專題11.5與三角形有關(guān)的線段大題專練（重難點培優(yōu)40題）-【拔尖特訓】2023-2024學年八年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【人教版】

【拔尖特訓】2023-2024學年八年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題11.5與三角形有關(guān)的線段大題專練（重難點培優(yōu)40題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________一．解答題（共40小題）1．（2023春?唐山期末）如果一個三角形的一邊長為5cm，另一邊長為2cm，若第三邊長為xcm．（1）第三邊x的范圍為3＜x＜7．（2）當?shù)谌呴L為奇數(shù)時，求出這個三角形的周長，并指出它是什么三角形（按邊分類）．【答案】（1）3＜x＜7；（2）12cm底邊和腰不相等的等腰三角形．【分析】（1）三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊，據(jù)此可求得答案．（2）先求得第三邊的長度，然后計算三角形的周長并按邊的相等關(guān)系分類即可．【解析】解：（1）根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊，則x＜5+2．即x＜7．根據(jù)三角形兩邊的差小于第三邊，則5﹣2＜x．即3＜x．綜上所述3＜x＜7．故答案為：3＜x＜7．（2）∵第三邊的長為奇數(shù)，∴第三邊的長為5cm．∴三角形的周長＝5+5+2＝12（cm）．∵兩條邊的長為5cm，另外一條邊的長為2cm，∴這個三角形是底邊和腰不相等的等腰三角形．【點評】本題主要考查三角形三邊之間的大小關(guān)系以及三角形按邊的相等關(guān)系分類，牢記三角形三邊之間的大小關(guān)系（三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊）和三角形按邊的相等關(guān)系分類是解題的關(guān)鍵．2．（2023春?城關(guān)區(qū)校級期末）已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|．【答案】3c+a﹣b【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，再去絕對值符號，合并同類項即可．【解析】解：∵a、b、c為三角形三邊的長，∴a+b＞c，a+c＞b，c+a＞b，∴原式＝|a﹣（b+c）|+|b﹣（c+a）|+|c+a﹣b|＝b+c﹣a+a+c﹣b+c+a﹣b＝3c+a﹣b．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．3．（2023春?永吉縣期末）若實數(shù)a，b，c滿足：|a-（1）a＝7，b＝5，c＝42．（2）以a，b，c長為邊能否構(gòu)成三角形？若能，能夠成什么形狀的三角形？（直接回答，不用說明理由）【答案】（1）7；5；42；（2）以a、b、c為邊能構(gòu)成三角形，構(gòu)成的三角形是直角三角形．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出a、b、c的值；（2）首先利用勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形，利用面積公式求解．【解析】解：（1）根據(jù)題意得：a-7=0，b﹣5＝0，c﹣42解得：a=7，b＝5，c＝42故答案為：7；5；42；（2）∵（7）2+52＝（42）2，∴a2+b2＝c2，∴以a、b、c為邊能構(gòu)成三角形，構(gòu)成的三角形是直角三角形．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，非負數(shù)的性質(zhì)，求三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4．（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）已知a，b，c是△ABC的三邊長．（1）若a，b，c滿足|a﹣b|+|b﹣c|＝0，試判斷△ABC的形狀；（2）化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．【答案】（1）△ABC為等邊三角形；（2）a+b+c．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可得出a＝b＝c，進而得出結(jié)論；（2）利用三角形的三邊關(guān)系得到a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，然后去絕對值符號后化簡即可．【解析】解：（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|＝0，∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC為等邊三角形；（2）∵a，b，c是△ABC的三邊長，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝b+c﹣a+a+c﹣b+a+b﹣c＝a+b+c．【點評】此題考查三角形的三邊關(guān)系和三角形分類，利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，建立不等式解決問題．5．（2023春?香坊區(qū)期末）如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，點B，點C在小正方形的頂點上．（1）畫出△ABC中邊BC上的高AD；（2）畫出△ABC中邊AC上的中線BE；（3）直接寫出△ABE的面積為4．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)三角形高線的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)三角形中線的定義畫出圖形即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解析】解：（1）如圖所示，線段AD即為所求；（2）如圖所示，線段BE即為所求；（3）S△ABC=12BC?AD=12×4∴△ABE的面積=12S△ABC＝故答案為：4．