福建省泉州市泉外、東海、七中學、恒興四校2023-2024學年數(shù)學八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

福建省泉州市泉外、東海、七中學、恒興四校2023-2024學年數(shù)學八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤2．如圖，△ABC≌△DCB，點A和點D是對應(yīng)點，若AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，則DB的長為（）A．6cm B．8cm C．7cm D．5cm3．下列運算正確的是()A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b64．一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說法正確的有（）①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發(fā)2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．把19547精確到千位的近似數(shù)是()A． B． C． D．6．若是下列某二元一次方程組的解，則這個方程組為（）A． B．C． D．7．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．如圖，已知C是線段AB上的任意一點（端點除外），分別以AC、BC為邊并且在AB的同一側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交CD于M，連接BD交CE于N．給出以下三個結(jié)論：①AE=BD；②CN=CM；③MN∥AB；④∠CDB=∠NBE．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．19．已知直線，一個含角的直角三角尺如圖疊放在直線上，斜邊交于點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，直線經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式的解集是（）A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2二、填空題(每小題3分,共24分)11．點（3，）關(guān)于軸的對稱點的坐標是__________．12．比較大小：_____13．若A，則A=（___________）14．化簡：=__________．15．如圖所示，一個角60°的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2＝_____．16．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等______．17．如圖，中，，，，在上截取，使，過點作的垂線，交于點，連接，交于點，交于點，，則____________.18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3…分別在直線y＝kx+b(k＞0)和x軸上，已知點B1(1，1)，B2(3，2)，則點B3的坐標是_____，點Bn的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù)；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四邊形AECD的面積．20．（6分）已知△ABN和△ACM的位置如圖所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求證：∠M=∠N.21．（6分）某校學生利用春假時間去距離學校10km的靜園參觀。一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度和汽車的速度。22．（8分）為支援災(zāi)區(qū)，某校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品共1000件．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品的件數(shù)與用120元購買A型學習用品的件數(shù)相同．（1）求A、B兩種學習用品的單價各是多少元？（2）若購買這批學習用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？23．（8分）如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數(shù)．24．（8分）數(shù)學課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由”．小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：（填“>”,“<”或“=”）.（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，與的大小關(guān)系是：（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過點作，交于點.（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.若的邊長為1，，求的長（請你直接寫出結(jié)果）.25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．求證：AD=BC．26．（10分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，求證：直線AD是CE的垂直平分線．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則即可一一判斷求解.【詳解】①有理數(shù)的0次冪，當a=0時，a0=0；②為同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；③中2–2=，原式錯誤；④為有理數(shù)的混合運算，正確；⑤為合并同類項，正確．故選D.2、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出：AC＝BD＝7cm.【詳解】解：∵△ABC≌△DCB，AC＝7cm，∴AC＝BD＝7cm．故選：C．【點睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.3、D【分析】直接利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則和完全平方公式分別進行計算，再進行判斷．【詳解】A、a+a=2a，故此選項錯誤；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此選項錯誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；D、(ab3)2=a2b6，故此選項計算正確.故選D.【點睛】考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算、合并同類項等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間，速度等即可解答．【詳解】解：①兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤．②慢車0時出發(fā)，快車2時出發(fā)，故正確．③快車4個小時走了276km，可求出速度為69km/h，錯誤．④慢車6個小時走了276km，可求出速度為46km/h，正確．⑤慢車走了18個小時，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確．⑥快車2時出發(fā)，14時到達，用了12小時，錯誤．故答案選B．【點睛】本題考查了看圖手機信息的能力，注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關(guān)鍵．5、C【分析】先把原數(shù)化為科學記數(shù)法，再根據(jù)精確度，求近似值，即可．【詳解】19547=≈．故選C．【點睛】本題主要考查求近似數(shù)。掌握四舍五入法求近似數(shù)，是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】運用代入排除法進行選擇或分別解每一個方程組求解．【詳解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故該選項錯誤；B．x=2，y=﹣1適合方程組中的每一個方程，故該選項正確．C．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個方程的解，故該選項錯誤；D．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個方程的解，故該選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了方程組的解的定義，即適合方程組的每一個方程的解是方程組的解．7、D【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故選D．8、A【分析】根據(jù)題目中的已知信息，判定出△ACE≌△DCB，即可證明①正確；判定△ACM≌△DCN，即可證明②正確；證明∠NMC=∠ACD，即可證明③正確；分別判斷在△DCN和△BNE各個角度之間之間的關(guān)系，即可證明④正確．