2023-2024學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)華政附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷-2968

2023-2024學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)華政附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（本大題共6題，每題4分，滿分24分）14abcd的長(zhǎng)度滿足等式ab＝cd，如果某班四位學(xué)生分別將該等式改寫(xiě)成了如下四個(gè)比例式，那么其中錯(cuò)誤的是（??）A．B．C．D．2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（1，3），點(diǎn)P與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸的夾角為α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（??）A．B．C．D．33．（4分）已知＝2，下列說(shuō)法中不正確的是（??）A．﹣2＝0B．與方向相同C．∥D．||＝2||4．（4分）下列說(shuō)法中，正確的是（??）A．兩個(gè)矩形必相似B．兩個(gè)含45°角的等腰三角形必相似C．兩個(gè)菱形必相似D．兩個(gè)含30°角的直角三角形必相似54AB∥DEBC∥DFAFFB＝mnBC＝aCEA．B．C．D．6．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（??）A．S△AOB＝S△DOCB．＝第1頁(yè)（共6頁(yè)）C．＝D．＝二、填空題。（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）如果x：y＝5：3，那么＝??．8．（4分）已知點(diǎn)P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，那么AP：AB的比值為?．9．（4分）如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，當(dāng)＝??時(shí)，△ACD與△ABC相似．10．（454．那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為??．11．（4分）已知向量關(guān)系式2+6（﹣）＝，那么向量＝??（用向量與向量表示）．12．（4分）小明在樓上點(diǎn)A處看到樓下點(diǎn)B處的小麗的俯角是32°，那么點(diǎn)B處的小麗看點(diǎn)A處的小明的仰角是??度．13．（4i＝12.4的坡面由B到A直行走了13米時(shí)，他上升的高度AC＝??米．14．（4分）在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，則△ABC的面積是??．15．（4分）直角三角形的重心到斜邊中點(diǎn)的距離為2，那么該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為??．164ABCDE∥BCDE交邊ABAC分別于點(diǎn)DE，如果△ADE與四邊形BCED的面積相等，那么AD：DB的值為??．第2頁(yè)（共6頁(yè)）17．（4分）如圖，已知AB∥CD∥EF，AD＝6，DF＝3，BC＝7，那么線段CE的長(zhǎng)度等于??．18．（4ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，sinB＝ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α°（0＜α＜360），將點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)A'、B'，如果△AA′C為直角三角形，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B′的距離為??．三、解答題。（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：．20．（10分）如圖，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝4，AC＝8．（1）求線段AE的長(zhǎng)；（2）設(shè)＝，＝．①請(qǐng)直接寫(xiě)出向量關(guān)于、的分解式，＝??；②聯(lián)結(jié)BE，在圖中作出向量分別在、方向上的分向量．[可以不寫(xiě)作法，但必須寫(xiě)出結(jié)論]第3頁(yè)（共6頁(yè)）21．（10分）如圖，已知AC與BD相交于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)AB．（1）如果AD∥BC，S△AOD＝4，S△BOC＝9，求：S△ABO；（2）分別將△AOD、△AOB、△BOC記為S1、S2、S3，如果S2是S1與S3的比例中項(xiàng)，求證：AD∥BC．22．（10分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)益，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我領(lǐng)海實(shí)施常態(tài)化巡航管理．如圖，一艘正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船接到固定監(jiān)測(cè)點(diǎn)P處的值守人員報(bào)告；在P處南偏東30P處14海里的Q28海里的A處測(cè)得監(jiān)測(cè)點(diǎn)P在其北偏東60達(dá)了B處，此時(shí)測(cè)得監(jiān)測(cè)點(diǎn)P在其北偏東30°方向上．（1）B、P兩處間的距離為??海里；如果聯(lián)結(jié)圖中的B、Q兩點(diǎn)，那么△BPQ是??三角形；如果海監(jiān)船保持原航向繼續(xù)航行，那么它??[填“能”或“不能”]到達(dá)Q處；（2）如果監(jiān)測(cè)點(diǎn)P處周?chē)?2海里內(nèi)有暗礁，那么海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？23．（12ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD、AC相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF∥DC，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F．（1）求證：＝；（2）如果∠ADB＝∠ACD，求證：線段CD是線段DF、BE的比例中項(xiàng)．第4頁(yè)（共6頁(yè)）24．（12分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)Q、R分別在邊AD、DC上，BR交線段OC于點(diǎn)P，QP⊥BP，QP交BD于點(diǎn)E．（1）求證：△APQ∽△DBR；（2）當(dāng)∠QED等于60°時(shí)，求的值．25．（14分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，∠EDB＝∠ADC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)G，交射線AC于點(diǎn)F．（1）如果點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，求∠DAB的正切值；（2）當(dāng)點(diǎn)F在邊AC上時(shí)，設(shè)CD＝x，CF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（3）聯(lián)結(jié)DF，如果△CDF與△AGE相似，求線段CD的長(zhǎng)．第5頁(yè)（共6頁(yè)）2023-2024學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)華政附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題。（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．A；2．D；3．A；4．D；5．D；6．C；二、填空題。（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．；8．；9．；10．5：4；11．+；12．32；13．5；14．10；15．12；16．+1；17．；18．4或12；三、解答題。（本大題共7題，滿分78分）19．???；