第3章 勾股定理（易錯(cuò)必刷30題6種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

第3章勾股定理（易錯(cuò)必刷30題6種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）一．直角三角形的性質(zhì)（共5小題）1．（2022春?招遠(yuǎn)市期中）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BE，CD分別平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG∥BC，CG⊥EG于點(diǎn)G，則下列結(jié)論①∠CEG＝2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠A；⑤∠DFE＝135°，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④2．（2022秋?鐵西區(qū)期中）在直角三角形中，有一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的2倍，則這兩個(gè)銳角分別為．3．（2022秋?安定區(qū)期中）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝50°，∠E＝65°，則①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝40°，則有BC∥AD；④如果∠2＝30°，則有AC∥DE，上述結(jié)論中正確的是．（填寫(xiě)序號(hào)）4．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖，∠AOB＝50°，點(diǎn)P是邊OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），當(dāng)∠A的度數(shù)為時(shí)，△AOP為直角三角形．5．（2022秋?南康區(qū)期中）把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：如圖，△ABO中，∠AOB＝90°，DE⊥AO于點(diǎn)E，∠CFB＝∠EDO．求證：CF∥DO．證明：∵DE⊥AO（已知），∴＝90°（垂直的定義），又∵∠AOB＝90°，∴∠AOB＝（等量代換）∴（）．∴∠EDO＝（）．又∵∠CFB＝∠EDO∴∠CFB＝（等量代換），∴CF∥DO（）．二．勾股定理（共5小題）6．（2022秋?文登區(qū)期中）已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)期中）若一直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊長(zhǎng)為．8．（2022秋?淮陰區(qū)期中）如圖，以直角三角形一邊向外作正方形，其中兩個(gè)正方形的面積為100和64，則正方形A的面積為．9．（2022秋?江陰市期中）已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為．10．（2022秋?上城區(qū)校級(jí)期中）已知△ACB為直角三角形，∠ACB＝90°，作CD⊥AB．AF平分∠CAB，點(diǎn)M、N分別為AC、EF的中點(diǎn)，且AC＝6，BC＝8．（1）求證：CE＝CF；（2）求證：MN∥AB；（3）請(qǐng)你連接DN，并求線段DN的長(zhǎng)．三．勾股定理的證明（共1小題）11．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）“趙爽弦圖”是2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽，它與數(shù)學(xué)中著名的勾股定理有著密切關(guān)系．在學(xué)完我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖后，我校某同學(xué)想在逐夢(mèng)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)規(guī)劃出一塊活動(dòng)場(chǎng)地，如圖所示，現(xiàn)規(guī)劃土地由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10m，BE＝24m，則EF的長(zhǎng)是m．四．勾股定理的逆定理（共13小題）12．（2022秋?禪城區(qū)校級(jí)期中）若a、b、c為三角形三邊，則下列各項(xiàng)中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25 B．a(chǎn)＝5，b＝13，c＝12 C．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3 D．a(chǎn)＝30，b＝40，c＝5013．（2022秋?泗洪縣期中）在下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝6 B．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝7 C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝9 D．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝2514．（2022秋?太和區(qū)期中）以下列各組數(shù)的長(zhǎng)為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，1515．（2022秋?龍崗區(qū)期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a＝3，b＝4，c＝5，則△ABC的面積為（）A．6 B．36 C．5 D．2516．（2022秋?橋西區(qū)期中）下列4組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)有（）（1）9，12，15（2）12，18，22（3）12，35，36（4）15，36，39A．1組 B．2組 C．3組 D．4組17．（2022秋?寧德期中）以下列各組線段為邊作三角形，能作出直角三角形的是（）A．1，2，3 B．6，8，10 C．3，7，8 D．，，18．（2022秋?武侯區(qū)校級(jí)期中）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的為（）A．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 B．∠A＝∠B﹣∠C C．b2＝a2﹣c2 D．a(chǎn)：b：c＝3：5：419．（2022秋?福田區(qū)期中）下列各組中的三個(gè)數(shù)值，分別以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)，能夠構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．9，12，20 C．，， D．3，4，520．（2023春?休寧縣期中）已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2＝b2﹣c2 B．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10 C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：1321．（2022秋?上蔡縣校級(jí)期中）滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．∠A﹣∠B＝∠C D．BC＝3，AC＝4，AB＝522．（2023春?休寧縣期中）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BC，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求四邊形ABCD的面積．23．（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期中）如圖，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）直接寫(xiě)出AB＝，BC＝，AC＝；（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）直接寫(xiě)出AC邊上的高＝．24．（2022秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求證：△ABC是直角三角形．五．勾股數(shù)（共1小題）25．（2022秋?連云港期中）如果正整數(shù)a、b、c滿足等式a2+b2＝c2，那么正整數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)，某同學(xué)將自己探究勾股數(shù)的過(guò)程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知x+y的值為（）A．47 B．62 C．79 D．98六．勾股定理的應(yīng)用（共5小題）26．（2022秋?駐馬店期中）如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長(zhǎng)為（）A．2m B．3m C．3.5m D．4m27．（2022秋?泗陽(yáng)縣期中）如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3m處折斷倒下，樹(shù)干頂部在根部4米處，這棵大樹(shù)在折斷前的高度為m．28．（2022秋?姑蘇區(qū)期中）位于沈陽(yáng)的紅河峽谷漂流項(xiàng)目深受歡迎，在景區(qū)游船放置區(qū)，工作人員把偏離的游船從點(diǎn)A拉回點(diǎn)B的位置（如圖）．在離水面高度為8m的岸上點(diǎn)C，工作人員用繩子拉船移動(dòng)，開(kāi)始時(shí)繩子AC的長(zhǎng)為17m，工作人員以0.35米/秒的速度拉繩子，經(jīng)過(guò)20秒后游船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)此時(shí)游船移動(dòng)的距離AD的長(zhǎng)是多少？29．（2022秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）如圖，在一棵樹(shù)CD的10m高處的B點(diǎn)有兩只猴子，它們都要到A處池塘邊喝水，其中一只猴子沿樹(shù)爬下走到離樹(shù)20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹(shù)頂D后直線