2024屆四川省遂寧市高三上學(xué)期零診考試數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat16頁2024屆四川省遂寧市高三上學(xué)期零診考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．若復(fù)數(shù)，則z的虛部是（

）A． B． C．1 D．－1【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算可求得z，根據(jù)復(fù)數(shù)定義確定z的虛部．【詳解】因?yàn)椋詚的虛部為－1．故選：D2．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，再利用交集的定義求解即得.【詳解】由不等式，得，解得，因此，而，所以.故選：C3．“函數(shù)在上單調(diào)遞減”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】通過求解函數(shù)和符合條件的的取值，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，在中，當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞減時(shí)，，在中，函數(shù)是偶函數(shù)，∴，解得：，∴“函數(shù)在上單調(diào)遞減”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B.4．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)情況，即可求得答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于或，故不等式的解集為，故選：A5．等差數(shù)列?中，?，則（

）A．60 B．30 C．10 D．0【答案】B【分析】本題可由等差數(shù)列的性質(zhì)即中項(xiàng)公式來求解.【詳解】等差數(shù)列?中，,即,.故選：B.6．函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值求得正確答案.【詳解】的定義域?yàn)?，是奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除CD選項(xiàng).，排除A選項(xiàng)，所以B選項(xiàng)正確.故選：B7．某數(shù)學(xué)興趣小組到觀音湖濕地公園測(cè)量臨仙閣的高度.如圖所示，記為臨仙閣的高，測(cè)量小組選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量點(diǎn).現(xiàn)測(cè)得.，m，在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則臨仙閣高大致為（）m（參考數(shù)據(jù)：）A．31.41m B．51.65m C．61.25m D．74.14m【答案】C【分析】先在中利用正弦定理求，再在中求即可．【詳解】依題意，中，，所以由正弦定理得，即，解得，在中，，即．故選：C.8．已知為第二象限角，若則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式等知識(shí)求得正確答案.【詳解】，由于是第二象限角，所以，所以.故選：A9．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．6 B． C． D．18【答案】D【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)條件即可求得，進(jìn)而求得，利用，即可求得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則由得，不合題意；故，則由得，則，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選：D10．函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題可知，當(dāng)時(shí)，即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得的解析式，進(jìn)而可得的解析式，再結(jié)合抽象函數(shù)的定義域求得的定義域，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，即，則，所以恒過定點(diǎn)，則，定義域?yàn)?，由，得，則的定義域?yàn)?，則，又在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，則，，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：C11．如圖，△ABC中，，，P為CD上一點(diǎn)，且滿足，若AC＝3，AB＝4，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】以為基底表示出，根據(jù)可求m的值，再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算即可．【詳解】，，設(shè)，則，又，，，解得，，．故選：B12．已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)單調(diào)性得到，再構(gòu)造函數(shù)，得到其單調(diào)性，得到，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，得到，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到，比較出大小.【詳解】因?yàn)?，而在上單調(diào)遞減，故，又在上單調(diào)遞增，故，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，，故，即，故，又，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故，故，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故，又，故，故故選：D【點(diǎn)睛】構(gòu)造函數(shù)比較大小是高考熱點(diǎn)和難點(diǎn)，結(jié)合代數(shù)式的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過導(dǎo)函數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，從而比較出代數(shù)式的大小.二、填空題13．已知向量，向量，則.【答案】【分析】先進(jìn)行向量的加減坐標(biāo)運(yùn)算，再利用向量模的坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】由已知向量，向量，得，則.故答案為：14．若實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為.【答案】【分析】先根據(jù)約束條件作出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線過點(diǎn)時(shí)，最大值即可．【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，解得，得點(diǎn)，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中線性目標(biāo)函數(shù)的最值，一般利用平移直線的方法找出最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15．已知函數(shù)若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為【答案】2【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可求得，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，則又可得，結(jié)合基本不等式求最值即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，則所以又，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)滿足，可得，即，又當(dāng)時(shí)，有最大值，且，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為.故答案為：.16．已知函數(shù)的圖象對(duì)稱中心為且過點(diǎn)，函數(shù)的兩相鄰對(duì)稱中心之間的距離為1，且為函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn).