用動(dòng)態(tài)園軌跡法處理帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題(有動(dòng)畫)

用動(dòng)態(tài)園軌跡法處理帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題復(fù)習(xí)：.洛侖茲力1.洛侖茲力的性質(zhì)：大?。篺=qvBsinθ方向：左手定那么-----注意四指指向電流的方向〔負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向〕特點(diǎn):洛侖茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)粒子不做功2、帶電粒子〔不計(jì)重力〕在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)①圓心確實(shí)定a、兩個(gè)速度方向垂直線的交點(diǎn)。〔常用在有界磁場(chǎng)的入射與出射方向的情況下〕VOb、一個(gè)速度方向的垂直線和一條弦的中垂線的交點(diǎn)O根本思路：圓心一定在與速度方向垂直的直線上，通常有兩種方法：2)半徑確實(shí)定

主要由三角形幾何關(guān)系求出（一般是三角形的邊邊關(guān)系、邊角關(guān)系、全等、相似等）。例如：已知出射速度與水平方向夾角θ，磁場(chǎng)寬度為d，則有關(guān)系式r=d/sinθ，如圖所示。再例如：已知出射速度與水平方向夾角θ和圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r，則有關(guān)系式R=rcot,如圖所示。③運(yùn)動(dòng)時(shí)間確實(shí)定先確定偏向角。帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向?qū)ι淙氪艌?chǎng)的速度的夾角θ，即為偏向角，它等于入射點(diǎn)與出射點(diǎn)兩條半徑間的夾角〔圓心角或盤旋角〕。由幾何知識(shí)可知，它等于弦切角的2倍，即θ=2α=ωt,如下圖。然后確定帶電粒子通過磁場(chǎng)的時(shí)間。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示：4.帶電粒子在不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)a．直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如以下圖)b．平行邊界(存在臨界條件，如以下圖)例1．如圖,真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T,磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab,板面與磁場(chǎng)方向平行,在距ab的距離L=16cm處,有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106m/s,α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0x107C/kg現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的α粒子,求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度.sabL.◆帶電粒子在半無界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解:粒子帶正電,故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),用R表示軌道半徑,有因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S,由此可知,某一圓軌跡在圖中ab上側(cè)與ab相切,那么此切點(diǎn)P1就是該粒子能打中的上側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn).sabP1再考慮ab的下側(cè).任何α粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過2R,以2R為半徑、S為圓心作圓,交ab于ab下側(cè)的P2點(diǎn),此即下側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn).P2NL針對(duì)訓(xùn)練．如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響.以下圖中陰影局部表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個(gè)圖是正確的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,由R=mv/qB,各個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑均相同,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示:帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影局部如圖斜線示2RR2RMNO3．如下圖，在真空中半徑r＝3.0×10－2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T、方向如下圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一批帶正電的粒子以初速度v0＝1.0×106m/s，從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的一端a沿著各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，且初速度方向與磁場(chǎng)方向都垂直，該批粒子的比荷為q/m＝1.0×108C/kg，不計(jì)粒子重力．求：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間．◆帶電粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)答案：(1)5.0×10－2m(2)6.5×10－8s〔4〕進(jìn)出圓形磁場(chǎng)區(qū)域xON區(qū)域半徑與運(yùn)動(dòng)半徑相等平行會(huì)聚于一點(diǎn)一點(diǎn)發(fā)散成平行〔4〕磁束縛現(xiàn)象〔進(jìn)出環(huán)形形磁場(chǎng)區(qū)域〕①速度較小時(shí)，作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作局部圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作局部圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出SBPSSQPQQ①速度較小時(shí)，作圓周運(yùn)動(dòng)通過射入點(diǎn)；②速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作局部圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出圓心在過入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上圓心在過入射點(diǎn)跟邊界垂直的直線上圓心在磁場(chǎng)原邊界上量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)．◆帶電粒子在平行直線邊界磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)變化1：假設(shè)電子的電量e，質(zhì)量m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B及寬度d，假設(shè)要求電子不從右邊界穿出，那么初速度V0有什么要求？Bev0dB變化2：假設(shè)初速度向下與邊界成α=600，那么初速度有什么要求？變化3：假設(shè)初速度向上與邊界成α=600，那么初速度有什么要求？①速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛出；③速度較大時(shí)粒子作局部圓周運(yùn)動(dòng)從對(duì)面邊界飛出?！