黑龍江省雙鴨山市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

黑龍江省雙鴨山市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．已知冪函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（

）A．3 B．-3 C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．5．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C．D．7．血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是，當(dāng)血氧飽和度低于時(shí)，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度隨給氧時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，K為參數(shù).已知，給氧1小時(shí)后，血氧飽和度為.若使得血氧飽和度達(dá)到，則至少還需要給氧時(shí)間（單位：時(shí)）為（

）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.98．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，那么使得不等式在區(qū)間上有解的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特引入“”和“”符號(hào)，對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則10．下列說(shuō)法正確的有（

）A．若是銳角，則是第一象限角B．C．若，則為第一或第二象限角D．若為第二象限角，則為第一或第三象限角11．關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)，下列選項(xiàng)說(shuō)法正確的是（）A．是的一個(gè)零點(diǎn)B．在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)C．至少有2零點(diǎn)D．的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與的解的個(gè)數(shù)相等12．有一種附中精神叫“平民本色，精英氣質(zhì)”.若函數(shù)滿足對(duì)任意，都有，則稱為“精英”函數(shù).下列選項(xiàng)正確的是（

）A．，為“精英”函數(shù)B．若為“精英”函數(shù)，則，其中且C．若為“精英”函數(shù)，則且，有D．，，則為“精英”函數(shù)三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．如果，為第三象限角，則．14．函數(shù)的定義域?yàn)椋?5．已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其中，，則的最小值為.16．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，，，，則m的取值范圍是；若滿足，則的取值范圍是四、解答題：本題共6小題，共70分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)城內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．計(jì)算下列各式：(1)(2)18．已知是第三象限角，且.①若，求的值；②若，求的值.19．已知函數(shù)，其中(1)若的最小值為，求的值；(2)若存在，使成立，求的取值范圍．20．已知且滿足.（1）求的值；（2）的值.21．已知函數(shù)(1)若時(shí)，求該函數(shù)的值域；(2)若對(duì)恒成立，求的取值范圍.22．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并利用結(jié)論解不等式：；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是？若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.1．D【分析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求集合N，再利用交集的概念求答案.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得，又因?yàn)?，所以，故選：D.2．C【分析】由冪函數(shù)的定義得出的值，結(jié)合的圖像與坐標(biāo)軸沒(méi)有公共點(diǎn)，確定，代值計(jì)算即可得出答案．【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即，解得或，則或，又因?yàn)榈膱D像與坐標(biāo)軸沒(méi)有公共點(diǎn)，所以，則，故選：C．3．C【分析】利用指數(shù)函數(shù)的定義求底數(shù)，再計(jì)算函數(shù)值即可.【詳解】由題意可知，所以.故選：C4．B【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，即，由三角函數(shù)的定義可得則．故選B．5．A判斷a、b、c與0、1的大小關(guān)系進(jìn)行大小比較.【詳解】∵，，，∴.故選：A.指、對(duì)數(shù)比較大?。海?）結(jié)構(gòu)相同的，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；（2）結(jié)構(gòu)不同的，尋找“中間橋梁”，通常與0、1比較.6．D【分析】方法一：根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值的符號(hào)排除即可判斷；方法二：根據(jù)函數(shù)的奇偶性及某個(gè)函數(shù)值的符號(hào)排除即可判斷.【詳解】方法一：因?yàn)?，即，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除；當(dāng)時(shí)，，即，因此，故排除A.故選:D.方法二：由方法一，知函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除；又，所以排除A.故選：D.7．B【分析】依據(jù)題給條件列出關(guān)于時(shí)間t的方程，解之即可求得給氧時(shí)間至少還需要的小時(shí)數(shù).【詳解】設(shè)使得血氧飽和度達(dá)到正常值，給氧時(shí)間至少還需要小時(shí)，由題意可得，，兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)并整理，得，，則，則給氧時(shí)間至少還需要小時(shí)故選：B8．D【分析】根據(jù)可求得，進(jìn)而得到，根據(jù)對(duì)數(shù)真數(shù)大于零可確定；將不等式化為，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合分離變量法可得，根據(jù)不等式有解可知，令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解在上的最大值的問(wèn)題，利用二次函數(shù)性質(zhì)可求得最大值，結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】，，解得：，；當(dāng)時(shí)，恒成立，若，則；由得：，，即；令，，，即；令，則當(dāng)時(shí)，，，又，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.9．AB【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、基本不等式確定正確選項(xiàng).【詳解】A，不等式兩邊加上同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，故A正確.B，由基本不等式知B選項(xiàng)正確.C，當(dāng)時(shí)，由得到，所以C錯(cuò)誤.D，，，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB10．ABD【分析】根據(jù)象限角、弧度制、三角函數(shù)值等知識(shí)確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，是銳角，即，所以是第一象限角，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，根據(jù)弧度制的定義可知，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，但不是象限角，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，為第二象限角，即，所以為第一或第三象限角，D選項(xiàng)正確.故選：ABD11．BCD【分析】根據(jù)零點(diǎn)的定義和零點(diǎn)存在定理，結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)判斷.【詳解】因?yàn)?，所以是的一個(gè)零點(diǎn)，A不正確；因?yàn)椋?，所以在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，B正確；令，得，因?yàn)榉匠痰呐袆e式，且不是的根，所以有3個(gè)零點(diǎn)，C正確；由零點(diǎn)的定義可知D也是正確的.故選：BCD.12．ABD【分析】根據(jù)“精英”函數(shù)的定義結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的判斷一一分析即可.【詳解】對(duì)A，因?yàn)?，所以，故，故是“精英”函?shù)，A正確；對(duì)B，因?yàn)闉椤熬ⅰ焙瘮?shù)，故，即，，故，同理可得，……，，其中且，B正確；對(duì)C，若且，有，則單調(diào)遞增，而舉例，滿足，即，為“精英”函數(shù)，但在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，，即，則在上單調(diào)遞減，任取，，則，即，變形為，兩式相加得：，因?yàn)?，所以，則為“精英”函數(shù)，D正確.故選：ABD.13．##【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再求值【詳解】由誘導(dǎo)公式可知，又且為第三象限角，所以，所以，故14．【分析】求定義域要把握三種位置限制：分母不為零，偶次根號(hào)下大于等于零，真數(shù)大于零，本題三種位置限制都有，則同時(shí)滿足即可.【詳解】由題意可得：，得：，即：，∴定義域?yàn)?故答案為.15．4【分析】求出函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，得到，使用基本不等式求的最小值.【詳解】函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，所以,因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，的最小值為4.故416．(0,1)【分析】根據(jù)二次函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征作出的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及二次函數(shù)的對(duì)稱性得和，即可代入利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，且，方程有四個(gè)不同的實(shí)根，，，，取值范圍為(0,1);

