大一力學(xué)-質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1

經(jīng)典時(shí)空觀：時(shí)間是連續(xù)、均勻、獨(dú)立、單方向流逝的空間是連續(xù)、均勻、各向同性、獨(dú)立存在著的物質(zhì)、空間、時(shí)間彼此獨(dú)立無(wú)關(guān)經(jīng)典力學(xué)的適用條件：低速；宏觀。3、坐標(biāo)系定量描述的需要物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān)常用坐標(biāo)系:直角坐標(biāo)系；自然坐標(biāo)系；極坐標(biāo)系4、單位制和量綱1）基本單位和導(dǎo)出單位基本量：直接規(guī)定單位的物理量，其單位為基本單位導(dǎo)出量：不直接規(guī)定單位的物理量，其單位需由該物理量和基本量的關(guān)系來(lái)決定2）國(guó)際單位制（SI制）長(zhǎng)度質(zhì)量時(shí)間電流溫度物質(zhì)的量光強(qiáng)度米m千克kg秒s安培A開爾文k摩爾mol坎德拉Cd注：在SI制中，對(duì)平面角的單位-弧度(rad)和立體角的單位-球面度(Sr)稱為“輔助單位”，可隨意視為基本單位和導(dǎo)出單位3）量綱（力學(xué)）L-長(zhǎng)度；M-質(zhì)量；T-時(shí)間定義：導(dǎo)出量單位對(duì)基本量單位的依賴關(guān)系式，就稱為該導(dǎo)出量的量綱式。在SI力學(xué)單位制中，一般可寫作：例如力的量綱：dimF=MLT–2注：量綱為1的量，無(wú)論長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間的單位如何變，物理量的單位不變量綱法則A)只有量綱相同的量才能相等，相加減B)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的宗量量綱必須為15、質(zhì)點(diǎn)只有質(zhì)量而無(wú)大小形狀的點(diǎn)理想模型：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵和突破口

物體能否抽象為質(zhì)點(diǎn)，視具體情況而定．地—日平均間距：

1.5

×108km地球半徑：

6.37

×

103km太陽(yáng)地球二位置矢量運(yùn)動(dòng)方程位移1位置矢量*方向：大?。悍至渴?/p>

從上式中消去參數(shù)得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程．2運(yùn)動(dòng)方程P注：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)描出的曲線稱為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，而軌跡又可以看成是位置矢量的矢端畫出的曲線，因此又稱為位置矢量的矢端曲線例：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為求軌跡方程并作圖3位移平面運(yùn)動(dòng):三維運(yùn)動(dòng):BA注：A)位置矢量與原點(diǎn)選取有關(guān)；位移與原點(diǎn)選取無(wú)關(guān)B)位置矢量為瞬時(shí)量，位移為過(guò)程量4

路程(

)從P1到P2：路程(3)

位移是矢量，路程是標(biāo)量．位移與路程的區(qū)別(1)兩點(diǎn)間位移是唯一的．(2)一般情況．注意的意義不同．，，例：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為求：1）t=1s和t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量2）t=1s至t=2s質(zhì)點(diǎn)的位移三速度1

平均速度

在時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)位移為BAsD平均速率：注：平均速度大小一般不等于平均速率2

瞬時(shí)速度（簡(jiǎn)稱速度）若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動(dòng)，其速度瞬時(shí)速率：瞬時(shí)速度的大小等于瞬時(shí)速率當(dāng)時(shí),速度方向切線向前速度大小速度的值速率

一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于位矢的端點(diǎn)處，其速度大小為（A）（B）（C）（D）討論注意（1）求時(shí)的速度．（2）作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖．

例1

設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為其中式中x，y的單位為m(米)，t的單位為s(秒)，速度的值，它與軸之間的夾角解

(1)

由題意可得時(shí)速度為已知：（2）運(yùn)動(dòng)方程0軌跡圖246-6-4-2246消去參數(shù)可得軌跡方程為ABl

例2如圖A、B

兩物體由一長(zhǎng)為的剛性細(xì)桿相連，A、B

兩物體可在光滑軌道上滑行．如物體A以恒定的速率向左滑行,當(dāng)時(shí),物體B的速率為多少？

解

兩邊求導(dǎo)得ABl因選如圖的坐標(biāo)軸即ABl

沿軸正向當(dāng)時(shí)，1

平均加速度B與同方向四加速度A

在時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度增量為2(瞬時(shí))加速度加速度大小加速度方向曲線運(yùn)動(dòng)指向凹側(cè)直線運(yùn)動(dòng)注意：物理量的共同特征是都具有矢量性和相對(duì)性．求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分1由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位矢、速度和加速度；

2已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置,可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程．說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類基本問(wèn)題五坐標(biāo)系中的不同運(yùn)動(dòng)求解1、直線運(yùn)動(dòng)注：1）一維運(yùn)動(dòng)中只有一個(gè)分量，人們有時(shí)省去腳標(biāo)，直接用v，a代替

vx，ax,這時(shí)的v，a是可正可負(fù)的代數(shù)量2）標(biāo)量的絕對(duì)值就是矢量的大小，標(biāo)量的正負(fù)表示矢量的方向是與x軸同向還是反向唯一確定x必需給出位置坐標(biāo)的初始條件由加速度求速度與此類似例：威爾遜云霧室中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，試描述粒子在云室中的運(yùn)動(dòng)情況。（粒子進(jìn)入云室開始計(jì)時(shí)）解：由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程知粒子做直線運(yùn)動(dòng),先求速度和加速度∵vx＞0，ax＜0，∴粒子做減速運(yùn)動(dòng)，且速度、加速度均按指數(shù)規(guī)律減小。t=0時(shí)，粒子進(jìn)入云室,初位置x0=C1-C2,初速度v0x=C2α，初加速度a0x=-C2α2

