甘肅省蘭州天慶中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

甘肅省蘭州天慶中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．如圖，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖像交于點(diǎn)P，關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．3．無論、取何值，多項(xiàng)式的值總是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．無法確定4．已知：，，，，……，若（a、b為正整數(shù)）符合前面式子的規(guī)律，則a+b的值是（）．A．109 B．218 C．326 D．4365．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A． B． C． D．6．一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)等于6，一邊長(zhǎng)等于5，則它周長(zhǎng)的為（）A．16 B．17 C．18 D．16或177．若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形8．如圖，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，則∠E等于（）A．35° B．45° C．60° D．100°9．等腰三角形的周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)為，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．或10．下列三條線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，8 B．5、6，7 C．5，5，10 D．5，6，1111．估計(jì)的值在（）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間12．如圖，在△ABC中，∠A=60度，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，則∠1+∠2的大小為（）度.A．140 B．190 C．320 D．240二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：如圖，，點(diǎn)在上，則本題中全等三角形有___________對(duì)．14．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B(1,2)是由點(diǎn)A(-1,2)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到,則a的值為______15．如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是______16．分式有意義的條件是______．17．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長(zhǎng)為________．18．比較大?。篲______3（填“?”或“=”或“<”）．三、解答題（共78分）19．（8分）A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛7了小時(shí)時(shí)，兩車相遇，求乙車速度．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）直接寫出的面積為；（3）請(qǐng)僅用無刻度的直尺畫出的平分線，保留作圖痕跡．21．（8分）(1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值；(2)已知a=，求a2+b2的值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖像交于兩點(diǎn)，.求的值；當(dāng)時(shí)，求直線的解析式；在的條件下，若軸上有一點(diǎn)，使得為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).23．（10分）某校開展以“倡導(dǎo)綠色出行，關(guān)愛師生健康”為主題的教育活動(dòng)．為了了解本校師生的出行方式，在本校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分師生，已知隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求學(xué)生步行所在扇形的圓心角度數(shù)．（3）求教師乘私家車出行的人數(shù)．24．（10分）我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在中，是邊上的中線，與的“廣益值”就等于的值，可記為（1）在中，若，，求的值．（2）如圖2，在中，，，求，的值．（3）如圖3，在中，是邊上的中線，，，，求和的長(zhǎng)．25．（12分）某校為獎(jiǎng)勵(lì)該校在南山區(qū)第二屆學(xué)生技能大賽中表現(xiàn)突出的20名同學(xué)，派李老師為這些同學(xué)購買獎(jiǎng)品，要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個(gè)筆記本和1支鋼筆，則需57元．（1）求筆記本和鋼筆的單價(jià)分別為多少元？（2）售貨員提示，購買筆記本沒有優(yōu)惠：買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x＞10）支鋼筆，所需費(fèi)用為y元，請(qǐng)你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，如果買同一種獎(jiǎng)品，請(qǐng)你幫忙計(jì)算說明，買哪種獎(jiǎng)品費(fèi)用更低．26．某中學(xué)要印制期末考試卷,甲印刷廠提出:每套試卷收0.6元印刷費(fèi),另收400元制版費(fèi);乙印刷廠提出:每套試卷收1元印刷費(fèi),不再收取制版費(fèi).(1)分別寫出兩個(gè)廠的收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)請(qǐng)?jiān)谏厦娴闹苯亲鴺?biāo)系中分別作出(1)中兩個(gè)函數(shù)的圖象;(3)若學(xué)校有學(xué)生2000人,為保證每個(gè)學(xué)生均有試卷,則學(xué)校至少要付出印刷費(fèi)多少元?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題解析：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故選A．2、D【分析】根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由圖可知，交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），所以方程組的解是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．3、A【分析】利用完全平方公式把多項(xiàng)式分組配方變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵≥1＞0，∴多項(xiàng)式的值總是正數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】通過觀察已知式子可得分子與第一個(gè)加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，即可求解．【詳解】解：由，，，，……，可知分子與第一個(gè)加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，∴在中，b＝10，a＝102－1＝99，∴a＋b＝109，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】由題意根據(jù)眾數(shù)的概念，確定x的值，再求該組數(shù)據(jù)的方差即可．【詳解】解：因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)10，1，9，x，2的眾數(shù)是1，所以x=1．于是這組數(shù)據(jù)為10，1，9，1，2．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（10+1+9+1+2）=1，方差S2=[（10-1）2+（1-1）2+（9-1）2+（1-1）2+（2-1）2]==2.1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．①平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”；②眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時(shí)眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個(gè)；③方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．6、D【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況討論：①6為腰，5為底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能夠成三角形，周長(zhǎng)為：5+6+6=2；②5為腰，6為底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能夠成三角形，周長(zhǎng)為：5+5+6=1．綜上所述：周長(zhǎng)為1或2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解答本題的關(guān)鍵．7、B【分析】任意多邊形的外角和為360°，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和，掌握任意多邊形的外角和為360°和多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知∠D=∠A=45°，然后利用三角形的內(nèi)角和可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°∴∠D=∠A=45°∴∠E=180°-∠D-∠F=100°．故選D．9、C【分析】題目給出等腰三角形有一條邊長(zhǎng)為4，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：當(dāng)4是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊=14-4×2=6，此時(shí)4，4，6三邊能夠組成三角形，所以其腰長(zhǎng)為4；