如圖所示：滿足，則，，由即：，所以，所以，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得：，，考慮函數(shù)單調(diào)遞增，，，所以時(shí)，的取值范圍為.故(0,1),方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．17．(1)(2)【分析】（1）利用根式運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算計(jì)算作答.（2）根據(jù)給定條件，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】（1）原式；（2）原式．18．①;②【分析】利用誘導(dǎo)公式將原式化為；①利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系即可求得結(jié)果；②利用誘導(dǎo)公式將所求余弦值化為,從而得到結(jié)果.【詳解】①

為第三象限角

②本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題,涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、特殊角三角函數(shù)值的求解問(wèn)題,考查學(xué)生對(duì)于誘導(dǎo)公式掌握的熟練程度,屬于基礎(chǔ)公式應(yīng)用問(wèn)題.19．(1)(2)【分析】（1）將函數(shù)解析式變形為，結(jié)合可求得實(shí)數(shù)的值；（2）令，，由可得出，求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，解得.（2）解：令，則，由可得，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以，?20．（1）（2）【分析】（1）先求出，再分子、分母同時(shí)除以，即可得解；（2）將除以，再結(jié)合即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)椋曰?，又，所以，即，則；（2）.本題考查了構(gòu)造齊次式求值問(wèn)題，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.21．(1)(2)【分析】（1）換元法，令得，即可解決；（2）換元法，令，由題意得恒成立，即即可解決.【詳解】（1）由題知，，，令，，，，所以該函數(shù)的值域?yàn)?（2）同（1）令，，即恒成立，，，易知其在上單調(diào)遞增，，，的取值范圍為.22．（1）；（2）是R上的增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；；（3）存在；實(shí)數(shù)k的取值范圍是.【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求出a的值，再利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)，通過(guò)解一元二次不等式進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)（2），通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合換元法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）是定義在R上的奇函數(shù)，，從