魩щ娏Ｗ釉诰匦未艌?chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)V0θ2θ2θ◆帶電粒子在矩形磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)D例4．如下圖，在邊長為2a的等邊三角形△ABC內(nèi)存在垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子從距A點(diǎn)的D點(diǎn)垂直于AB方向進(jìn)入磁場(chǎng)。假設(shè)粒子能從AC間離開磁場(chǎng)，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從AC間什么范圍內(nèi)射出？◆帶電粒子在三角形磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)答案：要粒子能從ＡＣ間離開磁場(chǎng)，粒子速率應(yīng)滿足粒子從距Ａ點(diǎn)的間射出總結(jié)1.V大小不變而方向變化，那么軌跡圓形狀不變但是繞入射點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，結(jié)合磁場(chǎng)形狀確定滿足題意的臨界軌跡圓。〔動(dòng)態(tài)圓〕2.V方向不變而大小變化，那么軌跡圓形狀變但是繞入射點(diǎn)擴(kuò)大，結(jié)合磁場(chǎng)形狀確定滿足題意的臨界軌跡圓?！卜趴s圓〕3.V大小方向變化如對(duì)著圓心來，必背離圓心去速度偏轉(zhuǎn)角一定等于轉(zhuǎn)過的圓心角三線中任二線交于圓心來去一心二線定心兩角相同對(duì)著圓心飛入C、圓形邊界〔沿徑向射入必沿徑向射出〕例1．如圖,真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T,磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab,板面與磁場(chǎng)方向平行,在距ab的距離L=16cm處,有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106m/s,α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0x107C/kg現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的α粒子,求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度.sabL.◆帶電粒子在半無界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解:粒子帶正電,故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),用R表示軌道半徑,有因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S,由此可知,某一圓軌跡在圖中ab上側(cè)與ab相切,那么此切點(diǎn)P1就是該粒子能打中的上側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn).sabP1再考慮ab的下側(cè).任何α粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過2R,以2R為半徑、S為圓心作圓,交ab于ab下側(cè)的P2點(diǎn),此即下側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn).P2NL針對(duì)訓(xùn)練．如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響.以下圖中陰影局部表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個(gè)圖是正確的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,由R=mv/qB,各個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑均相同,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示:帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影局部如圖斜線示2RR2RMNO3．如下圖，在真空中半徑r＝3.0×10－2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T、方向如下圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一批帶正電的粒子以初速度v0＝1.0×106m/s，從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的一端a沿著各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，且初速度方向與磁場(chǎng)方向都垂直，該批粒子的比荷為q/m＝1.0×108C/kg，不計(jì)粒子重力．求：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間．◆帶電粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)答案：(1)5.0×10－2m(2)6.5×10－8s①速度較小時(shí)，作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作局部圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作局部圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出SBPSSQPQQ①速度較小時(shí)，作圓周運(yùn)動(dòng)通過射入點(diǎn)；②速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作局部圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出圓心在過入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上圓心在過入射點(diǎn)跟邊界垂直的直線上圓心在磁場(chǎng)原邊界上量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)．◆帶電粒子在平行直線邊界磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)例2、如下圖,一束電子(電量為e)以速度V垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng),穿透磁場(chǎng)時(shí)的速度與電子原來的入射方向的夾角為300.求:(1)電子的質(zhì)量m(2)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tdBeθvvθ變化1：在上題中假設(shè)電子的電量e，質(zhì)量m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B及寬度d，假設(shè)要求電子不從右邊界穿出，那么初速度V0有什么要求？Bev0dB變化2：假設(shè)初速度向下與邊界成α=600，那么初速度有什么要求？變化3：假設(shè)初速度向上與邊界成α=600，那么初速度有什么要求？oBdabcθB圓心在磁場(chǎng)原邊界上圓心在過入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上①速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛出；③速度較大時(shí)粒子作局部圓周運(yùn)動(dòng)從對(duì)面邊界飛出。①速度較小時(shí)粒子作局部圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)從側(cè)面邊界飛；③速度較大時(shí)粒子作局部圓周運(yùn)動(dòng)從另一側(cè)面邊界飛出。量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)〔軌跡與邊界相切〕◆帶電粒子在矩形磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)V0θ2θ2θV0Oabcdθ300600D例4．如下圖，在邊長為2a的等邊三角形△ABC內(nèi)存在垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一帶電量為q、質(zhì)量為