專題08 難點(diǎn)探究專題：有理數(shù)中的新定義型與規(guī)律探究壓軸題四種模型全攻略（原卷版）

專題08難點(diǎn)探究專題：有理數(shù)中的新定義型與規(guī)律探究壓軸題四種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一有理數(shù)中新定義型的有關(guān)運(yùn)算】 1【考點(diǎn)二一列數(shù)中的規(guī)律】 3【考點(diǎn)三計(jì)算中的規(guī)律】 6【考點(diǎn)四數(shù)軸中的規(guī)律】 9【典型例題】【考點(diǎn)一有理數(shù)中新定義型的有關(guān)運(yùn)算】例題：（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）定義運(yùn)算，則．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖南婁底·七年級(jí)校聯(lián)考期末）若定義一種新運(yùn)算，規(guī)定，則．2．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知表示小于或等于的最大整數(shù)，如：，，．現(xiàn)定義，如，則．3．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）定義一種新運(yùn)算“※”，對(duì)于任意的兩個(gè)有理數(shù)，，※．(1)若與互為倒數(shù)，與5互為相反數(shù)，求※的值；(2)求※※的值．4．（2023秋·貴州安順·七年級(jí)校聯(lián)考期末）若，是有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算．例如：．試計(jì)算：(1)：(2)．【考點(diǎn)二一列數(shù)中的規(guī)律】例題：（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）觀察下列各數(shù)：1，，，，…，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）下列一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，…第2021個(gè)數(shù)是（）A． B．C． D．以上答案都不對(duì)2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）正整數(shù)按圖中的規(guī)律排列．由圖知，數(shù)字6在第二行，第三列．請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)字在第行，第列．3．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察下面三行數(shù)：2，，8，，32，，……；

①0，，6，，30，，……；

②，2，，8，，32，……；

③觀察發(fā)現(xiàn)：每一行的數(shù)都是按一定的規(guī)律排列的．通過(guò)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問(wèn)題．（1）第①行的第8個(gè)數(shù)是________，第個(gè)數(shù)是________；（2）第②行的第個(gè)數(shù)是________，第③行的第個(gè)數(shù)是________；（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．【考點(diǎn)三計(jì)算中的規(guī)律】例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：，，，，，……歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，則的個(gè)位數(shù)字是（

）A．1 B．3 C．4 D．5【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32021的個(gè)位數(shù)字是（）A．3 B．9 C．7 D．12．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的末位數(shù)字為（

），，，，，，，，A． B． C． D．3．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察下面算式的演算過(guò)程：

……（1）根據(jù)上面的規(guī)律，直接寫(xiě)出下面結(jié)果：______________．

____________．_________________．（為正整數(shù)）（2）根據(jù)規(guī)律計(jì)算：．【考點(diǎn)四數(shù)軸中的規(guī)律】例題：（2022秋·河北滄州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)k0處，第一步從k0向左跳一個(gè)單位到k1，第二步從k1向右跳2個(gè)單位到k2，第三步由k2處向左跳3個(gè)單位到k3，第四步由k3向右跳4個(gè)單位k4…按以上規(guī)律跳了100步后，電子跳蚤落在數(shù)軸上的數(shù)是0，則k0表示的數(shù)是（）A．0 B．100 C．50 D．﹣50【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·廣東佛山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一只跳蚤在數(shù)軸上從0點(diǎn)開(kāi)始，第1次向右跳2個(gè)單位，緊接著第2次向左跳4個(gè)單位，第3次向右跳6個(gè)單位，第4次向左跳8個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100次落下時(shí)，落點(diǎn)處表示的數(shù)為．2．（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示，現(xiàn)將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)：第一次將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第次將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第次將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)則第次移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是；按照這種規(guī)律移動(dòng)下去，至少移動(dòng)次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于．3．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，數(shù)軸上、兩點(diǎn)的距離為4，一動(dòng)點(diǎn)從