第3章-MATLAB矩陣分析與處理

第3章MATLAB矩陣分析與處理第3章MATLAB矩陣分析與處理特殊矩陣矩陣結(jié)構(gòu)變換矩陣求逆與線性方程組求解矩陣求值3.1特殊矩陣3.1.1通用的特殊矩陣常用的產(chǎn)生通用特殊矩陣的函數(shù)有：zeros：產(chǎn)生全0矩陣(零矩陣)。ones：產(chǎn)生全1矩陣(幺矩陣)。eye：產(chǎn)生單位矩陣。rand：產(chǎn)生0～1間均勻分布的隨機(jī)矩陣。randn：產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。

這幾個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式相似，下面以產(chǎn)生零矩陣的zeros函數(shù)為例進(jìn)行說明。其調(diào)用格式為：zeros(m):產(chǎn)生m×m零矩陣zeros(m,n)產(chǎn)生m×n零矩陣zeros(size(A))產(chǎn)生與矩陣A同樣大小的零矩陣。例3.1分別建立3×3、3×2和與矩陣A同樣大小的零矩陣(1)建立一個(gè)3×3零矩陣。

zeros(3)

ans=000000000(2)建立一個(gè)3×2零矩陣。

zeros(3,2)ans=000000(3)設(shè)A為2×3矩陣，則可以用zeros(size(A))建立一個(gè)與矩陣A同樣大小零矩陣。

A=[123;456];%產(chǎn)生一個(gè)2×3階矩陣A

zeros(size(A))%產(chǎn)生一個(gè)與矩陣A同樣大小的零矩陣

ans=000000例3.2建立隨機(jī)矩陣：(1)在區(qū)間[20,50]內(nèi)均勻分布的5階隨機(jī)矩陣。(2)均值為0.6、方差為0.1的5階正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。rand：產(chǎn)生0～1間均勻分布的隨機(jī)矩陣。要得到[a,b]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，需用yi=a+(b-a)xirandn：產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。命令如下：

x=20+(50-20)*rand(5)

x=

48.503942.862938.463032.171221.7367

26.934233.694043.758148.064130.5860

38.205320.555147.654447.507144.3950

34.579544.642242.146232.308120.2958

46.739033.341125.288046.809524.1667y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)

y=0.87130.47350.81140.09270.76720.99660.81820.97660.68140.66940.09600.85790.21970.26590.30850.14430.82510.59371.0475-0.08640.78061.00800.55040.34540.58133.1.2用于專門學(xué)科的特殊矩陣(1)魔方矩陣

魔方矩陣有一個(gè)有趣的性質(zhì)，其每行、每列及兩條對角線上的元素和都相等。對于n階魔方陣，其元素由1,2,3,…,n2共n2個(gè)整數(shù)組成。MATLAB提供了求魔方矩陣的函數(shù)magic(n)，其功能是生成一個(gè)n階魔方陣。magic(3)ans=816357492例3.3將101-125等25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格中，使其每行每列及對角線的和均為565。

一個(gè)5姐魔方矩陣的每行、每列及對角線的和均為65，對其每個(gè)元素都加100后，這些和變成565.magic(5)ans=17241815235714164613202210121921311182529M=100+magic(5)M=117124101108115123105107114116104106113120122110112119121103111118125102109

(2)范得蒙德矩陣

范得蒙德(Vandermonde)矩陣最后一列全為1，倒數(shù)第二列為一個(gè)指定的向量，其他各列是其后列與倒數(shù)第二列的點(diǎn)乘積。可以用一個(gè)指定向量生成一個(gè)范得蒙矩陣。在MATLAB中，函數(shù)vander(V)生成以向量V為基礎(chǔ)向量的范得蒙矩陣。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩陣。A=11118421279311252551在MATLAB中，生成希爾伯特矩陣的函數(shù)是hilb(n).使用一般方法求逆會因?yàn)樵紨?shù)據(jù)的微小擾動(dòng)而產(chǎn)生不可靠的計(jì)算結(jié)果。MATLAB中，有一個(gè)專門求希爾伯特矩陣的逆的函數(shù)invhilb(n)，其功能是求n階的希爾伯特矩陣的逆矩陣。(3)希爾伯特矩陣?yán)?.4求4階希爾伯特矩陣及其逆矩陣。命令如下：hilb(4)ans=11/21/31/41/21/31/41/51/31/41/51/61/41/51/61/7

invhilb(4)ans=16-120240-140-1201200-27001680240-27006480-4200-1401680-42002800(4)托普利茲矩陣