【點評】此題主要考查了基本作圖，根據(jù)題意利用網(wǎng)格畫出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．6．（2023春?羅莊區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4．（1）求BC邊的長的取值范圍？（2）若AD是△ABC的中線，求AD取值范圍？【答案】（1）1＜BC＜7，（2）12【分析】（1）根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求解即可；（2）延長AD至E，使AD＝DE，連接BE，證明△ADC≌△EDB，得到AC＝BE，由三角形三邊關(guān)系得到1＜AE＜7，則12【解析】解：（1）由三角形的三邊關(guān)系可知：AC﹣AB＜BC＜AC+AB，∵AB＝3，AC＝4，∴1＜BC＜7；（2）延長AD至E，使AD＝DE，連接BE，在△ABE中，∵BD＝DC，∠ADC＝∠BDE，AD＝DE，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC＝BE，由三角形的三邊關(guān)系：BE﹣AB＜AE＜BE+AB，∴1＜AE＜7，∴12【點評】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?貴池區(qū)期末）已知a，b，c是△ABC的三邊．（1）化簡|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|；（2）若a和b滿足方程組a+2b=122a-b=-1，且c【答案】（1）2c；（2）11或13．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到：a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡，即可求解；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定c的范圍，再求出三角形的周長．【解析】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三邊，∴a+c＞b，b+c＞a，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝（a﹣b+c）﹣（a﹣b﹣c）＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c；（2）解方程組a+2b=122a-b=-1解得a=2b=5根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得5﹣2＜c＜2+5，即3＜c＜7，∵c為偶數(shù)，∴c＝4或6，當c＝4時，三角形的三邊為2，5，4，2+4＞5，能夠成三角形；當c＝6時，三角形的三邊為2，5，6，2+5＞6，能夠成三角形，∴這個三角形的周長為2+5+4＝11或2+5+6＝13．【點評】本題考查三角形的三邊關(guān)系，絕對值的化簡，解二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是明確三角形的三邊關(guān)系．8．（2023春?沈丘縣月考）若三角形的兩邊長分別是5和2，且該三角形的周長為偶數(shù)，求該三角形的第三邊長c．【答案】該三角形的第三邊長c為5．【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出第三邊的范圍，再根據(jù)周長是偶數(shù)確定出第三邊即可．【解析】解：∵2+5＝7，5﹣2＝3，∴3＜c＜7，∵此三角形的周長為偶數(shù)，另兩邊是2，5，∴第三邊c一定是奇數(shù)，∴該三角形的第三邊長c為5．【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)已知兩邊求出第三邊的取值范圍是解題的關(guān)鍵．9．（2023春?文山市期中）已知a，b，c分別為△ABC的三邊長，b，c滿足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a為方程2a﹣1＝5的解，請先判斷△ABC的形狀，再說明理由．【答案】△ABC是等腰三角形，理由見解答．【分析】利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出b，c的值，進而解方程得出a的值，進而判斷出其形狀．【解析】解：△ABC是等腰三角形，理由如下：∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，∴b﹣2＝0，c﹣3＝0．∴b＝2，c＝3，又∵2a﹣1＝5，∴a＝3．∴△ABC是等腰三角形．【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及絕對值的性質(zhì)和偶次方的性質(zhì)，得出a，b，c的值是解題關(guān)鍵．10．（2023春?峽江縣期末）一個三角形的兩邊b＝2，c＝7．（1）當各邊均為整數(shù)時，有幾個三角形？（2）若此三角形是等腰三角形，則其周長是多少？【答案】（1）三個；（2）16．【分析】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出第三邊長的范圍，進而解答即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【解析】解：（1）設(shè)第三邊長為a，則5＜a＜9，由于三角形的各邊均為整數(shù)，則a＝6或7或8，因此有三個三角形；（2）當a＝7時，有a＝7＝c，所以周長為7+7+2＝16．【點評】此題考查三角形，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)解答．11．（2023春?