2022年京改版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二十三章 圖形的變換定向練習(xí)試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二十三章圖形的變換定向練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如果點(diǎn)-2,6）和點(diǎn)。（a,-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+左（）

A.-1B.1C.-5D.5

2、如圖，在中，=AC,點(diǎn)。為8c邊上一點(diǎn)，將△ABD沿直線AO翻折得到VAB'￡>,AB'

與BC邊交于點(diǎn)E,若AB=3BD,點(diǎn)E為8中點(diǎn)，BC=6,則48的長為（）

B

A.—B.6C.—D.—

742

3、如圖，直角三角形紙片4比中，//龍=90°,Z/f=50°,將其沿邊4?上的中線〃折疊，使點(diǎn)力

落在點(diǎn)A處，則/A出的度數(shù)為（）

B

A.10°B.15°C.20°D.40°

4、如圖，三角形ABC中，ZACB=90°,ZABC=40°.將△ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A4必C,使

點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在邊A3上，則NCBA的度數(shù)是()

A.80°B.50°C.40°D.20°

5、如圖，△ABC與△￡>￡尸位似，點(diǎn)。為位似中心.已知04:00=1:3,則aABC與△。所的面積比為

()

A.1:3B.2:3C.4:5D.1：9

6、如圖，在平行四邊形A8C0中，3c于點(diǎn)把△84E以點(diǎn)8為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,

得到△3FG,已知點(diǎn)尸在8C上，連接。尸.若NADC=70。，NCDF=15。,貝Ij/DFG的大小為

)

A.140°B.155°C.145°D.135°

7、如圖，將△勿6繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到△管的位置，若N/〃=40°,則N4切的度數(shù)等于

()

A.29°B.30°C.31°D.32°

8、如圖，AABC與VA9U位似，位似中心為點(diǎn)。，OA!=2AA,AABC的周長為9,則VAFC周長為

()

9、如圖，把含30°的直角三角板4%繞點(diǎn)6順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖△加，使以在班上，延長4c交龐

于凡若/=8,則46的長為（)

A.4B.4及C.4GD.6

10、下面是福州市幾所中學(xué)的校標(biāo),其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、若點(diǎn)（一1,m）與點(diǎn)"，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則機(jī)+〃的值為.

2、已知點(diǎn)4（a,1）與點(diǎn)3（3,b）關(guān)于“軸對(duì)稱，則a+6=.

3、如圖，在RtAOAB中，ZAOB=30%將繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°得到AOAB1,則

的度數(shù)為.

4、如圖，矩形4灰力繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得矩形4夕&,連接CF交力。于點(diǎn)R〃是CF的中點(diǎn)，連

接引/交所于點(diǎn)。，則下列結(jié)論：①4VD；②△5出”做③連接做則聞=拒留；④若/￡'=

2,,匐=?,點(diǎn)尸是中點(diǎn)，則加=1.其中，正確結(jié)論有（填序號(hào)）.

5、在平行四邊形46切中，點(diǎn)/關(guān)于對(duì)角線的交點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn).

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、一副三角尺(分別含30°,60°,90°和45°,45°,90°)按如圖所示擺放，邊防，0c在直

線/上，將三角尺繞點(diǎn)。以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊曲落在直線，上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)

三角尺力80的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為七秒.

(1)如圖，NAOD=°='；

(2)當(dāng)t=5時(shí)，ZBOD=°；

(3)當(dāng)t=時(shí)，邊切平分乙4%；

(4)若在三角尺/幽開始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角尺ZTO也繞點(diǎn)。以每秒4。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角

尺力80停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，三角尺比10也停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時(shí)刻使N40C=2N60〃,

若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2、在等邊AABC中，。是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接80,將8。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，得到OE,連

接CE.

E

EE

(1)如圖1,當(dāng)8、A、E三點(diǎn)共線時(shí)，連接AE,若鉆=2,求CE的長；

(2)如圖2,取CE的中點(diǎn)尸，連接。尸，猜想AD與OF存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接8￡、A尸交于G點(diǎn).若GF=DF,請(qǐng)直接寫出徨竺的值.

