第二十二章 二次函數(shù) 達標檢測卷（A卷）（解析版）

2023-2024學年九年級上冊第二單元二次函數(shù)A卷?達標檢測卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2023?倉山區(qū)校級開學）下列函數(shù)關(guān)系中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B． C．y＝50+x2 D．y＝（x+2）（x﹣3）﹣x2【答案】C【解答】解：A、當a＝0時，不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；B、不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；C、是二次函數(shù)，故此選項符合題意；D、化簡后，不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；故選：C．2．（2023?廣西）將拋物線y＝x2先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣4【答案】A【解答】解：將拋物線y＝x2先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是y＝（x﹣3）2+4．故選：A．3．（2023?懷寧縣一模）拋物線y＝2（x+3）2+4的頂點坐標是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）【答案】B【解答】解：拋物線y＝2（x+3）2+4的頂點坐標（﹣3，4），故選：B．4．（2022秋?平度市期末）關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+2x﹣8，下列說法正確的是（）A．圖象的對稱軸在y軸的右側(cè) B．圖象與y軸的交點坐標為（0，8） C．圖象與x軸的交點坐標為（2，0）和（4，0） D．函數(shù)的最小值為﹣9【答案】D【解答】解：A、∵二次函數(shù)y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，∴圖象的對稱軸x＝﹣1，故A不正確，不符合題意；B、∵圖象與y軸的交點坐標為（0，﹣8），∴B不正確，不符合題意；C、∵y＝x2+2x﹣8＝（x+4）（x﹣2），∴圖象與x軸的交點坐標為（2，0）和（﹣4，0），故C不正確，不符合題意；D、∵二次函數(shù)y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，頂點坐標為（﹣1，﹣9），a＝1＞0，∴函數(shù)值有最小值為﹣9，故D正確，符合題意；故選：D．5．（2022秋?未央?yún)^(qū)校級期末）已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解為（）A．3或1 B．﹣3或1 C．3或﹣3 D．﹣3或﹣1【答案】B【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+m＝﹣（x+1）2+m+1，∴該函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣1，由圖象可知：二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+m與x軸的一個交點為（﹣3，0），∴該函數(shù)與x軸的另一個交點為（1，0），∴當y＝0時，0＝﹣x2﹣2x+m對應的x的值為﹣3或1，故選：B．6．（2023?營口一模）拋物線y＝x2+4x﹣c與x軸只有一個公共點，則c的值為（）A．c＝4 B．c＝﹣4 C．c≤4 D．c≥﹣4【答案】B【解答】解：∵拋物線y＝x2+4x﹣c與x軸只有一個公共點，∴方程x2+4x﹣c＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×1?（﹣c）＝0，∴c＝﹣4．故選：B．7．（2023?婺城區(qū)校級模擬）拋物線y＝x2﹣2x+1的對稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝2 D．直線x＝﹣2【答案】A【解答】解：拋物線y＝x2﹣2x+1的對稱軸為x＝﹣＝1，故選：A．8．（2023春?東營期末）如表中列出了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些對應值，則一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個近似解x1的范圍是（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣11﹣5﹣111…A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜1【答案】C【解答】解：當x＝﹣1時，y＝﹣1，x＝1時，y＝1，函數(shù)在[﹣1，0]上y隨x的增大而增大，得一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個近似解在﹣1＜x1＜0，故選：C．9．（2023?懷集縣一模）已知拋物線y＝ax2﹣4ax+c，點A（﹣2，y1），B（4，y2）是拋物線上兩點，若a＜0，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法比較【答案】B【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a+c，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，∵a＜0，∴拋物線開口向下，拋物線上的點距離對稱軸越近，對應的函數(shù)值越大，∵點A（﹣2，y1）到對稱軸的距離為2﹣（﹣2）＝4，點B（4，y2）到對稱軸的距離為4﹣2＝2，又∵2＜4，∴點B（4，y2）到對稱軸的距離近．∴y1＜y2，故選：B．10．（2023?太平區(qū)二模）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點（﹣2，0），對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b＝2a C．9a+3b+c＜0 D．8a+c＝0【答案】D【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為直線x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故A、B錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，而點（﹣2，0）關(guān)于直線x＝1的對稱點的坐標為（4，0），∴當x＝3時，y＝9a+3b+c＞0，故C錯誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣2，0），∴4a﹣2b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，故D正確，故選：D．填空題(本題共6題,每小題3分，共18分）。11．（2022秋?河北區(qū)校級期末）二次函數(shù)的圖象開口向下，則m＝﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：二次函數(shù)y＝（m+1）的圖象的開口向下，∴m2﹣2＝2，且m+1＜0，解得：m＝﹣2．故答案為：﹣2．12．（2022秋?河西區(qū)校級期末）已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標為（0，﹣1），請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝2x2﹣1（答案不唯一）．【答案】y＝2x2﹣1（答案不唯一）．【解答】解：∵拋物線的頂點坐標為（0，﹣1），∴該拋武線的解析式為y＝ax2﹣1，又∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a＞0，∴這個二次函數(shù)的解析式可以是y＝2x2﹣1，故答案為：y＝2x2﹣1（答案不唯一）．