葫蘆島期末）已知a，b，c滿足|a-7|+b-5+（c﹣42）2（1）求a，b，c的值；（2）判斷以a，b，c的長為邊能否構(gòu)成三角形，若能夠成三角形，此三角形是什么形狀？【答案】（1）a=7，b＝5，c＝42；（2【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到方程，解方程即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理判斷即可．【解析】解：（1）∵a、b、c滿足|a-7|+b-5+（c﹣42）2∴|a-7|＝0，b-5=0，（c﹣42）解得：a=7，b＝5，c＝42（2）∵a=7，b＝5，c＝42∴a+b=7+5＞4∴以a、b、c為邊能構(gòu)成三角形，∵a2+b2＝（7）2+52＝32＝（42）2＝c2，∴此三角形是直角三角形．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，非負數(shù)的性質(zhì)，求三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．12．（2023春?東湖區(qū)校級期末）已知a、b、c為△ABC的三邊長，且b、c滿足b-5+(c-7)2=0，a為方程|a﹣3|＝【答案】△ABC的周長＝17，△ABC是等腰三角形．【分析】依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，即可得到b和c的值，再根據(jù)a為方程|a﹣3|＝2的解，即可得到a＝5或1，依據(jù)三角形三邊關(guān)系，即可得到a＝5，進而得出△ABC的周長，以及△ABC的形狀．【解析】解：∵b-5∴b-解得b=5c=7∵a為方程|a﹣3|＝2的解，∴a＝5或1，當a＝1，b＝5，c＝7時，1+5＜7，不能組成三角形，故a＝1不合題意；∴a＝5，∴△ABC的周長＝5+5+7＝17，∵a＝b＝5，∴△ABC是等腰三角形．【點評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及非負數(shù)的性質(zhì)，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．13．（2023?張家口模擬）已知一個三角形的第一條邊長為3a+b，第二條邊長為2a﹣b（1）求第三條邊長m的取值范圍；（用含a，b的式子表示）（2）若a，b滿足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，第三條邊長m為整數(shù)，求這個三角形周長的最大值【答案】（1）a+2b＜m＜5a；（2）49．【分析】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)絕對值和平方的非負性可確定a，b的值，從而得出m的最大值，即可得出結(jié)論．【解析】解：（1）∵三角形的第一條邊長為3a+b，第二條邊長為2a﹣b，∴第三條邊長m的取值范圍是3a+b﹣（2a﹣b）＜m＜3a+b+（2a﹣b），即a+2b＜m＜5a，∴第三條邊長m的取值范圍是a+2b＜m＜5a；（2）∵a，b滿足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，第三條邊長m為整數(shù)，∴a-∴a=5b=2∴5+2×2＜m＜5×5，即9＜m＜25，則三角形的周長為：3a+b+（2a﹣b）+m＝5a+m＝25+m，∵m為整數(shù)，∴m可取最大值為24，此時這個三角形周長的最大值為25+24＝49，∴這個三角形周長的最大值為49．【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，絕對值和平方的非負性，不等式組的整數(shù)解，三角形的周長．掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．14．（2023春?山亭區(qū)期中）已知三角形的三條邊長為6、10和x．（1）若6是最短邊長，求x的取值范圍；（2）若x為整數(shù)，求三角形周長的最大值．【答案】（1）6≤x＜16；（2）31．【分析】（1）由三角形三邊關(guān)系解答；（2）利用（1）中求得的x的取值范圍，確定整數(shù)x的值；然后由三角形的周長公式解答．【解析】解：（1）由題意得：10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16．∵6是最短邊長，∴x≥6．∴x的取值范圍是6≤x＜16；（2）由（1）可知，4＜x＜16，∵x為整數(shù)，∴x的最大值為15．∴三角形周長的最大值為6+10+15＝31．【點評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗，這是一個隱藏的定時炸彈，容易忽略．15．（2023春?太康縣期末）在△ABC中，AB＝8，AC＝1．（1）若BC是整數(shù)，求BC的長；（2）已知AD是△ABC的中線，若△ACD的周長為10，求三角形ABD的周長．【答案】（1）8；（2）17．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可；（2）根據(jù)三角形的中線的定義得到BD＝CD，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解析】解：（1）由題意得：AB﹣AC＜BC＜AC+AB，∴7＜BC＜9，∵BC是整數(shù)，∴BC＝8；（2）∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD∵△ACD的周長為10，∴AC+AD+CD＝10，∵AC＝1，∴AD+CD＝9，∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+AD+CD＝8+9＝17．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、三角形的中線的定義，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．16．（2023春?襄州區(qū)月考）已知a，b，c滿足|a﹣22|+b-5+（c-32）（1）求a，b，c的值；（2）以a，b，c為邊能否組成一個三角形？