托普利茲(Toeplitz)矩陣除第一行第一列外，其他每個(gè)元素都與左上角的元素相同。生成托普利茲矩陣的函數(shù)是toeplitz(x,y)，它生成一個(gè)以x為第一列，y為第一行的托普利茲矩陣。這里x,y均為向量，兩者不必等長,toeplitz(x)用向量x生成一個(gè)對稱的托普利茲矩陣。如:T=toeplitz(1:6)T=toeplitz(1:4)T=1234212332124321

(5)伴隨矩陣MATLAB生成伴隨矩陣的函數(shù)是compan(p)，其中p是一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)向量，高次冪系數(shù)排在前，低次冪排在后。例如，為了求多項(xiàng)式的x3-7x+6的伴隨矩陣，可使用命令：>>p=[1,0,-7,6];>>compan(p)ans=07-6100010

(6)帕斯卡矩陣

我們知道，二次項(xiàng)(x+y)n展開后的系數(shù)隨n的增大組成一個(gè)三角形表，稱為楊輝三角形。由楊輝三角形表組成的矩陣稱為帕斯卡(Pascal)矩陣。函數(shù)pascal(n)生成一個(gè)n階帕斯卡矩陣。例3.5求(x+y)5的展開式。在MATLAB命令窗口，輸入命令：

pascal(6)

pascal(6)ans=1111111234561361015211410203556151535701261621561262矩陣次對角線上的元素1,5,10,10,5,1即為展開式的系數(shù)。3.2矩陣結(jié)構(gòu)變換3.2.1對角陣與三角陣1．對角陣

只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角矩陣，對角線上的元素相等的對角矩陣稱為數(shù)量矩陣，對角線上的元素都為1的對角矩陣稱為單位矩陣。矩陣對角線有很多性質(zhì)，如轉(zhuǎn)置矩陣時(shí)對角線元素不變，相似變換時(shí)對角線的和（稱為矩陣的跡）不變等。(1)提取矩陣的對角線元素

設(shè)A為m×n矩陣，diag(A)函數(shù)用于提取矩陣A主對角線元素，產(chǎn)生一個(gè)具有min(m,n)個(gè)元素的列向量。>>A=[123;456];>>D=diag(A)D=15diag(A)函數(shù)還有一種形式diag(A,k)，其功能是提取第k條對角線的元素。與主對角線平行，往上為第1條，第2條，…，第n條對角線，往下為第-1條，第-2條，…，第-n條對角線。主對角線為第0條對角線。例如對上面建立的A矩陣，提取主對角線兩側(cè)對角線的元素，命令如下：D1=diag(A,1)D1=26D2=diag(A,-1)D2=4(2)構(gòu)造對角矩陣

設(shè)V為具有m個(gè)元素的向量，diag(V)將產(chǎn)生一個(gè)m×m對角矩陣，其主對角線元素即為向量V的元素diag([1,2,-1,4])ans=1000020000-100004diag(V)函數(shù)也有另一種形式diag(V,k)，其功能是產(chǎn)生一個(gè)n×n(n=m+|k|)對角陣，其第k條對角線的元素即為向量V的元素。diag(1:3,-1)ans=0000100002000030例3.6先建立5×5矩陣A，然后將A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘以5。A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;...11,18,25,2,19];D=diag(1:5);D*A%用D左乘A，對A的每行乘以一個(gè)指定常數(shù)ans=1701015461014283212039066404876841255901251095對A的每列元素乘以同一個(gè)數(shù)，可以用一個(gè)對角陣右乘A.2．三角陣

三角陣又進(jìn)一步分為上三角陣和下三角陣，所謂上三角陣，即矩陣的對角線以下的元素全為0的一種矩陣，而下三角陣則是對角線以上的元素全為0的一種矩陣。(1)上三角矩陣

與矩陣A對應(yīng)的上三角陣B是與A同型的一個(gè)矩陣，并且B的對角線以上（含對角線）和A對應(yīng)相等，而對角線以下的元素等于0。求矩陣A的上三角陣的MATLAB函數(shù)是triu(A)。例如，提取矩陣A的上三角元素，形成新的矩陣B。A=[7,13,-28;2,-9,8;0,34,5];B=triu(A)B=713-280-98005triu(A)函數(shù)也有另一種形式triu(A,k)，其功能是求矩陣A的第k條對角線以上的元素。例如，提取矩陣A的第2條對角線以上的元素，形成新的矩陣B。A=[1,32,1,0,5;3,5,17,4,16;4,0,13,0,42;70,11,9,21,3;11,63,5,2,99];B=triu(A,2)B=001050004160000420000000000(2)下三角矩陣

