廣東惠城區(qū)2023-2024學年數學八上期末聯考模擬試題含解析

廣東惠城區(qū)2023-2024學年數學八上期末聯考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．張燕同學按如圖所示方法用量角器測量的大小，她發(fā)現邊恰好經過的刻度線末端．你認為的大小應該為（）A． B． C． D．2．根據圖①的面積可以說明多項式的乘法運算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根據圖②的面積可以說明多項式的乘法運算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b23．用科學記數法表示（）A． B． C． D．4．對于實數、，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數運算．例如：．則方程的解是（）A． B． C． D．5．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．6．下列圖標是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個步驟是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF8．如圖，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點D作直線平行于BC，分別交AB、AC于E、F，則△AEF的周長為()A．12 B．13 C．14 D．189．通過“第十四章整式的乘法與因式分解”的學習，我們知道：可以利用圖形中面積的等量關系得到某些數學公式，如圖，可以利用此圖得到的數學公式是（）A． B．C． D．10．已知實數在數軸上的位置如圖，則化簡的結果為（）A．1 B．－1 C． D．11．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=35°，則∠C的度數為（）A．35° B．45° C．55° D．60°12．如圖，OC平分∠MON，P為OC上一點，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA時，還需添加的條件是__________．14．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點A的坐標是(-2，0)，點B在y軸上，若OA=2OB，則點B的坐標是______．15．因式分解：__．16．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則要說明，需要說明，則這兩個三角形全等的依據是________.（寫出全等的簡寫）17．若函數為常數)與函數為常數)的圖像的交點坐標是(2,1)，則關于、的二元一次方程組的解是________.18．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．三、解答題（共78分）19．（8分）已知a，b，c滿足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）試問以a，b，c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長和面積；若不能構成三角形，請說明理由．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點坐標分別為，，．（1）關于軸對稱的圖形（其中，，分別是，，的對稱點），請寫出點，，的坐標；（2）若直線過點，且直線軸，請在圖中畫出關于直線對稱的圖形（其中，，分別是，，的對稱點，不寫畫法），并寫出點，，的坐標；21．（8分）在實數的計算過程中去發(fā)現規(guī)律．（1）5＞2，而＜，規(guī)律：若a＞b＞0，那么與的大小關系是：．（2）對于很小的數0.1、0.001、0.00001，它們的倒數＝；＝；＝．規(guī)律：當正實數x無限?。o限接近于0），那么它的倒數．（3）填空：若實數x的范圍是0＜x＜2，寫出的范圍．22．（10分）如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點，交于點，連接（1）若，則的度數是度（2）若，的周長是①求的長度；②若點為直線上一點，請你直接寫出周長的最小值23．（10分）如圖所示，，AD為△ABC中BC邊的中線，延長BC至E點，使，連接AE．求證：AC平分∠DAE24．（10分）計算我區(qū)在一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：每施工一天，甲工程隊要萬元，乙工程隊要萬元，工程小組根據甲、乙兩隊標書的測算，有三種方案：甲隊單獨完成這個工程，剛好如期完成；乙隊單獨完成這個工程要比規(guī)定時間多用5天；**********，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成.方案中“星號”部分被損毀了.已知，一個同學設規(guī)定的工期為天，根據題意列出方程：（1）請將方案中“星號”部分補充出來________________；（2）你認為哪個方案節(jié)省工程款，請說明你的理由.25．（12分）化簡：．26．如圖，是上一點，與交于點，，．線與有怎樣的數量關系，證明你的結論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】如圖，連接DC，可知∠ODC=80°，然后根據等腰三角形的性質求解即可．【詳解】如圖，連接DC，∵OD=CD，∠ODC=80°，∴∠AOB=(180°-80°)÷2=50°．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形兩個底角相等是解答本題的關鍵．2、A【分析】根據圖形確定出多項式乘法算式即可．【詳解】根據圖②的面積得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故選A．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、A【分析】絕對值小于1的數可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】．故選A.【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、B【分析】根據題中的新運算法則表達出方程，再根據分式方程的解法解答即可．【詳解】解：∴方程表達為：解得：，經檢驗，是原方程的解，故選：B．【點睛】本題考查了新定義的運算法則的計算、分式方程的解法，解題的關鍵是理解題中給出的新運算法則及分式方程的解法．5、B【解析】解：A、C、D是整式，B是分式．故選B．6、D【分析】軸對稱圖形的概念是：某一圖形沿一直線折疊后的兩部分能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形，根據這一概念對各選分析判斷，利用排除法求解即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，所以本選項錯誤；B．不是軸對稱圖形，所以本選項錯誤；C．不是軸對稱圖形，所以本選項錯誤；D．是軸對稱圖形，所以本選項正確．故選D【點睛】本題考查的知識點是軸對稱圖形的概念，利用軸對稱圖形的特點是“對折后兩部分能夠完全重合”逐條進行對比排除是關鍵．7、B【解析】根據要證CD∥EF，直接假設CD不平行于EF即可得出．【詳解】解：∵用反證法證明命題：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴證明的第一步應是：從結論反面出發(fā)，假設CD不平行于EF．故選B．點評：此題主要考查了反證法的第一步，根據題意得出命題結論的反例是解決問題的關鍵．8、B【解析】試題分析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故選B．考點：3．等腰三角形的判定與性質；3．平行線的性質．9、B【分析】根據圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正方形的面積．【詳解】∵左上角正方形的面積，