若能，求出三角形的周長；若不能，請說明理由．【答案】（1）a＝22，b＝5，c＝32；（2）52+5【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到方程，解方程即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【解析】解：（1）∵a，b，c滿足|a﹣22|+b-5+（c-32）∴a﹣22=0，b﹣5＝0，c﹣32=解得：a＝22，b＝5，c＝32；（2）∵a＝22，b＝5，c＝32，∴a+c＝22+32＞∴以a、b、c為邊能構(gòu)成三角形，周長為22+5+32=52【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋?南陽期末）已知△ABC（如圖），按下列要求畫圖：（1）△ABC的中線AD；（2）△ABD的角平分線DM；（3）△ACD的高線CN；（4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周長）且AB＝4，則AC＝7．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）取BC的中點D，然后連接AD即可；（2）作∠ADB的平分線交AB于M點；（3）過C點作CN⊥AD于N點；（4）利用三角形中線的定義得到BD＝CD，然后利用三角形周長的定義得到AC+AD+CD﹣（AB+AD+BD）＝3，所以AC﹣AB＝3，從而可計算出AC．【解析】解：（1）如圖，AD為所作；（2）如圖，DM為所作；（3）如圖，CN為所作；（4）∵AD為△ABC的中線，∴BD＝CD，∵C△ADC﹣C△ADB＝3，∴AC+AD+CD﹣（AB+AD+BD）＝3，∴AC﹣AB＝3，∵AB＝4，∴AC＝AB+3＝4+3＝7．故答案為：7．【點評】本題考查三角形的中線，高線，角平分線，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了三角形的角平分線、中線和高．18．（2023春?豐澤區(qū)校級期中）已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．（1）化簡代數(shù)式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝2a．（2）若AB＝AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長分為15和6兩部分，求腰長AB．【答案】（1）2a；（2）10．【分析】（1）先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得a+b＞c，a+c＞b，從而可得a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，再化簡絕對值，然后計算整式的加減法即可得；（2）先根據(jù)三角形中線的定義可得AD=CD=b2=c2，再分①AB+AD=15BC+CD=6和②【解析】解：（1）由題意得：a+b＞c，a+c＞b，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c+（﹣b+a+c）＝a+b﹣c﹣b+a+c＝2a．故答案為：2a；（2）設(shè)AB＝AC＝2x，BC＝y(tǒng)，則AD＝CD＝x，∵AC上的中線BD將這個三角形的周長分成15和6兩部分，①當3x＝15，且x+y＝6，解得，x＝5，y＝1，∴三邊長分別為10，10，1；②當x+y＝15且3x＝6時，解得，x＝2，y＝13，此時腰為4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，而4+4＝8＜13，故這種情況不存在．∴△ABC的腰長AB為10．【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理、整式加減的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、三角形的中線等知識點，掌握相應(yīng)的定義和分類討論思想是解題關(guān)鍵．19．（2023春?和平區(qū)校級期中）已知a、b、c為△ABC的三邊長，且b、c滿足（b﹣5）2+（c﹣7）2＝0，a為方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周長，并判斷△ABC的形狀．【答案】周長為17，△ABC是等腰三角形．【分析】依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，即可得到b和c的值，再根據(jù)a為方程|a﹣3|＝2的解，即可得到a＝5或1，依據(jù)三角形三邊關(guān)系，即可得到a＝5，進而得出△ABC的周長，以及△ABC的形狀．【解析】解：∵（b﹣5）2+（c﹣7）2＝0，∴b-解得b=5c=7∵a為方程|a﹣3|＝2的解，∴a＝5或1，當a＝1，b＝5，c＝7時，1+5＜7，不能組成三角形，故a＝1不合題意；∴a＝5，∴△ABC的周長＝5+5+7＝17，∵a＝b＝5，∴△ABC是等腰三角形．【點評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及非負數(shù)的性質(zhì)，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．20．（2023春?惠山區(qū)期中）已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，結(jié)合絕對值的定義進行化簡．【解析】解：∵a，b，c是三角形的三邊長，a﹣b+c＝a+c﹣b，又∵a+c＞b，∴a﹣b+c＞0，∵b+c＞a，∴a﹣b﹣c＜0，∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c．【點評】解題的關(guān)鍵是根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”．21．（2023春?邗江區(qū)月考）已知△ABC的三邊長是a，b，c．（1）若a＝4，b＝6，且三角形的周長是小于18的偶數(shù)．