電工基礎(chǔ)第六章

6.1互感

6.2

同名端

6.3互感電路的分析

第6章互感電路6.1互感

6.1.1互感的基本概念圖6.1表示兩個(gè)靠得很近的線圈，兩線圈匝數(shù)分別為N1、N2。當(dāng)線圈1中通有交變的電流時(shí)，在線圈1中將產(chǎn)生自感磁通，因?yàn)榫€圈2處在線圈1的磁場(chǎng)當(dāng)中線圈1的磁通的一部分或全部將穿過(guò)線圈2，使線圈2具有磁通這種一個(gè)線圈交鏈另一個(gè)線圈的現(xiàn)象，稱為磁耦合。

圖6.1互感現(xiàn)象1.互感現(xiàn)象在非鐵磁性的介質(zhì)中，電流產(chǎn)生的磁通與電流成正比，當(dāng)線圈的匝數(shù)一定時(shí)，磁鏈也與電流大小成正比。如果選擇電流的參考方向與它產(chǎn)生的磁通的參考方向符合右手螺旋法則，則有2.互感系數(shù)

式中M21、M12為比例系數(shù)，稱M21為線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)，M12為線圈2對(duì)線圈1的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感。互感M的SI單位是亨(H)。6.1互感

兩個(gè)耦合線圈的電流所產(chǎn)生的磁通，一般情況下，只有部分磁通相互交鏈。兩耦合線圈相交鏈的磁通越多，說(shuō)明兩個(gè)線圈耦合越緊密。工程上用耦合系數(shù)k定量描述兩耦合線圈的耦合緊密程度。耦合系數(shù)定義為兩線圈的互感磁鏈與自感磁鏈的比值的幾何平均值，即3.耦合系數(shù)因?yàn)樗?.1互感

6.1.2互感電壓由于互感現(xiàn)象是電磁感應(yīng)現(xiàn)象的一種，所以互感電壓與互感磁鏈的關(guān)系遵循電磁感應(yīng)定律。同討論自感現(xiàn)象類似，當(dāng)選擇互感電壓與互感磁鏈兩者的參考方向符合右手螺旋關(guān)系時(shí)，線圈1中電流的變化在線圈2中產(chǎn)生的互感電壓為同樣因線圈2中電流的變化在線圈1中產(chǎn)生的互感電壓為由上式可以看出互感電壓的大小取決于電流的變化率。

6.1互感

當(dāng)線圈中通過(guò)的電流為正弦交流電時(shí)，如則互感電壓同理互感電壓也可用相量表示，即式中稱為互感抗，單位為歐姆(Ω)。

6.1互感

6.2同名端

1、同名端用來(lái)反映磁耦合線圈的相對(duì)繞向,從而在分析互感電壓時(shí)不需要考慮線圈的實(shí)際繞向和相對(duì)位置。2、當(dāng)電流分別從兩個(gè)線圈的兩個(gè)端鈕流進(jìn)時(shí)，在每個(gè)線圈產(chǎn)生的自感磁通和互感磁通的方向一致，就認(rèn)為磁通加強(qiáng)，則此兩端鈕稱為同名端。

6.2.1同名端的概念圖6.3有耦合電感的電路模型如圖6.1中兩個(gè)線圈電流分別從端鈕a、c流入，線圈1的自感磁通和互感磁通方向一致。線圈2的自感磁通和互感磁通方向一致，則線圈1的端鈕a和線圈2的端鈕c為同名端。顯然，端鈕b和端鈕d也是同名端。而a、d及

b、c端鈕則為異名端。

結(jié)論：1、同名端用相同的符號(hào)“＊”或“·”標(biāo)記。

2、為了便于區(qū)別，僅在兩個(gè)線圈的一對(duì)同名端標(biāo)記，另一對(duì)同名端不需標(biāo)注。

3、在電路理論中，我們把有互感的一對(duì)互感元件稱為耦合電感元件，簡(jiǎn)稱耦合電感。6.2同名端

圖6.3表示耦合互感的電路模型，其中兩個(gè)線圈的互感M，自感分別為L(zhǎng)1、L2。圖中“＊”號(hào)表示它們的同名端。通常用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)進(jìn)行同名端的判斷。

6.2.2同名端的判定分析：當(dāng)開(kāi)關(guān)S接通瞬間，線圈1的電流i1經(jīng)圖示方向流入且增加，若此時(shí)直流電壓表指針正偏(不必讀取指示值)，則電壓表“＋”柱所接線圈端鈕和另一線圈接電源正極的端鈕為同名端。反之，電壓表指針?lè)雌?，則電壓表“－”柱所接線圈端鈕與另一線圈接電源正極的端鈕為同名端。結(jié)論：當(dāng)隨時(shí)間增大的電流從一線圈的同名端流入時(shí)，會(huì)引起另一線圈同名端電位升高。6.2同名端

1、直流法圖6.4同名端的判定

圖6.5互感線圈中電流、電壓的參考方向

6.2同名端

2、互感線圈中電流、電壓的參考方向

例6.1圖6.6所示電路中，M=0.05H，A，試求互感電壓解：選擇互感電壓u21與電流i1的參考方向?qū)ν艘恢?，如圖中所示。則其相量形式為：A故

V所以V6.2同名端

V6.3互感電路的分析6.3.1互感線圈的串聯(lián)

1.順向串聯(lián)圖6.7順向串聯(lián)

所謂順向串聯(lián)，就是把兩線圈的異名端相連，也就是電流從兩個(gè)電感的同名端流進(jìn)(或流出)，如圖6.7所示。按照對(duì)同名端一致的原則，選擇電流、電壓的參考方向如圖6.7所示，根據(jù)KVL，有在正弦交流電路中，用相量形式表示，得

串聯(lián)后線圈的總電壓為:其中，LF為順向串聯(lián)的等效電感：6.3互感電路的分析2.反向串聯(lián)所謂反向串聯(lián)，就是把兩個(gè)線圈的同名端相連，也就是電流對(duì)一個(gè)電感線圈是從同名端流進(jìn)(或流出)，而對(duì)另一電感線圈是從同名端流出(或流進(jìn))，如圖6.8所示。按照對(duì)同名端一致的原則選擇電流、電壓的參考方向如圖6.8所示，反串后總電壓為圖6.8反向串聯(lián) 其中LR為線圈反向串聯(lián)的等效電感：

6.3互感電路的分析6.3.2互感線圈的并聯(lián)兩個(gè)互感線圈并聯(lián)時(shí)，也有兩種接法，一種是兩互感線圈的同名端相連，稱同側(cè)并聯(lián)，如圖6.9(a)所示；另一種是兩互感線圈的異名端相連，稱異側(cè)并聯(lián)，如圖6.9(b)所示。圖6.9互感線圈的并聯(lián)在正弦交流的情況下，根據(jù)圖示電壓、電流的參考方向，忽略線圈的電阻，可列如下方程6.3互感電路的分析當(dāng)兩個(gè)互感線圈由兩端相連時(shí)，我們可以把具有互感的電路化為無(wú)互感的電路，然后對(duì)互感電路進(jìn)行分析計(jì)算。這種處理方法叫互感消去法。

兩互感線圈并聯(lián)后的等效阻抗為上式中L為兩個(gè)互感線圈并聯(lián)后的等效電感，為圖6.10消去互感后的等效電路6.3互感電路的分析例6.2將兩個(gè)線圈串聯(lián)接到V的電源上，順向串聯(lián)時(shí)電流A，消耗的功率為218.7W，反向串聯(lián)時(shí)電流A，