BE

3、在平面直角坐標(biāo)系x0中，。。的半徑為L

對(duì)于線段48,給出如下定義：若線段46沿著某條直線，對(duì)稱可以得到。。的弦/B',則稱線段48

是。。的以直線/為對(duì)稱軸的“反射線段”，直線/稱為“反射軸”.

(1)如圖，線段切，EF,田中是。。的以直線/為對(duì)稱軸的“反射線段”有；

(2)已知力點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),6點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

①若線段16是。。的以直線/為對(duì)稱軸的“反射線段”,求反射軸/與y軸的交點(diǎn)必的坐標(biāo).

②若將“反射線段”46沿直線尸x的方向向上平移一段距離S,其反射軸/與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)

加的取值范圍為求S.

26

(3)已知點(diǎn)MN是在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，楙'=1,若砌V是。。的以

直線/為對(duì)稱軸的“反射線段"，當(dāng)"點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，求反射軸,未經(jīng)過的區(qū)域的面積.

(4)已知點(diǎn)機(jī)N是在以(2,0)為圓心，半徑為行的圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足必也若/JW是

O0的以直線1為對(duì)稱軸的“反射線段"，當(dāng)"點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，請(qǐng)直接寫出反射軸1與y軸交

點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

備用圖

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/是第一、三象限的角平分線.

實(shí)驗(yàn)與探究：(1)觀察圖，易知/(0,2)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,0),請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明

8(5,3)、＜7(-2,5)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)"、C'的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：B',

C；

歸納與發(fā)現(xiàn)：(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,6)關(guān)于第

一、三象限的角平分線/的對(duì)稱點(diǎn)/的坐標(biāo)為(不必證明)；

運(yùn)用與拓廣：(3)已知兩點(diǎn)〃(1,-3)、￡(-3,-4),試在直線/上確定一點(diǎn)0,使點(diǎn)0到。、后兩

點(diǎn)的距離之和最小.

5、如圖，正方形/SCO的邊力、宓在坐標(biāo)物上，點(diǎn)6坐標(biāo)為(3,3).將正方形四C0繞點(diǎn)力順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)角度。(0°＜。＜90。)，得到正方形/戚，成交線段宏于點(diǎn)G,切的延長線交線段比'于點(diǎn)P.連

AP、AG.

(1)求證：

(2)求/PAG的度數(shù)；并判斷線段外、PG、即之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；

(3)當(dāng)N1=N2時(shí)，求直線%的解析式(可能用到的數(shù)據(jù)：在中，30°內(nèi)角對(duì)應(yīng)的直角邊等于

斜邊的一半).

(4)在(3)的條件下，直線發(fā)1上是否存在點(diǎn)必，使以〃、力、G為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若

存在，請(qǐng)直接寫出"點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出a、6的值，再計(jì)算a+6的值.

【詳解】

解：:,點(diǎn)/(-2,b)和點(diǎn)Q(a,-3),

又???關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

a=-2,6=3.

a+6=1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)〃的坐標(biāo)是(x,-y),正

確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

2、A

【分析】

'

由折疊的性質(zhì)可得NA9。=BD=B'D,AB=AB,然后證明△B'E￡>s2^C￡4,得到

DEB'EB'D、兒,

---=-------9設(shè)BD=BD=x9AB=AC=AB'=3x,即可推出=從而得到

AECECA

DECECE4從而得到CE=Q,再由

AE=AB'-B'E=3x-^CE,貝I」石=左=

3x——CE

3

99

BC=BD+DE+CE=x+—x+—x=6,求解即可.

【詳解】

解：由折疊的性質(zhì)可得N/0。=NAB。，BD=B'D,AB=AB\

*：A片AC,

???N廬NC,

,

ZABD=ZACEf

XV/BED=NCEA,

：./XB'ED^^CEA,

.DEB，EB'D

^~AE~~CE~~CAf

???￡是曲的中點(diǎn),

:?DB-CE,

f

設(shè)3D=5Z)=x,AB=AC=AB=3xf

.DEHEB'D1

**AE-CE-_C4_3J

?,.B，E=LCE,

3

??.AE=AB,-B,E=3x--CE,

3

DECECE1

'AEAE3x--CE

3

9

CE=—x,

10

99

...BC=BD+DE+CE=x+—x+—x=6,

1010

解得X=*

45

，AB=3x=—

7f

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟

練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定條件.