求c邊的長；（2）化簡|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．【答案】（1）c＝4或6；（2）2a+2b﹣2c．【分析】（1）利用三角形三邊關(guān)系進而得出c的取值范圍，進而得出答案；（2）根據(jù)絕對值的定義和三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三邊，a＝4，b＝6，∴2＜c＜10，∵三角形的周長是小于18的偶數(shù)，∴2＜c＜8，∴c＝4或6；（2）|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c﹣c+a+b＝2a+2b﹣2c．【點評】此題主要考查了絕對值和三角形三邊關(guān)系，得出c的取值范圍是解題關(guān)鍵．22．（2022秋?浠水縣月考）如圖，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長．【答案】AC＝48，AB＝28．【分析】先根據(jù)AD是BC邊上的中線得出BD＝CD，設(shè)BD＝CD＝x，AB＝y(tǒng)，則AC＝4x，根據(jù)題意得出方程組，求出方程組的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理判斷即可．【解析】解：設(shè)BD＝CD＝x，AB＝y(tǒng)，則AC＝2BC＝4x，∵BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，AC＞AB，∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，即4x+x＝60，x+y＝40，解得：x＝12，y＝28，當AB＝28，BC＝24，AC＝48時，符合三角形三邊關(guān)系定理，能組成三角形，所以AC＝48，AB＝28．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，等得出方程組是解此題的關(guān)鍵．23．（2022秋?鄒城市校級期末）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；（1）若AC是整數(shù)，求AC的長；（2）已知BD是△ABC的中線，若△ABD的周長為10，求△BCD的周長．【答案】（1）8；（2）17．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可；（2）根據(jù)三角形的中線的定義得到AD＝CD，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解析】解：（1）由題意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整數(shù)，∴AC＝8；（2）∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD，∵△ABD的周長為10，∴AB+AD+BD＝10，∵AB＝1，∴AD+BD＝9，∴△BCD的周長＝BC+BD+CD＝BC+AD+BD＝8+9＝17．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、三角形的中線的定義，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．24．（2022春?浚縣校級期末）若一個三角形的三邊長分別是a，b，c，其中a和b滿足方程2a-【答案】9．【分析】利用加減消元法解出方程組，求出a、b，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出c，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解析】解：解方程組2a-3b=5b-a=-3則4﹣1＜c＜4+1，即3＜c＜5，∵周長為整數(shù)，∴c＝4，∴三角形的周長＝4+4+1＝9．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、二元一次方程組的解法，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．25．（2022秋?柘城縣期中）三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，求x的取值范圍．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊可得8﹣5＜1+2x＜8+5，再解不等式即可．【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，以及解一元一次不等式組，關(guān)鍵是熟記三邊關(guān)系．26．（2022秋?孝感期中）已知a，b，c是△ABC的三邊長a＝4，b＝6，設(shè)△ABC的周長為l．（1）求l的取值范圍；（2）若l是小于18的偶數(shù)，試判斷△ABC的形狀．【答案】（1）12＜l＜20；（2）△ABC是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系求得c的范圍，進而求得l的范圍；（2）根據(jù)l的范圍，確定c的值，繼而判斷△ABC的形狀，即可求解．【解析】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三邊長a＝4，b＝6，∴6﹣4＜c＜6+4，即2＜c＜10，∵△ABC的周長為l，∴l(xiāng)＝a+b＝4+6+c＝10+c，∴12＜l＜20；（2）∵12＜l＜20，且l是小于18的偶數(shù)，則l＝14或l＝16，當l＝14時，c＝4，當l＝16時，c＝6，∵a＝4，b＝6，∴a＝c＝4或c＝b＝6，∴△ABC是等腰三角形．【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．27．（2021秋?云浮期末）若△ABC的三邊長分別為m﹣2，2m+1，8．（1）求m的取值范圍；（2）若△ABC的三邊均為整數(shù)，求△ABC的周長．