遼寧省盤錦市興隆臺區(qū)第一完全中學2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學試題

2022-2023學年度第一學期期末試卷數(shù)學卷答題時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）.A.2023 B. C. D.2.如圖是一個水晶筆筒（在一個底面為正方形的長方體內部挖去一個圓柱），它的俯視圖是（）.A. B. C. D.3.若在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是（）.A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）.A. B.C. D.5.兩組數(shù)據(jù)：8，9，9，10和8.5，9，9，9.5，它們之間不相等的統(tǒng)計量是（）.A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差6.已知，用尺規(guī)作圖的方法在上取一點，使，下列選項正確的是（）.A. B. C. D.7.如圖，在中，，，將繞頂點逆時針旋轉得到，使點落在邊上，設是的中點，連接，，則的面積為（）.A.1 B.2 C.3 D.48.關于的方程有兩個實數(shù)根，，則下列選項正確的是（）.A. B. C. D.且9.如圖，雯雯開了一家品牌手機體驗店，現(xiàn)在體驗區(qū)（圖1陰影部分）擺放圖2所示的正六邊形桌子若干張，體驗店平面圖是長9米，寬7米的矩形，通道寬2米，桌子的邊長為1米，擺放時要求桌子至少離墻1米，且有邊與墻平行，桌子之間的最小距離至少1米，則體驗區(qū)可以擺放桌子（）.圖1 圖2A.4張 B.5張 C.6張 D.7張10.如圖，中，正方形的頂點，分別在，上，頂點，在上，若、，的面積分別是1、3、1，則正方形的邊長為（）.A. B. C. D.二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11.糧食是人類賴以生存的重要物質基礎.2021年我國糧食總產量再創(chuàng)新高，達到68285萬噸，該數(shù)據(jù)可用科學計數(shù)法表示為________萬噸.12.因式分解：________.13.解不等式：，的解集為________.14.如圖是一本折扇，其中平面圖是一個扇形，扇面的寬度是管柄長的一半，已知，，則扇面（即陰影部分）的周長為________cm.15.清明節(jié)媽媽買了5只鮮肉粽、3只豆沙粽和2只蛋黃肉粽，粽子除了內部餡料不同外其它均相同.小王從中隨機拿出1只，正好拿到鮮肉粽的概率是________.16.如圖，矩形中，是的中點，點、在軸上，若函數(shù)的圖象過、兩點，則矩形的面積為________。17.在平面直角坐標系中，已知，，二次函數(shù)的圖象與線段恰有一個交點，則的取值范圍________.18.如圖，中，是邊上一點，，，，，點、分別是，邊上的動點，且始終保持，將沿它的一條邊翻折，當翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形時，線段的長為________.三、簡答題（第19題8分，第20題14分，共22分）19.已知：，求的值.20.某市共有一中、二中、三中等3所高中，有一天所有高二學生參加了一次數(shù)學測試.閱卷后老師對第10題進行了分析，把每個學生的解答情況歸結為下列四類情況之一：（概念錯誤）；（計算錯誤）；（基本正確），但不完整；（完全正確），各校出現(xiàn)這四類情況的人數(shù)分別占本校高二學生數(shù)的百分比如下面的條形統(tǒng)計圖.已知一中高二學生有400名，這三所學校之間高二學生人數(shù)的比例見扇形統(tǒng)計圖如圖所示.（1）求全市高二學生總數(shù)；（2）求全市解答完全正確的高二學生數(shù)占高二學生總數(shù)的百分比；（3）請你對三中高二數(shù)學老師提一個值得關注的數(shù)學建議，并說明理由.（4）從一中選四名學生選拔賽，、、、四人中為男生其它是女生，用畫表格或樹狀圖的方式分析，求選擇兩人都是女生的概率.四、解答題（10分）21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象交于，兩點，與軸交于點.（1）求此反比例函數(shù)的表達式；（2）若點在軸上，且的面積是面積的1.5倍，求點的坐標.五、解答題（22題10分，第23題12分，共22分）22.有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側面示意圖如圖2所示，已知箱體長，拉桿的伸長距離最大時可達，點、、在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒，與水平地面切于點，在拉桿伸長至最大的情況下，當點距離水平地面時，點到水平面的距離為.