在MATLAB中，提取矩陣A的下三角矩陣的函數(shù)是tril(A)和tril(A,k)，其用法與提取上三角矩陣的函數(shù)triu(A)和triu(A,k)完全相同。3.2.2矩陣的轉(zhuǎn)置與旋轉(zhuǎn)1．矩陣的轉(zhuǎn)置所謂轉(zhuǎn)置，即把源矩陣的第一行變成目標(biāo)矩陣的第一列，第二行變成第二列，…，依此類推。顯然，一個(gè)m行n列的矩陣經(jīng)過轉(zhuǎn)置運(yùn)算后，變成一個(gè)n行m列的矩陣。轉(zhuǎn)置運(yùn)算符是單撇號(‘)。A=[71,3,-8;2,-9,8;0,4,5];B=A'B=71203-94-8852．矩陣的旋轉(zhuǎn)

在MATLAB中，可以很方便地以90。為單位對矩陣按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。利用函數(shù)rot90(A,k)將矩陣A旋轉(zhuǎn)90o的k倍，當(dāng)k為1時(shí)可省略。例如，將A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，命令如下：A=[57,19,38;-2,31,8;0,84,5];B=rot90(A)B=388519318457-20rot90(A,4)ans=571938-231808453．矩陣的左右翻轉(zhuǎn)

對矩陣實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)是將原矩陣的第一列和最后一列調(diào)換，第二列和倒數(shù)第二列調(diào)換，…，依次類推。MATLAB對矩陣A實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是fliplr(A)A=[14,-9,8;-2,81,8;-2,4,0]A=14-98-2818-240B=fliplr(A)B=8-914881-204-24．矩陣的上下翻轉(zhuǎn)

與矩陣的左右翻轉(zhuǎn)類似，矩陣的上下翻轉(zhuǎn)是將原矩陣的第一行與最后一行調(diào)換，第二行與倒數(shù)第二行調(diào)換，…，依次類推。MATLAB對矩陣A實(shí)施上下翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是flipud(A)。3.3.1矩陣的逆與偽逆對于一個(gè)方陣A，如果存在一個(gè)與其同階的方陣B，使得：

A·B=B·A=I(I為單位矩陣)則稱B為A的逆矩陣，當(dāng)然，A也是B的逆矩陣。

求一個(gè)矩陣的逆是一件非常煩瑣的工作，容易出錯(cuò)，但在MATLAB中，求一個(gè)矩陣的逆非常容易。求方陣A的逆矩陣可調(diào)用函數(shù)inv(A)。3.3矩陣求逆與線性方程組求解例3.7求方陣A的逆矩陣，且驗(yàn)證A與A-1是否是互逆的。A=[1,-1,1;5,-4,3;2,1,1];B=inv(A);A*Bans=1.00000.00000.0000-0.00001.00000.0000-0.00000.00001.0000B*Aans=1.00000.0000-0.0000-0.00001.00000.00000.0000-0.00001.0000上述計(jì)算中可見：AB=BA即：AA-1=A-1A,故A與A-1是互逆的。

如果矩陣A不是一個(gè)方陣，或者A是一個(gè)非滿秩的方陣時(shí)，矩陣A沒有逆矩陣，但可以找到一個(gè)與A的轉(zhuǎn)置矩陣A’同型的矩陣B，使得：

A·B·A=A

B·A·B=B

此時(shí)稱矩陣B為矩陣A的偽逆，也稱為廣義逆矩陣。在MATLAB中，求一個(gè)矩陣偽逆的函數(shù)是：

pinv(A)A=[3,1,1,1;1,3,1,1;1,1,3,1];B=pinv(A)B=0.3929-0.1071-0.1071-0.10710.3929-0.1071-0.1071-0.10710.39290.03570.03570.0357若A是一個(gè)奇異矩陣，無一般意義上的逆矩陣，但可以求A的偽逆矩陣。例如：A=[0,0,0;0,1,0;0,0,1];pinv(A)ans=000010001