3、C

【分析】

由折疊的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，則AE=CE=BE=4E,然后結(jié)合三角形的內(nèi)

角和，等腰三角形的性質(zhì)，即可求出答案.

【詳解】

解：是直角三角形，龍是中線，

AE=-CE=BE,

有折疊的性質(zhì)，則

AE=AE,ZAEC=ZA'EC,

：.AE=CE=BE=A'E,

■：Z>1=50°,

：.ZAC^50Q,

二ZAEC=ZAEC=\80°-50°-50°=80°,

,/ZBEC=500+50°=100°,

ZA'EB=100°-80°=20°；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的求出角的度數(shù).

4,A

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得ZABC=ZA'3C',即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：AABOZA'BC

*/ZABC=40°.

ZCBA=ZABC+ZA'3c=40°+40°=80°.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】

根據(jù)相似比等于位似比，面積比等于相似比的平方即可求解

【詳解】

解：TAA8c與△￡>￡■尸位似，點(diǎn)。為位似中心.已知。4:。。=1:3,

???^ABC與ADEF的相似比為1:3

,AABC與AQ￡F的面積比為1:9

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，掌握位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】

根據(jù)題意求出N49尸，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出N/16C、NBAE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、結(jié)合圖形計(jì)

算即可.

【詳解】

解：?:NA心70°,/CDP=\3°,

：.ZADF=^°,

?.?四邊形力6切是平行四邊形，

AZAB(=ZAD(=70a,AD//BC,

.../見叨=125°,

'：AELBC,

:.NBAE=2Q°,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，/跖片N為氏20°,

:.NDFG=NDF/NBF045°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵.

7,B

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/〃。/70°,即可求解.

【詳解】

解：,?將△36繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到△(?⑺，

：.ZDOB=70a,

,.?/46戶40°,

AZAOD=ZBOD-ZAOB=30°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】

根據(jù)AABC與VAEG位似，得出AABCSVAFG,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出

品"=痣，AC//AC',再證AOACSVOA。得出名=煞=：即可.

八cQAAC2

【詳解】

解：A/WC與VAEU位似，

二AA3CSVA'H'C'

=AC//AC,

CA'C

ZOCA=ZOC'A',ZOAC=ZOA'C',

：.^OACsy/OA'C

.OAACOA'+A'A3A^_3

*'O?"A'C'~-OA'_~2A'A~2'

.9廠3_9x2_

??「0，即8c~_6.

VAA'B'C'ZJ

故選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查位似三角形的性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)，掌握位似三角形的性質(zhì)，相似三角形判定與性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9,C

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到48=66，Z/!=Z￡=30°,談BC=x,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到

2x,根據(jù)勾股定理得到/C=dAB?-BC?=瓜，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：???把含30°的直角三角板4歐繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△巡,

:,AB=BE,

：.ZA=ZE=^0°,

,：ZACB=90°,

:?NEDF=9G,

設(shè)BC=x,

:?AB=BE=2x,

:.CE=X,AC=JAB?_BC?，

*：/ECF=90°,N夕=30°,

:.CF=/F,

*/CE=x.

???仍=8,

?*.gx+^-x=8,

3

x—2A/3

/.AB=2x=4G,

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

10、A

【分析】

結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可.

【詳解】

A、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

二、填空題

1、3

【分析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出以、〃的值，然后相加計(jì)算即可得

解.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)(一1,而與點(diǎn)(〃，2)關(guān)于y軸對(duì)稱，

:,tn=2,/?=1,

/.〃?+〃=2+1=3；

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

2、2

【分析】

根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱得到a=3,b=-l,代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)月(a,1)與點(diǎn)6(3,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，

a=3,A=-1,

：.a+b=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)一關(guān)于x軸對(duì)稱：關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù),

熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、70°

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得幺。4=100°,然后問題可求解.

【詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：幺04=100°,

NAQB=30。，

/.=NAO4-NAOB=70°；

故答案為70°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、①②③④

【分析】

AE=AB=CD=FG,AD=EF,A戶AC,ZFA(=90a,即可得到①正確；證明△4匡△幽〃可以判斷②；由

全等三角形的性質(zhì)可得到小40,由等腰直角三角形的性質(zhì)可以得到股友,網(wǎng)，即③正確；由尸為

的中點(diǎn)，得到用P=M0=CP=石，則PD&PCJCD2=1，即④正確.

【詳解】

解：如圖，連接"；AC,PQ,延長房交比于此取/W中點(diǎn)〃，連接期

???矩形ABCD繞點(diǎn)、A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AEFG,

:.AFAFCAFG,AD=EF,Af^AC,/用俏90°,/力/力園=90°,

:M是CF的中點(diǎn)，

：.A^M(^MF,AMLCF,即①正確；

,/ZDPOAAPM,NDPONDC六驕,/初出N,W=90°,

NDC由4MAP,

■:A良CD,給90°,

在和△/園中，

ZDCP=ZEAQ

?CD=AE,

ND=NAEQ

:.△CD2XAEQqAS心,即②正確；

Z.CP^AQ,

:.MOC六AM~AQ,

,仍幽，

PQ2=MQ2+MP-,

:.P8近MQ,即③正確;

‘：p為謫的中點(diǎn),

MP=MQ=CP=5

,:A步CD=2,

,PD=dPC-Clf=1，即④正確.

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，矩形

的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

5、C

【分析】

根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)解答.

【詳解】

如圖所示：

B

因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱圖形，

所以點(diǎn)/關(guān)于對(duì)角線的交點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C.

故答案為：C

【點(diǎn)睛】

考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記中心對(duì)稱圖形的性質(zhì).

三、解答題

1、(1)105,6300；(2)85；(3)6；(4)當(dāng)『=如或，=當(dāng)時(shí)，ZAOC=2ABOD..

77

【分析】

(1)由ZAOD=180。-NAO8-及三角板的特點(diǎn)，即可求出4?！钡拇笮?，再由度和分的進(jìn)率計(jì)

算，即可填空；

(2)當(dāng)f=5時(shí)，畫出圖形，結(jié)合題意可知4OM=50。，即由/80￡>=180。-/。0￡>-/30知可求出

NBOD的大小;

(3)結(jié)合題意，畫出圖形，由此可知NAOC=2NCOD=90。，從而可求出旋轉(zhuǎn)角，即可求出￡的值；

7575

(4)由題意可求出Y15.當(dāng)3和%重合時(shí)，可求出Z的值為即可分別用￡表示出三亍和

”一75時(shí)ZAOC的大小.當(dāng)力和勿重合時(shí)，可求出方的值為不13，5即可分別用C表—示出13和5

71414

=135時(shí)NBOD的大小.最后根據(jù)ZAOC=2ZBOQ進(jìn)行分類討論①當(dāng)1/3廠5時(shí)、②當(dāng)13廠5<三7;5時(shí)

1414147

75

和③當(dāng)時(shí)，求出力的值，再舍去不合題意的值即可.

【詳解】

(1)ZAOD=1800-ZAOB-ZCOD,ZAOB=30°,ZCOD=45°,

：.ZAOD=105°=105x60=6300'.

故答案為：105,6300；

(2)當(dāng)f=5時(shí)，即三角尺480繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了5x1()。=5()。，如圖，AABO即為旋轉(zhuǎn)后的圖形.

A

MN

由旋轉(zhuǎn)可知/BOM=50。，

???ZBOD=180°-Z.COD-Z.BOM=180°-45°-50°=85°,

故答案為85；

(3)當(dāng)三角尺繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖所示的aABO的位置時(shí)，邊切平分

，ZAOC=2ZCOD=2x45°=90°,

???ZAOM=90°

JZBOM=90°-ZAOB=90°-30°=60°,

.60

=而；

故答案為：6；

(4),??當(dāng)邊的落在直線,上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，

.‘180—150y

：.t<------------=15.

10

當(dāng)以和宏重合時(shí)，即有101+4/=180。-30。，

75

解得：

75

...當(dāng)，K亍時(shí)，ZAOC=180o-10/-30o-4r=150°-14/,

當(dāng)f>—時(shí)，ZAOC=10r4-3Go+4r-180o=14r-15()°.

