UL1(s)=0.3sI(s)-1.5=-s+12.56.56-0.375UL2(s)=0.1sI(s)=-s+12.52.19+0.375uL1(t)=[-6.56e-12.5t-0.375d(t)]Vi(t)=?-1[I(s)]=(2+1.75e-12.5t)AuL2(t)=[-2.19e-12.5t+0.375d(t)]V29i(0-)=iL1(0-)=5A

i(t)=(2+1.75e-12.5t)A

uL1(t)=[-6.56e-12.5t-0.375d(t)]V

uL2(t)=[-2.19e-12.5t+0.375d(t)]VS打開(kāi)瞬間，

在拉氏變換中，積分下限選取為0-，已自動(dòng)把沖激函數(shù)計(jì)入在內(nèi)，無(wú)需再分析復(fù)雜的換路過(guò)程。所以，當(dāng)分析iL(t)或uC(t)有躍變情況的問(wèn)題時(shí)，運(yùn)算法不易出錯(cuò)。uL1(t)、uL2(t)中出現(xiàn)沖激電壓。L1-+L2i(t)US=10VR1SR22W3W0.3H0.1H-+uL2+-uL1

討論：但

uL1(t)+uL2(t)無(wú)沖激，回路仍滿足KVL。i(0+)=3.75A，發(fā)生了躍變。30加e(t)后再求導(dǎo)，也會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤結(jié)果。因?yàn)閑(t)的起始性把函數(shù)定義成t<0時(shí)為0。所以當(dāng)電壓或電流不為0時(shí)，一般不能在表達(dá)式中隨意加e(t)。本例在求出i(t)后，不要輕易采用對(duì)i(t)求導(dǎo)的方法計(jì)算uL1(t)和uL2(t)，這會(huì)丟失沖激函數(shù)項(xiàng):提示L1-+L2i(t)US=10VR1SR22W3W0.3H0.1H-+uL2+-uL1經(jīng)典法有一定的局限性。i(t)=(2+1.75e-12.5t

)AuL1=

L1dtdi=-6.56e-12.5t

V丟失-0.375d(t)項(xiàng)。31§14-6網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義即H(s)delE(s)R(s)(S域)

1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義若電路在單一激勵(lì)作用下，其零狀態(tài)響應(yīng)r(t)的象函數(shù)為R(s)與激勵(lì)e(t)的象函數(shù)為E(s)之比，稱為該電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)

。零狀態(tài)e(t)r(t)E(s)R(s)322.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的類型(1)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納(2)轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)+-+-無(wú)源網(wǎng)絡(luò)U(s)I(s)+-無(wú)源網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(S)僅與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和電路參數(shù)有關(guān)，與激勵(lì)的函數(shù)形式無(wú)關(guān)。33例

已知低通濾波器的參數(shù)，當(dāng)激勵(lì)是電壓u1(t)

時(shí)，求電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)和驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù)。1.5H0.5H1W+-+-u2(t)C2u1(t)L1L3i2(t)i1(t)R34F解：用回路電流法)I1(s)I2(s)=U1(s)(sL1+sC21sC21-I1(s)=

0-sC21+sC21+R)I2(s)(sL3+解方程得：I1(s)=D(s)L3C2s2+RC2s+1U1(s)I2(s)=D(s)1U1(s)式中：D(s)

=L1L3C2

s3+RL1C2

s2+(L1+L2)s+RU2(s)U1(s)I1(s)U1(s)34代入數(shù)據(jù)：得D(s)

=

s3+2s2+2s+1I1(s)=D(s)L3C2s2+RC2s+1U1(s)I2(s)=D(s)1U1(s)電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為：U2(s)=RI2(s)

=I2(s)H1(s)=U2(s)U1(s)=D(s)1=

s3+2s2+2s+11驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù)為：H2(s)=I1(s)U1(s)=3(s3+2s2+2s+1)2s2+4s+31.5H0.5H1W+-+-u2(t)C2u1(t)L1L3i2(t)i1(t)R34F35

結(jié)論：H(s)與沖激響應(yīng)構(gòu)成一對(duì)拉氏變換對(duì)。3.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與沖激響應(yīng)R(s)=H(s)E(s)當(dāng)e(t)=

(t)時(shí)，E(s)=1。所以R(s)=H(s)r(t)=h(t)=

?-1[H(s)]零狀態(tài)

(t)1沖激響應(yīng)零狀態(tài)e(t)r(t)E(s)R(s)h(t)H(s)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的原函數(shù)為電路的單位沖激響應(yīng)。應(yīng)用：由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求取任意激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)。36例1:已知激勵(lì)

is=d(t)