若方程在上的所有根之和等于2024，則滿足條件中整數(shù)的值構(gòu)成的集合為【答案】【分析】先求得，然后求得，【詳解】依題意，函數(shù)的圖象對(duì)稱中心為且過點(diǎn)，所以，解得，所以.由于函數(shù)的兩相鄰對(duì)稱中心之間的距離為1，且為函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，所以，則，由于，，所以，所以，，關(guān)于對(duì)稱，對(duì)于區(qū)間，有，由于和的圖象都關(guān)于對(duì)稱，所以和的交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱，由于方程在上的所有根之和等于2024，所以方程在上一共有個(gè)根，也即和的圖象有個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，和的圖象有個(gè)交點(diǎn)，通過觀察圖象可知，與的圖象在區(qū)間上分別有個(gè)交點(diǎn)，所以或，解得或，所以整數(shù)的值構(gòu)成的集合為.故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解，也即根據(jù)已知條件求得和，求主要是根據(jù)三角函數(shù)的周期來求，根據(jù)列方程，即可求得；而一般是通過某個(gè)特殊值來求.求解方程的根的問題，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)來進(jìn)行研究.三、解答題17．已知．(1)求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再對(duì)圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求取最小值時(shí)的的解析式．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由正弦型函數(shù)即可求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換與函數(shù)的對(duì)稱性即可得所求.【詳解】（1），.因?yàn)?，，所以，故函?shù)在單調(diào)增區(qū)間為；（2）將向左平移個(gè)單位得到將縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀兜玫?，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，則，解得：因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，故.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，，為數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求使成立的的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用退一相減法求數(shù)列通項(xiàng)；（2）利用裂項(xiàng)相消法求和，解不等式.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，；（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，.故，要使，即，解得，又，故取最大值為.19．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，．(1)若邊上的高等于1，求；(2)若為銳角三角形，求的面積的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）先由正弦定理求出，注意到，由此可以求出，最終由余弦定理即可求解.（2）先由正弦定理以及恒等變換表示，結(jié)合已知條件可以求出的范圍，且注意到，由此即可得解.【詳解】（1）由正弦定理，，所以，則，又，所以，因?yàn)?，所以，解得，又由余弦定理，，解得，所以．?）由正弦定理有，且由（1）可知，所以，又因?yàn)殇J角，所以，解得，所以，所以，所以，所以面積的取值范圍是．20．已知函數(shù)和分別是函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)(1)若，求函數(shù)的極值，并判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)求的取值范圍.【答案】(1)極大值為，極小值為，有1個(gè)零點(diǎn)(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得的極值，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求得零點(diǎn)個(gè)數(shù).（2）根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)求得的取值范圍.【詳解】（1）若，則令，解得.當(dāng)變化時(shí)，的取值情況如下：++單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增且.根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得：在有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)的極大值為，極小值為，且有1個(gè)零點(diǎn)（2），由題意知，是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，且，，，或.由韋達(dá)定理知，，，所以其中，令，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增...所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】求解函數(shù)極值的步驟：（1）確定的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)；（3）求出的根；（4）用的根將的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，考查這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，進(jìn)而確定的單調(diào)區(qū)間；（5）根據(jù)單調(diào)區(qū)間求得函數(shù)的極值.21．設(shè)，，(1)試討論的單調(diào)性(2)若恒成立，求的取值范圍【答案】(1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(2).【分析】（1）討論、，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）將不等關(guān)系化為，令并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性求值域，進(jìn)而化為在上恒成立，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求右側(cè)最大值，即可得范圍.【詳解】（1）由，則.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，令，得，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由題意，，則，即，.令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，由，即，令，則恒成立，則在單調(diào)遞減，所以，.所以，因此，a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問，將不等式化為，并研究的范圍，最后轉(zhuǎn)化為研究在上恒成立為關(guān)鍵.22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且），曲線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn).(1)求的面積；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.【答案】(1)6(2).【分析】（1）利用曲線的參數(shù)方程，利用關(guān)系式的應(yīng)用求出點(diǎn)和的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出的面積；（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步求出圓的圓心坐標(biāo)和圓的半徑，進(jìn)一步求出圓的方程，最后轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程．【詳解】（1）令，則，解得（舍）或，則，即令，則，解得或（舍），則，即.；（2）由（1）可知圓心坐標(biāo)為，半徑為則以為直徑的圓的方程為，