本例中，A的偽逆矩陣和A相等，這是一個(gè)巧合。一般說來，矩陣的偽逆矩陣和自身是不同的。

將包含n個(gè)未知數(shù)，由n個(gè)方程構(gòu)成的線性方程組表示成：3.2.2用矩陣求逆方法求解線性方程組

在線性方程組Ax=b兩邊各左乘A-1,有：

A-1Ax=A-1b由于A-1A=I，故得：

x=A-1b所以，利用系數(shù)矩陣A的逆矩陣，可以求解線性方程組。命令如下：A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27];b=[5,-2,6]’;x=inv(A)*bx=23.0000-14.50003.6667

也可以運(yùn)用左除運(yùn)算符“\”求解線性代數(shù)方程組。A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27];b=[5,-2,6]’;x=A\b3.4.1方陣的行列式

把一個(gè)方陣看作一個(gè)行列式，并對其按行列式的規(guī)則求值，這個(gè)值就稱為矩陣所對應(yīng)的行列式的值。在MATLAB中，求方陣A所對應(yīng)的行列式的值的函數(shù)是det(A)。3.4矩陣求值A(chǔ)=rand(5)A=0.95010.76210.61540.40570.05790.23110.45650.79190.93550.35290.60680.01850.92180.91690.81320.48600.82140.73820.41030.00990.89130.44470.17630.89360.1389B=det(A)B=-0.00711．矩陣的秩

矩陣線性無關(guān)的行數(shù)與列數(shù)稱為矩陣的秩。在MATLAB中，求矩陣秩的函數(shù)是rank(A)。3.4.2矩陣的秩與跡A=[2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,5,-3,5;3,3,-2,2];r=rank(A)r=4這說明A是一個(gè)滿秩矩陣。2．矩陣的跡

矩陣的跡等于矩陣的對角線元素之和，也等于矩陣的特征值之和。在MATLAB中，求矩陣的跡的函數(shù)是trace(A)。

A=[2,2,3;4,5,-6;7,8,9];trace(A)ans=16

矩陣或向量的范數(shù)用來度量矩陣或向量在某種意義下的長度。范數(shù)有多種方法定義，其定義不同，范數(shù)值也就不同。3.4.3向量和矩陣的范數(shù)在MATLAB中，求這3種向量范數(shù)的函數(shù)分別為：(1)norm(V)或norm(V,2)：計(jì)算向量V的2-范數(shù)(2)norm(V,1)：計(jì)算向量V的1-范數(shù)。(3)norm(V,inf)：計(jì)算向量V的∞-范數(shù)。例如：V=[-1,1/2,1];V1=norm(V,1)%求V的1-范數(shù)V1=2.5000V2=norm(V)%求V的2-范數(shù)V2=1.5000Vinf=norm(V,inf)%求V的∞-范數(shù)Vinf=12．矩陣的范數(shù)及其計(jì)算函數(shù)

設(shè)A是一個(gè)m×n的矩陣，V是一個(gè)含有n個(gè)元素的列向量，定義：

‖A‖=max‖AV‖,‖V‖=1,

因?yàn)锳是一個(gè)m×n的矩陣，而V是一個(gè)含有n個(gè)元素的列向量。在前面已經(jīng)定義了3種不同的向量范數(shù)，按照上式也可以定義3種矩陣范數(shù)，這樣定義的矩陣范數(shù)‖A‖稱為A從屬于向量的范數(shù)。MATLAB提供了求3種矩陣范數(shù)的函數(shù)，其函數(shù)調(diào)用格式與求向量的范數(shù)的函數(shù)完全相同。A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;11,18,25,2,19];a1=norm(A,1)%求A的1-范數(shù)a1=75a2=norm(A,2)%求A的2-范數(shù)a2=59.3617ainf=norm(A,inf)%求A的∞-范數(shù)ainf=753.4.4矩陣的條件數(shù)

在求解線性方程組Ax=b時(shí)，一般認(rèn)為：系數(shù)矩陣A中個(gè)別元素的微小擾動(dòng)不會引起解向量的很大變化。這樣的假設(shè)在工程應(yīng)用中非常重要，因?yàn)橐话阆禂?shù)矩陣是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得的，并非精確解，但與精確解誤差不大。基于上述假設(shè)可以得到如下結(jié)論：當(dāng)參與運(yùn)算的系數(shù)與實(shí)際精確解誤差很小時(shí)，所獲得的解與問題的精確解誤差也很小。

