2023人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉單元測試含答案

第二十三章旋轉單元測試

一、單項選擇題（共10題；共30分）

1、如下圖，以下圖可以看作是一個菱形通過幾次旋轉得到的，每次可能旋轉0?

A、30°B、60°C、90°D、150°

2、平面直角坐標系內一點（-3,4）關于原點對稱點的坐標是（）

A、⑶4)B、[-3,-4)C、(3,-4)D、(4,-3)

3、如圖，在正方形網(wǎng)格中，將AABC繞點A旋轉后得到aADE,那么以下旋轉方式中，符合題意的是（）

A、順時針旋轉90°B、逆時針旋轉90°C、順時針旋轉45°D、逆時針旋轉45°

4、如以下圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C,

連結AC并延長到D,使CD=CA，連結BC并延長到E，使CE=CB,連結DE,A、B的距離為0

A、線段AC的長度B、線段BC的長度C、線段DE長度D、無法判斷

5,如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB'C'D'位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB'交CD于

點E.假設AB=3,那么AAEC的面積為(

A、3B、1.5C、2百D、

6,a<0,那么點P(-a2,-a+1)關于原點的對稱點P'在()

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

7、(2023春?無錫校級月考)點A(1,x)和點B(y,2］關于原點對稱，那么一定有()

A、x=-2,y=-IB、x=2,y=-IC、x=-2,y=lD、x=2,y=l

8、有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心0按逆時針方向進行旋

轉，每次均旋轉45°,第1次旋轉后得到圖①，第2次旋轉后得到圖②，…，那么第10次旋轉后得到的

圖形與圖①?④中相同的是()

A、圖①B、圖②C、圖③D、圖④

9、如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZA=40°,以直角頂點C為旋轉中心，將AABC旋轉到△AEC的位

置，其中A，、B，分別是A、B的對應點，且點B在斜邊AB上，直角邊CA，交AB于D,那么旋轉角等于1)

A、70°B、80℃、60°D,50°

10、如圖，矩形。ABC的頂點。為坐標原點，點A在x軸上，點B的坐標為(2,1).如果將矩形0ABC

B（2,I）

繞點。旋轉180。旋轉后的圖形為矩形OAiBiCi,那么點Bi的坐標為()

A、［2,1)B、(-2,1)C、(-2,-1)D、［2,-I)

二、填空題(共8題；共25分)

11、點P(-b,2)與點Q(3,2a)關于原點對稱，那么a=,b=.

12、如圖，在直角坐標系中，點A在y軸上，AOAB是等腰直角三角形，斜邊0A=2,將△OAB繞點0逆時

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A

針旋轉90°得△。4'萬，那么點”的坐標為.

13、如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形A'B'C'D'的位置，旋轉角為a(0。<a<90°),

假設Nl=110°,那么/a=./?:7

14、如圖，在△ABC中，ZBAC=35°,將aABC繞點A順時針方向旋轉50°,得到△AB'C',那么NB'

AC的度數(shù)是

15、如圖，在6X4方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉后得到格點三角形乙，那么其旋轉中心是

16、如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°后，得到線段AB',那么點B'

的坐標為

17、如下圖，Z\ABC中，NBAC=33。，將aABC繞點A按順時針方向旋轉50。，對應得到△ABX7,那么NBAC

的度數(shù)為.

18、有六張分別印有三角形、正方形、等腰梯形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖

案不同外，其余均相同）.現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中

心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為

三、解答題（共5題；共35分）

19、如以下圖所示，利用關于原點對稱的點的坐標特征，作出與線段AB關于原點對稱的圖

20、在如圖的方格紙中,每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△,15。的三個頂點都在格點上（每

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個小方格的頂點叫格點）.6T⑴畫出AABC關于點0的中心對稱的△ABG；（2）

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如果建立平面直角坐標系，使點B的坐標為(-5,2),點C的坐標為[-2,2),求點兒的坐標；⑶將

△ABC繞點0順時針旋轉90°,畫出旋轉后的△ABC,并求線段BC掃過的面積.

