專題10 利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題（原卷版）

專題10利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題知識(shí)點(diǎn)框架知識(shí)點(diǎn)講解一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：1）一次函數(shù)應(yīng)用問題的求解思路：①建立一次函數(shù)模型→求出一次函數(shù)解析式→結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)作出解答；②利用函數(shù)并與方程(組)、不等式(組)聯(lián)系在一起解決實(shí)際生活中的利率、利潤(rùn)、租金、生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)問題以及經(jīng)濟(jì)決策、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)等方面的應(yīng)用。2）建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟：①審題，設(shè)定實(shí)際問題中的變量，明確變量x和y；②根據(jù)等量關(guān)系，建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系式，如：一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；③確定自變量x的取值范圍，保證自變量具有實(shí)際意義；④利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題；⑤寫出答案。3）利用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題的一般步驟：①觀察圖象，獲取有效信息；②對(duì)獲取的信息進(jìn)行加工、處理，理清各數(shù)量之間的關(guān)系；③選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具(如函數(shù)、方程、不等式等)，通過建模解決問題。【提示】時(shí)刻注意根據(jù)實(shí)際情況確定變量的取值范圍。典型題型考查題型一分配方案問題1．（2022·江蘇無錫·八年級(jí)期末）經(jīng)開區(qū)某中學(xué)計(jì)劃舉行一次知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元．(1)求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；(2)根據(jù)頒獎(jiǎng)計(jì)劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，且甲種獎(jiǎng)品不少于乙種獎(jiǎng)品的一半，應(yīng)如何購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．2．（2021·江蘇鹽城·八年級(jí)期末）某縣在創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元（1）求A種、B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)八折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．3．（2014·江蘇南京·八年級(jí)期末）光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)．現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見下表：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；考查題型二最大利潤(rùn)問題4．（2022·江蘇南通·八年級(jí)期中）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.4萬元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為（萬元）．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式（不需要寫出自變量取值范圍）；(2)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，甲產(chǎn)品需求量噸數(shù)范圍是．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．5．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)期末）某車間共有20名工人，每人每天可加工甲種零件6個(gè)或乙種零件4個(gè)，現(xiàn)安排x名工人加工甲種零件，其余的人加工乙種零件．已知加工一個(gè)甲種零件可獲利15元，加工一個(gè)乙種零件可獲利25元．(1)求該車間每天所獲總利潤(rùn)y（元）與x（名）之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)如何分工可使車間每天獲利1500元？(3)該車間能否實(shí)現(xiàn)每天獲利2200元？6．（2022·江蘇無錫·八年級(jí)期末）某超市在冬至這天，購進(jìn)了大量羊腿和羊排．顧客甲買了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顧客乙買了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．(1)羊腿和羊排的售價(jià)分別是每斤多少元？(2)第二天進(jìn)貨時(shí)，超市老板根據(jù)前一天的銷售情況，決定購進(jìn)羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售價(jià)不變的情況下，每斤羊腿可盈利6元，而羊排的利潤(rùn)率為25%，問超市老板應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使得這批羊肉賣完時(shí)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？考查題型三行程問題7．（2021·江蘇淮安·八年級(jí)期末）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離（米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)_________分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為_________米/分鐘；(2)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)為_________；(3)求線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(4)在整個(gè)過程中，何時(shí)兩人相距400米？8．（2022·江蘇泰州·八年級(jí)期末）如圖，公路上有A，B，C三個(gè)汽車站，一輛汽車8：00從離A站20km的P地出發(fā)，向C站勻速行駛，30min后離A站50km．(1)設(shè)出發(fā)xh后，汽車離A站ykm，寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)汽車行駛到離A站160km的B站時(shí)，接到通知要在12：30前趕到離B站100km的C站．汽車按原速行駛，能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？如果能，那么汽車何時(shí)到達(dá)C站？9．（2022·江蘇徐州·八年級(jí)期末）小明爸爸開車從單位回家，沿途部分路段正在進(jìn)行施工改造，小明爸爸回家途中距離家的路程ykm與行駛時(shí)間xmin之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．結(jié)合圖像，解決下列問題：(1)小明爸爸回家路上所花時(shí)間為min；(2)小明爸爸說：“回家路上，有一段路連續(xù)4分鐘恰好行駛了2.4千米．”你認(rèn)為該說法有無可能？若有，請(qǐng)求出這4分鐘的起止時(shí)間；若沒有，請(qǐng)說明理由．考查題型四幾何問題10．（2022·江蘇南通·八年級(jí)期中）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20．(1)寫出底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像．11．（2022·江蘇鹽城·八年級(jí)期末）如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、．(1)求點(diǎn)、的坐標(biāo)；(2)以線段為直角邊作等腰直角，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．12．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(－2，4)，且與正比例函數(shù)y＝2x的圖像平行．(1)求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式；(2)求一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像與坐標(biāo)軸所圍成