對于有的系數(shù)矩陣，個(gè)別元素的微小擾動(dòng)會引起解的很大變化，在計(jì)算數(shù)學(xué)中，稱這種矩陣是病態(tài)矩陣。而稱解不因系數(shù)矩陣的微小擾動(dòng)而發(fā)生的大的變化的矩陣為良性矩陣。當(dāng)然良性與病態(tài)也是相對的，需要一個(gè)參數(shù)來描述，條件數(shù)就是用來描述矩陣的這種性能的一個(gè)參數(shù)。

矩陣A的條件數(shù)等于A的范數(shù)與A的逆矩陣的范數(shù)的乘積，即cond(A)=‖A‖‖A-1‖。這樣定義的條件數(shù)總是大于1的。條件數(shù)越接近于1，矩陣的性能越好，反之，矩陣的性能越差。在MATLAB中，計(jì)算矩陣A的3種條件數(shù)的函數(shù)是：(1)cond(A,1)計(jì)算A的1-范數(shù)下的條件數(shù)。即：cond(A,1)=‖A‖1·‖A-1‖1(2)cond(A)或cond(A,2)計(jì)算A的2-范數(shù)數(shù)下的條件數(shù)。即：cond(A)=‖A‖2·‖A-1‖2(3)cond(A,inf)計(jì)算A的∞-范數(shù)下的條件數(shù)。即：cond(A,inf)=cond(A)=‖A‖∞·‖A-1‖∞例如:A=[2,2,3;4,5,-6;7,8,9];C1=cond(A)C1=87.9754B=[2,-5,4;1,5,-2;-1,2,4];C2=cond(B)C2=3.7515

矩陣B的條件數(shù)比矩陣A的條件數(shù)更接近于1，因此，矩陣B的性能要好于矩陣A。3.5矩陣的特征值與特征向量

在MATLAB中，計(jì)算矩陣A的特征值和特征向量的函數(shù)是eig(A)，常用的調(diào)用格式有3種：

(1)E=eig(A)：求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成向量E。

(2)[V,D]=eig(A)：求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成對角陣D，并求A的特征向量構(gòu)成V的列向量。(3)[V,D]=eig(A,‘nobalance’):與第二種格式類似，但第二種格式中先對A做相似變換后，求矩陣A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩陣A的特征值和特征向量。一個(gè)矩陣的特征向量有無窮多個(gè)，eig函數(shù)只找出其中的n個(gè)，A的其他特征向量均可由n個(gè)特征向量的線性組合表示。A=[1,1,0.5;1,1,0.25;0.5,0.25,2];[V,D]=eig(A)V=0.72120.44430.5315-0.68630.56210.4615-0.0937-0.69760.7103D=-0.01660001.48010002.5365

求得的3個(gè)特征值是-0.0166，1.4801，2.5365各特征值對應(yīng)的特征向量為V的各列的向量。驗(yàn)證結(jié)果，A·V和V·D的值均為：

-0.01200.65761.34810.01140.83201.17050.0016-1.03251.8018例3.9用求特征值的方法解方程。

3x5-7x4+5x2+2x-18=0先構(gòu)造與方程對應(yīng)的多項(xiàng)式的伴隨矩陣A，再求A的特征值。A的特征值即為方程的根。命令如下：

p=[3,-7,0,5,2,-18];A=compan(p);%A的伴隨矩陣

x1=eig(A)%求A的特征值

x1=2.18371.0000+1.0000i1.0000-1.0000i-0.9252+0.7197i-0.9252-0.7197ix2=roots(p)%直接求多項(xiàng)式p的零點(diǎn)

x2=2.18371.0000+1.0000i1.0000-1.0000i-0.9252+0.7197i-0.9252-0.7197i

可以看出，兩種方法求得的方程的根是完全一致的，實(shí)際上，roots函數(shù)正是應(yīng)用求伴隨矩陣的特征值的方法來求方程的根。MATLAB的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，如sqrt,exp,log等都是作用在矩陣的各元素上，例如：

A=[4,2;3,6]A=4236B=sqrt(A)B=2.00001.41421.73212.44953.6矩陣的超越函數(shù)MATLAB還提供了一些直接作用于矩陣的超越函數(shù)，這些函數(shù)名都在上述內(nèi)部函數(shù)名之后綴以m，并規(guī)定輸入?yún)?shù)A必須是方陣。1．矩陣平方根sqrtmsqrtm(A)計(jì)算矩陣A的平方根A1/2,例如：