當(dāng)4為底邊長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為×（14-4）=5，

此時(shí)4、5、5能夠組成三角形，

所以其腰長(zhǎng)為5，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A，3+4=7＜8，不能組成三角形；

B，5+6=11＞7，能組成三角形；

C，5+5=10，不能夠組成三角形；

D，5+6=11，不能組成三角形．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．11、D【分析】利用算術(shù)平方根進(jìn)行估算求解．【詳解】解：∵∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的概念正確進(jìn)行計(jì)算從而進(jìn)行估算是本題的解題關(guān)鍵．12、D【解析】分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根據(jù)已知和三角形內(nèi)角和等于180°即可求解.詳解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED∴∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)=60°+180°=240°故選D.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由AB=AD，BC=DC，AC為公共邊可以證明△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，進(jìn)而可推得△ABP≌△ADP，△CBP≌△CDP．【詳解】在△ABC和△ADC中，，

∴△ABC≌△ADC；

∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，

在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP，在△CBP和△CDP中，，

△CBP≌△CDP．綜上，共有1對(duì)全等三角形．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理和性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．14、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律即可得．【詳解】點(diǎn)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律，掌握點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．設(shè)某點(diǎn)坐標(biāo)為，則有：（1）其向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為；（1）其向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）其向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為；（4）其向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為，規(guī)律總結(jié)為“左減右加，上加下減”．15、y=-2x【解析】首先將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得其橫坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)的解析式即可求解．解：∵正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴2=-x+1解得：x=-1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），∴設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函數(shù)的解析式為：y=-2x，故答案為y=-2x16、【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x≠1；故答案為：x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵．17、3cm【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),設(shè)CD＝xcm,則cm,再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知AE＝AC＝6cm,DE＝CD＝xcm,進(jìn)而可得出BE的長(zhǎng),在中利用勾股定理即可求出x的值,進(jìn)而得出CD的長(zhǎng).【詳解】是直角三角形,AC＝6cm,BC＝8cm,

cm,

是翻折而成,

,

設(shè)DE＝CD＝xcm,,

,

在中,,

即,

解得x＝3.

故CD的長(zhǎng)為3cm.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換及勾股定理,解答此類題目時(shí)常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x,然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其它線段的長(zhǎng)度,選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.18、＜【分析】利用平方法即可比較．【詳解】解：∵，，7＜9，∴，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的大小比較．掌握平方法比較實(shí)數(shù)大小的方式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=（2）75（千米/小時(shí)）【分析】（1）先根據(jù)圖象和題意知道，甲是分段函數(shù)，所以分別設(shè)0<x≤6時(shí)，y=k1x；6<x≤14時(shí)，y=kx+b，根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解．