7

當(dāng)力和勿重合時(shí)，即有1(才+4，=18()。一45。，

解得：/=甘135

14

135

A^r＜—Fbf,/BOD=180o-10/-45o-4r=135°-14r,

14

135

當(dāng)f=時(shí)，/BOD=10/+45°+4/-180°=14r-225°.

14

J可根據(jù)ZAOC="BOD分類討論，

135

①當(dāng)女生時(shí)，有150。-141=2(135。-14，)，

14

解得：r號(hào)，符合題意；

13575

②當(dāng)胃＜/＜孑時(shí)，即有150。-14,=2(14/-225°)

解得：r=與，符合題意；

75

③當(dāng)/＞孑時(shí)，即有14.150。=2(14，-225。)

解得：，=苧＞15,不符合題意舍；

綜上，可知當(dāng)或”―時(shí)，ZAOC=2ZBOD.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角板中的角度計(jì)算，旋轉(zhuǎn)中的角度計(jì)算，較難.利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解答本

題的關(guān)鍵.

2、(1)不；(2)AD=2DF-,證明見解析；(3)—

3

【分析】

(1)過點(diǎn)C作CH_LA8于點(diǎn)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與等腰的性質(zhì)以及勾股定理求得C”=G，

進(jìn)而求得退，在RfAfWC中，HE=AH+AE=2,CH=也,勾股定理即可求解；

(2)延長OF至K,使得FK=DF,連接EK,KC,過點(diǎn)。作。P〃BC,交AB于點(diǎn)P,根據(jù)平行四邊

形的性質(zhì)可得，ZEDA^ZKCA,證明是等邊三角形，進(jìn)而證明AA瓦廷”CK,即可證明

△狄。是等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)三線合一以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，可得4)=2￡＞尸；

(3)過點(diǎn)。作ZWL3E于點(diǎn)過點(diǎn)。作連接河/，交AC于點(diǎn)H,過點(diǎn)。作

DNLAB,交BE于點(diǎn)R,過點(diǎn)R作R。，BD于點(diǎn)Q,先證明NEMF=45。，結(jié)合中位線定理可得

Z￡BC=45°,進(jìn)而可得ZA?0=45。，^AN=DF=\,分別勾股定理求得AF,NDBZ),M8,進(jìn)而根據(jù)

CD+AB^CD+AC=CD+CD+AD=2CD+2DF求得CD+AB,即可求得?！笆钡闹?/p>

BE

【詳解】

(1)過點(diǎn)C作于點(diǎn)”，如圖

將8。繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到DE,

:.BD=DE,ZBDE=nO°

:.ZDBE=ZDEB=30°

1??AABC是等邊三角形

/.ZABC=60°,AB=AC9AH=-AB=l

2

/.CH=不

???/CBD=ZABC-ZABD=30°

:.BD±ACfAD=DC=-AB=\

2

/.BD=6

?/Za4C=60°

NEAP=120。

ZADE=180°-ZE4D-ZAED=30°

:.ZAED=ZADE

.-.AE=AD=1

在自△EHC中，HE=AH+AE=2,CHf

??.EC=y]HE2+HC2="+（可=不

(2)如圖，延長。尸至K,使得FK=DF,連接EK,KC,過點(diǎn)。作OP〃BC,交A3于點(diǎn)P,

???點(diǎn)廠是CE的中點(diǎn)