求沖激響應(yīng)h(t)=uc(t)is+-ucGCR(s)

=

H(s)E(s)零狀態(tài)e(t)r(t)E(s)R(s)解：激勵(lì)與響應(yīng)屬同一端口H(s)=E(s)R(s)=Is(s)Uc(s)=Z(s)Z(s)=G+

sC1=C1s+RC11為驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗。h(t)=

?-1[H(s)]=C1e(t)eRCt-沖激響應(yīng)37例2:圖示電路uS=0.6e-2t，沖激響應(yīng)h(t)=5e-t，求uC(t)=?解線性無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)+-uSCuC+-H(s)=

?[h(t)]=s

+15E(s)=

?[uS(t)]=s

+20.6UC(s)=

R(s)=H(s)

E(s)=s

+15s

+20.6=s

+13-s

+23uC(t)=

?-1[UC(s)]=3(e-t-e-2t)V38§14-7網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)

由于H(s)定義為響應(yīng)與激勵(lì)之比，所以H(s)只與(網(wǎng)絡(luò))電路參數(shù)有關(guān)。在H(s)中不會(huì)包含激勵(lì)的象函數(shù)。對(duì)于由

R、L(M)、C和受控源組成的電路來(lái)說(shuō)，H(s)是s的實(shí)系數(shù)有理函數(shù)，其分子、分母多項(xiàng)式的根或是實(shí)數(shù)或是(共軛)復(fù)數(shù)。1.H(s)的一般形式H(s)=D(s)N(s)=ansn

+an-1sn-1+

+

a0bmsm

+bm-1sm-1+

+

b039寫成H(s)=D(s)N(s)=

H0(s-p1)(s-p2)

(s-pj)

(s-pn)(s-z1)(s-z2)

(s-zi)

(s-zm)=

H0Pj=1n(s-pj)Pi=1m(s-zi)H0為常數(shù)z1、z2、

zm是N(s)=0的根，當(dāng)s=zi

時(shí)，H(s)=0，稱之為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零點(diǎn)；p1、p2、

pm是D(s)=0的根，當(dāng)s=pi

時(shí)，H(s)

，稱之為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)。402.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖在s平面上，H(s)的零點(diǎn)用“○”表示，極點(diǎn)用“×”表示。這樣就可以得到網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖。的零、極點(diǎn)分布圖。osjw[s平面]24-2-4-1-212×s3+4s2+

6s+32s2-12s+16解：對(duì)分子作因式分解2(s2-6s+8)=2(s-2)(s-4)對(duì)分母作因式分解(s+1)(s2+3s+3)例：求H(s)==(s+1)s+23+j23s+23-j23××41根據(jù)H(s)的定義可知，電路的零狀態(tài)響應(yīng)為：D(s)N(s)Q(s)P(s)R(s)=

H(s)E(s)

=H(s)、E(s)的分子和分母都是s的多項(xiàng)式，分母=0的根將包含D(s)=0和Q(s)=0的根。Q(s)=0的根與激勵(lì)有關(guān)，屬?gòu)?qiáng)制分量。D(s)=0的根只與網(wǎng)絡(luò)(電路)參數(shù)有關(guān)，屬自由分量?！?4-8極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)設(shè)H(s)為真分式，且分母D(s)=0只有單根，則沖激響應(yīng)h(t)=?-1[H(s)]=?-1∑i=1ns-piKi

=

∑i=1nKi

epit42極點(diǎn)位置不同，響應(yīng)性質(zhì)不同。osjw

沖激響應(yīng)h(t)=?-1[H(s)]=?-1∑i=1ns-piKi

=

∑i=1nKi

epit43sj

以指數(shù)曲線為包絡(luò)線的正弦函數(shù)∑i=1nKi

epith(t)=44

歸納sjwo×pito×pito××pipi*toto×pi×××pipi*to當(dāng)pi為負(fù)實(shí)根時(shí)，h(t)為衰減的指數(shù)函數(shù)，穩(wěn)定電路不穩(wěn)定電路當(dāng)pi為共軛復(fù)數(shù)時(shí)，h(t)為衰減或增長(zhǎng)的正弦函數(shù)；穩(wěn)定電路不穩(wěn)定電路s+p1H(s)