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用三角形三邊關(guān)系得出不等式組求出答案；（2）利用m的取值范圍得出m的值，進而得出答案．【解析】解：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，2m+1-解得：3＜m＜5；（2）因為△ABC的三邊均為整數(shù)，且3＜m＜5，所以m＝4．所以，△ABC的周長為：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確得出不等式組是解題關(guān)鍵．28．（2022秋?紅花崗區(qū)期中）小剛準備用一段長50米的籬笆圍成一個三角形狀的場地，用于飼養(yǎng)雞，已知第一條邊長為m米，由于條件限制，第二條邊長只能比第一條邊長的3倍少2米．（1）請用含m的式子表示第三條邊長；（2）第一條邊長能否為10米？為什么？（3）求m的取值范圍．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）本題需先表示出第二條邊長，即可得出第三條邊長．（2）當m＝10時，三邊長分別為10，28，12，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可作出判斷；（3）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理列出不等式組，即可求出m的取值范圍．【解析】解：（1）∵第二條邊長為（3m﹣2）米，∴第三條邊長為50﹣m﹣（3m﹣2）＝（52﹣4m）米．（2）當m＝10時，三邊長分別為10，28，12，由于10+12＜28，所以不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長不能為10米．（3）由題意，可得m+(3m-解得274＜m＜則m的取值范圍是：274＜m＜【點評】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，在解題時要能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，列出不等式組是本題的關(guān)鍵．29．（2022春?鯉城區(qū)校級期中）已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．（1）化簡代數(shù)式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝2a．（2）若AB＝AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長分為10和18兩部分，求腰長AB．【答案】（1）2a；（2）12．【分析】（1）先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得a+b＞c，a+c＞b，從而可得a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，再化簡絕對值，然后計算整式的加減法即可得；（2）先根據(jù)三角形中線的定義可得AD=CD=b2=c2，再分①AB+AD=10BC+CD=18和②【解析】解：（1）由題意得：a+b＞c，a+c＞b，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c+（﹣b+a+c）＝a+b﹣c﹣b+a+c＝2a．故答案為：2a；（2）畫出圖形如下：由題意可知，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∵AB＝AC，∴b＝c，∵BD是AC邊上的中線，且AC＝b，∴AD=CD=b分以下兩種情況：①當AB+AD=10BC+CD=18時，即c+解得a=44此時△ABC的三邊長分別為443②當AB+AD=18BC+CD=10時，即c+解得c=12a=4此時△ABC的三邊長分別為4，12，12，滿足三角形的三邊關(guān)系定理；綜上，腰長AB為12．【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理、整式加減的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、三角形的中線等知識點，較難的是題（2），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．30．（2022春?曲陽縣期末）某市木材市場上木棒規(guī)格與價格如下表：規(guī)格1m2m3m4m5m6m價格/（元/根）101520253035小明的爺爺要做一個三角形的支架養(yǎng)魚用，現(xiàn)有兩根長度為3m和5m的木棒，還需要到該木材市場上購買一根．（1）有幾種規(guī)格的木棒可供小明的爺爺選擇？（2）在能做成三角形支架的情況下，選擇哪一種規(guī)格的木棒最省錢？【答案】（1）有4種規(guī)格木棒可供小明的爺爺選擇；（2）根據(jù)木棒的價格可得選3m最省錢．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得5﹣3＜x＜5+3，再解出不等式可得x的取值范圍，進而得到選擇的木棒長度；（2）根據(jù)木棒價格可直接選出答案．【解析】解：（1）設(shè)第三根木棒的長度為xm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：5﹣3＜x＜5+3，解得2＜x＜8，x＝3，4，5，6共4種，∴有4種規(guī)格木棒可供小明的爺爺選擇；（2）根據(jù)木棒的價格可得選3m最省錢．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．31．（2021秋?陵城區(qū)期末）某木材市場上木棒規(guī)格與價格如下表：規(guī)格1m2m3m4m5m6m價格（元/根）101520253035小明的爺爺要做一個三角形的木架養(yǎng)魚用，現(xiàn)有兩根長度分別為3m和5m的木棒，還需要到某木材市場上購買一根．（1）有幾種規(guī)格木棒可供小明的爺爺選擇？（2）選擇哪一種規(guī)格木棒最省錢？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得5﹣3＜x＜5+3，再解出不等式可得x的取值范圍，進而得到選擇的木棒長度；（2）根據(jù)木棒價格可直接選出答案．