A=[4,2;3,6];B=sqrtm(A)B=1.91710.46520.69782.3823

若A為實(shí)對稱正定矩陣或復(fù)埃米爾特正定陣，則一定能算出它的平方根。但某些矩陣，如A=[0,1;0,0]就得不到平方根。若矩陣A含有負(fù)的特征值，則sqrtm(A)將會得到一個(gè)復(fù)矩陣，例如：

eig(A)ans=-1.445230.4452B=sqrtm(A)B=0.9421+0.9969i1.5572-0.3393i2.7683-0.6032i4.5756+0.2053i2．矩陣對數(shù)logm

logm(A)計(jì)算矩陣A的自然對數(shù)。此函數(shù)輸入?yún)?shù)的條件與輸出結(jié)果間的關(guān)系和函數(shù)sqrtm(A)完全一樣。例如：

A=[4,9;1,5];L=logm(A)L=1.06392.43080.27011.33403、矩陣指數(shù)expmexpm(A)的功能是求矩陣指數(shù)eA。例如，對上面計(jì)算得到的A的自然對數(shù)矩陣L，求其矩陣指數(shù)。

B=expm(L)B=4.00009.00001.00005.0000

從這個(gè)結(jié)果可見，這里所得B恰好與A相同。即expm與logm函數(shù)是互逆的。4、通用矩陣函數(shù)funmfunm(A,’fun’)對方陣A計(jì)算由fun定義的函數(shù)的矩陣函數(shù)值。例如，當(dāng)fun取exp時(shí)，funm(A,’exp’)可以計(jì)算矩陣A的指數(shù)，與expm(A)的計(jì)算結(jié)果一樣。A=[2,-1;1,0]A=2-110funm(A,'exp')ans=5.4366-2.71832.7183-0.0000expm(A)ans=5.4366-2.71832.7183-0.0000funm函數(shù)可以用于exp,log,但求矩陣的平方根只能用sqrtm函數(shù)11醉翁亭記

1．反復(fù)朗讀并背誦課文，培養(yǎng)文言語感。

2．結(jié)合注釋疏通文義，了解文本內(nèi)容，掌握文本寫作思路。

3．把握文章的藝術(shù)特色，理解虛詞在文中的作用。

4．體會作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、導(dǎo)入新課范仲淹因參與改革被貶，于慶歷六年寫下《岳陽樓記》，寄托自己“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂”的政治理想。實(shí)際上，這次改革，受到貶謫的除了范仲淹和滕子京之外，還有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文學(xué)家、史學(xué)家歐陽修。他于慶歷五年被貶謫到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期間，歐陽修在滁州留下了不遜于《岳陽樓記》的千古名篇——《醉翁亭記》。接下來就讓我們一起來學(xué)習(xí)這篇課文吧！【教學(xué)提示】結(jié)合前文教學(xué)，有利于學(xué)生把握本文寫作背景，進(jìn)而加深學(xué)生對作品含義的理解。二、教學(xué)新課目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一：認(rèn)識作者，了解作品背景作者簡介：歐陽修(1007—1072)，字永叔，自號醉翁，晚年又號“六一居士”。吉州永豐(今屬江西)人，因吉州原屬廬陵郡，因此他又以“廬陵歐陽修”自居。謚號文忠，世稱歐陽文忠公。北宋政治家、文學(xué)家、史學(xué)家，與韓愈、柳宗元、王安石、蘇洵、蘇軾、蘇轍、曾鞏合稱“唐宋八大家”。后人又將其與韓愈、柳宗元和蘇軾合稱“千古文章四大家”。

關(guān)于“醉翁”與“六一居士”：初謫滁山，自號醉翁。既老而衰且病，將退休于潁水之上，則又更號六一居士?？陀袉栐唬骸傲缓沃^也？”居士曰：“吾家藏書一萬卷，集錄三代以來金石遺文一千卷，有琴一張，有棋一局，而常置酒一壺?！笨驮唬骸笆菫槲逡粻?，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之間，豈不為六一乎？”寫作背景：宋仁宗慶歷五年(1045年)，參知政事范仲淹等人遭讒離職，歐陽修上書替他們分辯，被貶到滁州做了兩年知州。到任以后，他內(nèi)心抑郁，但還能發(fā)揮“寬簡而不擾”的作風(fēng)，取得了某些政績。《醉翁亭記》就是在這個(gè)時(shí)期寫就的。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二：朗讀文章，通文順字1．初讀文章，結(jié)合工具書梳理文章字詞。2．朗讀文章，劃分文章節(jié)奏，標(biāo)出節(jié)奏劃分有疑難的語句。節(jié)奏劃分示例