左上角正方形的面積，還可以表示為，

∴利用此圖得到的數學公式是．故選：B【點睛】本題考查的是根據面積推導乘法公式，靈活運用整體面積等于部分面積之和是解題的關鍵．10、D【分析】直接利用絕對值的性質和二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】解：由數軸可得：，所以，則.故選：D.【點睛】此題主要考查了絕對值的性質和二次根式的性質與化簡，正確去掉絕對值符號，化簡二次根式是解題關鍵．11、C【解析】試題分析：根據等腰三角形的三線合一的性質可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，從而可求得∠C=55°.故選C考點：等腰三角形三線合一12、C【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明Rt△APO和Rt△BPO全等，根據全等三角形對應角相等可得，全等三角形對應邊相等可得OA=OB．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故（1）正確；在Rt△APO和Rt△BPO中，，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正確，∴PO平分∠APB，故（4）正確，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質與判定方法是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、AB=CD【分析】條件是AB=CD，理由是根據全等三角形的判定定理SSS即可推出△ABD≌△DCA．【詳解】解：已知CA＝BD，AD=AD∴要使△ABD≌△DCA則AB=CD即可利用SSS推出△ABD≌△DCA故答案為AB=CD.【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解題的關鍵．14、（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的長度，再結合OA=2OB且點B在y軸上，從而得出答案．【詳解】∵點A的坐標是（-2，0），

∴OA=2，

又∵OA=2OB，

∴OB=1，

∵點B在y軸上，

∴點B的坐標為（0，1）或（0，-1），

故答案為：（0，1）或（0，-1）．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質，點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號．15、【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解決此題的關鍵．16、【分析】利用作法得到△C′O′D′和△COD的三邊對應相等，從而根據”SSS“可證明△C′O′D′≌△COD，然后根據全等三角形的性質得到∠A′O′B′=∠AOB．【詳解】由作法得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′，則根據“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB.故答案為SSS.【點睛】本題考查全等三角形的判定，作一個角等于已知角.熟練掌握作一個角等于已知角的作法并且掌握其原理是解決此題的關鍵.17、【解析】根據函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解即可解答.【詳解】解：因為函數y=x-a(a為常數)與函數y=-2x+b(b為常數)的圖像的交點坐標是(2,1)，所以方程組的解為.故答案為?.【點睛】本題考查一次函數與二元一次方程（組）：滿足函數解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．18、同位角相等，兩直線平行【詳解】逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【點睛】本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用三、解答題（共78分）19、（1）a＝8，b＝15，c＝17；（2）能，2【分析】（1）根據算術平方根，絕對值，平方的非負性即可求出a、b、c的值；（2）根據勾股定理的逆定理即可求出此三角形是直角三角形，由此得到面積和周長【詳解】解：（1）∵a，b，c滿足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，∴，∴a﹣8＝0，b﹣15＝0，c﹣17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17；（2）能．∵由（1）知a＝8，b＝15，c＝17，∴82+152＝1．∴a2+c2＝b2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周長＝8+15+17＝40；三角形的面積＝×8×15＝2．【點睛】此題考查算術平方根，絕對值，平方的非負性，勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀.20、（1），，；（2）圖詳見解析，，，【分析】（1）由題意利用作軸對稱圖形的方法技巧作圖并寫出點，，的坐標即可；（2）根據題意作出直線，并利用作軸對稱圖形的方法技巧畫出關于直線對稱的圖形以及寫出點，，的坐標即可.【詳解】解，（1）作圖如下：由圖可知，，；（2）如圖所示：由圖可知為所求:，，.【點睛】本題考查軸對稱變換，熟練掌握并利用關于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．21、（1）<；（2）10；1000；1；無窮大；（3）＞【分析】（1）兩個正實數，這個數越大，則它的倒數越小，判斷出與的大小關系即可；（2）首先求出0.1、0.001、0.00001的倒數各是多少；然后判斷出當正實數x無限?。o限接近于0），那么它的倒數無窮大；（3）根據：0＜x＜2，可得：＞．【詳解】解：（1）5＞2，而＜，規(guī)律：若a＞b＞0，那么與的大小關系是：＜，故答案為：<；（2）對于很小的數0.1、0.001、0.00001，它們的倒數＝10；＝1000；＝1．規(guī)律：當正實數x無限小（無限接近于0），那么它的倒數無窮大，故答案為：10；1000；1；無窮大；（3）∵0＜x＜2，∴＞．故答案為：＞．【點睛】本題考查了正實數的倒數的大小比較以及規(guī)律，注意探究發(fā)現規(guī)律是解題的關鍵．22、（1）40°；（2）①8；②【分析】（1）根據垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等得，再根據等腰三角形的性質即可求解；（2）①根據垂直平分線的性質得，的周長是，，即可求的長度；②當點與點重合時，周長的最小，即為的周長.【詳解】解：（1），，，，是的垂直平分線，，，，，．故答案為．（2）①，的周長是，即，，，．答：的長度為．②點B關于MN對稱點為A，AC與MN交于點M，∴當點與點重合時，周長的值最小，且為AC+BC=10+8=18cm，∴的周長的最小值為．【點睛】本題考查了軸對稱—最短路線問題，解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質．23、詳見解析【分析】延長AD到F，使得DF=AD，連接CF．證明△ACF≌△ACE即可解決問題．【詳解】解：延長AD到F，使得DF=AD，連接CF．∵AD=DF，∠ADB=∠FDC，BD=DC，∴△ADB≌△FDC（SAS），∴AB=CF，∠B=∠D