當(dāng)t→∞，末位置x∞=C1，末速度v∞=0，末加速度a∞=0，表明粒子最終靜止于x=C1處。

例有一個(gè)球體在某液體中豎直下落,其初速度，它在液體中的加速度為，問(wèn)：(1)求小球的速度；

(2)求小球的位移解解得：解得：幾種特殊的直線運(yùn)動(dòng)A)勻速直線運(yùn)動(dòng)B)勻變速直線運(yùn)動(dòng)例：一雜技演員作拋球游戲，他以速率v0豎直上拋紅球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0后又以同一速率上拋綠球，求兩球在何時(shí)相遇解：以豎直向上為正方向，原點(diǎn)定在拋球處對(duì)于紅球，初始條件：對(duì)于綠球，初始條件：兩球相遇時(shí)，yred=ygreen注：中學(xué)的分段方法不提倡，改變思路，學(xué)以致用2、平面運(yùn)動(dòng)1)直角坐標(biāo)系分解為兩個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)軸分別求解求導(dǎo)積分求導(dǎo)積分求導(dǎo)積分求導(dǎo)積分

如圖一拋體在地球表面附近，從原點(diǎn)O以初速沿與水平面上Ox軸的正向成角拋出．如略去拋體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣的阻力作用，求拋體運(yùn)動(dòng)的軌例PO跡方程和最大射程．解按已知條件，t=0時(shí)，有POα解得：軌跡方程為：由于空氣阻力，實(shí)際射程小于最大射程．求最大射程當(dāng)真空中路徑實(shí)際路徑END2)自然坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)的位置矢量與質(zhì)點(diǎn)所在位置的軌道長(zhǎng)度有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系取軌道上一點(diǎn)O’為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系與s一一對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可寫為切向單位矢量，與S方向一致法向單位矢量，指向曲線凹側(cè)

SO'O速度

注：質(zhì)點(diǎn)在任何時(shí)刻的速度總沿軌跡的切向，速度只有切向分量，不存在法向分量加速度（以圓周運(yùn)動(dòng)為例）SRO的方向隨減小趨于與切向垂直的方向，即法向SRO切向加速度法向加速度一般曲線運(yùn)動(dòng)一般質(zhì)點(diǎn)曲線運(yùn)動(dòng)的軌道可以看成是由曲率中心不斷變化和曲率半徑也不斷變化的小段圓弧所組成圓半徑——曲率半徑注：AB補(bǔ)充：角量和線量（圓周運(yùn)動(dòng)）角位置：質(zhì)點(diǎn)的位矢與x軸正向的夾角角位移：在△t時(shí)間內(nèi)位矢轉(zhuǎn)過(guò)的角度注意角度的“+”、“-”規(guī)定角速度大小：方向：由右手螺旋法則決定角加速度大?。悍较颍杭铀龠\(yùn)動(dòng)時(shí)，與角速度同向；減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，與角速度反向。角量和線量的關(guān)系（圓周運(yùn)動(dòng)）例:汽車在R=200m的圓形公路上剎車,剎車開始階段的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程S=20t-0.2t3（m,s）,求車在t=1s時(shí)的加速度anaττaαS3)極坐標(biāo)系rθxos質(zhì)點(diǎn)的位置由（r,θ）來(lái)確定．運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：r=r(t),θ=θ(t)

徑向單位矢量：指向r

增加方向橫向單位矢量：與垂直，指向θ增加方向

注：、非恒矢量，都隨時(shí)間t而變化位矢：oΔθ的極限方向，顯然與的方向相同

徑向速度：的大小發(fā)生變化引起

橫向速度：的方向發(fā)生變化引起

方向趨于時(shí)，徑向加速度：橫向加速度：例：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度為ω）的水平轉(zhuǎn)盤上從開始自中心出發(fā)以恆定的速率u沿一半徑運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)的軌跡、速度和加速度。解： 取質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所沿的半徑在時(shí)的位置為極軸，得阿基米德螺線六伽利略變換

若參考系相對(duì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)參考系間的時(shí)空坐標(biāo)變換叫伽利略變換

在兩個(gè)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系中，時(shí)間的測(cè)量是絕對(duì)的，空間的測(cè)量也是絕對(duì)的,與參考系無(wú)關(guān)．

時(shí)間和長(zhǎng)度的的絕對(duì)性是經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)．*

質(zhì)點(diǎn)在相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系中的位移S系

基本參考系系

運(yùn)動(dòng)參考系P

是S’系相對(duì)S系運(yùn)動(dòng)的速度速度變換*P位移關(guān)系或絕對(duì)速度相對(duì)速度牽連速度

伽利略速度變換若加速度關(guān)系注意：當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度接近光速時(shí)，速度變換不成立．絕對(duì)速度牽連速度相對(duì)速度例：風(fēng)相對(duì)地面以速率