電路分析第5版第十章

1

互感2含有耦合電感電路的計(jì)算3空心變壓器4理想變壓器重點(diǎn)第10章含有耦合電感的電路10-1互感一、自感和自感電壓線性電感iu自感系數(shù)電感（元件）是線圈的電路模型。通電線圈的磁通鏈

與電流i成正比:二、互感和互感電壓+–u11+–u21i1

11

21N1N2L1L2耦合：載流線圈之間通過彼此磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象稱為磁耦合。自感磁通鏈互感磁通鏈+–u12+–u22i2

12

22N1N2同理，當(dāng)線圈2中通電流i2時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁通

22，

12

。+–u11+–u21i1

11

21N1N2注（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21（2）L總為正值，M值有正有負(fù).當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：

+–u11+–u21i1

11

21N1N2當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以變動(dòng)的電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：三、

耦合電感上的電壓、電流關(guān)系+–u11+–u21i1

11

21N1N2i2兩線圈的自磁鏈和互磁鏈方向一致，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：（1）與電流的參考方向有關(guān)。（2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。注+–u11+–u21i1

11

21N1N2i2對(duì)自感電壓，當(dāng)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與

符合右螺旋定則，其表達(dá)式為上式說明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。i1+u11-對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問題引入同名端的概念。四、互感線圈的同名端i1

11

12N1N2i2i2

12反向耦合同向耦合同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入，其所產(chǎn)生的磁場相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為同名端。用“?”表示。

+–u11+–u21i1

11

3N1N2+–u31N3

2**

意義：若電流i1由N1的同名端流入，則在N2中產(chǎn)生的互感電壓u21的正極在N2的同名端。i2確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。

i11'22'**11'22'3'3**

例.確定圖示電路的同名端注意：線圈的同名端必須兩兩確定。同名端的實(shí)驗(yàn)測定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。當(dāng)閉合開關(guān)S時(shí)，i增加，(2)若電流i1由N1的同名端流入，則在N2中產(chǎn)生的互感電壓u21的正極在N2的同名端。

當(dāng)斷開S時(shí)，如何判定？五、由同名端及u,i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1時(shí)域形式：

i2**j

L1j

L2+_j

M+_在正弦交流電路中，其相量形式的方程為注意：有三個(gè)線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對(duì)耦合線圈的同名端必須用不同的符號(hào)來標(biāo)記。(1)一個(gè)線圈可以不止和一個(gè)線圈有磁耦合關(guān)系；(2)互感電壓的符號(hào)取決于：同名端；參考方向例：i1=1A，i2=5cos（10t）A，L1=2H，L2=3H，M=1H。求耦合電感的磁通鏈以及端電壓u1、u2。+_u1??L1L2+_u2i2Mi1

i2解：例i1**L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解四、耦合系數(shù)k：k表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。全耦合:k1。（一）互感線圈的串聯(lián)1.順串iRLu+–10-2含有耦合電感電路的計(jì)算u2–++u1–L1i?MR1R2L2u+–?2.反串互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。iRLu+–i?MR1R2L1L2u2–+u+–?u1–+1.同名端在同側(cè)（二）、互感線圈的并聯(lián)**Mi2i1L1L2+–i=i1+i2uiiLequ+–2.同名端在異側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：**Mi2i1L1L2ui+–iLequ+–（三）T型連接**j

L1123j

L2j

Mj(L1–M)123j

(L2–M)j

M整理得(a)同名端接在一起**j

L1123j

L2j

Mj(L1+M)123j

(L2+M)j

(-M)整理得(b)非同名端接在一起4.受控源等效電路j

L1j

L2+––++–+–**ML1L2+–+–**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u+–u+–j(L1－M)j

Mj(L2－M)j(L1－M)j

Mj(L2－M)例M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解5.有互感電路的計(jì)算

(1)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。

(2)注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。

(3)一般采用支路法和回路法計(jì)算。列寫下圖電路的回路電流方程。例1MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1213+－R1R2+－解**例2求圖示電路的開路電壓。M12+_+_**

M23M31L1L2L3R1解1作出去耦等效電路，(一對(duì)一對(duì)消):M12**

M23M13L1L2L3**

M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13解2L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23

M13L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13R1+–

+_M+_+_

L1L2R1R2例:已知:求ZL最佳匹配時(shí)獲得的最大功率。+_+_L1-ML2-MR1R2MM+_+_

L1L2R1R2例:已知:求ZL最佳匹配時(shí)獲得的最大功率。+_+_L1-ML2-MR1R2M例3要使i=0，問電源的角頻率為多少？ZRC－L1L2MiuS+L1L2C

R

+–

MZ**L1－M

L2－MC

R

+–

ZM解一、變壓器電路模型電路模型10-3變壓器原理

i11'22'一次回路二次回路輸入端輸出端**j

L1j

L2j

MR1R2-++-**j

L1j

L2j

M+–R1R2ZL=R+jX二、變壓器的電路方程：Z11=R1+jωL1，

Z22=(R2+R)+j(L2+X)，

ZM=jM+–Z11一次側(cè)等效電路引入阻抗互感抗這說明了二次回路對(duì)一次回路的影響可以用引入阻抗來考慮。從物理意義講，雖然一次回路和二次回路沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的二次回路產(chǎn)生電流，反過來這個(gè)電流又影響一次回路電壓電流。**j

L1j

L2j

M+–R1R2同樣可解得：+–Z22—一次回路對(duì)二次回路的引入阻抗。二次回路等效電路—二次回路開路時(shí)，一次回路電流在二次回路產(chǎn)生的互感電壓。**jωL1jωM+–ZLR1R2jωL2例：

已知R1=R2=0,L1=5H,L2=3.2H,M=4H,u1=100cos(10t)V,負(fù)載阻抗為ZL=RL+jXL=10

。求變壓器的耦合因數(shù)k和一次二次電流i1、i2。解：**jωL1jωM+–ZLR1R2jωL2二次側(cè)等效電路+–Z22例：

已知R1=R2=0,L1=5H,L2=3.2H,M=4H,u1=100cos(10t)V,負(fù)載阻抗為ZL=RL+jXL=10

。求變壓器的耦合因數(shù)k和一次二次電流i1、i2。**jωL1jωM+–ZLR1R2jωL2一次側(cè)等效電路+–Z11例L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01

F,問：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解w=106rad/s,**j

L1j

L2j

M+–R1C2R2C1應(yīng)用二次側(cè)等效電路+–R2當(dāng)時(shí)吸收最大功率10.4理想變壓器**+–+–n:111'22'N1N2+–+–一次線圈二次線圈電路模型一、理想變壓器的電路模型匝數(shù)比**n:1+–+–1、無損耗11'22'N1N2二、理想化條件**n:1+–+–2、全耦合11'22'N1N2二、理想化條件**+–n:1u1i1i2+–u23、L1,L2,M→∞，L1/L2為定值**+–n:1u1i1i2+–u2理想變壓器在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。理想變壓器即不消耗能量，也不儲(chǔ)存能量。理想變壓器的性質(zhì)：阻抗變換性質(zhì)

理想變壓器的性質(zhì)：**+–+–n:1Z+–n2Z阻抗變換性質(zhì)

理想變壓器的性質(zhì)：*+n:1ZsZs/n2+–*+––注意：1、電壓比和電流比相互獨(dú)立，兩者之間沒有關(guān)系。2、電壓、電流與同名端滿足一致方向。3、若同名端不同，參考方向不同，則電路方程也不同。4、阻抗變換與同名端無關(guān)。例.**+