環(huán)滁/皆山也。其/西南諸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，瑯琊也。山行/六七里，漸聞/水聲潺潺，而瀉出于/兩峰之間者，釀泉也。峰回/路轉(zhuǎn)，有亭/翼然臨于泉上者，醉翁亭也。作亭者/誰？山之僧/曰/智仙也。名之者/誰？太守/自謂也。太守與客來飲/于此，飲少/輒醉，而/年又最高，故/自號曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之間也。山水之樂，得之心/而寓之酒也。節(jié)奏劃分思考“山行/六七里”為什么不能劃分為“山/行六七里”？

明確：“山行”意指“沿著山路走”，“山行”是個(gè)狀中短語，不能將其割裂?！巴?蔚然而深秀者”為什么不能劃分為“望之蔚然/而深秀者”？明確：“蔚然而深秀”是兩個(gè)并列的詞，不宜割裂，“望之”是總起詞語，故應(yīng)從其后斷句?！窘虒W(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生在反復(fù)朗讀的過程中劃分朗讀節(jié)奏，在劃分節(jié)奏的過程中感知文意。對于部分結(jié)構(gòu)復(fù)雜的句子，教師可做適當(dāng)?shù)闹v解引導(dǎo)。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)三：結(jié)合注釋，翻譯訓(xùn)練1．學(xué)生結(jié)合課下注釋和工具書自行疏通文義，并畫出不解之處?！窘虒W(xué)提示】節(jié)奏劃分與明確文意相輔相成，若能以節(jié)奏劃分引導(dǎo)學(xué)生明確文意最好；若學(xué)生理解有限，亦可在解讀文意后把握節(jié)奏劃分。2．以四人小組為單位，組內(nèi)互助解疑，并嘗試用“直譯”與“意譯”兩種方法譯讀文章。3．教師選擇疑難句或值得翻譯的句子，請學(xué)生用兩種翻譯方法進(jìn)行翻譯。翻譯示例：若夫日出而林霏開，云歸而巖穴暝，晦明變化者，山間之朝暮也。野芳發(fā)而幽香，佳木秀而繁陰，風(fēng)霜高潔，水落而石出者，山間之四時(shí)也。直譯法：那太陽一出來，樹林里的霧氣散開，云霧聚攏，山谷就顯得昏暗了，朝則自暗而明，暮則自明而暗，或暗或明，變化不一，這是山間早晚的景色。野花開放，有一股清幽的香味，好的樹木枝葉繁茂，形成濃郁的綠蔭。天高氣爽，霜色潔白，泉水淺了，石底露出水面，這是山中四季的景色。意譯法：太陽升起，山林里霧氣開始消散，煙云聚攏，山谷又開始顯得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明變化的，就是山中的朝暮。春天野花綻開并散發(fā)出陣陣幽香，夏日佳樹繁茂并形成一片濃蔭，秋天風(fēng)高氣爽，霜色潔白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季?！窘虒W(xué)提示】翻譯有直譯與意譯兩種方式，直譯鍛煉學(xué)生用語的準(zhǔn)確性，但可能會降低譯文的美感；意譯可加強(qiáng)譯文的美感，培養(yǎng)學(xué)生的翻譯興趣，但可能會降低譯文的準(zhǔn)確性。因此，需兩種翻譯方式都做必要引導(dǎo)。全文直譯內(nèi)容見《我的積累本》。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)四：解讀文段，把握文本內(nèi)容1．賞析第一段，說說本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此運(yùn)用了怎樣的藝術(shù)手法。

明確：首先以“環(huán)滁皆山也”五字領(lǐng)起，將滁州的地理環(huán)境一筆勾出，點(diǎn)出醉翁亭坐落在群山之中，并縱觀滁州全貌，鳥瞰群山環(huán)抱之景。接著作者將“鏡頭”全景移向局部，先寫“西南諸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南諸峰之中，視野集中到最佳處。再寫瑯琊山“蔚然而深秀”，點(diǎn)山“秀”，照應(yīng)上文的