【詳解】∵△ACD和△BCE是等邊三角形∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，EC=BC∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB即∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=BD，故①正確；∴∠EAC=∠NDC∵∠ACD=∠BCE=60°∴∠DCE=60°∴∠ACD=∠MCN=60°∵AC=DC∴△ACM≌△DCN（ASA）∴CM=CN，故②正確；又∠MCN=180°-∠MCA-∠NCB=180°-60°-60°=60°∴△CMN是等邊三角形∴∠NMC=∠ACD=60°∴MN∥AB，故③正確；在△DCN和△BNE，∠DNC+∠DCN+∠CDB=180°∠ENB+∠CEB+∠NBE=180°∵∠DNC=∠ENB，∠DCN=∠CEB∴∠CDB=∠NBE，故④正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了根據(jù)已知條件判定三角形全等以及三角形的內(nèi)角和，其中靈活運用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中等題．9、D【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根據(jù)平行的性質(zhì)得出∠1=∠ACB.【詳解】∵含角的直角三角尺∴∠A=30°，∠ACB=60°∵∴∠1=∠ACB=60°故選：D.【點睛】此題主要考查直角三角形以及平行的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.10、D【分析】寫出函數(shù)圖象在x軸上方及x軸上所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：當x≤2時，y≥1．所以關(guān)于x的不等式kx＋3≥1的解集是x≤2．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3,2）【解析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P'的坐標是（x，﹣y），進而求出即可．【詳解】點（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點坐標是（3，2）．故答案為（3，2）．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、＜【分析】由題意先將分數(shù)通分，利用無理數(shù)的估值比較分子的大小即可.【詳解】解：通分有，比較分子大小，則有<.故答案為：＜.【點睛】本題考查無理數(shù)的大小比較，熟練掌握無理數(shù)與有理數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.13、2【分析】由A，得A=,計算可得.【詳解】由A，得A==2.故答案為2【點睛】本題考核知識點：分式的加法.解題關(guān)鍵點：掌握分式的加法法則.14、【分析】先計算括號內(nèi)的加法，除法轉(zhuǎn)化成乘法，約分后可得結(jié)果．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡，掌握分式的混合運算的順序與方法是解題的關(guān)鍵．15、240°．【分析】三角形紙片中，剪去其中一個60°的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于360度即可求得∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：四邊形除去∠1，∠2后的兩角的度數(shù)為180°﹣60°＝120°，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案為：240°．【點睛】本題考查多邊形角度的計算,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形運用角度轉(zhuǎn)換.16、1或6【解析】試題解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，如圖1所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，此時BC=BD+CD=8+2=1；如圖2所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，此時BC=BD-CD=8-2=6，則BC的長為6或1．17、【解析】過點D作DM⊥BD，與BF延長線交于點M，先證明△BHE≌△BGD得到∠EHB=∠DGB，再由平行和對頂角相等得到∠MDG=∠MGD，即MD=MG，在△△BDM中利用勾股定理算出MG的長度，得到BM，再證明△ABC≌△MBD，從而得出BM=AB即可.【詳解】解：∵AC∥BD，∠ACB=90°，∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，又∵BF⊥AB，∴∠ABF=90°，即∠8+∠2=90°，∵BE=BD，∴∠8=∠1，在△BHE和△BGD中，，∴△BHE≌△BGD（ASA），∴∠EHB=∠DGB∴∠5=∠6，∠6=∠7，∵MD⊥BD∴∠BDM=90°，∴BC∥MD，∴∠5=∠MDG，∴∠7=∠MDG∴MG=MD，∵BC=7，BG=4，設(shè)MG=x，在△BDM中，BD2+MD2=BM2，即，解得x=，在△ABC和△MBD中,∴△ABC≌△MBD（ASA）AB=BM=BG+MG=4+=.故答案為：.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，適當添加輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求出待求的線段，難度中等.18、(7,4)Bn(2n-1，2n-1)【詳解】解：已知B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），可得正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，所以A1的坐標是（0，1），A2的坐標是（1，2），用待定系數(shù)法求得直線A1A2解析式為y=x+1．已知點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），可得點B3的坐標為（7，4），所以Bn的橫坐標是：2n-1，縱坐標是：2n-1．即可得Bn的坐標是（2n-1，2n-1）．故答案為：(7,4)；Bn(2n-1，2n-1)【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)和坐標的變化規(guī)律，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）120°；（2）1.【分析】(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等，從而得出∠ADF＝∠ABE＝60°，根據(jù)平角得出∠ADC的度數(shù)；(2)、根據(jù)三角形全等得出FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，最后根據(jù)S四邊形AECD＝S△AEC＋S△ACD得出答案．【詳解】解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠ACE＝∠ACF，∠AEC＝∠AFC＝10°，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°－∠ADF＝120°；(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，在△AEC和△AFC中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC，∴△AEC≌△AFC(AAS)，∴CE＝CF＝CD＋FD＝5，∴S四邊形AECD＝S△AEC＋S△ACD＝EC·AE＋CD·AF＝×5×2＋×4×2＝1．【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)、三角形全等的應(yīng)用以及三角形的面積計算，難度中等．理解角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．20、見解析【分析】證出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN證明△ACM≌△ABN，得出對應(yīng)角相等即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM，AB=AC，AM=AN，∴△ABN≌△ACM，∴∠M=∠N.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．21、15km/h，30km/h【分析】根據(jù)時間來列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語為：“一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達”，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．【詳解】解：設(shè)騎車學生的速度為x千米/小時，汽車的速度為2x千米/小時，解得：x=15，

經(jīng)檢驗x=15是原方程的解，

2x=2×15=30，

答：騎車學生的速度和汽車的速度分別是15km/h，30km/h．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，得到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）A型學習用品2元，B型學習用品3元；（2）1．【解析】（1）設(shè)A種學習用品的單價是x元，根據(jù)題意，得，解得x＝2．經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解．所以x+10＝3．答：A、B兩種學習用品的單價分別是2元和3元．（2）設(shè)購買B型學習用品m件，根據(jù)題意，得3m+2(1000－m)≤210，解得m≤1．所以，最多購買B型學習用品1件