（2）注意相遇時(shí)是在6-14小時(shí)之間，求交點(diǎn)時(shí)應(yīng)該套用甲中的函數(shù)關(guān)系式為y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇時(shí)y的值，再求速度即可．【詳解】(1)①當(dāng)0<x≤6時(shí),設(shè)y=k1x把點(diǎn)(6,600)代入得k1=100所以y=100x；②當(dāng)6<x≤14時(shí)，設(shè)y=kx+b∵圖象過(6,600),(14,0)兩點(diǎn)∴6解得k=-∴y=?75x+1050∴y=(2)當(dāng)x=7時(shí)，y=?75×7+1050=525，V乙=5257=75(千米/小時(shí)20、（1）見解析；（2）；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)圖形的對(duì)稱性，分別作三點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接三點(diǎn)即得所求圖形；（2）根據(jù)圖形和條件可以得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出直角邊長(zhǎng)，通過面積公式計(jì)算即得；（3）根據(jù)等腰三角形三線合一，找到點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接即得．【詳解】（1）作圖如下：由點(diǎn)的對(duì)稱性，作出對(duì)稱的頂點(diǎn)，連接的所求作圖形；（2）由題意可知，為等腰直角三角形，由勾股定理可得，，故答案為：；（3）作圖如下，作線段EF交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，由等腰三角形性質(zhì)，三線合一可知，連接即為的平分線．【點(diǎn)睛】考查了對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的面積求法，勾股定理得應(yīng)用以及等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，熟記幾何圖形性質(zhì)是做題的關(guān)鍵．21、（1）±1；（1）1．【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可；（1）先分母有理化，再根據(jù)完全平方公式和平方差公式即可求解．【詳解】（1）由a1+b1=6，ab=1，得a1+b1-1ab=4，（a-b）1=4，a-b=±1．（1），，【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化、完全平方公式的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．22、（1）k=﹣20；（2）y=﹣x；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．【分析】（1）由結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義可得+4=14，進(jìn)一步即可求出結(jié)果；（2）由題意可得MO=MQ，于是可設(shè)點(diǎn)Q（a，﹣a），再利用待定系數(shù)法解答即可；（3）先求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)和OQ的長(zhǎng)，然后分三種情況：①若OQ=ON，可直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；②若QO=QN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答；③若NO=NQ，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離解答．【詳解】解：（1）∵，S△POM=，S△QOM=，∴+4=14，解得，∵k＜0，∴k=﹣20；（2）∵，軸，∴，∴MO=MQ，設(shè)點(diǎn)Q（a，﹣a），直線OQ的解析式為y=mx，把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入得：﹣a=ma，解得：m=﹣1，∴直線OQ的解析式為y=﹣x；（3）∵點(diǎn)Q（a，﹣a）在上，∴，解得（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則，若為等腰三角形，可分三種情況：①若OQ=ON=，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，0）或（﹣，0）；②若QO=QN，則NO=2OM=，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，0）；③若NO=NQ，設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（n，0），則，解得，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，0）；綜上，滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，具有一定的綜合性，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23、（1）60名；（2）72°；（3）15【分析】（1）利用出行方式為騎自行車的學(xué)生人數(shù)除以其所占學(xué)生調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比即可求出結(jié)論；（2）利用學(xué)生步行的人數(shù)除以學(xué)生調(diào)查總?cè)藬?shù)再乘360°即可求出結(jié)論；（3）求出教師的調(diào)查總?cè)藬?shù)減去步行、乘公交車、騎自行車的教師的人數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）15÷25%=60（名）答：本次共調(diào)查了60名學(xué)生．（2）答：學(xué)生步行所在扇形的圓心角為72°（3）答：教師乘私家車出行人數(shù)為15人．【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息是解決此題的關(guān)鍵．24、(1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.【分析】(1)在Rt中,根據(jù)勾股定理和新定義可得AO2-OC2=81=AC2;(2)①先利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出AO=2,OB=,再用新定義即可得出結(jié)論;②先構(gòu)造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定義即可得出結(jié)論;(3)作BD⊥CD,構(gòu)造直角三角形BCD,根據(jù)三角形面積關(guān)系求出BD,根據(jù)新定義和勾股定理逆定理得出三角形AOD是直角三角形,根據(jù)中線性質(zhì)得出OA的長(zhǎng)度,根據(jù)勾股定理求出OC,從而得出BC,再根據(jù)勾股定理求出CD,再求出AD,再運(yùn)用勾股定理求出AB.【詳解】(1)已知如圖:AO為BC上的中線,在Rt中,AO2-OC2=AC2因?yàn)樗訟O2-OC2=81所以AC2=81所以AC=9.(2)①如圖2,取BC的中點(diǎn)D,連接AO,∵AB=AC,∴AO⊥BC,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠ABC=30°,在Rt△AOB中,AB=12,∠ABC=30°,∴AO=6,OB==,∴ABAC=AO2﹣BO2=36﹣108=﹣72,②取AC的中點(diǎn)D,連接BD,∴AD=CD=AC=6,過點(diǎn)B作BE⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于E,在Rt△ABE中,∠BAE=180°﹣∠BAC=60°,∴∠ABE=30°,∵AB=12,∴AE=6,BE=,∴DE=AD+AE=12,在Rt△BED中,根據(jù)勾股定理得,BD=∴BABC=B