21、如圖，在平面直角坐標系中，Z^ABC的三個頂點坐標為A(1,-4),B[3,-3),C(1,-1).(每

個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形)11)將AABC沿y軸方向向上平移5個單位，畫出平移后得

到的△ABG；(2)將△ABC繞點0順時針旋轉90°,畫出旋轉后得到的△ABC,并直接寫出點A旋轉到

23、如圖，^ABC的頂點坐標分別為A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果將AABC繞點C按逆時針方

的坐標及B點的對應點B'的坐

四、綜合題(共1題；共10分)

24、（2023?賀州）如圖，△ABC的三個頂點都在格點上，每個小方格邊長均為1個單位長度，建立如圖坐

C

標系.》（1）請你作出AABC關于點A成中心對稱的△ABC（其中B的對稱

x

點是C的對稱點是G）,并寫出點義、G的坐標.（2）依次連接BC、CB、B.C.猜測四邊形BCBC是

什么特殊四邊形？并說明理由.

答案解析

一、單項選擇題

1、【答案】B【考點】利用旋轉設計圖案【解析】【解答】設每次旋轉角度X。，那么6x=360,解得x=60,

.?.每次旋轉角度是60°,應選B.【分析】圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定

角度的位置移動.其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變.根據(jù)所給出

的圖，6個角正好構成一個周角，且6個角都相等，即可得到結果.

2、【答案】C【考點】關于原點對稱的點的坐標【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標互為

相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)解答，故平面直角坐標系內一點P（-3,4）關于原點對稱點的坐標（3,-4）.

【點評】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標的特征，熟記特征是解題的關鍵。

3、【答案】B【考點】旋轉的性質【解析】【解答】根據(jù)圖形可知：將aABC繞點A逆時針旋轉90°可

得到4ADE.應選B.【分析】此題根據(jù)給出的圖形先確定出旋轉中心，再確定出旋轉的方向和度數(shù)即可求

出答案.

4、【答案】C【考點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】根據(jù)作圖方法可知，^ACB與aDCE關

于點C中心對稱，所以線段AB可以由線段DE旋轉180°得到，所以選C.【分析】滿足中心對稱性質的

兩個圖形也可以判斷這兩個圖形中心對稱.

5、【答案】D【考點】旋轉的性質【解析】【解答】解：；旋轉后AC的中點恰好與D點重合，即AD=\AC'

=4AC,二在RtZ\ACD中，ZACD=30°,即NDAC=60°,.*.ZDAD,=60°,ZDAE=30°,：.ZEAC=Z

ACD=30°,.\AE=CE,在Rt/XADE中，設AE=EC=x,那么有DE=DC-EC=AB-EC=3-x,AD=#X3也,根

據(jù)勾股定理得：x2=（3-x）2+（6）2,解得：x=2,；.EC=2,那么SAAEC[EOAD=4，應選：D.【分析】

根據(jù)旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，NACD=30°,再由旋轉

后矩形與矩形全等及矩形的性質得到NDAE為30°,進而得到NEAC=NECA,利用等角對等邊得到AE=CE,

設AE=CE=x,表示出AD與DE,利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的

長，即可求出三角形AEC面積.

6、【答案】D【考點】關于原點對稱的點的坐標【解析】【解答】?..點P(-/,-a+1)關于原點的對

稱點P'(￡,a-1),Va<0,Aa^O,-a+1VO,.?.點P'在第四象限，應選：D【分析】根據(jù)兩個

點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得P'(a2,a-1),再根據(jù)aVO判斷出1>0,-a+l<0,

可得答案.

7、【答案】A【考點】關于原點對稱的點的坐標【解析】【解答】解：..?點A(1,x)和點B(y,2)關

于原點對稱，x=-2.應選：A.【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出橫縱坐標互為相

反數(shù)，進而得出答案.

8、【答案】B【考點】旋轉的性質【解析】【解答】解：依題意，旋轉10次共旋轉了10X45°=450。，

因為450。-360。=90。，所以，第10次旋轉后得到的圖形與圖②相同，應選B.【分析】每次均旋轉45°,

10次共旋轉450°,而一周為360°,用450°-360°=90°,可知第10次旋轉后得到的圖形.

9、【答案】B【考點】旋轉的性質【解析】【解答】解：???NACB=90。，/A=40。，

.".ZABC=50°,又AABC四△AB'C',/.ZB,=ZABC=50°,CB=CB',/.ZBCB=80o,應選：B.【分析】先由N

ACB=90°、NA=40。得NABC=50°,再由旋轉的性質得NB'=NABC=50°,CB=CB-繼而可得答案.