=s-p1H(s)=(s+p)2+w2wH(s)=(s-p)2+w2wH(s)=當(dāng)pi為正實(shí)根時(shí)，h(t)為增長(zhǎng)的指數(shù)函數(shù)；∑i=1nKi

epith(t)=45

結(jié)論當(dāng)pi為虛根時(shí)，h(t)為純正弦函數(shù)；s2+w2wH(s)=臨界穩(wěn)定s1H(s)=sjwopito×pi××to1④當(dāng)pi為零時(shí)，h(t)為實(shí)數(shù)。極點(diǎn)在s

左半平面的電路動(dòng)態(tài)響應(yīng)是穩(wěn)定的；極點(diǎn)在s

右半平面的電路動(dòng)態(tài)響應(yīng)是不穩(wěn)定的；極點(diǎn)在s

平面的虛軸上，電路動(dòng)態(tài)響應(yīng)是臨界穩(wěn)定的。根據(jù)極點(diǎn)分布情況和激勵(lì)變化規(guī)律可以預(yù)見(jiàn)時(shí)域響應(yīng)的全部特點(diǎn)?！苅=1nKi

epith(t)=46例1根據(jù)H(s)的極點(diǎn)分布情況分析uC

(t)的變化規(guī)律。解：US(s)為激勵(lì)，

UC(s)為響應(yīng)，C+-uC+-RLuS(t=0)SI(s)UC(s)=I(s)=R+sL+sC1US(s)sC1=s2LC+

sRC

+

1US(s)H(s)=

LC1(s-p1)(s-p2)1sC1式中p1、p2分別為：H(s)=UC(s)/US(s)為電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)：p1=-2LR+2LR2-LC1p2=-2LR-2LR2-LC147p1=-d+jwd，p2=-d-jwdjwso×p1×p2-djwd×p2×p1(1)當(dāng)0<R<2LC極點(diǎn)位于左半s平面。uC

(t)的自由分量為衰減的正弦振蕩。極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，衰減越快。極點(diǎn)離實(shí)軸遠(yuǎn)，振蕩頻率高。(2)R=0,p1=jwd，p2=-jwd極點(diǎn)位于虛軸，自由分量為等幅振蕩。p1=-2LR+2LR2-LC12LRd=LCw0=1d2-w0wd

=2p2=-2LR-2LR2-LC1toto小于零48

p1、p2是兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根?！羛1×p2jwsop1=-2LR+2LR2-LC12LRd=LCw0=1d2+w0wd

=2(3)R>2LCuC

(t)的自由分量為兩個(gè)衰減速度不同的指數(shù)項(xiàng)。極點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，衰減越快。uC

(t)中的強(qiáng)制分量取決于激勵(lì)。以上根據(jù)H(s)的極點(diǎn)分布情況，定性地分析uC(t)的變化規(guī)律。p2=-2LR-2LR2-LC1to49H(j

)隨

變化的特性---頻率特性，即為頻率響應(yīng)?！?4-9極點(diǎn)、零點(diǎn)與頻率響應(yīng)令H(s)中復(fù)頻率s=j

，得到的H(j

)即為正弦穩(wěn)態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。對(duì)于某一固定的角頻率，H(j

)為一復(fù)數(shù)。一、正弦穩(wěn)態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：二、頻率特性和頻率響應(yīng)50其中：幅頻特性|H(jw)|=H0nPj

=1|(jw

-pj)|i

=1Pm|(jw

-zi)|相頻特性j(jw)=Si

=1marg(jw

-zi)-Sj

=1narg(jw

-pi)=ji

-Si

=1mSj

=1nqi

51(1)公式計(jì)算若已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)，則可通過(guò)公式計(jì)算頻率響應(yīng)。(2)作圖法①

Bode圖；②幾何求法。

定性描繪頻率響應(yīng)曲線，舉例如下：具體分析方法52∠-qH0令H0

=解：(1)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)表達(dá)式+-u1+-u2RCj(jw)

=-q(jw)=-arctan(wRC)幅頻特性：|H(jw)|=相頻特性：一個(gè)極點(diǎn)例1定性分析RC串聯(lián)電路的頻率特性，u2為輸出。H(s)==R

+sC1sC1s

+RC1RC1s

=RC-1RC1,s=jwH(jw)=jw

+RC1=MH0MH053j(jw)

=-arctan(wRC)幅頻特性：|H(jw)|=相頻特性：MH0(2)繪制頻率特性曲線w=w1：|H(jw1)|=

H0/M1j(jw1)=-q1w=w2：|H(jw2)|=H0/M2j(jw2)=-q2w=w3：|H(jw3)|=H0/M3j(jw3)=-q3osjwjw1M1q1jw2M2q2jw3M3q3RC1×用幾何求法算幾個(gè)點(diǎn)：54j(jw)