設.圖1 圖2（1）求的半徑長；（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，某人將手自然下垂在端拉旅行箱時，為，.求此時拉桿BC的伸長距離（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）23.如圖，已知是的直徑，是上一點，的平分線交，作，交的延長線于點，連結，.求證：（1）是的切線；（2）.六、解答題（本題14分）24.某公司銷售一種進價為20元/個的計算機，其銷售量（萬個）與銷售價格（元/個）的變化如下表：價格（元/個）…30405060…銷售量（萬個）…5432…同時，銷售過程中的其他開支（不含造價）總計40萬元.（1）觀察并分析表中的與之間的對應關系，用所學過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識寫出（萬個）與（元/個）的函數(shù)解析式.（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤（萬個）與銷售價格（元/個）的函數(shù)解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格（元/個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應定為多少元？七、解答題（本題14分）25.小明在矩形紙片上畫正三角形，他的做法是：①對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；②沿折痕折疊紙片，使點落在上的點處，再折出、，最后用筆畫出（圖1）圖1 圖2（1）求證：圖1中的是正三角形；（2）如圖2，小明在矩形紙片上又畫了一個正三角形，其中，且.①求證：；②請求出的長；（3）小明發(fā)現(xiàn)：在矩形紙片中，若一邊長為，當另一邊的長度變化時，在矩形紙片上總能畫出最大的正三角形，但位置會有所不同.請根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，畫出不同情形的示意圖（作圖工具不限，能說明問題即可），并直接寫出對應的的取值范圍.八、解答題（本題14分）26.如圖，在平面直角坐標系中，頂點為的拋物線經過點和軸正半軸上的點，，.（1）求這條拋物線的表達式；（2）連結，求的大??；（3）如果點在軸上，且與相似，求點的坐標.

2022-2023學年度上學期期末測試數(shù)學試卷答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B2.B3.C4.B5.D6.B7.A8.D9.A10.C二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11.12.13.14.，15.16.1217.18.或3或三、簡答題19.20.解：（1）全市高二學生總數(shù)為人；（2）二中的人數(shù)為人，三中的人數(shù)為人，則全市解答完全正確的高二學生數(shù)為，所以全市解答完全正確的高二學生數(shù)占高二學生總數(shù)的百分比為；（3）建議三中高二數(shù)學老師要關注學生的概念學習，因為三中學生出現(xiàn)概念錯誤的學生百分比達到12%，而一中、二中分別只有2%、4%.（4）樹狀圖或表格略，概率.21.（1）(2)或22.解：（1）作于點，交于點.則，.設圓形滾輪的半徑的長是.則，即，解得：.則圓形滾輪的半徑的長是；（2）在中，（cm）.則，，（cm），（cm）.圖223.（1）證明：如圖中，連接.，，，，，是的切線.（2），，，由（1）可得：，.24.解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：與是一次函數(shù)關系，設解析式為：，則，解得：。函數(shù)解析式為：。（2）根據(jù)題意得：，，，。該公司銷售這種計算器的凈得利潤與銷售價格）的函數(shù)解析式為，銷售價格定為50元/個時凈得利潤最大，最大值是50萬元。（3）當公司要求凈得利潤為40萬元時，即，解得：，。作函數(shù)圖象的草圖，通過觀察函數(shù)的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤不低于40萬元，則銷售價格的取值范圍為：.而與的函數(shù)關系式為：，隨的增大而減少，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應定為40元/個。而二次函數(shù)的性質根據(jù)得出（元/個）的取值范圍，結合一次函數(shù)的性質即可求得結果。25.解：（1）由題意知，直線是矩形的對稱軸，，又是由折疊得到的，，，是正三角形；（2）①如圖a所示，圖a四邊形是矩形，，又是正三角形，，在和中，，，；②在上取一點，使，，，、，，由知，，設，則，，，，，即（cm）.（3）有3種情況，如圖b