10、【答案】C【考點】坐標與圖形變化-旋轉【解析】【解答】解：?.?點B的坐標

是(2,1)?.點B關于點。的對稱點Bi點的坐標是(-2,-1).應選C.【分析】將矩形OABC繞點

0順時針旋轉180°,就是把矩形OABC上的每一個點繞點0順時針旋轉180°,求點Bi的坐標即是點B關于

點0的對稱點Bi點的坐標得出答案即可.

二、填空題

11、【答案】T;3【考點】關于原點對稱的點的坐標【解析】【解答】?.?點P(-b,2)與點Q(3,2a)

關于原點對稱，-b=-3,-2=2a,b=3>a=-1.故答案為：-1,3.【分析】根據(jù)兩個點關于原點

對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x,y)關于原點0的對稱點是P'(-x,-y),進而得出即可.

12、【答案】(-1,1)【考點】旋轉的性質，坐標與圖形變化-旋轉【解析】【解答】由0A=2,AOAB是

等腰直角三角形，得點B的坐標為(1,1),根據(jù)旋轉中心0,旋轉方向逆時針，旋轉角度90°,從而得

B'點坐標為(-1,1).【分析】解題的關鍵是抓住旋轉的三要素：旋轉中心0,旋轉方逆時針，旋轉角

度90°,求B'坐標

13、【答案】20?！究键c】旋轉的性質【解析】【解答】如圖,；四邊形ABCD

為矩形，??.NB=ND=NBAD=90°，:矩形ABCD繞點A順時針旋轉得到矩形AB'CD'，二ND'=ZD=90°,

Z4=a,VZ1=Z2=11O°,AZ3=360°-90°-90°-110°=70°,AZ4=90°-70°=20°,AZa=20°.故

答案為20°.【分析】根據(jù)矩形的性質得/B=/D=NBAD=90°,根據(jù)旋轉的性質得ND'=ND=90°,Z4=

a,利用對頂角相等得到/1=/2=110°,再根據(jù)四邊形的內角和為360°可計算出/3=70°,然后利用互

余即可得到Na的度數(shù).

14、【答案】15°【考點】旋轉的性質【解析】【解答】解：???將AABC繞點A順時針方向旋轉50°得

到ZXAB'C,...NBAB'=50°,又；NBAC=35°,.\ZB,AC=50°-35°=15°.故答案為：15°.【分

析】先根據(jù)旋轉的性質，求得/BAB'的度數(shù)，再根據(jù)NBAC=35°,求得NB'AC的度數(shù)即可.

15、【答案】點N【考點】旋轉的性質【解析】【解答】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應點；發(fā)現(xiàn)

兩個三角形的對應點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉中心；故答案為點

【分析】此題可根據(jù)旋轉前后對應點到旋轉中心的距離相等來判斷所求的

16、【答案】［4,2）【考點】坐標與圖形變化-旋轉【解析】【解答】解：AB旋轉后位置如下圖.B'（4,

2).【分析】畫出旋轉后的圖形位置，根據(jù)圖形求解.

17、【答案】170【考點】旋轉的性質【解析】【解答】解：?；NBAC=33。，將4ABC

繞點A按順時針方向旋轉50°,對應得到△ABC,，/8八（：'=33°,NBAB'=50°,NB，AC的度數(shù)=50°-

33。="。.故答案為：17。.【分析】先利用旋轉的性質得到NB'AC'=33。，NBAB'=5O。，從而得到NB，AC的度

數(shù).

18、【答案】▲【考點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：六張分別印有三角形、正方形、

等腰梯形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有：正方形、

矩形、正六邊形這3張，.?.抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為故答案為：

【分析】先找出既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的卡片數(shù)再除以總的卡片數(shù)即為所求的概率.

三、解答題

19、【答案】解：作法：兩個點關于原點對稱時，它們坐標符號相反，即P（x,y）關于原點的對稱點

為P'（―x，-y）,因此AB的兩個端點A（1,3）、B（-2,1）關于原點的對稱點分別為A'（-1,一

3）、B'（2,-1）,連結A'B',就可得到與AB關于原點對稱的A'B'

【考點】關于原點對稱的點的坐標【解析】【分析】先找到線段兩個端點的對應點，再連結即可.

20、【答案】解：（1）如下圖，△ABG即為AABC關于點0的中心對稱的三角形；［2）點兒的坐標為⑵

0）,故答案為：（2,0）；（3）如下圖，△Az