:.FE=FC

又FK=DF

二?四邊形C。氏K是平行四邊形

；,ED=KC,ED//KC

..ZEDA=ZKCA

???將BQ繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到

:.BD=DE,ZBDE=}20°

:.BD=KC

???△ABC是等邊三角形

:.AB=AC

-PD//BC

:.ZAPD=ZABC=a)09/CBD=/PDB,

.?.△AP。是等邊三角形

:.AD=AP

-AB=AC

:.DC=PB

設(shè)/CBD=a,則NP￡)B=a,

/.ZABD=ZAPD-ZPDB=60°-a,ZADB=600+a

ZADE=ZBDE-ZADB=120。-(60+a)=60。-a

???ED//KC

:.ZACK=ZADE=6O0-a

.?.ZABD=ZACK

??^ABD^ACK

:.AK=ADfZKAC=ZDAB=60°

「.△AAD是等邊三角形

?：DF=FK

ZFAD=-ZKAD=30°,AFLDF

2

DF=-AD

2

即AD=2DF

（3）如圖，過點(diǎn)。作ZW,座于點(diǎn)M,過點(diǎn)。作。N,A3,連接板，交AC于點(diǎn)”，過點(diǎn)。作

DN工AB,交BE于點(diǎn)、R,過點(diǎn)R作RQJ_8。于點(diǎn)。，

E

/.4GMD=/GFD=90。

??.尸四點(diǎn)共圓

/.NFGD=/FMD

由（2）可知AFJ_。b，ZE4D=30°

/.ZADF=60°

???FG=FD

/FDG=NFGD=45。

/FGD=NFMD=45。

???將8。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到DE,

:.BD=DE,NBDE=V20。

:.MB=ME=-BE

2

???尸是EC的中點(diǎn)，

.?.M尸是△E8C的中位線

MF//BC

??.ZEBC=ZEMF=45°

?.?ZABC=60°

ZABE=ZABC-NEBC=60°-45°=15°

ZA?D=ZABE+ZEBD=15。+30。=45。

是等腰直角三角形

:.ND=NB

-.-ZBAC=(X)°

ZBAF=ABAD+NDAF=90°

ZAFD=90。,DNLAB

，四邊形ANDF是矩形

:.ND=AF,AN=DF

設(shè)AV=QF=1

在RrAADE中，AD=2DF=2

：.AF=>jAIJr-DF2=G

:.AB=AN+NB=AN+ND=AN+AF=\+6,

DC=AC-AD=AB-AD=\+>/3-2=^-l

在Rt.NBD中,ND=NB=AF=6

:.BD=^/2NB=y/6

在Ri^MBD中MB=-JBD2-MD2=-BD=—

22

BE=2BM=30

.-.CD+AB=CD+AC=CD+CD+AD=2CD+2DF=2(y[3-}+])=2s/3

CD+AB2A/3_V6

~BE

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，同

弧所對(duì)的圓周角相等，四點(diǎn)共圓，三角形全等的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定；掌握旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

3、(1)2；(2)①例(0,)；②04s42；(3)(之一堂］萬；(4)y>i或y<-l

2U62)

【分析】

(1)。。的半徑為1,則。。的最長的弦長為2,根據(jù)兩點(diǎn)的距離可得EF=&,CO=2,EF=6,進(jìn)

而即可求得答案；

(2)①根據(jù)定義作出圖形，根據(jù)軸對(duì)稱的方法求得對(duì)稱軸，反射線段經(jīng)過對(duì)應(yīng)圓心的中點(diǎn)，即可求

得"的坐標(biāo)；②由①可得當(dāng)S=0時(shí)，％=；,設(shè)當(dāng)S取得最大值時(shí)，過點(diǎn)。?作。軸，根據(jù)題

意，。，&，區(qū)分別為沿直線y=x的方向向上平移一段距離S后0',48的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則。/=20，=5,

根據(jù)余弦求得cosNM。。=cosNO0P=號(hào)=照進(jìn)而代入數(shù)值列出方程，解方程即可求得S的最大

值，進(jìn)而求得S的范圍；

(3)根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，找到所在的G)。?的圓心，如圖，以MN為邊在。。內(nèi)作等邊三角形

O2MN,連接OQ,取。Q的中點(diǎn)R,過R作。R的垂線/,則/即為反射軸，反射軸/未經(jīng)過的區(qū)域是

以。為圓心OR為半徑的圓，反射軸/是該圓的切線，求得半徑為1一3,根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行計(jì)

4

算即可；

(4)根據(jù)(2)的方法找到MN所在的圓心。3,當(dāng)."點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，如圖，取。Oj的中點(diǎn)4，

07的中點(diǎn)S,即。。,的中點(diǎn)A在以S為圓心，半徑為正的圓上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而即可求得反射軸，與y軸