13．（2022秋?延邊州期末）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k的圖象與x軸只有一個公共點，則k＝1．【答案】1．【解答】解：令x2﹣2x+k＝0，∵拋物線與x軸只有一個交點，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1，故答案為：1．14．（2023?長嶺縣三模）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有的關(guān)系為h＝24t﹣4t2，則小球從飛出到落地所用的時間為6s．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：依題意，令h＝0得：0＝24t﹣4t2，解得t＝0或t＝6，小球從飛出到落地所用的時間為6﹣0＝6s．15．（2023?東洲區(qū)模擬）已A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）三點都在二次函數(shù)y＝﹣2（x+2）2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為y3＜y1＜y2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：把A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）分別代入y＝﹣2（x+2）2得y1＝﹣2（x+2）2＝﹣8，y2＝2（x+2）2＝﹣2，y3＝﹣2（x+2）2＝﹣50，所以y3＜y1＜y2．故答案為y3＜y1＜y2．16．（2022秋?雁塔區(qū)校級期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0，﹣1），對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②；③對于任意實數(shù)m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），，（2，y3）在該函數(shù)圖象上，y2＜y3＜y1，其中正確結(jié)論有①②④．（填序號）【答案】①②④．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸交于點（0，﹣1），∴c＝﹣1，∵，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正確，∵y＝ax2﹣2ax﹣1，當x＝﹣1時，y＞0，∴a+2a﹣1＞0，∴，故②正確，由圖象可得，對于任意m都有am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∴m（am+b）≥a+b，故③不正確，∵點（﹣2，y1）到對稱軸的距離大于點（2，y3）到對稱軸的距離，∴y1＞y3，∵點到對稱軸的距離小于點（2，y3）到對稱軸的距離，∴y3＞y2，∴y2＜y3＜y1，故④正確，故答案為：①②④．三、解答題（本題共5題，共52分）。17．（10分）（2022秋?鄲城縣期末）已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x+3．（1）求開口方向、對稱軸及頂點坐標；（2）當x為何值時，y隨x增大而減小，當x為何值時，y隨x增大而增大．【答案】（1）開口向下，對稱軸為：直線x＝1，頂點坐標為：（1，5）；（2）x＞1時，y隨x增大而減小，x＜1時，y隨x增大而增大．【解答】解：（1）y＝﹣2x2+4x+3＝﹣2（x﹣1）2+5，∵﹣2＜0，∴拋物線的開口向下，對稱軸為：直線x＝1，頂點坐標為：（1，5）；（2）∵拋物線的開口向下，∴x＞1時，y隨x增大而減小，x＜1時，y隨x增大而增大．18．（10分）（2023?瀘縣校級模擬）已知一個拋物線經(jīng)過點（3，0），（﹣1，0）和（2，﹣6）．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸．【答案】（1）y＝2x2﹣4x﹣6；（2）頂點坐標為（1，﹣8）；對稱軸為直線x＝1．【解答】解：（1）設y＝a（x﹣3）（x+1），將（2，﹣6）代入，則a＝2，∴y＝2（x﹣3）（x+1）＝2x2﹣4x﹣6，（2）∵，，∴頂點坐標為（1，﹣8）；對稱軸為直線x＝1．19．（10分）（2023?唐河縣模擬）“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過光學原理折射出圖象，水幕是由若干個水嘴噴出的水柱組成的（如圖），水柱的最高點為P，AB＝2m，BP＝10m，水嘴高AD＝6m．（1）以A為坐標原點，AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，求圖中拋物線的解析式；（2）求水柱落點C與水嘴底部A的距離AC．【答案】（1）y＝﹣（x﹣2）2+10；（2）（）m．【解答】解：（1）設拋物線的解析式為y＝a（x﹣h）2+k，∴y＝a（x﹣2）2+10，把D（0，6）代入y＝a（x﹣2）2+10得，4a＝﹣4．∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+10．（2）當y＝0時，0＝﹣（x﹣2）2+10．解得x1＝2+，x2＝（舍去）．所以C（，0）．答：水柱落點C與水嘴底部A的距離AC為（）m．20．（10分）（2022秋?海陵區(qū)校級期末）某藥店選購了一批消毒液，進價為每瓶10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷售量y（瓶）與每瓶售價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中10≤x≤21，且x為整數(shù)），當每瓶消毒液售價為12元時，每天銷售量為90瓶；當每瓶消毒液售價為15元時，每天銷售量為75瓶；（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設該藥店銷售該消毒液每天的銷售利潤為w元，當每瓶消毒液售價為多少元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大．【答案】（1）y＝﹣5x+150（10≤x≤21，且x為整數(shù)）．（2）當每瓶消毒液售價為20元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大利潤是500元．【解答】解：（1）設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（12，90），（15，75）代入y＝kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+150（10≤x≤21，且x為整數(shù)）．（2）依題意得：w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5x2+200x﹣1500＝﹣5（x﹣20）2+500．∵﹣5＜0，∴當x＝20時，w取得最大值，最大值為500．答：當每瓶消毒液售價為20元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大利潤是500元．21．（12分）（2023?中寧縣二模）如圖，拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為直線x＝2，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A點坐標為（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）點M（a，0）是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求a的值．【答案】（1）y＝x2﹣4x﹣5；D（2，﹣9）；（2）．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為直線x＝2，∴，∴b＝﹣4，∴y＝