【解析】解：（1）設(shè)第三根木棒的長度為xm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：5﹣3＜x＜5+3，解得2＜x＜8，x＝3，4，5，6共4種，∴有4種規(guī)格木棒可供小明的爺爺選擇；（2）根據(jù)木棒的價格可得選3m最省錢．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．32．（2022秋?南康區(qū)期中）已知a，b，c是一個三角形的三邊長，（1）填入“＞、＜或＝”號：a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0．（2）化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．【答案】（1）＜，＜，＞；（2）a﹣b+c．【分析】（1）利用三邊關(guān)系直接寫出答案即可；（2）根據(jù)（1）的判斷去掉絕對值符號后合并同類項即可．【解析】解：（1）∵a，b，c是一個三角形的三邊長，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0，故答案為：＜，＜，＞；（2）原式＝b+c﹣a+a+c﹣b﹣c﹣b+a＝a﹣b+c．【點評】考查了三角形三邊關(guān)系，絕對值的性質(zhì)，整式的加減，關(guān)鍵是得到a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0．33．（2022秋?新河縣校級月考）如圖，在三角形ABC中．AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中點，點E在邊AB上，三角形BDE與四邊形ACDE的周長相等．（1）求線段AE的長；（2）圖中共有8條線段；（3）若圖中所有線段長度的和是53cm，求BC+12【答案】（1）2cm；（2）8；（3）272cm【分析】（1）根據(jù)線段中點的概念得到BD＝CD，根據(jù)三角形的周長公式、四邊形的周長公式計算即可；（2）根據(jù)線段的概念寫出圖中線段；（3）根據(jù)題意列式計算求出BC+12【解析】解：（1）∵D是BC的中點，∴BD＝CD，∵△BDE與四邊形ACDE的周長相等，∴BE+BD+DE＝AE+AC+CD+DE，∴BE＝AE+AC，∵AB＝10m，AC＝6cm，∴BE＝8cm，∴AE＝AB﹣BE＝2cm；（2）圖中線段有：BE、BA、EA、BD、BC、DC、DE、AC共8條，故答案為：8；（3）∵圖中所有線段長度的和是53cm，∴BE+BA+EA+BD+BC+DC+DE+AC＝2BA+2BC+DE+AC＝53cm，∴2BC+DE＝27cm，∴BC+12DE=【點評】本題考查的是三角形的中線、三角形的周長計算，正確寫出圖中線段的條數(shù)是解題的關(guān)鍵．34．（2022秋?黑龍江期中）已知a、b、c是三角形的三邊長，①化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b＝11，b+c＝9，a+c＝10，求這個三角形的各邊．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，再化去絕對值即可；（2）通過解三元一次方程組，即可得出三角形的各邊．【解析】解：（1）∵a、b、c是三角形的三邊長，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b＝a+b+c；（2）∵a+b＝11①，b+c＝9②，a+c＝10③，∴由①﹣②，得a﹣c＝2，④由③+④，得2a＝12，∴a＝6，∴b＝11﹣6＝5，∴c＝10﹣6＝4．【點評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，以及三元一次方程組，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．35．（2022秋?寧津縣期中）如果一個三角形的一邊長為9cm，另一邊長為2cm，若第三邊長為xcm．（1）求第三邊x的范圍；（2）當?shù)谌呴L為奇數(shù)時，求三角形的周長．【答案】（1）7＜x＜11；（2）20cm．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到有關(guān)第三邊x的取值范圍即可；（2）根據(jù)（1）得到的取值范圍確定第三邊的值，從而求出三角形的周長．【解析】解：（1）∵三角形的一邊長為9cm，另一邊長為2cm，∴9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11；（2）由（1）知，7＜x＜11，∵第三邊的長為奇數(shù)，∴第三邊的長為9cm，∴三角形的周長為20cm．【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出有關(guān)x的取值范圍．36．（2022秋?亳州期中）已知三角形的兩邊長為5和7，第三邊的邊長a．（1）求a的取值范圍；（2）若a為整數(shù)，當a為何值時，組成的三角形的周長最大，最大值是多少？【答案】（1）2＜a＜12；（2）23．【分析】（1）根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和，即可解決問題；（2）根據(jù)取值范圍確定第三邊，然后求得答案即可．【解析】解：（1）∵三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和，∴三角形的兩邊長分別是5、7，則第三邊長a的取值范圍是2＜a＜12；（2）∵a為整數(shù)，∴當a＝11時，組成的三角形的周長最大，最大值是5+7+11＝23．【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．37．（2022秋?瑤海區(qū)期中）如圖，在△ABC中（AB＞BC），AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成70和50兩部分，求AC和AB的長．【答案】AC＝