交點(diǎn)的縱坐標(biāo))'的取值范圍

【詳解】

(1)?.?0O的半徑為1,則。。的最長的弦長為2

根據(jù)兩點(diǎn)的距離可得EF=y[2,CD=2,EF=45

:.EF<2,CD<2,EF>2

故符合題意的“反射線段”有2條；

故答案為：2

(2)①如圖,過點(diǎn)B作80」)，軸于點(diǎn)連接

???4點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),6點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

22

?1.AB=5/1+(2-1)=&，且NBA。=45°,O'(0,l)

的半徑為1,乙4,。4=90°

:.AB\=挺,且8Mo=45。

,??線段四是。。的以直線/為對(duì)稱軸的“反射線段”，0(0,0),0X0,1)

2

②由①可得當(dāng)S=0時(shí)，

1.

Xp___________區(qū)/

如圖，設(shè)當(dāng)s取得最大值時(shí)，過點(diǎn)。1作軸，根據(jù)題意,01,&,區(qū)分別為沿直線尸x的方向向

上平移一段距離S后o',AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則OtP=PO'=S,

,??。'(0,1)

.?.O[(S,S+1)

OO,2=S2+(5+l)2=252+2S+l

過0。中點(diǎn)Q,作直線/，。。交y軸于點(diǎn)M,貝V即為反射軸

.*，等)

??I

???cosNMOQ=cosNOQP=—=—

1OM0a

即加出

113。。

6

iia

即/OO：=(s+i)x5

S2+S+-=—(S+l)

26l7

解得sif（舍）

.-.0<S<2

(3)-.-MN=l

MN=1

???O<9的半徑為1,則AMMO是等邊三角形,

根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，找到MN所在的（DO2的圓心，如圖，以MN為邊在內(nèi)作等邊三角形

O2MN,連接。。2,取。O?的中點(diǎn)R,過R作。。2的垂線/,貝卜即為反射軸，

???反射軸，未經(jīng)過的區(qū)域是以0為圓心OR為半徑的圓，反射軸/是該圓的切線

:.0R=-00,=\~—

2-4

當(dāng)."點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，求反射軸1未經(jīng)過的區(qū)域的面積為萬71,

（4）如圖，根據(jù)（2）的方法找到MN所在的圓心Q,

?：MN=0,是等腰直角三角形

OyL=-^--ML,

:.TL=yjTM2-ML7=yj13--

:.T()3=20

當(dāng)材點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，如圖，取。。3的中點(diǎn)A，OT的中點(diǎn)S,

??.SA是AOO/的中位線

SA=；QT=&,SA〃TO,

即。。3的中點(diǎn)A在以s為圓心，半徑為④的圓上運(yùn)動(dòng)

若MN是?0的以直線1為對(duì)稱軸的“反射線段”，則/為05的切線

設(shè)os與y軸交于點(diǎn)c,。

???OS=goT=l,SC=SA=>/i

：.oc=\

同理可得。。=1

二反射軸1與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y的取值范圍為y>i或y<-i

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱，圓的相關(guān)知識(shí)，切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，余弦的定義，掌握

軸對(duì)稱與中心對(duì)稱并根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵.

4、(1)(3,5),(5,-2)；(2)(b,a)；(3)Q(-3,-3)

【分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的定義，作出6、C兩點(diǎn)關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)6,、C,寫出坐標(biāo)即可.

(2)通過觀察即可得出對(duì)稱結(jié)論.

(3)作點(diǎn)后關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)爐(-4,-3),連接應(yīng)'交直線1于0,此時(shí)?！?0〃的值最小.

【詳解】

解：(1)6(5,3)、C(-2,5)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)夕、C的位置如圖所示.

B'(3,5),C(5,-2).

故答案為夕(3,5),C(5,-2).

(2)由(1)可知點(diǎn)尸(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線/的對(duì)稱點(diǎn)戶的坐標(biāo)為〃(b,a).

(3)作點(diǎn)￡關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)￡'(-4,-3),連接應(yīng)'交直線/于0，

?.?兩點(diǎn)之間線段最短

此時(shí)。所。，的值最小，

由圖象可知0點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱變化，點(diǎn)尸(。，切關(guān)于第一、三象限角平分線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

S，");關(guān)于第二、四象限角平分線對(duì)