=-arctan(wRC)幅頻特性：|H(jw)|=相頻特性：MH0(2)繪制頻率特性曲線osjwjw1M1q1jw2M2q2jw3M3q3RC1×用幾何求法算幾個(gè)點(diǎn)：w=0：|H(j0)|=1j(j0)=0；w=wC

=RC1|H(jwC)|=21j(jwC)=-45o；w

：|H(j

)|=0j(j

)=-90o。特殊點(diǎn)55|H(jw)|

=jw

+

RC1osjwjw1M1q1jw2M2q2jw3M3q3RC1×j(jw)

=-q(w)

=

-arctan(wRC)=M(w)H0w=w1：|H(jw1)|=

H0/M1w=w2：|H(jw2)|=H0/M2w=w3：|H(jw3)|=H0/M3幅頻特性|H(jw)|ow10.5w1w2wCw321H0/M1H0/M3H0/M2RC1w=0：|H(j0)|=1|H(jwC)|=w

：|H(j

)|=0w=wC

=RC12156wC

稱為截止頻率?；蜣D(zhuǎn)折頻率。該電路具有低通特性，通頻帶為wC

-0=wC

。wC

=RC1采用幾何求法，要按比例畫圖，然后量長(zhǎng)度M(w)和測(cè)角度q(w)

。此法雖不精確，但不用計(jì)算。當(dāng)需要較準(zhǔn)的曲線時(shí)，應(yīng)多求一些點(diǎn)。幅頻特性|H(jw)|ow10.5w1w2wCw321wCw1w2j(jw)ow-90ow3-45o相頻特性q1q3q257三、已知電路組成，求頻率響應(yīng)的步驟：

1.畫運(yùn)算電路。2.求H(S)。3.

將H(S)中的“S”用代替得頻率響H(j

)。58本章結(jié)束59

重點(diǎn)①KL、元件VCR的運(yùn)算形式，運(yùn)算電路；②運(yùn)算法的求解步驟；③網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義與類型、極點(diǎn)與零點(diǎn)的概念。60部分分式展開(kāi)法F(s)=D(s)N(s)=a0sm

+

a1sm-1+

···+bmb0sn

+

b1sn-1+

···+bn在線性電路中，電壓和電流的象函數(shù)一般形式為式中m、n為正整數(shù)，且在電路分析中有n≥m。部分分式展開(kāi)法就是把上式分解為若干個(gè)如表14-1所示的簡(jiǎn)單函數(shù)之和，然后逐個(gè)求得反變換。當(dāng)n>m時(shí)，F(xiàn)(s)為真分式；當(dāng)n=m時(shí)，用多項(xiàng)式除法將其化為：F(s)=A

+D(s)N0(s)部分分式為真分式時(shí)，需對(duì)分母多項(xiàng)式作因式分解，求出D(s)=0的根。分三種情況討論。611.D(s)=0只有單根K1、K2、···Kn

為待定系數(shù)。F(s)=s-p1K1+s-p2K2+···+s-

pnKnp1、p2、…、pn

為n個(gè)不同單根，可以是實(shí)數(shù)，也可以是(共軛)復(fù)數(shù)。將F(s)分解為：..確定方法如下：則原函數(shù)(1)實(shí)數(shù)

nf(t)=

∑Ki

epiti=162(2)共軛復(fù)根由于F(s)是實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式之比，故K1、K2必是共軛復(fù)數(shù)(證明從略)，即若K1=|Kg|

ejq1，則必有K2=|Kg|

e-jq1f(t)=K1e(a+jw)t+K2e(a-jw)t

=|Kg|ejq1e(a+jw)t+|Kg|e-jq1e(a

-jw)t=|Kg|eat

[ej(q1+wt)

+

e-j(q1+wt)]根據(jù)歐拉公式得：f(t)=2|Kg|eatcos(wt+q1)則原函數(shù)F(s)=s-

(a+jw)K1s-

(a-jw)K2+63若D(s)=0具有相等的實(shí)根，則D(s)中應(yīng)含有(s-p1)n

的因式。設(shè)n=3，F(xiàn)(s)表示為p1為D(s)=0的三重根，確定K11、K12、K13。（1）把K11單獨(dú)分離出來(lái)。2.重根64（2）把K12單獨(dú)分離出來(lái)，同理：對(duì)式子中s進(jìn)行一次求導(dǎo)，65多重根：確定